−1 - 0 - 1 | |
Cardinal | zero |
---|---|
Ordinal | zero |
Proprietăți | |
Factori primari | Nu |
Divizoare | toate numerele întregi |
Sistem numeric | Nu |
Alte numărătoare | |
Cifră romană | inexistent |
Numărul chinezesc | 〇, 零, 洞 |
Numerație indo-arabă | ٠ |
Sistem binar | 0 |
Sistem octal | 0 |
Sistem duodecimal | 0 |
Sistem hexazecimal | 0 |
Zero este o cifră și un număr . Numele său a fost împrumutat în 1485 din italianul zero , contracție de zefiro , din latina medievală zephirum , care reprezintă o transcriere a arabului ṣĭfr , golul. Zero este notat ca o cifră simplă închisă: 0 .
Ca număr , este folosit pentru a „păstra rangul” și a marca o poziție goală atunci când scrieți numere în notație pozițională .
Ca număr , zero este un obiect matematic care permite exprimarea unei absențe ca o cantitate zero: este numărul de elemente ale setului gol . Este cel mai mic dintre numerele întregi pozitive sau zero . Proprietățile sale aritmetice particulare, în special imposibilitatea împărțirii la zero , implică uneori ca cazul său să fie tratat separat. Se separă numerele reale în pozitive și negative și acționează ca origine pentru localizarea punctelor pe linia reală.
În algebră, 0 este adesea folosit ca simbol pentru a desemna elementul neutru pentru adunare în majoritatea grupurilor abeliene și mai ales în inele , câmpuri , spații vectoriale și algebre , uneori ca element nul . Este, de asemenea, elementul absorbant pentru multiplicare.
Cele Babilonienii utilizate cele primele, doar peste 200 ien. AD , o formă de cifră zero în interiorul unui număr ( de exemplu: 304 ), dar niciodată în dreapta numărului și nici în stânga. Aceasta este India care perfecționează numerotarea zecimală. Nu numai că folosește zero ca notație babiloniană, ci și ca număr cu care să funcționeze. Noțiunea și notația indiană zero sunt apoi împrumutate de matematicienii arabi care i-au transmis în Europa.
Rețineți locul special al mayașilor , singurii aritmetici ai Antichității care definesc două zerouri, unul cardinal , celălalt ordinal , așa cum este ilustrat pe spatele plăcii Leyden .
Una dintre primele apariții ale unui simbol pentru a indica absența oricărui element este în Aṣṭādhyāyī , Tratat de gramatică în sanscrită atribuită gramaticianul Panini și scrise mai târziu decât IV - lea secol î.Hr.. AD . Cele mai multe forme nominale ale sanscrită pot fi reprezentate de segmente fonetice reale în secvența rădăcină + sufixul de tema + sufix încovoiat . Cu toate acestea, unele dintre formele nominale scapă acestei reguli. Astfel, cuvântul „bajham” („partajare”) se formează din rădăcina „bajh-” și sufixul flexional „-am” fără a implica un sufix tematic pentru formarea sa. Autorul Aṣṭādhyāyī a ales să-și indice absența reprezentând-o printr-un simbol.
Sistemele numerice dezvoltate de diferite popoare și civilizații au apărut de trei ori în istorie .
Prima apariție a zero în Mesopotamia pare să se datează din al III - lea lea î.Hr.. AD , pe vremea seleleucidelor . Cu toate acestea, nu a fost folosit în calcule și a servit doar ca număr (marcând o poziție goală în sistemul numeric babilonian ). Ignorat de romani , a fost preluat și chiar mai bine folosit de astronomii greci .
În inscripțiile de pe oase și solzi (jiaguwen) descoperite în regiunea Anyang , în ziua de azi e provincia Henan , la sfârșitul XIX - lea secol , aflăm că de la XIV - lea - XI - lea secole î.Hr.. AD , chinezii au folosit un număr zecimal de tip „hibrid”, combinând nouă semne fixe pentru unitățile de la 1 la 9, cu markeri de poziție deosebiți pentru zeci , sute , mii și miriade . In I st lea î.Hr.. AD , în China antică , bara de numărare folosește spații între numere pentru a reprezenta zerouri.
A treia oară a fost cea în care suntem încă moștenitori, probabil în lumea indiană din secolul al III- lea sau chiar mai devreme. Înregistrarea prima scrisă de la 0 ar fi păstrate în Bakhshali manuscris ( III e sau IV - lea secol AD. ).
Utilizarea sa modernă, atât ca număr, cât și ca număr, este moștenită de la figurile invenției indiene nagari până în secolul al V- lea . Cuvântul indian pentru zero a fost śūnya ( çûnya ), care înseamnă „gol”, „spațiu” sau „liber”. Matematicianul și astronomul indian Brahmagupta este primul care definește zero în lucrarea sa Brâhma Siddhânta . Acest cuvânt, tradus mai întâi în arabă prin „ṣifr”, care înseamnă „gol” și „bob”, a dat apoi în franceză cuvintele numerale și zero (din traducerea sifr în italianul zephiro , din care s-a format zevero care a devenit zero ). Ortografia zero, mai întâi un cerc, este inspirată de reprezentarea bolții cerești .
După cum se indică în etimologie , introducerea sa în Occident este consecutivă traducerii matematicii arabe , inclusiv lucrarea lui al-Khwārizmī spre secolul al VIII- lea . În 976, Muhammad Ibn Ahmad, în Ghidul științelor sale, sugerează - dacă nu apare un număr în loc de zeci - să folosești un cerc mic pentru a „păstra rangul” .
Cifrele indiene au fost importate din Spania în Europa creștină în jurul anului 1000 de Gerbert d'Aurillac , care a devenit Papa Silvestru al II-lea . Zero-ul nu se generalizează în viața de zi cu zi, numerele indiene folosite în principal pentru a marca jetoanele abacus de la 1 la 9
Leonardo Fibonacci are o influență determinantă. A stat câțiva ani în Béjaïa , Algeria , și a studiat cu un profesor local. De asemenea, călătorește în Grecia , Egipt , Orientul Apropiat și confirmă opinia lui Silvestru II cu privire la avantajele numerotației poziționale . În 1202 , a publicat Liber Abaci , o colecție care a reunit practic toate cunoștințele matematice ale timpului și care, în ciuda numelui său, a învățat să calculeze fără un abac .
În cartea sa Zero, biografia unei idei periculoase , Charles Seife explică modul în care zero a permis înțelegerea multor concepte în mai multe domenii, pe lângă matematică, în special termodinamica și mecanica cuantică ; printre altele, lucrările lui Isaac Newton, Gottfried Wilhelm Leibniz , Richard Swineshead și Nicole Oresme despre secvențe matematice, leagă strâns zero de infinit .
Semn | Sens |
---|---|
0 ordinal: date | |
0 cardinal: durate |
Zero este utilizat de către Maya în timpul I st mileniu, ca vânzări în sistemul lor de numărul de poziție , cât mai multe și ca ordinal în calendar, acesta corespunde cu introducerea lunii. Confundându-i într-o singură transcriere, Sylvanus Morley a mascat că sunt două concepte diferite și două zerouri diferite. Una corespunde unui zero ordinal de date, cealaltă este un zero cardinal de durate, niciodată confundat în utilizarea lor de către cărturari.
Testele adecvate sunt utilizate pentru a evalua capacitatea animalelor de a număra, pentru a evalua dacă un număr este mai mare decât altul și chiar pentru a considera zero (absența articolelor) ca un număr mai mic decât celelalte. Această abilitate a fost demonstrată în griurile din Gabon , la maimuțele rhesus și la albinele .
Ortografia „0” nu este singura folosită în lume; o serie de alfabete - în special cele ale limbilor din subcontinentul indian, Asia de Sud-Est și Extremul Orient - folosesc ortografii diferite.
|
|
|
|
Iată zero în afișajul cu 7 segmente :
Convențiile tipografice, cum ar fi zero zero sau zero punctat, sunt folosite pentru a evita confundarea acestui număr cu alte glifuri .
Astăzi este baza sistemului de măsurare a temperaturii :
Nu există anul zero în calendarul gregorian . Într-adevăr, utilizarea numărului 0 în Europa este după crearea anno Domini de către Dionysius Exiguus în secolul al VI- lea . Cu toate acestea, pentru a simplifica calculele efemeridei, astronomii definesc un an 0 care corespunde anului -1 pentru istorici, anul -1 pentru astronomi corespunzător anului -2 pentru istorici și așa mai departe ...
Astfel, III - lea mileniu și XXI - lea secol a început1 st luna ianuarie 2001 de.
Miezul nopții poate fi notat 00:00.
Oamenii IT sunt obișnuiți să numere de la 0, nu de la 1 . Motivul pentru aceasta este că numerotarea elementelor stocate continuu într-o zonă de stocare (disc, memorie etc. ) se face prin offset de la o adresă de start: primul element este cel de la începutul zonei ( + 0 ), al doilea element este următorul ( + 1 ) etc. Acest dublu standard de numere de la 0 și 1 (fiecare sistem are avantajele și dezavantajele sale) este sursa multor erori de programare .
În baza zece pe care o folosim, cifra din dreapta indică unitățile , a doua cifră indică zecile, a treia sutele, a patra mii ...
Prin urmare, zero are un rol special în sistemul aritmetic pozițional , oricare ar fi acesta.
Amintiți-vă că utilizarea bazei 10 , din India, a fost impusă în Franța în comparație cu alte baze , de exemplu 12 și 60 care au fost utilizate în anumite civilizații , sistemul vicesimal lăsând urme în limba franceză și sistemul de calcul duodecimal. metode printre britanici.
Când există unități reziduale, de exemplu în treizeci și două (32), cifra celor (2) face posibilă înțelegerea faptului că cealaltă cifră (3) indică zecile .
Dacă avem un număr întreg de zeci (de exemplu trei zeci, treizeci), nu există o unitate reziduală. Prin urmare, avem nevoie de un caracter care să permită marcarea că 3 corespunde zecilor, iar acest caracter este 0; așa înțelegem că „30” înseamnă „trei zeci”.
Am fi putut folosi orice alt personaj, de exemplu o perioadă; astfel, două sute trei ar fi notate ca „2.3”.
Utilizarea unui caracter de „umplutură” datează de la numerotația babiloniană , așa cum s-a menționat mai sus, dar acesta nu este conceptul de „fără cantitate”, ci este doar o comoditate. În cifra romană , acest artificiu nu este util deoarece unitățile ( I , V ), zecile ( X , L ), sutele ( C , D ) și miile ( M ) sunt notate cu caractere diferite. Pe de altă parte, notația numerelor mai mari de 8.999 devine problematică și recunoașterea structurilor pentru aritmetica mentală rapidă este mult mai dificilă.
Exprimarea absenței cantității de către un număr nu este de la sine înțeles. Absența unui obiect este exprimată prin sintagma „nu există niciunul” (sau „mai mult”).
Numerele sunt deja o abstracție : nu ne interesează calitatea unui obiect, ci doar cantitatea acestuia, numărătoarea (faptul că obiectele sunt similare, dar distincte). Cu zero, mergem atât de departe încât să negăm cantitatea.
Când adăugăm sau înmulțim două numere, avem în spatele imaginii grupării a două grămezi de obiecte similare, două turme. Această imagine nu mai este valabilă atunci când manipulăm zero.
Invenția zero a permis invenția numerelor negative.
Zero este primul număr întreg natural , în ordinea obișnuită.
Este divizibil cu orice alt număr întreg relativ .
Pentru orice număr real (sau complex ) :
Fișier audio | |
0 în codul morse | |
Dificultate în utilizarea acestor suporturi? | |
---|---|