Abacus (de la abacus în latină și de la abax ἄβαξ în greacă care înseamnă „masă de praf”, iar de la abaq אבק în ebraică înseamnă „praf”) este numele dat oricărui instrument mecanic plan care facilitează calculul .
În familia abacurilor, putem clasifica:
În istoria numerotației , scrierea numerelor nu a facilitat în general calculele. Prin urmare, topografii și contabilii au nevoie de instrumente care să îi ajute să calculeze.
Cea mai ușoară cale este de a folosi pietricele așezate pe pământ. În Abisinia (vechiul nume al Etiopiei ), de exemplu, era obișnuit ca războinicii care merg în luptă să pună o piatră pe o grămadă, pe care o scoteau la întoarcerea lor din luptă. Numărul de pietre neînlăturate a făcut posibilă determinarea numărului de decese în luptă. Această metodă extrem de simplă și-a avut totuși limitele. A fost necesar să finalizați dispozitivul.
Dar pentru o lungă perioadă de timp, unitatea de calcul a fost pietricele sau pietricele, calcul în latină (chiar și atunci când a fost înlocuit cu bețe mai ușor de desenat, ceea ce a dus mai târziu la inventarea figurilor scrise). Acest termen latin este, de asemenea, la originea cuvântului calcul (încă folosit în sensul său original în medicină).
Prin urmare, vedem mai multe tabele sau abacuri care se dezvoltă succesiv sau simultan:
„Acest instrument a fost folosit de popoare larg separate, cum ar fi etruscii , grecii , egiptenii , indienii , chinezii și mexicanii și se poate crede că a fost inventat independent în diferite locuri. "
Pare dificil să declarăm o singură civilizație ca fiind cea care a inventat-o absolut.
Cuvântul abacus, printre greci abax, -akos (tablete folosite pentru a calcula) devine abacus printre romani. Consta dintr-o masă acoperită cu nisip pe care se desenează cu ajutorul unui stylus, calculele putând fi șterse ca și prin netezirea cu mâna.
Din acest abac original cu bețe, se vor naște numerele feniciene, apoi pe o parte numerele grecești și romane născute din adaptarea la alfabetul lor respectiv al abacurilor îmbunătățite de fenicieni, iar pe de altă parte numerele semitice asiriene și indiene . (care va nota zero cu un punct), apoi arabo-indian (unde zero devine un cerc) și mai târziu figurile arabo-europene moderne.
În cele din urmă, abacul greco-fenician este destul de similar cu sistemele de numărare a barelor care au fost întotdeauna utilizate de cei care nu știu să numere sau doresc să măsoare timpul folosind bețe care nu pot fi șterse, dar pe care le putem tăia , subliniați, cerc ... Acest sistem original universal cunoscut este folosit și astăzi în mod obișnuit pentru a număra puncte într-un joc, deoarece este mai rapid și mai eficient decât tăierea și rescrierea tuturor numerelor.
Chinezii și japonezii fac cu abacul, sau bețișoarele pentru a calcula , nu numai operații simple, ci chiar extracțiile de rădăcini pătrate. Dezavantajul metodei este că verificarea este imposibilă.
Este un tabel, împărțit în mai multe coloane, fiecare coloană reprezintă o putere de 10. Pe de altă parte, există pietricele care sunt plasate în coloanele la alegerea lor. Romanii nu aveau o scriere în numerotație zecimală . Cu toate acestea, practica lor despre abac arată că au avut principiul. Ulterior, abacul a fost îmbogățit cu cutii situate deasupra fiecărei coloane și reprezentând 5 unități din puterea asociată de 10.
Principiul adunării și scăderii este ușor de înțeles. Transferul rezervoarelor se efectuează prin înlocuirea a 10 role dintr-o coloană cu una din coloana următoare (și invers).
Înmulțirea a fost ceva mai complicată. Puteți fie să adăugați de câte ori este nevoie numărul de plecare, fie să folosiți practica duplicării cu metoda egipteană de multiplicare .
Până când am st secol , asa ca abac a fost dificil de mobilier de transport. Apoi a apărut ideea de a construi o placă de metal, de a înlocui coloanele cu caneluri paralele și de a glisa butoane de aceeași dimensiune în aceste caneluri. Ne apropiem apoi de abac.
Avem astfel un abac portabil alcătuit de la stânga la dreapta din șapte coloane de 4 + 1 butoane (4 unare și 1 quinaire pentru a număra asii din baza 10), dintr-o coloană de 5 + 1 butoane (5 unare și 1 senar până la numărați uncii , adică cele douăsprezecimi de ași) și o coloană de 4 butoane (pentru subdiviziunile unciei).
Când, în secolul al X- lea , Gerbert din Aurillac (care va deveni mai târziu papa Silvestru al II-lea ) raportează numerele arabe ale șederii sale de trei ani în Catalonia , la mănăstirea Ripoll , care au fost traduse din manuscrise arabe, el a introdus într-un nou abac, folosind numerele. Acest abac va dispărea rapid după moartea sa.
În timpul Cruciadelor ( XI - lea - al XIII - lea din secolul ), Occidentul este familiar cu nevrând calcul algoritmul . Clericii care s-au întors din cruciade cu sistemul de scriere zecimal au fost forțele motrice din spatele instalației sale în Franța. Numerele arabe și calculele pe care le fac posibile sunt descrise în Liber Abaci din Leonardo de Pisa .
Sistemul de calcul de către abac - în esență tabele simbolice, în Franța - a continuat totuși până la Revoluția Franceză . El se opune astfel abacilor, favorabili calculului cu abac, și algoritmilor, dezvoltând calculele algoritmice descrise de arabi. Putem vorbi despre faptul că titlul englez de cancelar al trezorierului la ministru de finanțe din Anglia, adică abacul în tabla de șah, calculul impozitelor încă constituie secolul al XVIII- lea cu un abac.
Abacul a dispărut după Revoluție, odată cu apariția sistemului metric și a hârtiei ieftine, precum și dezvoltarea de noi metode, care nu mai necesită tăierea cifrelor fiind calculate, în metoda algoritmică.
Numerația zecimală este răspândită pentru toate calculele, dar arată limitele și punctele slabe ale acesteia pentru calcule oarecum complexe. Acum trebuie să ne descurcăm mai bine. Pentru a face produse, coeficienți și pentru a calcula sinusurile și cosinusurile mai simplu , inventăm tabele numerice , apoi glisăm reguli . În mediul profesional, abacurile sau tabelele de corespondență se înmulțesc. Dar calculul manual rămâne obositor. Încercăm să-l automatizăm. Apoi intrăm în calculul automat pe care îl datăm în general de la invenția lui Pascaline ( Blaise Pascal , 1646 ).
Margarita Philosophica, gravură din ediția din 1508.
Abac din lemn, probabil la Strasbourg .
„Rechnung auff der Linihen und Federn ...”, 1525.
Paginile de titlu ale celor două aritmetice germane publicate în același an (1514): cea a lui Köbel (în stânga) și cea a lui Böschenteyn.
Pagina de titlu a celei de-a doua cărți a lui Adam Riese.
Ilustrație din „Pământul artei” (1545) de matematicianul englez Robert Recorde (1510-1558).
Petru Apian 1544.
Carte de calcul, 2. Cheltuieli (1522).
Exemplu de bucată de abac metalic, față și spate.