Dimensiune

Pare evident că spațiul fizic are doar trei dimensiuni și s-a considerat multă vreme că o a patra dimensiune spațială era inimaginabilă și, în orice caz, fără niciun sens fizic imaginabil (vezi articolul Spațiul cu patru dimensiuni pentru mai multe detalii). Cu toate acestea, mai multe modele fizice contemporane, care încearcă în special să reconcilieze relativitatea generală și fizica cuantică , presupun existența unor dimensiuni spațiale suplimentare, numite „înfășurate”, adică o deplasare într-una din aceste direcții readuce la punctul de plecare; în anumite modele ale teoriei șirurilor , ar exista astfel 6 dimensiuni suplimentare , total inaccesibile la scara noastră, deoarece înfășurate pe lungimi comparabile cu lungimea lui Planck .

Dimensiunea unei cantități

Este posibil să se clasifice mărimile fizice în categorii diferite în conformitate cu următoarea regulă: dacă două mărimi pot fi exprimate în funcție de aceeași unitate, atunci ele aparțin aceleiași categorii numite dimensiune. O cantitate nu poate aparține a două dimensiuni diferite: vorbim deci de dimensiunea unei cantități. Dacă o cantitate poate fi exprimată fără a utiliza nicio unitate (valoarea sa este un număr real), se spune că este adimensională: acesta este cazul unghiurilor, definite pe un cerc ca raportul dintre lungimea unui arc dat al unui cerc pe raza acestui cerc.

De exemplu, putem cita lungimea unui fir, diametrul unui cerc, distanța dintre două puncte din spațiu: aceste trei cantități pot fi exprimate în metri și, prin urmare, au aceeași dimensiune.

Dimensiunea unei mărimi fizice este exprimată în raport cu dimensiunile celor șapte unități de bază ale Sistemului Internațional (SI). De exemplu, viteza are dimensiunea unei lungimi împărțită la un timp (prin urmare, unitatea de viteză în SI este metru pe secundă). Dacă luăm exemplul anterior, cele trei cantități menționate au dimensiunea unei lungimi.

Dimensiunea unei mărimi și unitatea aleasă pentru a exprima rezultatul măsurării sale nu trebuie confundate. Într-adevăr, în cazul în care prima oferă informații de ansamblu asupra naturii cantității menționate, cea de-a doua vede domeniul său de aplicare limitat la cazul măsurării și este ales ca o funcție a acesteia din urmă din motive de ordin de mărime.

Matematică

Dimensiunea unui spațiu vectorial

In algebra liniara , dimensiunea unui spațiu vectorial E peste un câmp K este cardinal comun tuturor bazelor E . O bază este o familie maximă gratuită sau o familie minimă generatoare. Dacă acest cardinal este finit, reprezintă numărul de vectori de bază care trebuie introduși pentru a scrie coordonatele unui vector. Această noțiune duce la clasificarea spațiilor vectoriale: două spații vectoriale pe K sunt izomorfe dacă au aceeași dimensiune.

De exemplu, spațiul vectorial real al secvențelor reale este de dimensiune infinită. Într-un astfel de spațiu, există familii libere finite în mod arbitrar, dar nu există familii care să genereze finite.

Dimensiunea unui spațiu afin și dimensiunea unei convexe sunt derivate din această noțiune de dimensiune.

Dimensiunea unui distribuitor topologic este o generalizare curbată a noțiunii de dimensiune a unui spațiu vectorial. Deoarece un soi topologic este definit prin lipirea pieselor homeomorfe de deschiderile spațiilor vectoriale sau , spunem că acest soi este de dimensiune . Același lucru este pentru dimensiunea unui distribuitor diferențial  : dimensiunea sa este dimensiunea spațiului vectorial în care le alegem pe cele deschise pentru a realiza hărțile locale. Rnu{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}VSnu{\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {n}}nu{\ displaystyle n}

Dimensiune fractală

În geometria fractală , dimensiunea fractală este o cantitate care urmărește să traducă modul în care un întreg umple spațiul, la toate scările. În cazul fractalelor , acesta este neîntreg și mai mare decât dimensiunea topologică .

Acest termen este un termen generic care acoperă mai multe definiții. Fiecare poate da rezultate diferite în funcție de setul luat în considerare. Cele mai importante definiții sunt dimensiunea Hausdorff , dimensiunea Minkowski (sau „numărarea casetelor”) și dimensiunea de corelație.

Dimensiunea topologică, definită prin inducție, se asociază cu fiecare parte P a lui R n un număr întreg, egală cu dimensiunea algebrică dacă P este un subspatiu afin, la n dacă P este interior ne-gol, la 1 dacă P este o curbă regulată, la 2 dacă P este o suprafață regulată etc. În general, atribuie unui set obișnuit dimensiunea sa intuitivă, care este numărul de variabile independente necesare pentru a-l descrie.

Dimensiune în algebră comutativă și geometrie algebrică

În geometria algebrică , spațiul topologic care stă la baza unui distribuitor algebric sau a unei scheme este relativ grosier (nu are multe părți deschise). Noțiunea adecvată este cea a dimensiunii Krull care măsoară lungimea maximă a lanțurilor de părți închise ireductibile. Corespunde intuiției (dimensiune vectorială; dimensiune topologică) acolo unde este cazul (spațiu afin; soiuri fără punct singular pe câmpul numerelor reale).

Pentru un inel unitar comutativ A , dimensiunea sa este dimensiunea Krull primului spectru Spec A . De exemplu, un câmp este de dimensiunea 0, în timp ce inelul de polinoame cu coeficienți într-un câmp și cu n variabile este de dimensiunea n .

Dimensiunile unui grafic

În teoria graficelor , dimensiunea unui grafic este cel mai mic întreg astfel încât o reprezentare clasică a graficului în spațiul afin euclidian al dimensiunii include doar segmente de lungime 1. nu{\ displaystyle n} Enu{\ displaystyle E ^ {n}}nu{\ displaystyle n}

În reprezentarea clasică a unui grafic, vârfurile sunt reprezentate de puncte și muchii de segmente de linie.

În cazul unui grafic complet , unde toate vârfurile sunt conectate, dimensiunea graficului coincide cu dimensiunea simplexului asociat. Celelalte grafice au mai puține muchii și deseori reușesc să utilizeze mai puține dimensiuni decât acest caz limitativ.

În lucrări de science fiction

În domeniul științifico-ficțional , a patra dimensiune desemnează, adică o a patra dimensiune spațială (în plus cu lungimea, lățimea și înălțimea) care ar fi responsabilă pentru fapte neobișnuite (cf. Teoria lui Everett ); sau o altă dimensiune, aceasta, temporală și non-spațială: adică spațiul-timp prin care ar putea călători protagoniștii (cf. viteza superluminală ).
Prin extensie, termenul „dimensiune” a fost în cele din urmă folosit pentru a caracteriza așa-numitele lumi „paralele”, adică prin care nu se poate accesa în timp ce călătorim în spațiu; poate fi accesat doar utilizând un dispozitiv care deschide un „decalaj” între „dimensiuni” sau, cu ocazia unui eveniment accidental. Se spune că lumea paralelă este situată într-o „altă dimensiune”.

Alte

Dimensiuni ... o plimbare matematică , film educațional regizat de academicianul Étienne Ghys

Articole similare

• Flagelul dimensiunii
• Topologie cu dimensiuni reduse