Elementele (în greaca veche Στοιχεία / stoïkheïa ) este un matematică și geometric tratat , format din 13 de cărți organizate tematic, probabil , scrise de către matematicianul grec Euclid în jurul anului 300 î.Hr.. AD Include o colecție de definiții, axiome , teoreme și demonstrația acestora pe subiecte de geometrie euclidiană și teoria primitivă a numerelor .
Lucrarea este cel mai vechi exemplu cunoscut de tratament axiomatic și sistematic al geometriei și influența sa asupra dezvoltării logicii și științei occidentale este fundamentală. Aceasta este probabil cea mai reușită colecție din istorie: Elementele a fost una dintre primele cărți tipărite ( Veneția , 1482) și este foarte probabil precedată doar de Biblie pentru numărul edițiilor publicate (peste 1.000). De secole a făcut parte din programa universitară standard.
Metoda lui Euclid a constat în bazarea lucrărilor sale pe definiții, „ cereri ” (postulate), „ noțiuni obișnuite ” (axiome) și propoziții (probleme rezolvate, numărând 470 în total în cele treisprezece cărți). De exemplu, cartea I conține 35 de definiții ( punct , linie , zonă etc.), cinci postulate și cinci noțiuni obișnuite.
Succesul Elements se datorează în principal prezentării sale logice și organizate. Utilizarea sistematică și eficientă a dezvoltării probelor dintr-un set redus de axiome a determinat utilizarea acestora ca carte de referință timp de secole.
De-a lungul istoriei, au existat unele controverse legate de axiomele și demonstrațiile lui Euclid. Cu toate acestea, Elementele rămân o operă fundamentală în istoria științei și au avut o influență considerabilă. Oamenii de știință europeni Nicolas Copernicus , Johannes Kepler , Galileo Galilei și mai ales Isaac Newton au fost toți influențați de elemente și și-au aplicat cunoștințele despre carte propriei lor opere. Unii matematicieni ( Bertrand Russell , Alfred North Whitehead ) și filosofi ( Baruch Spinoza ) au încercat, de asemenea, să scrie propriile lor Elemente , structuri deductive axiomatice aplicate disciplinelor lor respective.
Dintre cele cinci postulate enunțate în Cartea I , ultimul, din care deducem postulatul paralelelor : „la un punct în afara unei linii drepte, trece doar o singură linie dreaptă care este paralelă cu aceasta”, a părut întotdeauna mai puțin evidentă decât altele. Mai mulți matematicieni au suspectat că ar putea fi demonstrat din celelalte postulate, dar toate încercările de a face acest lucru au eșuat. Spre mijlocul XIX E secolului, sa demonstrat că o astfel de demonstrație nu există, că al cincilea postulat este independent de alți patru membri și că este posibil să se construiască coerente geometrii neeuclidiene prin luarea negația.
Urmele scrise ale noțiunilor de lungime și ortogonalitate apar în Mesopotamia într-o perioadă cuprinsă între 1900 și 1600 î.Hr. AD Există multe urme de cunoaștere a „ teoremei lui Pitagora ” cel puțin ca regulă de calcul.
Deși majoritatea teoremelor o precedă, Elementele erau suficient de complete și riguroase pentru a eclipsa lucrările geometrice care le-au precedat și se știe puțin despre geometria pre-euclidiană. De exemplu, dacă cineva crede că neoplatonistul Proclus ( secolul al V- lea), Hipocrate din Chios a fost în secolul al V- lea î.Hr. J. - C. , primul autor cunoscut al tradiției având elemente scrise de geometrie, dar acestea nu au ajuns la noi.
Autorul său Euclid , activ în jurul anului 300 î.Hr. AD , pare să fi fost influențat de Aristotel ( -384 - 322 î.Hr. ) . Se știe puțin despre istoria sa și despre tratatul său.
Lucrarea a fost tradusă în arabă după ce a fost dată arabilor de către Imperiul Bizantin și apoi tradusă în latină din texte arabe ( Adelard de Bath în secolul al XII- lea, preluat de Campanus din Novara ). Prima sa ediție tipărită datează din 1482, iar cartea a trecut ulterior printr-un număr estimat de ediții de peste 1.000, care este cel mai probabil depășit doar de Biblie. Copii ale textului grecesc există încă, de exemplu în Biblioteca Vaticanului sau în Biblioteca Bodleian din Oxford , dar aceste manuscrise sunt de calitate diferită și întotdeauna incomplete. Analizând traducerile și originalele, a fost posibil să se formuleze ipoteze asupra conținutului original, din care nu rămâne nicio copie completă.
Matematicienii au observat de-a lungul timpului că dovezile lui Euclid necesitau presupuneri suplimentare, nespecificate în textul original, cum ar fi ceea ce a devenit axioma lui Pasch . David Hilbert a dat în 1899 o dezvoltare axiomatică a geometriei euclidiene a planului și a spațiului în Grundlagen der Geometrie ( Fundamentele geometriei ), axiomele sunt făcute explicite și prezentate într-un mod organizat. Hilbert subliniază în mod special rolul axiomelor paralelismului (structură afină), ordinii și incidenței (structura proiectivă) și ortogonalității (structura „euclidiană”).
Cele Elementele sunt organizate după cum urmează:
Există două cărți apocrife , anexate la traducerea lui Heath .
„ Elementele lui Euclid nu numai că a fost cea mai veche lucrare majoră greacă matematică a ajuns la noi, dar , de asemenea , cel mai influent manual din toate timpurile. [...] Primele versiuni tipărite ale Elementelor au apărut la Veneția în 1482, una dintre cele mai vechi cărți de matematică care a fost setată ca tip; s-a estimat că de atunci au fost publicate cel puțin o mie de ediții. Poate că nicio altă carte în afară de Biblie nu se poate lăuda cu atâtea ediții și, cu siguranță, nicio lucrare matematică nu a avut o influență comparabilă cu cea a Elementelor lui Euclid . "
„ [...] Elementele au devenit cunoscute Europei de Vest prin intermediul arabilor și maurilor. Acolo, Elementele au devenit baza educației matematice. Sunt cunoscute peste 1000 de ediții ale Elementelor. După toate probabilitățile, este, alături de Biblie, cea mai răspândită carte din civilizația lumii occidentale. "