Euclid

Euclid (după corodarea XVI - lea lea). Date esentiale

Naștere	necunoscut
Activ pentru	300 î.Hr. J.-C.
Zone	Matematică
Renumit pentru	Elementele sale

Euclid (în greacă veche : Εὐκλείδης ), numit uneori Euclid al Alexandriei , este un matematician din Grecia antică , autor al unui tratat de matematică , care este unul dintre textele fondatoare ale acestei discipline în Occident. Nu au ieșit la iveală informații fiabile despre viața sau moartea lui Euclid; este posibil ca el a trăit în jurul valorii de 300 ien .

Cea mai faimoasă lucrare a sa, Elementele , este unul dintre cele mai vechi tratate cunoscute care prezintă într-un mod sistematic, pornind de la axiome și postulate , un set mare de teoreme însoțite de dovezile lor . Se ocupă de geometrie , atât plană , cât și solidă , și aritmetică teoretică. Lucrarea a trecut prin sute de ediții în toate limbile și temele sale rămân baza educației matematice la nivel secundar în multe țări.

Numele Euclid derivat în particular algoritmul euclidiană , geometria euclidiană , geometria non-euclidiană și diviziunea euclidiană .

Biografie

Nu există nicio sursă directă asupra vieții lui Euclid: nu avem nicio scrisoare, nicio indicație autobiografică (chiar sub forma unei prefațe la o lucrare), nici un document oficial și nici măcar „nicio aluzie a vreunui dintre contemporanii săi. După cum rezumă istoricul matematicii Peter Schreiber, „despre viața lui Euclid, nu se cunoaște niciun fapt sigur”.

Scrierea celui mai vechi cunoscut despre viața lui Euclid apare într-un rezumat al istoriei geometriei scris în secolul al V- lea d.Hr. de către filosoful neoplatonist Proclus , comentator al primei cărți a Elementelor . Proclus nu oferă în sine nicio sursă pentru indicațiile sale. El spune doar că „prin reunirea Elementelor sale , [Euclid] a coordonat multe dintre ele […] și le-a evocat în demonstrații de nerefuzat pe cele pe care predecesorii săi le arătaseră într-un mod lax. Acest om a trăit și sub primul Ptolemeu, deoarece Arhimede […] menționează pe Euclid. Euclid este deci mai recent decât discipolii lui Platon , dar mai vechi decât Arhimede și Eratostene ” . Presupunând cronologia dată de Proclus, Euclid, Platon și Arhimede care trăiesc între contemporanii lui Ptolemeu I er , a trăit prin urmare în jurul anului 300 î.Hr. J.-C.

Niciun document nu vine să contrazică aceste câteva propoziții și nici să le confirme cu adevărat. Mențiunea directă a lui Euclid în lucrările lui Arhimede provine dintr-un pasaj considerat dubios. Arhimede este bine face apel la unele rezultate Elemente și ostrakon , găsit pe insula Elephantine și datat III - lea secol î.Hr., cifrele discută studiate în a treisprezecea carte a elementelor , ca Decagon și icosaedru , dar fără a reproduce exact rostirile euclidiene; ar putea deci să provină din surse anterioare lui Euclid. Data aproximativă a anului 300 î.Hr. Cu toate acestea, AD este considerat compatibil cu analiza conținutului lucrării euclidiene și este cel adoptat de istoricii matematicii.

Mai mult, un indiciu al matematicianului din secolul al IV- lea d.Hr., Pappus din Alexandria , sugerează că elevii lui Euclid au predat la Alexandria . Unii autori au asociat, pe această bază, Euclid cu Mouseionul Alexandriei , dar, din nou, el nu apare în niciun document oficial corespunzător. Calificatorul adesea asociat cu Euclid în Antichitate este pur și simplu stoichéiôtês (în greacă veche : στοιχειωτής ), adică „autorul Elementelor”.

Mai multe anecdote circulă despre Euclid, dar, deoarece apar și pentru alți matematicieni, nu sunt considerate ca fiind realiste: este deci a celebrului, raportat de Proclus, conform căruia Euclid ar fi răspuns lui Ptolemeu - care dorea o cale mai ușoară decât Elementele - că nu a existat nici un drum regal în geometrie; o variantă a aceleiași anecdote este de fapt atribuită lui Menechmus și Alexandru cel Mare . La fel, încă din Antichitatea târzie , s-au adăugat diverse detalii la relatările vieții lui Euclid, fără surse noi și adesea în moduri contradictorii. Unii autori dau astfel naștere lui Euclid în Tir , alții în Gela , i se atribuie diverse genealogii , anumiți maeștri, date diferite de naștere și deces, fie pentru a respecta regulile genului, fie pentru a favoriza anumite interpretări. În Evul Mediu și la începutul Renașterii , matematicianul Euclid a fost astfel adesea confundat cu un filosof contemporan al lui Platon, Euclid din Megara .

Confruntat cu aceste contradicții și cu lipsa unor surse de încredere, istoricul matematicii Jean Itard chiar a sugerat în 1961 că Euclid ca individ poate că nu exista și că numele ar putea desemna „titlul colectiv al„ unei școli matematice ”, fie acela al un adevărat maestru înconjurat de elevi sau chiar un nume pur fictiv. Dar această ipoteză nu pare acceptată.

Lucrările lui Euclid

Citări ale lucrărilor atribuite lui Euclid incluse în mai mulți autori, în special în colecția matematică a lui Pappus (datată de obicei din secolele III E sau IV ) și în Comentariul la elementele lui Euclid datorate lui Proclus . Doar o parte din aceste lucrări euclidiene a supraviețuit.

Elementele

Elemente de matematică, în treisprezece cărți, este cea mai celebră a lui Euclid și un bestseller în publicare științifică. Multe versiuni ale textului există în formă manuscrisă, completă sau nu, în bibliotecile din întreaga lume. Până la începutul secolului al XIX - lea secol , toate versiunile cunoscute au fost referindu -se la cea a Theon din Alexandria , un scriitor al IV - lea secol (cel mai vechi manuscris complet, a declarat Codex Bodleianus , datând din IX - lea secol ). În 1808, François Peyrard a identificat un manuscris grecesc din secolul al X- lea (descoperit la Biblioteca Vaticanului în timpul campaniilor lui Napoleon în Italia ) ca referindu-se la o versiune anterioară decât Theon. Primul text tipărit al Elementelor , în latină , este din Campanus din Novara , din versiuni arabe ale textului , și a fost publicat la Veneția în 1482 de tiparul Erhard Ratdolt . Ediția critică modernă, care este și astăzi reperul și încorporează cunoștințe extrase din mai multe manuscrise grecești (inclusiv cea identificată de Peyrard) este de Johan Ludvig Heiberg . Fie că este versiunea parțială (doar primele șase cărți, de exemplu) sau versiunea completă, adaptările, edițiile comentate, traducerile Elementelor au fost foarte numeroase până în prezent.

Unul dintre cele mai faimoase aspecte ale operei este forma sa deductivă și organizarea sa sistematică și progresivă. Autorul stabilește mai întâi definiții, cum ar fi cea a unei linii („o lungime fără lățime”) în Cartea I sau a unui număr prim („un număr măsurat cu o singură unitate”) în Cartea VII; noțiuni comune (de exemplu, „dacă lucrurile egale sunt luate de la lucruri egale, restul sunt egale”); de presupuneri , cum ar fi posibilitatea construirii unei linii drepte care trece prin două puncte date. Apoi demonstrează noi proprietăți sau realizează noi construcții, din ceea ce este deja cunoscut ( definiții sau propoziții deja stabilite). Toate construcțiile se bazează astfel pe cele de linii sau cercuri , o constrângere cunoscută ulterior sub numele de construcții de riglă și busolă .

Primele șase cărți sunt dedicate geometriei plane . Primul se ocupă în special de triunghiuri și linii paralele și include o dovadă a teoremei lui Pitagora ; a doua se referă la construcția figurilor plane de o formă dată, pătrate de exemplu și a ariei egale cu cea a unei figuri rectilinii date; al treilea se referă la proprietățile cercului ; a patra studii inscripția figurilor într - un cerc, sau cercuri în figuri rectilinii, de exemplu, construcția de regulate pentagoane înscrise în sau circumscrise la un anumit cerc; a cincea se referă la teoria relațiilor și a proporțiilor dintre mărimi, teorie care este aplicată geometriei în a șasea carte.

Următoarele trei cărți, numite și „Cărți aritmetice”, se referă la numere prime , construcția celui mai mare divizor întreg comun la două sau mai multe numere întregi , numere în progresie geometrică și dau un criteriu pentru construirea numerelor perfecte (c 'adică numere întregi egală cu suma divizorilor lor proprii ). Există un proces prin scădere succesivă repetată, care este acum baza diviziunii euclidiene și a algoritmului lui Euclid .

Cartea X definește și clasifică cantități iraționale; ultimele trei cărți, în cele din urmă, tratează geometria în spațiu , culminând cu construirea, într-o sferă , a celor cinci solide regulate, piramidă , cub , octaedru , dodecaedru , icosaedru .

Cele două cărți suplimentare, despre poliedre obișnuite, deseori numite „cărțile XIV și XV ” ale Elementelor în edițiile mai vechi, au fost scrise de alți autori, câteva secole mai târziu.

Geometria astfel cum sunt definite de Euclid în textul a fost de mai multe secole ca geometria, și ca o reprezentare adecvată a lumii fizice. Acum, printre postulatele cărții I, apare cel cunoscut sub numele de „ postulat al lui Euclid ” sau „postulat al paralelelor”, pe care îl exprimăm în zilele noastre sub forma: „printr-un punct scos dintr-un drept trece unul și o singură paralelă cu această linie ”. Studiul acestui postulat a dus la XIX - lea secol la dezvoltarea geometrii neeuclidiene , adică alternative la Euclid și nu admite ca premisă, și , în general , pentru a reînnoi conceptul de geometrie și legăturile sale cu reprezentarea realului lume.

de date

Datele este singura carte a lui Euclid geometrie abordarea pe care o are o versiune în limba greacă ( de exemplu , este conținută în manuscris al X - lea secol descoperit Peyrard). De asemenea, este descris în detaliu în Cartea a VII- a din Colecția matematică a lui Pappus , „Comoara analizei”.

Datele se află în cadrul geometriei plane și este considerat de istorici ca o completare a elementelor , a pus într - o formă mai potrivită pentru analiza problemelor. Lucrarea conține douăsprezece definiții, explicând ce înseamnă că un obiect geometric este dat, în poziție, formă, dimensiune și 94 de teoreme. Acestea explică modul în care, dacă sunt date anumite elemente ale unei figuri, pot fi determinate la rândul lor alte relații sau elemente. De exemplu (date 29), „dacă o linie dreaptă este dată în poziție și dacă, dintr-un punct dat este trasată o linie care face un unghi dat față de primul, se dă această linie trasată”, sau (date 39) "dacă toate laturile unui triunghi sunt date în mărime, triunghiul este dat în formă".

De împărțirea figurilor

Această lucrare este descrisă în Comentariul lui Proclus, dar este pierdută în limba greacă; este cunoscut de piese în latină ( De divisionibus ), dar mai ales de arab manuscris descoperit în secolul al XIX - lea secol , care conține 36 de propuneri, dintre care patru sunt demonstrate.

În această lucrare, scopul este de a construi linii care împart cifrele date în proporții și forme date. De exemplu, cerem, să se dea un triunghi și un punct în interiorul triunghiului, pentru a construi o linie care trece prin punct și care taie triunghiul în două figuri cu aceeași zonă; sau, din nou, un cerc fiind dat, pentru a construi două linii paralele, astfel încât porțiunea cercului pe care o limitează să facă o treime din suprafața cercului.

Pseudaria

Argumentele eronate (Pseudaria) este o lucrare pierdută, cunoscută doar din descrierea dată de Proclus . Potrivit acestuia din urmă, scopul lucrării a fost de a instrui începătorii să detecteze raționamentul fals, în special cei care imită raționamentul deductiv și, prin urmare, au aspectul adevărului. El a dat exemple de paralogisme .

cele conicitate

Cele conice [elemente de pe secțiuni] , Conikai Stoicheia , este o lucrare, a pierdut, descris de Pappus și menționate de către alți autori. Potrivit lui Pappus, aceasta consta din patru cărți și a servit drept lucrare de referință pe această temă până când Apollonius a finalizat-o și a extins-o.

de Porisms

Cele Porisms , în trei cărți, sunt pierdute. Lucrarea este menționată în două pasaje ale lui Proclus și, mai presus de toate, face obiectul unei lungi prezentări în Cartea a VII- a a Colecției lui Pappus , „Tezaurul analizei”, ca un exemplu semnificativ și de anvergură al abordării analitice. Cuvântul „porism” are mai multe utilizări: conform lui Pappus, aici desemnează o afirmație de tip intermediar între teoreme și probleme. Opera lui Euclid ar fi conținut 171 enunțuri de acest tip și treizeci și opt de leme. Pappus dă exemple în acest sens, cum ar fi „dacă, din două puncte date, trasăm linii care se intersectează pe o linie dată și dacă una dintre ele taie un segment pe o linie dată, cealaltă va face chiar și pe o altă linie dreaptă, cu o raport fix între cele două segmente tăiate ” .

Interpretarea semnificației exacte a ceea ce este un porism și eventual restabilirea totală sau parțială a afirmațiilor operei lui Euclid, din informațiile lăsate de Pappus , a ocupat mulți matematicieni: cele mai cunoscute încercări sunt cele ale lui Pierre Fermat în secolul al XVII- lea . , de la Robert Simson la XVIII - lea secol , și mai ales Michel Chasles XIX - lea secol. Dacă reconstrucția lui Chasles nu este luată în serios ca atare de istoricii actuali, aceasta i-a dat matematicianului posibilitatea de a dezvolta noțiunea de relație anarmonică .

În locațiile raportate la suprafață

Este, de asemenea, o lucrare pierdută, în două cărți, menționată în Tezaurul analizei lui Pappus. Indicațiile date în Proclus sau Pappus în aceste locuri ale lui Euclid sunt ambigue și despre ce anume este vorba în lucrare nu se știe. În tradiția matematicii antice grecești, locurile sunt seturi de puncte care verifică o anumită proprietate. Aceste seturi sunt cel mai adesea linii drepte sau secțiuni conice, dar pot fi, de asemenea, suprafețe stricate. Majoritatea istoricilor cred că locurile lui Euclid s-ar putea ocupa de suprafețe de revoluție, sfere, conuri sau cilindri.

fenomene

Această carte se concentrează pe aplicarea geometriei sferei astronomiei care a supraviețuit în limba greacă, în mai multe versiuni manuscrise ale cărora cea mai veche datează din secolul al X- lea . Acest text se referă la ceea ce se numește „mică astronomie”, spre deosebire de temele tratate în Marea compoziție a lui Ptolemeu ( Almagestul ) . Conține 18 propuneri și este aproape de lucrările păstrate pe aceeași temă a Autolycos de Pitane .

Optic

Această lucrare este păstrată în limba greacă, în mai multe versiuni. Dedicat unor probleme pe care le-am numi acum perspectivă și aparent destinate utilizării în astronomie , acesta ia forma Elementelor : este o serie de cincizeci și opt de propoziții a căror dovadă se bazează pe definiții și postulate enunțate la începutul textului. Aceste definiții urmează viziunea lui Platon că viziunea provine din raze (în linie dreaptă) care merg de la ochiul nostru la obiectul văzut. Euclid arată că dimensiunile aparente ale obiectelor egale nu sunt proporționale cu distanța lor față de ochiul nostru (Propoziția 8). De asemenea, explică, de exemplu, viziunea noastră asupra unei sfere (și a altor suprafețe simple): ochiul vede o suprafață mai mică de jumătate din sferă, o proporție cu atât mai mică cu cât sfera este mai aproape, chiar dacă suprafața de vedere pare mai mare și conturul a ceea ce se vede este un cerc. De asemenea, detaliază, în funcție de pozițiile ochiului și ale obiectului, în ce formă ne apare un cerc. Tratatul, în special, contrazice o opinie susținută în unele școli de gândire că mărimea reală a obiectelor (în special corpurile cerești) este dimensiunea lor aparentă, cea care se vede. Pentru studiile sale de perspectivă, cartea lui Euclid este considerată una dintre cele mai importante lucrări legate de optică până la Newton . Artiștii Renașterii - Filippo Brunelleschi , Leon Battista Alberti și Albrecht Dürer - se inspiră din el pentru a-și dezvolta propriile tratate de perspectivă.

Muzică

Proclus atribuie elementelor muzicale euclide (la fel ca astronomia, muzica teoretică, de exemplu sub forma teoriei aplicate a proporțiilor, este inclusă în științele matematice). Două mici scrieri au fost păstrate în greacă și au fost incluse în edițiile timpurii ale lui Euclid, dar atribuirea lor este incertă, precum și posibilele lor legături cu Elementele sale. Cele două scrieri (o secțiune a canonului cu privire la intervalele muzicale și o introducere armonică ) sunt, de asemenea, considerate contradictorii, iar a doua, cel puțin, este acum considerată de specialiști ca provenind de la un alt autor.

Lucrări atribuite în mod fals lui Euclid

Une Catoptrique , adică o lucrare pe oglinzi, este menționată în textul lui Euclid despre optică și în comentariul lui Proclus. Acum este considerat pierdut și, în special, Catoptricul publicat de mult timp după Optics în edițiile mai vechi, nu mai este atribuit lui Euclid, este considerat o compilație ulterioară.
Euclid este menționat ca autor al fragmentelor referitoare la mecanică, mai precis la textele de pe pârghie și balanță, în anumite manuscrise în latină sau în arabă. Atribuirea este acum considerată discutabilă.

Ediții

Există traduceri în franceză ale unor cărți ale lui Euclid încă din Renaștere. Pierre Forcadel publică , de exemplu , în XVI E secolul o traducere a primelor șase cărți, apoi a așa-numitele cărți aritmetice (VII-IX), a elementelor . O versiune franceză a celor cincisprezece cărți ale Elementelor geometrice ale lui Euclid a fost publicată în 1609 de Didier Dounot ; printre celelalte ediții larg distribuite se numără, de exemplu, cea a lui Denis Henrion .
Prima ediție modernă a lucrărilor lui Euclid în greacă este cea a lui David Gregory , la Oxford în 1703 , cu o traducere în latină.
François Peyrard a dat o ediție în trei volume și trei limbi (greacă, latină și franceză) a Elementelor și datelor (adică a tuturor textelor lui Euclid despre matematică pură cunoscute în greacă) la Paris în 1814 - 1818 . Această ediție este prima încercare de reconstrucție științifică a operelor lui Euclid, bazată pe „manuscrisul 190” descoperit de Peyrard. Va fi singurul disponibil în Franța până la opera lui Bernard Vitrac din anii 1990.
Ediția de referință a lui Euclid în vestigii grecești , care a Heiberg și Menge (de) de la sfârșitul XIX - lea secol: JL Heiberg (eds) și H. Menge (eds), Euclidis Opera omnia , Leipzig, Teubner, 1883–1916, opt volume. Include o traducere latină alături de textul grecesc și conține toate scrierile cunoscute (inclusiv cele cu atribuire discutabilă), precum și mai multe comentarii ale autorilor antici.
Traducerea franceză de referință pentru Elements (din ediția Heiberg) este: Euclide, Les Elements , Bibliothèque d'histoire des sciences, Paris, Presses Universitaires de France, 1990-2001: zbor. I , Cărțile I - IV , Geometrie plană ; trad. textului și comentariilor lui Heiberg de Bernard Vitrac; introducere generală de Maurice Caveing, 1990, 531 p. ( ISBN 2-13-043240-9 ) . zbor. II , Books V la IX [Books V - VI , Proporțiile și similitudinii; Cărțile VII - IX , Aritmetică ; trad. din textul și comentariile lui Heiberg de Bernard Vitrac, 1994, 572 p. ( ISBN 2-13-045568-9 ) . zbor. III , Cartea X , Mărimi comensurabile și incomensurabile, clasificarea liniilor iraționale ; trad. din textul și comentariile lui Heiberg de Bernard Vitrac, 1998, 432 p. ( ISBN 2-13-049586-9 ) . zbor. IV , Cartea XI - XIII , Geometria solidelor ; trad. din textul și comentariile lui Heiberg de Bernard Vitrac, 2001, 482 p. ( ISBN 2-13-051927-X ) .

Note și referințe

Note

Alte tipuri de construcții apar în Antichitate, dar nu figurează în Elementele lui Euclid, cum ar fi construcția prin „ neuză ” sau prin înclinare, un proces de construcție folosind o regulă gradată și constând în construirea unui segment de lungime dată ale cărui capete se află pe două date curbe.
Afirmația a fost considerată corectă până când eruditul persan Alhazen (965-1040), în Kitab al-Manazir (cartea de optică), afirmă contrariul.

Referințe

Gravură (colorată) inspirată de opera lui André Thevet , Adevăratele trăsături și viețile ilustrului grecz, bărbați latini și țărani , 1584, Cartea II, Cap. 24 .
Schreiber 1987 , p. 25.
Proclus de Lycia ( trad. Paul Ver Eecke), Comentarii la primele cărți ale Elementelor lui Euclid , Bruges, Desclée de Brouwer,1948, p. 61.
Vitrac 2004 .
(în) David Fowler , The Mathematics of Plato's Academy: A New Reconstruction , Oxford, Clarendon Press (Oxford Science Publications)1987( ISBN 0-19-853912-6 ) , p. 208.
Heath 1921 , p. 354.
Schreiber 1987 , p. 26.
Caveing 1990 , p. 15.
Caveing 1990 , p. 15-16.
Câteva exemple sunt date și respinse, în Heath 1921 , p. 355, Schreiber 1987 , p. 25-31, Caveing 1990 , p. 15, Vitrac 2004 .
Caveing 1990 , p. 15, nota 8.
Jean Itard, Cărțile aritmetice ale lui Euclid , Paris, Hermann,1961, p. 11.
Caveing 1990 , p. 20, o consideră o practică străină la momentul respectiv.
(ro) Bill Casselman, „ Una dintre cele mai vechi diagrame existente de la Euclid ” la Departamentul de Matematică, Universitatea British Columbia .
Georges Kayas, Douăzeci și trei de secole de tradiție euclidiană (eseu bibliografic) , Palaiseau, École polytechnique (LPNHE, raport intern),1977, 211 p. , p. 9, listează de exemplu aproximativ o sută șaizeci de ediții între 1650 și 1700 și patru sute între 1850 și 1900.
Caveing 1990 , p. 18-19; Heath 1921 , p. 373-419.
Caveing 1990 , p. 20-21.
Caveing 1990 , p. 46.
(în) Wilbur Richard Knorr , The Ancient Tradition of Geometric Problems , Boston, Birkhauser ,1986, 410 p. ( ISBN 978-0-486-67532-9 , citit online ) , p. 109.
Taisbak 2003 , p. 15.
Heath 1921 , p. 421-425.
Taisbak 2003 , p. 102.
Schreiber 1987 , p. 58.
Heath 1921 , p. 425-430.
Schreiber 1987 , p. 63-65.
Caveing 1990 , p. 22-23.
Heath 1921 , p. 438-439.
Heath 1921 , p. 433.
Heath 1921 , p. 435-437.
Caveing 1990 , p. 26.
Heath 1921 , p. 348.
Schreiber 1987 , p. 56.
Pla i Carrera și Postel 2018 , p. 25.
El dă o afirmație apropiată de aceea spunând că raportul tangențelor a două unghiuri acute este mai mic decât raportul unghiurilor; vezi Heath 1921 , p. 442.
Heath 1921 , p. 441-444.
Caveing 1990 , p. 27.
Schreiber 1987 , p. 57.
Caveing 1990 , p. 27-28.
Denis Henrion, Cele cincisprezece cărți ale elementelor geometrice ale lui Euclid: plus cartea aceluiași Euclid traduse și în franceză ... , Paris, Isaac Dedin,1632( citește online ).

Vezi și tu

Bibliografie

Lucrări generale

Germaine Aujac, „ Limbajul formal în geometria greacă ”, Revue d'histoire des sciences , t. 37, n o 21984, p. 97-109 ( citiți online )
(ro) Ivor Bulmer-Thomas (ro) , „Euclid: viață și lucrări” , în Charles Gillispie , Dicționar de biografie științifică , vol. IV, New York, Scribner,1971( citiți online ) , p. 414-437.
(ro) Thomas Heath , A History of Greek Mathematics , vol. 1 și 2 , Oxford, Clarendon Press,1921.
Bernard Vitrac, Geometrii Greciei antice , Paris, Pour la Science , col. „ Geniile științei ” ( nr . 21),2004( ISSN 1298-6879 , citiți online ).

Despre Euclid

Bernard Vitrac, „Euclide” , în Richard Goulet , Dicționarul filosofilor antici , vol. 3, Paris, Editions du CNRS,2000, p. 252-272.
(ro) Bernard Vitrac, „Euclid” , în Noretta Koertge, Nou dicționar de biografie științifică , vol. 2,2008( citiți online ) , p. 416-421Acest articol completează cele două articole anterioare din Dicționarul de biografie științifică . Publicată în 2008 în Noul dicționar de biografie științifică , versiunea franceză este disponibilă online (cu o bibliografie complementară (după 1970) mai detaliată decât în articolul NDSB ): Bernard Vitrac. Euclid. 2006. hal-00174947 [ citește online ]
Josep Pla i Carrera și Anna Postel (Transl.), Rigoarea raționamentului geometric: Euclid , Barcelona, RBA Coleccionables,2018, 167 p. ( ISBN 978-84-473-9556-9 ).
Jean Itard , „ Câteva remarci despre metodele infinitesimale în Euclid și Arhimede ”, Revue d'histoire des sciences et de leurs applications , t. 3, n o 3,1950, p. 210-213 ( citește online )
(de) Peter Schreiber, Euklid , Leipzig, Teubner, col. „Biographien hervorragender Naturwissenschaftler, und Techniker Mediziner” ( nr . 87)1987, 159 p. ( ISBN 3-322-00377-9 ).
François Peyrard , Lucrările lui Euclid (în greacă, latină și franceză) , vol. Partea 1 , Partea 2 , Partea 3 , Paris, 1814-1818.
- Publicație nouă în 1966, reeditare 1993, de A. Blanchard Paris ( Prefațat de Jean Itard ).

Despre Elemente

(grc + fr) Georges J. Kayas, Euclide, The Elements , t. I și II, Paris, CNRS,1978, 506 p. ( prezentare online )
Jean-Louis Gardies, „ Proposition 14 din cartea V în economia lui Euclid Elemente “, Revue d'histoire des Sciences , or. 44, n os 3-4,1991, p. 457-467 ( citește online )
Jean-Louis Gardies, „ Organizarea cărții XII a elementelor lui Euclid și anomaliile sale ”, Revue d'histoire des sciences , t. 47, n o 21994, p. 189-208 ( citiți online )
Jean-Louis Gardies, „ Eudoxe et Dedekind ”, Revue d'histoire des sciences , t. 37, n o 21984, p. 111-125 ( citește online ).
(În) John E. Murdoch (în) , „Euclid: Transmiterea elementelor” , în Charles Gillispie, Dicționar de biografie științifică , Vol. IV, New York, Scribner,1971( citiți online ) , p. 437-459
Maurice Caveing ( traducere din greaca veche), Introducere generală la: Euclide, Les Elements , Paris, PUF,1990, 531 p. ( ISBN 2-13-043240-9 ).
Maurice Caveing , „Euclide d'Alexandrie” , în Jacques Brunschwig și GER Lloyd (en) , Le Savoir grec: Dictionnaire critique , Paris, Flammarion,1996( ISBN 2-08-210370-6 ) , p. 666 până la 676.

Despre date

(ro) Christian Marinus Taisbak , Datele lui Euclid (Dedomena): Importanța de a fi dat , Copenhaga, Museum Tusculanum Press,2003.

Gérard Simon, „ La originile teoriei oglinzilor: despre autenticitatea Catoptrique- ului lui Euclid ”, Revue d'histoire des sciences , t. 47, n o 21994, p. 259-272 ( citește online )