Cartea IV a Elementelor lui Euclid
În Cartea IV Elementele lui Euclid adresele enumerate figuri sau circumscris, și , în special , poligoane înscrise regulat într - un cerc.
Cuprinde:
Definițiile
Def. 1 și 2 definesc ce este un poligon înscris într-un alt poligon sau circumscris unui poligon. Def. 3 și 4 definesc ce este un poligon înscris într-un cerc sau circumscris într-un cerc. Def. 5 și 6 definesc ce este un cerc înscris într-un poligon sau circumscris acestui poligon. Def. 7 definește ceea ce este o linie dreaptă adaptată unui cerc, care nu este altceva decât o coardă.
Propuneri
Acestea constau din construcții de poligoane regulate care au din ce în ce mai multe laturi, mergând de la construcția triunghiului sau a pătratului la cea a pentagonului, hexagonului și quindecagonului.
- Construirea unui coard de lungime dată într-un cerc (prop. 1)
- Construcția unui triunghi similar cu un triunghi dat, înscris într-un cerc dat (prop. 2) sau circumscris acestui cerc (prop. 3). Sau invers, inscrie sau circumscrie un cerc unui triunghi (prop. 4 și 5).
- Construcția unui pătrat înscris într-un cerc dat sau circumscris acestui cerc (prop. 6 și 7). Sau invers, inscrie sau circumscrie un cerc la un pătrat (prop. 8 și 9).
- Construcția unui triunghi isoscel din care fiecare dintre unghiurile bazei este dublu față de unghiul rămas (prop. 10). Pentru aceasta, am tăiat un segment într- un motiv extrem și mediu , care, în zilele noastre, este interpretat prin utilizarea raportului auriu . Această construcție este fundamentală pentru a construi pentagonul regulat înscris într-un cerc dat (prop. 11) sau circumscris acestui cerc (prop. 12) sau invers, pentru a înscrie sau circumscrie un cerc unui pentagon regulat (prop. 13 și 14). ). Pentagonul în sine va fi utilizat pentru construirea, în Cartea XIII, a icosaedrului și a dodecaedrului .
- Construiți un hexagon regulat înscris într-un cerc dat (prop. 15). Latura are o lungime egală cu raza.
- Construiți un pentadecagon regulat (sau quindecagon) înscris într-un cerc dat (prop. 16). Pentru aceasta, folosim tăierea unui arc rezultat din inscripția unui triunghi echilateral și a unui pentagon.
Bibliografie
- Lucrările lui Euclid, traducere de F. Peyrard, Paris (1819), nou tipărit de Jean Itard, Éditions Albert Blanchard (1993)
- Euclide ( trad. Bernard Vitrac), Elementele [ detaliile edițiilor ]
linkuri externe
Documente online pe site-ul Gallica al BNF
Vezi și tu