Principiul relativității

Principiul relativității afirmă că legile fizice sunt exprimate într - un mod identic în toate cadrele de referință inerțiale  : legile sunt „invariant prin schimbarea de sistem de referință inerțial“.

• Acest lucru implică faptul că pentru două experimente pregătite identic în două cadre de referință inerțiale , măsurătorile făcute pe ambele în cadrele lor de referință respective sunt identice: dacă arunc un glonț, observ aceeași traiectorie, pe care o realizez experiență pe platforma unui stație sau într-un tren în mișcare rectilinie uniformă .
• Acest lucru nu înseamnă că măsurătorile din timpul unui experiment sunt aceleași pentru diferiții observatori , fiecare măsurând din cadrul lor de referință inerțial respectiv, dar implică faptul că măsurătorile făcute de diferiții observatori verifică aceleași ecuații (o schimbare a cadrului de referință pentru observația care apare sub forma variației unuia sau mai multor parametri în ecuații): dacă de pe platforma unei stații observ o bilă căzută într-un tren în mișcare, nu observ aceeași traiectorie (o curbă) decât cea observată de experimentatorul situat în tren (o linie dreaptă), dar aceste două traiectorii depind de aceeași ecuație.

O generalizare la baza relativității generale , și numită principiul covarianței sau principiul relativității generale , afirmă că legile fizice sunt exprimate în mod identic în toate cadrele de referință (inerțiale sau nu). Spunem apoi că legile sunt „covariante”.

De la o teorie la alta ( fizică clasică , relativitate specială sau generală ), formularea principiului a evoluat și este însoțită de alte ipoteze asupra spațiului și timpului, a vitezei etc. Unele dintre aceste ipoteze erau implicite sau „evidente” în fizica clasică , deoarece erau în concordanță cu toate experimentele și deveneau explicite și mai discutate din momentul formulării relativității speciale .

Exemple în fizica clasică

Prima situație

Să presupunem că într-un tren care călătorește la viteză constantă (fără accelerații, mici sau mari, perceptibile în cazul unui tren real), un pasager stă în picioare, nemișcat în raport cu acest tren și ține un obiect în mână. Dacă eliberează obiectul, acesta cade vertical pe mâna care îl ținea (viteza inițială în comparație cu trenul zero) și conform unei anumite legi în funcție de timp.

Principiul relativității nu spune că mișcarea acestui obiect va fi aceeași dacă, după ce l-a legat de un cadru de referință legat de tren, este legat de un cadru de referință legat de sol: experiența arată că acest lucru ar fi greșit deoarece, dat din tren obiectul descrie o linie verticală, în timp ce, văzut de la sol, descrie o parabolă.

Văzute de la unul sau altul dintre aceste cadre de referință, condițiile inițiale ale experimentului nu sunt aceleași: atracția gravitațională este identică în ambele, dar în comparație cu cadrul de referință legat de tren, viteza inițială a obiectului eliberat este zero, în timp ce în raport cu cadrul de referință legat de sol, nu este.

Cu toate acestea, aceeași lege matematică pentru fiecare dintre cele două cadre de referință face posibilă descrierea acestei experiențe, această lege ia în considerare viteza inițială în raport cu cadrul de referință.

A doua situație

Pe de altă parte, dacă cineva scapă un obiect pe care îl ține în mână, condițiile generale, precum și condițiile inițiale sunt identice pentru experimentul făcut la sol și cel făcut în tren. Conform principiului relativității, obiectul trebuie să cadă identic, indiferent dacă este aruncat în tren (și observația făcută din tren) sau pe sol (și observația făcută de la sol): asta confirmă experiența.

Concluzie

În cele două cazuri prezentate, principiul relativității se aplică diferit: pentru experimentul văzut din două cadre de referință diferite, observațiile sunt diferite, dar aceeași lege matematică le descrie pe amândouă (unde se ține cont de viteza inițială, zero sau nu) ; pentru cele două experimente efectuate în două cadre de referință distincte, în care condițiile experimentului sunt identice, observațiile sunt strict identice (în afară de inexactitățile măsurătorilor).

Formulări

În mecanica clasică

Definiție  : Un galilean (sau inerțial ) este un depozit în care tot corpul liber (care nu este influențat din exterior) este în repaus rămâne la nesfârșit, iar orice corp liber în mișcare rămâne constantă a vitezei vectoriale (și, de asemenea, în unghi constant).

Principiul relativității lui Galileo  : toate legile mecanicii sunt identice în toate cadrele de referință galileene.

Ipotezele privind spațiul fizic  : spațiul fizic, presupus a fi omogen și izotrop , este identificat cu un spațiu afin de dimensiune 3, folosim atunci spațiul asociat vector, timpul (presupus a fi independent de cadru de referință observatorului, într - o evidentă ) parametrizarea traiectoriilor și stărilor sistemului studiat.

Proprietate  : let ( ) să fie un cadru de referință galilean, dacă ( ) este un cadru de referință care se deplasează prin traducere la viteza constantă V față de ( ), atunci ( ) este și galilean. R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}

Observație  : cineva va fi atent cu faptul că reciprocitatea proprietății nu este adevărată, contrar a ceea ce părea evident pentru toți până când Albert Einstein a elaborat principiul echivalenței .

Comentariu  : principiul are două semnificații (așa cum s-a explicat în paragraful anterior):

- Aceeași experiență, văzută din două cadre de referință galileene diferite ( ) și ( ), urmează o lege care este exprimată în același mod atunci când este formulată în coordonatele unuia sau altuia dintre cadrele de referință. R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}

- Un experiment efectuat identic în oricare două cadre de referință galileene urmează, în fiecare, aceeași lege și oferă exact aceleași observații.

Ipoteza modificărilor cadrului de referință: transformările lui Galileo .

Dacă este vectorul de coordonate al unui punct din ( ) și este vectorul de coordonate al aceluiași punct din ( ), atunci avem:r→{\ displaystyle {\ vec {r}}}R{\ displaystyle R}r→∗{\ displaystyle {\ vec {r}} _ {*}}R∗{\ displaystyle R _ {*}}

r→=r→∗+t.V→{\ displaystyle {\ vec {r}} = {\ vec {r}} _ {*} + t. {\ vec {V}}} și  t=t∗{\ displaystyle \ t = t _ {*}} Notă  : această ipoteză a fost în perfectă concordanță cu toate experimentele atât de mult timp încât a fost evidentă până la formularea relativității speciale. Mai mult decât atât, implică faptul că nu există o viteză maximă, care era în acord cu observațiile asupra vitezei infinite (se părea) a transmiterii influenței gravitaționale .

Principiul relativității lui Galileo este exprimat, precum și necesitatea invarianței ecuațiilor de mișcare în raport cu transformările lui Galileo.

A doua egalitate înseamnă că timpul este același în ambele cadre de referință. Prima egalitate este echivalentă cu legea compoziției vitezei: (până la un vector constant)v→=v→∗+V→⟺dr→dt=dr→∗dt+V→⟺dr→=dr→∗+V→.dt⟺r→=r→∗+V→.t{\ displaystyle {\ vec {v}} = {\ vec {v}} _ {*} + {\ vec {V}} \ Longleftrightarrow {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {r}}} { \ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t}} + {\ vec {V}} \ Longleftrightarrow \ mathrm {d} {\ vec {r}} = \ mathrm {d} {\ vec {r}} _ {*} + {\ vec {V}}. \ mathrm {d} t \ Longleftrightarrow {\ vec {r }} = {\ vec {r}} _ {*} + {\ vec {V}}. t} De asemenea, este echivalent cu independența accelerației (și, prin urmare, a forței exercitate asupra corpului) în raport cu cadrul de referință inerțial al observatorului: (până la un vector constant)F→=mr→¨{\ displaystyle {\ vec {F}} = m {\ ddot {\ vec {r}}}}r→¨=r→¨∗⟺d2r→dt2=d2r→∗dt2⟺dr→dt=dr→∗dt+V→⟺r→=r→∗+V→.t{\ displaystyle {\ ddot {\ vec {r}}} = {\ ddot {\ vec {r}}} _ {*} \ Longleftrightarrow {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r }}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} \ Longleftrightarrow {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {r}}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t}} + {\ vec {V}} \ Longleftrightarrow {\ vec {r}} = {\ vec {r}} _ {*} + {\ vec {V} } .t} Exemplu de șoc elastic al corpurilor cu două puncte

Într-un cadru de referință inerțial, două corpuri punctiforme libere, având deci o viteză uniformă, se ciocnesc într-un șoc elastic (fără pierderi de energie în căldură sau altele). Se presupune că masa fiecărui corp este conservată în timpul șocului.
Fenomene observate în funcție de cadrul de referință ales:
În cadrul de referință inerțial al centrului de inerție  : cele două corpuri se apropie reciproc frontal pe aceeași linie dreaptă și ambele pleacă la aceeași viteză ca înainte de șoc, dar în direcția opusă .
În cadrul de referință al unuia dintre corpuri înainte de șoc  : al doilea corp se apropie de primul (care este nemișcat) și, după șoc, primul corp este animat de o mișcare în timp ce al doilea este încetinit sau începe din nou în 'un alt mod.
În orice cadru de referință inerțial  : cele două corpuri, unul și altul la viteză constantă, se ciocnesc în timpul mișcării lor, schimbă direcția și viteza.

Legea generală valabilă în orice cadru de referință inerțial: în funcție de conservarea impulsului , viteza centrului de inerție al sistemului format din cele două mase și este egală cu și este constantă și neschimbată înainte și după șoc și vitezele după șoc sunt: ​​pentru masa nr. 1 și pentru masa nr. 2 O schimbare a cadrului de referință de la ( ) la ( ) care impune schimbarea și , pentru i = 1; 2, lasă neschimbată legea menționată mai sus. Prin urmare, se remarcă faptul că fenomenele observate diferă de la un cadru de referință la altul, dar în toate acestea legea verificată de vitezele măsurate este aceeași.m1{\ displaystyle m_ {1}}m2{\ displaystyle m_ {2}}V→Eu=m1.v→1+m2.v→2m1+m2{\ displaystyle {\ vec {V}} _ {I} = {\ frac {m_ {1}. {\ vec {v}} _ {1} + m_ {2}. {\ vec {v}} _ { 2}} {m_ {1} + m_ {2}}}}tu→1=-v→1+2.V→Eu{\ displaystyle {\ vec {u}} _ {1} = - {\ vec {v}} _ {1} +2. {\ vec {V}} _ {I}}tu→2=-v→2+2.V→Eu{\ displaystyle {\ vec {u}} _ {2} = - {\ vec {v}} _ {2} +2. {\ vec {V}} _ {I}}

R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}v→eu∗=v→eu-V→{\ displaystyle {\ vec {v}} _ {i *} = {\ vec {v}} _ {i} - {\ vec {V}}}tu→eu∗=tu→eu-V→{\ displaystyle {\ vec {u}} _ {i *} = {\ vec {u}} _ {i} - {\ vec {V}}}

Desigur, în cazul maselor fără puncte și în alte cazuri mai realiste, această lege este doar o aproximare.   Exemplu de corp, în vid, supus unui câmp gravitațional uniform

• În depozit ( ):R∗{\ displaystyle R _ {*}}

Forța este , unde este vectorul unitar al verticalei către sol; ecuația dinamicii este , iar ecuația mișcării esteF→=-mgz→{\ displaystyle {\ vec {F}} = - mg {\ vec {z}}}z→{\ displaystyle {\ vec {z}}}-mgz→=md2r→∗dt2{\ displaystyle -mg {\ vec {z}} = m {\ tfrac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t ^ {2} }}}r→∗(t)=-12gt2.z→+v→∗(0).t+r→∗(0) {\ displaystyle {\ vec {r}} _ {*} (t) = - {\ tfrac {1} {2}} gt ^ {2}. {\ vec {z}} + {\ vec {v}} _ {*} (0) .t + {\ vec {r}} _ {*} (0) ~}

• Utilizarea transformărilor lui Galileo pentru a obține legea în cadrul de referință ( ):R{\ displaystyle R}

Știind că avem (ceea ce implică asta , care este o mică restricție în comparație cu generalitatea), obținem : , apoi, folosind egalitatea avem aceeași lege în cadrul de referință ( ):r→=r→∗+t.V→{\ displaystyle {\ vec {r}} = {\ vec {r}} _ {*} + t. {\ vec {V}}}r→(0)=r→∗(0){\ displaystyle {\ vec {r}} (0) = {\ vec {r}} _ {*} (0)}r→(t)=-12gt2.z→+(v→∗(0)+V→).t+r→(0){\ displaystyle {\ vec {r}} (t) = - {\ frac {1} {2}} gt ^ {2}. {\ vec {z}} + ({\ vec {v}} _ {* } (0) + {\ vec {V}}). T + {\ vec {r}} (0)}v→(0)=v→∗(0)+V→{\ displaystyle {\ vec {v}} (0) = {\ vec {v}} _ {*} (0) + {\ vec {V}}}R{\ displaystyle R}r→(t)=-12gt2.z→+v→(0).t+r→(0){\ displaystyle {\ vec {r}} (t) = - {\ frac {1} {2}} gt ^ {2}. {\ vec {z}} + {\ vec {v}} (0). t + {\ vec {r}} (0)}

• Desigur, putem folosi și expresiile și deduse din ecuațiile diferențiale și arătăm că , sau mai direct deducem această egalitate din faptul că  : într-adevăr, obținem , care este transformarea Galileo în toată generalitatea sa și reciprocă dovada nu pune o problemă.r→{\ displaystyle {\ vec {r}}}r→∗{\ displaystyle {\ vec {r}} _ {*}}r→-r→∗=t.V→{\ displaystyle {\ vec {r}} - {\ vec {r}} _ {*} = t. {\ vec {V}}}md2r→dt2=md2r→∗dt2=-mg.z→{\ displaystyle m {\ tfrac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = m {\ tfrac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = - mg. {\ Vec {z}}}d2r→dt2=d2r→∗dt2{\ displaystyle {\ tfrac {\ mathrm {d} ^ {2} {\ vec {r}}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = {\ tfrac {\ mathrm {d} ^ {2 } {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t ^ {2}}}}r→(t)=r→∗(t)+t.V→+r→(0)-r→∗(0){\ displaystyle {\ vec {r}} (t) = {\ vec {r}} _ {*} (t) + t. {\ vec {V}} + {\ vec {r}} (0) - {\ vec {r}} _ {*} (0)}

  Exemplu de corp supus doar fricțiunii aerului

În cadrul de referință ( ) forța este schematizată de , unde este viteza (constantă) a cadrului de referință față de cadrul de referință (inerțial) în care aerul este staționar (și omogen etc.): într-adevăr, fricțiunile depind de viteza corpului în raport cu aerul și nu de viteza corpului în raport cu cadrul de referință ( ). Legea rezultată este , unde și sunt vectori constanți determinați de condițiile inițiale de mișcare.R∗{\ displaystyle R _ {*}}F→=-k(dr→∗dt-w→∗){\ displaystyle {\ vec {F}} = - k ({\ tfrac {\ mathrm {d} {\ vec {r}} _ {*}} {\ mathrm {d} t}} - {\ vec {w }} _ {*})}w→∗{\ displaystyle {\ vec {w}} _ {*}}R∗{\ displaystyle R _ {*}}
r→∗(t)=la→+b→.e-km.t+w→∗.t{\ displaystyle {\ vec {r}} _ {*} (t) = {\ vec {a}} + {\ vec {b}}. e ^ {- {\ frac {k} {m}}. t } + {\ vec {w}} _ {*}. t}la→{\ displaystyle {\ vec {a}}}b→{\ displaystyle {\ vec {b}}}

Această lege este invariantă prin transformarea Galileo, după cum putem verifica cu ușurință.   Exemplu de undă monocromatică într-un fluid compresibil

Într-un fluid compresibil, imobil în cadrul de referință galilean ( ), funcția de undă monocromatică este , cu unde este viteza de propagare a undei. Pentru a determina funcția de undă în magazia ( ) utilizează transformarea Galilean , și se obține: .R∗{\ displaystyle R _ {*}}ϕ(r→∗,t)=LAexp⁡(eu(k→∗.r→∗-ω∗.t)){\ displaystyle \ phi ({\ vec {r}} _ {*}, t) = A \ exp \ left (i \ left ({\ vec {k}} _ {*}. {\ vec {r}} _ {*} - \ omega _ {*}. t \ right) \ right)}|k→∗|=ω∗vs.∗{\ displaystyle \ left | {\ vec {k}} _ {*} \ right | = {\ frac {\ omega _ {*}} {c _ {*}}}}vs.∗{\ displaystyle c _ {*}}
R{\ displaystyle R}r→=r→∗+t.V→{\ displaystyle {\ vec {r}} = {\ vec {r}} _ {*} + t. {\ vec {V}}}ϕ(r→,t)=LAexp⁡(eu(k→∗.r→-(ω∗-k→∗.V→).t)){\ displaystyle \ phi ({\ vec {r}}, t) = A \ exp \ left (i \ left ({\ vec {k}} _ {*}. {\ vec {r}} - \ left ( \ omega _ {*} - {\ vec {k}} _ {*}. {\ vec {V}} \ right) .t \ right) \ right)}

De unde  :;  ;k→=k→∗{\ displaystyle {\ vec {k}} = {\ vec {k}} _ {*}}ω=ω∗-k→.V→{\ displaystyle \ omega = \ omega _ {*} - {\ vec {k}}. {\ vec {V}}}vs.=vs.∗-k→|k→|.V→{\ displaystyle c = c _ {*} - {\ frac {\ vec {k}} {\ left | {\ vec {k}} \ right |}}. {\ vec {V}}}   Contraexemplu: lumină

În fizica clasică, principiul relativității se referă doar la mecanică, prin urmare este exclus de la aplicarea la electromagnetism și lumină (dar se aplică opticii geometrice ). Dar interacțiunile dintre particulele încărcate și undele electromagnetice fac necesară studierea simultană a acestui principiu și a electromagnetismului.

Lumina, dacă este considerată ca o undă (electromagnetică) care se propagă într-un mediu numit eter , trebuie să aibă o funcție de undă (monocromatică) care să verifice proprietățile văzute mai sus: viteza sa nu este aceeași în toate cadrele de referință galileene, nici în toate direcțiile . Dar ecuațiile lui Maxwell da unde este permitivitatea dielectrică a vidului și permeabilitatea magnetică a vidului sunt caracteristice constantă a vidului, a priori, independent de cadrul de referință utilizat. Prin urmare, este necesară o alegere: k→|k→|{\ displaystyle {\ frac {\ vec {k}} {\ left | {\ vec {k}} \ right |}}}
 ϵ0.μ0.vs.2=1{\ displaystyle \ \ epsilon _ {0}. \ mu _ {0} .c ^ {2} = 1}ϵ0{\ displaystyle \ epsilon _ {0} \,}μ0{\ displaystyle \ mu _ {0} \,}

• Fie ecuațiile lui Maxwell au fost calculate implicit într-un cadru de referință privilegiat: cel în care mediul de propagare, eterul , este staționar. În acest caz, lumina verifică proprietățile undelor văzute mai sus.
• Fie ecuațiile lui Maxwell sunt valabile în toate cadrele de referință galileene, iar viteza luminii este aceeași în toate și în toate direcțiile. În acest caz, sunt necesare revizuiri importante în ceea ce privește matematizarea principiului relativității.

 

În relativitatea specială

Definirea unui cadru Galilean de referință este același ca în mecanica clasică.

Principiul relativității vede câmpul său de aplicare lărgit:

Principiul relativității  : toate legile fizicii, cu excepția gravitației , sunt identice în toate cadrele de referință galileene.

A este atașată la premisa în funcție de electromagnetismul lui Maxwell  : „viteza luminii în vid nu depinde de viteza sursei sale”, care poate exprima și „valoarea vitezei luminii în vid este aceeași în toate cadrele de referință galileene ”.

Gravitație: Până la relativitatea generală, legea gravitației universale a lui Newton și avansul periheliului lui Mercur nu erau compatibile cu postulatul privind viteza luminii și ipotezele asupra spațiului. Notă: Matematica propune, cu singurul principiu al relativității (într-un spațiu afinar), să aibă o viteză neschimbată de la un cadru de referință galilean la altul și de neegalat, această viteză fiind, după dorință, finită sau infinită. Proprietățile vitezei luminii, care este finită în teoria electromagnetismului, permit identificarea acesteia cu viteza limitativă a teoriei.

Ipoteze asupra spațiului fizic  : spațiul fizic se presupune a fi omogen și izotrop și este identificat, pentru fiecare cadru de referință galilean, cu un spațiu afin (cu spațiul vectorial asociat) de dimensiunea 3 și un timp parametrizând traiectoriile și stările sistem studiat: măsurarea timpului este specifică fiecărui cadru de referință, iar modificările cadrelor de referință indică și schimbarea acestei măsurători. Deoarece viteza luminii presupune că fiecare cadru de referință galilean are propriul său timp, spațiul fizic poate fi identificat și cu un spațiu-timp de patru dimensiuni (trei ale spațiului și unul al timpului): spațiul - timpul lui Minkowski .

Proprietatea este întotdeauna adevărat:

Proprietate  : let ( ) să fie un cadru de referință galilean, avem: dacă ( ) este un cadru care se deplasează prin translație la viteza constantă V față de ( ), atunci ( ) este și galilean. R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}

Notă  : se admite implicit conversa proprietății . În relativitatea specială, cadrele de referință studiate sunt cele care sunt inerțiale și care se presupun că sunt traduceri la viteză constantă unul față de celălalt. Gravitatia nu este abordată de această teorie.

Comentariu  : pentru principiul relativității, la fel ca și comentariul făcut în paragraful de mai sus despre mecanica clasică. Pentru al doilea principiu: putem înțelege necesitatea acestuia dacă considerăm că viteza luminii este o măsurare a două experiențe identice (emisie de lumină) realizate în două cadre de referință galileene diferite: măsurarea sa trebuie să fie aceeași în ambele (dar să recunoaștem că trebuie convins că eterul nu are loc în fizică).

Consecințe  : viteza luminii în vid este o viteză de neegalat în orice cadru de referință; două evenimente simultane în depozit ( ) pot să nu fie în ( ); măsurătorile de intervale de timp, lungimi, viteze și accelerații se schimbă de la un cadru de referință la altul; etc. R{\ displaystyle R}R∗{\ displaystyle R _ {*}}

 Transformări Lorentz : aceste transformări, deductibile din ipoteze, exprimă modificările măsurătorilor de intervale de timp, lungimi și viteze de la un cadru de referință inerțial la altul; principiul relativității, în relativitatea specială, este exprimat și ca necesitatea invarianței ecuațiilor fizicii prin aceste transformări.

Diagrama Minkowski face posibilă vizualizarea diferitelor efecte ale relativității prin evitarea manipularea prea multe formule matematice.

Transformările Lorentz și compoziția vitezei

Coordonatele și timpul în ( ) și în ( ) fiind , se presupune că viteza relativă dintre cele două cadre de referință este în aceeași direcție ca axa lui . R{\ displaystyle \ R}(X; y; z; t){\ displaystyle (x; \ y; \ z; \ t)} R∗{\ displaystyle \ R _ {*}}(X∗; y∗; z∗; t∗){\ displaystyle (x _ {*}; \ y _ {*}; \ z _ {*}; \ t _ {*})} V→=(V;0;0){\ displaystyle \ {\ vec {V}} = (V; 0; 0)} X{\ displaystyle \ x}

Prin pozare , transformările Lorentz sunt:γ=11-V2vs.2{\ displaystyle \ gamma = {1 \ over {\ sqrt {1 - {\ frac {V ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}{ΔX=γ(ΔX∗+V.Δt∗)Δy=Δy∗Δz=Δz∗Δt=γ(Δt∗+Vvs.2.ΔX∗){\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} \ Delta x = \ gamma (\ Delta x _ {*} + V. \ Delta t _ {*}) \\\ Delta y = \ Delta y _ {* } \\ \ Delta z = \ Delta z _ {*} \\\ Delta t = \ gamma (\ Delta t _ {*} + {\ frac {V} {c ^ {2}}}. \ Delta x _ {*}) \ end {matrix}} \ right.}

În cinematica relativistă, legea compoziției vitezei este:

Scriind pentru viteza măsurată în cadrul de referință și pentru viteza măsurată în cadrul de referință , avem:v→=(vX;vy;vz),{\ displaystyle {\ vec {v}} = (v_ {x}; v_ {y}; v_ {z}) \ ,,} R{\ displaystyle \ R}v→∗=(v∗X;v∗y;v∗z),{\ displaystyle {\ vec {v}} _ {*} = (v _ {* x}; v _ {* y}; v _ {* z}) \ ,,} R∗{\ displaystyle \ R _ {*}} v∗X=vX+V1+vXVvs.2.{\ displaystyle v _ {* x} \, = \, {\ frac {v_ {x} + V} {1 + {\ frac {v_ {x} V} {c ^ {2}}}}}, .} v∗y=1γ.vy1+vXVvs.2.{\ displaystyle v _ {* y} \, = \, {\ frac {1} {\ gamma}}. {\ frac {v_ {y}} {1 + {\ frac {v_ {x} V} {c ^ {2}}}}} \,.}   Relativitatea timpului și timpul potrivit

Constanța vitezei luminii în vid de la un cadru de referință (inerțial, ca întotdeauna aici) la altul face posibilă definirea aceleiași unități de măsură de timp în toate cadrele de referință, atunci când o unitate de măsură comună este bine definite.lungimi.

• Astfel, pentru a fi siguri că două cadre de referință, în mișcare rectilinie uniformă una față de cealaltă, utilizează aceeași lungime unitară, putem considera o lungime perpendiculară pe viteza relativă: lungimea de referință va fi astfel comună material pentru ambele repere ( precum înălțimea unei uși glisante ținute de două șine înșurubate una la podea și cealaltă la tavan).
• Cu acest mecanism, care contează ca o unitate de timp jumătate din intervalul de timp luat de lumină pentru a face călătoria dus-întors de-a lungul lungimii comune, putem considera că avem pur și simplu un ceas identic în fiecare depozit.
• În desenele următoare, fiecare cadru de referință vede pentru sine fenomenul stângii, iar primul vede în celălalt fenomenul dreptului.

În desenul din stânga, timpul măsurat este timpul potrivit  : timpul măsurat între două evenimente, în cadrul de referință unde au loc în același loc . În desenul din dreapta, timpul măsurat este impropriu  : timpul măsurat între două evenimente într-un cadru de referință unde au loc în două locuri diferite .

• În al doilea desen, teorema lui Pitagora se obține în cazul în care: .vs.2t2=vs.2t′2+v2t2,{\ displaystyle c ^ {2} t ^ {2} \, = \, c ^ {2} t '^ {2} + v ^ {2} t ^ {2} \ ,,}t=t′1-v2/vs.2>t′{\ displaystyle t = {t '\ over {\ sqrt {1- {v ^ {2} / c ^ {2}}}}}> t'}

Astfel, timpul necorespunzător este mai mare decât timpul potrivit , iar acesta din urmă este timpul minim măsurabil între două evenimente. t{\ displaystyle \ t} t′{\ displaystyle \ t '}

• Dar se pare că există un paradox: cum poate fi faptul că timpul lui ( ) pare lent atunci când este privit de la ( ) și invers?R∗{\ displaystyle R _ {*}}R{\ displaystyle R}

De fapt, nu doar orice moment pare încetinit, este timpul potrivit între două evenimente. Pentru a ști dacă timpul (impropriu), care separă două evenimente situate în locuri diferite, pare încetinit sau nu este văzut dintr-un alt cadru de referință, este necesar să proiectăm un alt experiment, iar răspunsul nu va fi întotdeauna pozitiv. Proprietatea, adevărată pentru timpul potrivit, nu trebuie supra-generalizată.

Această experiență a trecerii timpului pe un ceas oferă măsurători diferite în cadrul de referință al ceasului și într-un alt cadru de referință inerțial.
În mod similar, măsurarea unei lungimi paralele cu mișcarea relativă a două cadre de referință inerțiale oferă rezultate diferite, în funcție de măsurarea în unul sau altul dintre cadrele de referință.

Ca exemplu experimental, putem cita particule elementare (cum ar fi muoni ) care au o durată de viață foarte scurtă atunci când sunt staționare (după aproximativ 10-6 secunde, acestea se dezintegrează în alte particule mai puțin detectabile), dar având o durată de viață de 10 ori mai mare atunci când sunt observate la viteze apropiate de cea a luminii.   Relativitatea lungimii

Măsurarea unei lungimi dă rezultate diferite în funcție de cadrul de referință unde este realizată.

Transformările Lorentz arată acest lucru:

Presupunând că axele cadrelor și sunt paralele și că viteza relativă este paralelă cu axa x, avemR{\ displaystyle \ mathbb {R}}R′{\ displaystyle \ mathbb {R} '}  {vs.Δt′=γ(vs.Δt-βΔX)ΔX′=γ(ΔX-βvs.Δt)Δy′=ΔyΔz′=Δz{\ displaystyle \, ~ \ left \ {{\ begin {matrix} c \ Delta t '= \ gamma \ left (c \ Delta t- \ beta \ Delta x \ right) \\\ Delta x' = \ gamma \ left (\ Delta x- \ beta c \ Delta t \ right) \\\ Delta y '= \ Delta y \\\ Delta z' = \ Delta z \ end {matrix}} \ right. \,} Deci, dacă capetele obiectului sunt simultane în , atunci și în cadrul de referință , sunt lungimile diferite ale obiectului în toate cele trei dimensiuni. Deci și așa, ceea ce arată că lungimea măsurată în este mai mică decât cea măsurată în .R{\ displaystyle \ mathbb {R}}Δt=0,{\ displaystyle \ Delta t = 0 \ ,,}R{\ displaystyle \ mathbb {R}}ΔX,Δy,Δz,{\ displaystyle \ Delta x \ ,, \ Delta y \ ,, \ Delta z \ ,,}ΔX′=γ.ΔX,{\ displaystyle \ Delta x '= \ gamma. \ Delta x \ ,,}ΔX=1/γ.ΔX′<ΔX′,{\ displaystyle \ Delta x = 1 / \ gamma. \ Delta x '\, <\ Delta x' \ ,,}R{\ displaystyle \ mathbb {R}}R′{\ displaystyle \ mathbb {R} '} Acesta nu este un paradox, deoarece datorită relativității simultaneității, măsurarea făcută nu pare să fie făcută corect atunci când este observată de atunci .R{\ displaystyle \ mathbb {R}}R′{\ displaystyle \ mathbb {R} '}   Relativitatea simultaneității

Să presupunem că există doi observatori de evenimente, fiecare staționar în cadrul său inerțial. Fiecare știe perfect distanța care îl separă de fiecare punct staționar din cadrul de referință, așa că atunci când primește informații provenind de la unul dintre ei, știe timpul necesar pentru transmiterea informației (pe care se presupune că merge la viteză de lumină) și poate determina astfel exact când a avut loc acest eveniment.
Dacă două evenimente îndepărtate se petrec simultan în cadrul de referință al unui observator, în cadrul celuilalt, ele nu vor fi simultane.

Într-adevăr, conform transformărilor Lorentz:

 {vs.Δt′=γ(vs.Δt-βΔX)ΔX′=γ(ΔX-βvs.Δt)Δy′=ΔyΔz′=Δz{\ displaystyle \, ~ \ left \ {{\ begin {matrix} c \ Delta t '= \ gamma \ left (c \ Delta t- \ beta \ Delta x \ right) \\\ Delta x' = \ gamma \ left (\ Delta x- \ beta c \ Delta t \ right) \\\ Delta y '= \ Delta y \\\ Delta z' = \ Delta z \ end {matrix}} \ right. \,} Prin urmare, dacă atunci nu există deci simultanitate în celălalt cadru de referință. Putem spune că simultaneitatea este relativă la cadrul de referință al observatorului.Δt=0,{\ displaystyle \ Delta t = 0 \ ,,}vs.Δt′=-γβΔX≠0:{\ displaystyle c \ Delta t '= - \ gamma \ beta \ Delta x \ neq 0 \,:}   Invariantul relativității speciale

În mecanica non-relativistă, timpul și lungimile sunt invariante prin schimbarea cadrelor de referință inerțiale (și chiar non-inerțiale); acesta nu mai este cazul relativității speciale. Cu toate acestea, o „măsură”, care amestecă lungimea spațială și timpul, este invariantă prin schimbarea cadrului de referință: se numește metrică și oferă spațiului-timp o noțiune de distanță între două evenimente.
Acest invariant este , unde și , respectiv, sunt diferențele temporale și spațiale dintre două evenimente, măsurate în orice cadru de referință și este timpul potrivit care separă cele două evenimente. Δs2=vs.2Δt2-(ΔX2+Δy2+Δz2)=vs.2Δt2-Δl2{\ displaystyle \ Delta s ^ {2} \, = \, c ^ {2} \ Delta t ^ {2} - \ left (\ Delta x ^ {2} + \ Delta y ^ {2} + \ Delta z ^ {2} \ right) = c ^ {2} \ Delta t ^ {2} - \ Delta l ^ {2} \,}Δt{\ displaystyle \ Delta t \,}Δl{\ displaystyle \ Delta l \,}Δτ{\ displaystyle \ Delta \ tau \,}

Dacă cele două evenimente pot fi legate printr-o legătură cauzală, avem unde este momentul potrivit pentru a le separa. Justificăm cu ușurință cu formula care leagă timpul adecvat și timpul necorespunzător, demonstrat în paragraful referitor la relativitatea timpului , că această expresie are aceeași valoare indiferent de cadrul de referință în care au fost făcute măsurătorile: este suficient să se schimbe din notație și scrieți în locul lui , apoi în locul lui și în cele din urmă definiți prin , deoarece distanța separă cele două evenimente în cadrul de referință inerțial necorespunzător (și arbitrar).Δs2=vs.2Δτ2 ,{\ displaystyle \ Delta s ^ {2} \, = \, c ^ {2} \ Delta \ tau ^ {2} \, ~,}Δτ{\ displaystyle \ Delta \ tau}Δs2{\ displaystyle \, \ Delta s ^ {2} \,}Δτ{\ displaystyle \ Delta \ tau \,} t′{\ displaystyle \ t '\,}Δt{\ displaystyle \, \ Delta t \,}t{\ displaystyle \, t \,}Δl{\ displaystyle \ Delta l \,}v.t{\ displaystyle \, vt \,}

Acest invariant definit aici este uneori definit de , adică cu semnele opuse celor prezentate aici: semnătura este aici (+, -, -, -) și uneori preferăm semnătura (-, +, +, + ), și în acest caz . Δs2{\ displaystyle \, \ Delta s ^ {2} \,}Δs2=-vs.2Δτ2=-vs.2Δt2+ΔX2+Δy2+Δz2{\ displaystyle \, \ Delta s ^ {2} = - \, c ^ {2} \ Delta \ tau ^ {2} \, = - \, c ^ {2} \ Delta t ^ {2} + \ Delta x ^ {2} + \ Delta y ^ {2} + \ Delta z ^ {2}}Δs2=-vs.2Δτ2{\ displaystyle \, \ Delta s ^ {2} = - \, c ^ {2} \ Delta \ tau ^ {2} \,

Astfel, într-un cadru de referință, două evenimente sunt separate de o distanță și separate de un timp  : aceste măsurători sunt diferite de la un cadru de referință la altul, dar pentru toate cadrele de referință se verifică egalitatea . Δl{\ displaystyle \ Delta l \,}Δt{\ displaystyle \, \ Delta t \,}vs.2Δτ2=vs.2Δt2-Δl2{\ displaystyle \, c ^ {2} \ Delta \ tau ^ {2} \, = c ^ {2} \ Delta t ^ {2} - \ Delta l ^ {2} \,}

Arătăm prin calcul că această metrică este într-adevăr invariantă prin aplicarea transformatelor Lorentz și că transformările afine care părăsesc invarianta metrică formează grupul Poincaré , inclusiv transformările Lorentz.  

În relativitatea generală

Verificarea principiului covarianței generale și modelarea bine a gravitației sunt principalele motive pentru această teorie.

Principiul relativității sau covarianța generală  : legile fizicii sunt identice în toate cadrele de referință, inerțiale sau nu.

Definiție  : Un cadru de referință inerțial este un cadru de referință în care orice corp liber (care nu este influențat de exterior) care este în repaus rămâne acolo la nesfârșit și orice corp liber în mișcare rămâne la viteză constantă (și, prin urmare, la un moment unghiular constant ). Datorită celorlalte constrângeri indicate mai jos, un astfel de depozit poate fi definit doar local și temporar.

Comentariu  :

Aici, principiul înseamnă că un experiment verifică o lege care este exprimată în același mod (aceeași formulă) pentru toate cadrele de referință (galileene sau nu) ale diferiților observatori. În cadrul de referință galilean, observăm întotdeauna exact aceleași rezultate pentru experimente identice; și mai general, în două cadre de referință supuse exact aceluiași câmp gravitațional și având o experiență identică în fiecare, legea experienței va fi riguros aceeași în cele două cadre de referință, observațiile experienței și măsurătorile. În cadrele de referință cu constrângeri gravitaționale diferite, măsurătorile unui experiment vor fi influențate de câmpul gravitațional al fiecărui cadru, conform aceleiași legi.

Principiul echivalenței  : gravitația este local echivalentă cu o accelerație a cadrului de referință, orice cadru în cădere liberă într-un câmp gravitațional este un cadru de referință inerțial în care legile fizice sunt cele ale relativității speciale.

Notă  : plecând de la presupunerea că trebuie să existe continuitatea proprietăților cu relativitatea specială, un experiment de gândire făcut de Einstein l-a făcut să înțeleagă că într-un cadru de referință accelerat măsurătorile lungimilor nu sunt compatibile cu o geometrie euclidiană, adică cu o spațiu plat.

Structura matematică utilizată  : varietate riemanniană de dimensiunea 4 (o „suprafață a dimensiunii 4” deformată, cu o măsură definită local), legile fiind scrise cu egalitate tensorială pentru a asigura validitatea lor în orice punct al varietății și pentru orice cadru de referință.

Proprietate  :

• În cazul în care spațiul este curbat (curbura principală diferită de zero), singurele cadre de referință inerțiale sunt cadrele în cădere liberă în câmpul gravitațional și sunt inerțiale numai într-un interval plan local de spațiu-timp (care nu este niciodată mai mare decât o aproximare). Într-o asemenea măsură, se aplică relativitatea specială și orice cadru de referință tradus din cadrul de referință inerțial este el însuși inerțial (cu limitări similare).
• Acolo unde spațiul este curbat, noțiunea de traducere este înlocuită de deplasarea de-a lungul unei geodezii . Dar noțiunea de distanță este doar locală în relativitatea generală (în afara cadrului local, două puncte distincte pot fi unite de două geodezii de lungimi diferite) și este dificil să vrei să știi evoluția în timp (legată de un cadru de referință ) a distanței dintre două cadre de referință inerțiale unite de o geodezică  : a priori, variația unei astfel de distanțe nu este proporțională cu timpul scurs.
• Acolo unde spațiul este plat (pseudo-euclidian), care a priori nu se realizează niciodată perfect, se aplică teoria relativității speciale, dar putem alege un cadru de referință accelerat și astfel putem avea toate manifestările locale ale unui câmp gravitațional.

Consecințe  : gravitația este manifestarea deformării spațiului-timp, deformare reală dacă se datorează energiei unui corp, aparentă dacă se datorează alegerii unui cadru de referință accelerat, fără ca un observator să nu poată distinge aceste două cazuri. după date locale; traiectoriile urmate de particulele din câmpul gravitațional sunt geodezice ; legile relativității speciale, întotdeauna adevărate în cadrele de referință inerțiale, pot fi generalizate la toate cadrele de referință prin exprimarea cu egalități tensoriale și prin utilizarea principiului corespondenței adecvate.

În fizica cuantică

Principiul relativității nu este un principiu explicit al fizicii cuantice, dar întreaga construcție a acestei teorii o folosește, mai mult sau mai puțin implicit.

Astfel, ecuația Schrödinger este construită din echivalența principiilor acțiunii minime și a lui Fermat (pentru fizica nerelativistă), deci respectă principiul relativității în cadrul nerelativist.

The Klein-Gordon și Dirac ecuațiile au fost construite din ecuațiile relativității speciale și , prin urmare , să respecte principiul relativității în cadrul relativistă (vezi mecanicii cuantice relativiste ).

În fizica cuantică, simetriile și invarianțele ecuațiilor fiind scrise folosind noțiunile de grup Lie și algebră Lie , principiul relativității (invarianța față de anumite transformări ale spațiului-timp) este exprimat acolo prin invarianța ecuațiilor prin Grupul Poincaré, care este un grup Lie.

Istoric

Câteva etape importante marchează istoria acestui principiu:

Descoperirea sa de către Galileo

În 1543 este publicată opera lui Nicolas Copernicus , De revolutionibus orbium coelestium , care întemeiază heliocentrismul . Influența sa este inițial destul de limitată. Într-adevăr, prefața, scrisă de Andreas Osiander , prezintă punctul de vedere al lui Copernic ca un dispozitiv matematic care vizează îmbunătățirea metodelor de calcul al tabelelor astronomice. Lucrurile se schimbă rapid la începutul XVII - lea  secol cu Kepler , care, în 1609 , stabilește primele sale legi privind mișcării planetelor, și Galileo , convins de 1610 mișcarea Pământului în jurul Soarelui. Concepțiile acestuia din urmă sunt opuse atât dogmelor religioase, cât și dogmelor filozofice, care fac din Pământ centrul fix al lumii, locul privilegiat al revelației divine.

Pe baza observațiilor, Galileo se opune susținătorilor lui Aristotel , pentru care orice mișcare a Pământului este imposibilă. Într-adevăr, conform fizicii lui Aristotel, dacă Pământul se mișca, un obiect aruncat vertical în aer nu ar cădea înapoi în locul din care a fost aruncat, păsările ar fi târâte spre vest etc. Galileo a dezvoltat apoi un discurs care vizează respingerea argumentelor aristotelicilor. Acesta stabilește principiile care vor întemeia relativitatea galileană . Mai multe pasaje din lucrarea sa Dialog pe două mari sisteme mondiale , publicată în 1632 , sunt dedicate acestei infirmări. Astfel, potrivit lui Galileo, mișcarea există doar în raport cu obiectele considerate imobile, doar într-o manieră comparativă: „Mișcarea este mișcare și acționează ca mișcare în măsura în care este în raport cu lucrurile care sunt lipsite de ea; dar pentru toate lucrurile care participă, de asemenea, nu acționează, este ca și cum nu ar fi fost ” .

În plus, rezultatele unui experiment nu se schimbă, indiferent dacă are loc pe uscat sau în cabina unei bărci care navighează lin sau aruncă.

Extras din „Dialog pe cele două mari sisteme ale lumii”

„Închide-te cu un prieten în cabina mai mare de sub puntea unei nave mari și ia cu tine muște, fluturi și alte fiare mici zburătoare; de asemenea, asigurați-vă un recipient mare umplut cu apă cu pești mici; atârnă, de asemenea, o găleată mică cu apă care picură picătură cu picătură într-o altă vază cu o deschidere mică plasată dedesubt. Când nava este staționară, urmăriți cu atenție în timp ce micuțele animale zburătoare merg cu aceeași viteză în toate direcțiile cabinei, vedem peștii înotând indiferenți din toate părțile, picăturile care cad intră toate în vaza plasată dedesubt; dacă arunci ceva asupra prietenului tău, nu trebuie să arunci mai tare într-o direcție decât în ​​alta când distanțele sunt egale; dacă săriți cu ambele picioare, după cum se spune, veți traversa spații egale în toate direcțiile. Când ați observat cu atenție acest lucru, deși nu există nicio îndoială că ar trebui să fie așa când nava este staționară, faceți-o să meargă la viteza dorită; atâta timp cât mișcarea este uniformă, fără a se legăna într-o direcție sau alta, nu veți observa nici cea mai mică modificare a tuturor efectelor menționate; niciuna nu vă va permite să vă dați seama dacă nava este în mișcare sau staționară: sărind, veți traversa aceleași distanțe pe podea ca înainte și nu pentru că nava va merge foarte repede, veți face mai multe sărituri mari spre pupa decât spre arc; totuși, în timpul în care vă aflați în aer, podeaua de sub dvs. aleargă în direcția opusă săriturii; dacă arunci ceva către prietenul tău, nu vei avea nevoie de mai multă forță pentru ca acesta să-l primească, indiferent dacă este pe partea de prova sau de la pupa, și totuși, în timp ce picătura este în aer, nava avansează mai multe aripioare; peștii din apa lor nu se vor obosi mai mult să înoate înainte decât în ​​spatele recipientului lor, cu aceeași ușurință vor merge spre mâncarea pe care o veți aranja oriunde doriți pe marginea recipientului; în cele din urmă, fluturii și muștele vor continua să zboare indiferent în toate direcțiile, nu le veți vedea niciodată refugiindu-se spre peretele din partea de pupă ca și când s-ar fi săturat să urmeze cursul rapid al navei de care vor fi separați pentru o mult timp, de când rămân în aer; arde un bob de tămâie, va fi puțin fum pe care îl vei vedea ridicându-se în vârf și rămânând acolo, ca un nor mic, fără ca acesta să meargă mai degrabă într-o parte decât în ​​alta. "

- Galileo

 

În limbajul modern, mișcarea uniformă (inerțială) a blocului experiență + observator nu are niciun efect asupra experienței observate. Deci, chiar dacă Pământul se mișcă, piatra aruncată vertical cade înapoi la picioarele aruncătorului, iar păsările zboară în mod normal în toate direcțiile. Acest punct de vedere constituie o revoluție în proiectarea mecanică a vremii. Conform fizicii predate în mod obișnuit de Aristotel , mișcarea și odihna sunt două stări diferite, iar mișcarea necesită un motor. Potrivit lui Galileo, mișcarea și odihna sunt aceeași stare, diferite între ele printr-o simplă schimbare a cadrului de referință. Acest design este baza principiului inerției . Galileo notează astfel că „corpurile grave sunt indiferente la mișcarea orizontală, pentru care nu au nici o înclinație (pentru că nu este îndreptată spre centrul Pământului), nici repugnanță (deoarece nu se îndepărtează de același centru): din cauza care, și odată ce toate obstacolele externe au fost îndepărtate, un mormânt așezat pe o suprafață sferică și concentric cu Pământul va fi indiferent să se odihnească în ceea ce privește mișcarea în orice direcție, și va rămâne în starea în care va fi plasat ” . Să subliniem, de asemenea, că Galileo, după ce a respins argumentele aristotelice împotriva mișcării Pământului, va căuta ce fenomen observabil poate explica această mișcare. El va crede că îl găsește, în mod greșit, într-o explicație a mareelor . Va dura mai mult de două secole pentru ca experimentele mecanice să fie imaginate, arătând mișcarea Pământului în raport cu un cadru de referință galilean .

În urma lui Galileo, una dintre primele utilizări ale unui cadru de referință fictiv (care nu este reprezentat în experiment de niciun corp) poate fi atribuită lui Christiaan Huygens , în lucrarea sa Motu corporum ex percussione . Fiind conștient în 1652 de erorile lui Descartes cu privire la legile șocurilor, el a conceput un punct de referință mobil în legătură cu care se efectuează un experiment. Căutând care sunt vitezele a două corpuri identice după un șoc, în timp ce inițial primul corp se mișcă la viteza V și al doilea la viteza V 'față de sol, el își imaginează un observator care se mișcă la viteză (V + V') ​​/ 2 . Acest observator vede cele două corpuri apropiindu-se cu viteză (V-V ') / 2, ciocnindu-se și, fiind de aceeași masă, îndepărtându-se cu aceeași viteză. Revenind la cadrul terestru de referință , Huygens concluzionează că, după șoc, cele două corpuri și-au schimbat viteza.

Trebuie remarcat faptul că aditivitatea vitezelor, utilizată de Huygens și de toți succesorii săi în timpul schimbării cadrului de referință, nu decurge din principiul relativității lui Galileo. Această regulă a aditivității va fi pusă sub semnul întrebării de Einstein , în timpul invenției relativității speciale .

Absolutul și în raport cu al XVII - lea și XVIII - lea  secolele

Isaac Newton , un cititor asiduu al lui Descartes și Galileo , își extinde observațiile cantitative și amplifică matematizarea fizicii și plasează legea inerției drept prima sa lege a fizicii, prin definirea noțiunii de forță în trecere .

Această lege a inerției (în absența forței aplicate corpului, accelerarea sa este zero) este valabilă doar în anumite cadre de referință (denumite astăzi referințe galileene ), și Newton prin introducerea termenilor „absolut” și „relativ” pentru a califica mișcările (care pentru el iau semnificația de „adevărat” și „aparent”), favorizează o anumită referință galileană, „spațiu absolut”, care este punctul de referință corect în care determinăm „mișcarea absolută” a corpului (și în cazul în care nu există o forță centrifugă sau altă forță atribuită alegerii cadrului de referință). Celelalte repere galileene fiind considerate spații relative privilegiate în comparație cu cele care nu sunt galileene .

Pentru a justifica în același timp gravitația și propagarea luminii, Huygens s-a opus ideii existenței unui spațiu absolut, iar Leibniz și din motive filosofice. Într-o scrisoare către Samuel Clarke , asistentul lui Newton, Leibniz încearcă să demonstreze că noțiunea de spațiu absolut este incompatibilă cu principiul său de rațiune suficientă .

Aceste considerații vor rămâne admise până la Einstein, observatorul fiind capabil să detecteze întotdeauna (părea) dacă se află sau nu într-un cadru de referință galilean (prin experimentarea legii inerției) și să efectueze matematic schimbarea necesară a cadrului, chiar dacă „spațiul absolut” va rămâne întotdeauna dificil de determinat, așa cum a regretat deja Newton.

Extras din a treia scrisoare a lui Leibniz către Clarke din 25 februarie 1716

„Pentru a infirma ideea celor care iau Spațiu pentru o substanță, sau cel puțin pentru o ființă absolută, am mai multe demonstrații, dar vreau să folosesc acum doar cea dată mie aici.

Așa că spun că, dacă Spațiul ar fi o ființă absolută, s-ar întâmpla ceva pentru care ar fi imposibil să existe un motiv suficient, care este împotriva Axiomei noastre. Iată cum o demonstrez.

Spațiul este ceva absolut uniform și, în absența lucrurilor plasate acolo, un punct din Spațiu nu este absolut diferit de un alt punct din Spațiu.

Acum, rezultă din aceasta, presupunând că spațiul este ceva în sine independent de ordinea corpurilor dintre ele, că este imposibil să existe un motiv pentru care Dumnezeu, păstrând aceleași situații de corpuri între ele, a așezat astfel corpurile în spațiu și nu altfel; și pentru care totul nu a fost inversat (de exemplu) schimbând dreapta și stânga.

Dar dacă Spațiul nu este altceva decât această ordine sau relație și nu este deloc fără corpuri, dacă nu este posibilitatea de a le pune; aceste două stări, una ca atare, cealaltă presupusă înapoi, nu ar diferi în niciun fel una de alta. Diferența lor se găsește doar în ipoteza noastră himerică: realitatea spațiului în sine.

Dar, în realitate, unul va fi exact la fel ca celălalt, deoarece sunt absolut de nedistins. Și, prin urmare, nu este nevoie să întrebați motivul preferinței unuia față de celălalt. "  

Influența majoră a lui Newton și noțiunea de spațiu absolut au făcut ca, în secolul  al XVIII- lea, dezvoltarea mecanicii să aducă consecințele matematice ale analizei dinamice a mișcării, mai degrabă decât asupra studiului mișcării de referință sau a modificărilor cadrelor de referință. Clairaut a abordat cu siguranță această ultimă întrebare în 1742, cu introducerea forțelor de inerție a impulsului, dar într-un mod imperfect. Soluția completă la problema schimbării cadrelor de referință a fost furnizată de Coriolis din 1832. În 1833, Ferdinand Reich a demonstrat abaterea spre est a unui corp în cădere liberă, rezultând din faptul că un cadru de referință legat de Pământul nu este inerțial. Forțele de inerție ale mișcării și Coriolis au făcut, de asemenea, posibilă explicarea experimentului pendulului Foucault , efectuat în 1851.

Utilizarea sa ca principiu de către Einstein în relativitatea specială

Depinde de Poincaré să profaneze alegerea lui Newton în cartea sa Știința și ipoteza (1902): el respinge „spațiul absolut” al lui Newton arătând că nu este în niciun fel necesar pentru fizică și chiar remarcă faptul că noțiunea de cadru galilean de referința și mișcarea rectilinie uniformă sunt definite unul în raport cu celălalt și că noțiunea de linie dreaptă nu este o realitate, ci o interpretare complet matematică a experiențelor. Astfel, el afirmă relativitatea lui Galileo ca un principiu rezultat din experiență, dar interpretând-o.

Einstein , cititorul lui Poincaré, încearcă să reconcilieze principiul relativității lui Galileo (formulat: legile sunt aceleași în toate cadrele de referință galileene ) și faptul că viteza luminii este aceeași în toate cadrele de referință galileene (adică un rezultat al Teoria electromagnetismului lui Maxwell, interpretată mult diferit până atunci cu „spațiul absolut” și eterul lui Newton ). Concluzia sa este Relativitatea specială , publicată în 1905.

Fostul profesor de matematică al lui Einstein, Hermann Minkowski , va reinterpreta această teorie în cadrul unui spațiu plat cu 4 dimensiuni având o anumită măsură a distanțelor și unde se aplică principiul relativității lui Galileo: spațiul-timp de Minkowski .

Generalizarea sa de către Einstein pentru relativitatea generală

Preocupat de coerența intelectuală, Einstein nu concepe că știința favorizează cadrele de referință față de altele: s-ar schimba legile fizicii pentru același experiment în funcție de faptul dacă este observată dintr-un cadru de referință galilean sau dintr-un cadru non-standard? Galilean? Prin urmare, el caută o teorie care să generalizeze principiul lui Galileo la toate cadrele de referință și, de asemenea, o lege a gravitației compatibilă, un alt obiectiv major.

Prin descoperirea principiului echivalenței , gravitația devine (local) un efect echivalent cu alegerea unui cadru de referință accelerat: generalizarea principiului relativității, sub formă de ecuații diferențiale, va fi, prin urmare, suficientă.

Imaginând un disc care se rotește în jurul centrului său, el înțelege că, potrivit relativității speciale, o persoană plasată pe disc și care se rotea cu el ar vedea raza discului neschimbată, dar ar măsura un perimetru mai mare de  : acest lucru nu corespunde geometriei Euclidian. Soluția problemei sale a trebuit, așadar, să treacă prin geometria diferențială (care include geometrii euclidiene și neeuclidiene) și calculul tensorial care o însoțește și pe care, din fericire, prietenul său Marcel Grossmann îl studiase ca parte a doctoratului. R{\ displaystyle R}2πR{\ displaystyle 2 \ pi R}

Calculul tensorului este instrumentul care permite stabilirea unor adevărate egalități indiferent de cadrul de referință utilizat. Principiul relativității astfel generalizat poartă și denumirea de „principiu general de covarianță”.

După încercări, erori și ezitări în fața acestui instrument matematic destul de greu, Einstein și-a terminat teoria relativității generale în 1915.

Note și referințe

Note

1. și exprimă caracterul absolut al timpului în fizica clasică.
2. Această egalitate a fost considerată evidentă datorită geometriei euclidiene, până la lucrarea lui Lorentz , Henri Poincaré și Albert Einstein
3. Timpul, lungimile, viteza (în afară de viteza luminii) și accelerațiile sunt relative la cadrul de referință (presupus inerțial) al observatorului care măsoară.

Referințe

1. Lev Landau și Evgueni Lifchits , Fizică teoretică , t.  2: Teoria câmpului [ detaliile edițiilor ], §1.
2. Lev Landau și Evgueni Lifchits , Fizică teoretică , t.  2: Teoria câmpului [ detaliile edițiilor ], §82.
3. Teoria relativității și răspândirea lui Albert Einstein , Gaultier-Villards, 1921, tradusă de M Miss J. Rouviere prefață de Émile Borel  ; capitolul XVIII .
4. Jean-Claude Boudenot; Electromagnetism și gravitație relativistă , elipsă (1989), ( ISBN  2729889361 ) , capitolul II , §3.
5. Galileo, Dialogo supra i due massimi sistemi del Mondo , 1632, republished by Edizione nazionale sotto gli auspicii di sua maesta il re d'Italia. Zbor. VII, p.  142 . Ediție franceză: Dialog asupra celor două mari sisteme ale lumii, Seuil (1992), p.  141 , traducere de René Fréreux cu ajutorul lui François de Gandt
6. Galileo, Dialogo supra i due massimi sistemi del Mondo , 1632, republished by Edizione nazionale sotto gli auspicii di sua maesta il re d'Italia. Zbor. VII, p.213. Ediție franceză: Dialog despre cele două mari sisteme ale lumii, Seuil (1992), p.204, traducere de René Fréreux cu asistența lui François de Gandt
7. Maurice Clavelin, Galileo Copernicien , Albin Michel (2004), a doua scrisoare din Galileo către Marcus Welser despre petele solare, 14 august 1612, p.  265-266 , sau Opere complete ale lui Galileo , V , p.  134
8. Putem vedea în acest raționament o rămășiță a influenței doctrinei aristotelice , așa cum sugerează F. Balibar în cartea sa Galileo, Newton citită de Einstein
9. De motu corporum ex percussione , Complete Works of Christian Huygens, Dutch Society of Sciences (1929), Volumul XVI, p.  30
10. Anna Chiappinelli, "La Relatività di Huygens", în "Attrazione Fisica", Sidereus Nuncius, 2009, p.  69-79 .
11. Albert Einstein , Sensul relativității: patru prelegeri susținute la Universitatea Princeton, mai 1921 , Princeton: Princeton University Press,1923( citiți online ) , p.  66

Anexe

Bibliografie

• Françoise Balibar, Galilée , Newton citită de Einstein , PUF , 1984
• Albert Einstein, Theory of Special and Generalized Relativity , Gaulthier-Villards, 1921, tradus de M lle J. Rouvière și prefațat de M. Émile Borel .
• Banesh Hoffmann (cu colaborarea Helen Dukas), Albert Einstein, creator și rebel , 1975, Éditions du Seuil, col. Puncte Științe, trad. de la american de Maurice Manly. ( ISBN  2-02-005347-0 )
• Lev Landau și Evgueni Lifchits , Fizică teoretică [ detaliu ediții ]
• James H. Smith, Introducere în relativitate , 1965; pentru Franța: editor Masson, traducere din american de Philippe Brenier în 1997, prefață de Jean-Marc Lévy-Leblond . ( ISBN  2-225-82985-3 )

Articole similare

• Viteza relativă
• Relativitatea scării

linkuri externe

• Poincaré și principiul relativității de Michel Paty, 1994
• Un videoclip practic despre teoria relativității
• Videoconferință pe tema „Relativitatea generală” (intervenție Thibault Damour )
• Istoria unei teorii: relativitatea