Principiul echivalenței

În general, există trei principii ale echivalenței  : principiul „slab”, cel al lui Einstein și principiul „puternic”.

Primul este observarea egalității dintre masa inerțială și masa gravitațională. Albert Einstein îl prezintă pe cel de-al doilea ca o „interpretare” a primei în termeni de echivalență locală între gravitație și accelerație (sunt indistincte local ); este un element cheie în construcția relativității generale . A treia este o extensie a celei de-a doua și este verificată și de relativitatea generală.

Verificările experimentale și observaționale ale acestor principii trebuie să facă posibilă, prin precizia lor crescândă, eliminarea teoriilor gravitației care nu se conformează realității pe aceste puncte precise.

Observații terminologice

Unii autori disting, în cadrul principiului echivalenței slabe , două principii, și anume: pe de o parte, „principiul echivalenței Galileo” conform căruia căderea liberă a corpurilor este universală; și, pe de altă parte, „principiul echivalenței lui Newton” conform căruia masa gravitațională este egală cu masa inerțială.

Unii autori califică principiul de echivalență al lui Einstein drept un „principiu de echivalență puternic”  ; Apoi descriu principiul echivalenței puternic al „principiului echivalenței ultra-puternic” .

Principiul echivalenței slabe

Acest principiu este o observație experimentală, niciodată negată și cu consecințe teoretice, precum și practice, ridicată la rangul de principiu, deoarece inexplicabilă (printr-un principiu mai simplu sau mai natural). Principiul echivalenței slabe spune că masa inerțială și masa gravitațională sunt egale , indiferent de corp (de fapt , este vorba de proporționalitatea lor, dar din aceasta deducem că , cu o alegere bună de unități de măsură, vom obține egalitatea lor).

Consecința acestui principiu este că toate corpurile supuse aceluiași câmp gravitațional (și fără nicio altă influență externă, deci în vid ) cad simultan atunci când sunt eliberate simultan, indiferent de compozițiile lor interne.

Această observație a simultaneității căderilor a fost făcută încă din Galileo . Isaac Newton, prin legea sa gravitațională universală, a arătat că acest lucru este echivalent cu egalitatea dintre masa inerțială și masa gravitațională și a experimentat această egalitate folosind comparația frecvențelor pendulelor realizate din diferite materiale.

Ulterior, mai mulți experimentatori au testat această egalitate, reducând și mai mult posibilul decalaj dintre aceste două mase.

Experimentator	An	Metodă	Rezultat
Simon Stevin	~ 1586	Aruncați bile de plumb de diferite greutăți	Nu s-a detectat nicio diferență
Galileo Galilei	~ 1610	Rulați bilele de-a lungul unui plan înclinat	Nu s-a detectat nicio diferență
Isaac Newton	~ 1680	Măsurarea perioadelor de pendule grele de diferite mase și materiale, dar de aceeași lungime	Nu s-a detectat nicio diferență
Friedrich Wilhelm Bessel	1832	Aceeași metodă ca și Newton	Nu s-a detectat nicio diferență
Loránd Eötvös	1908	Bilanț de torsiune: măsurarea torsiunii unui fir, de care este suspendată o tijă la capetele căreia sunt plasate două mase identice, supuse gravitației și rotației Pământului pe sine.	Diferența este mai mică decât 1 pentru 109{\ displaystyle 10 ^ {9}}
Roll, Krotkov și Dicke	1964	Scală de torsiune, cu mase de aluminiu și aur	Diferența este mai mică decât 1 pentru 1011{\ displaystyle 10 ^ {11}}
David Scott	1971	Aruncă un ciocan și o pană pe lună	Nu s-a detectat nicio diferență. Experimentul este renumit deoarece este filmat și este primul de acest fel pe Lună: video de mai sus.
Branginsky și Panov	1971	Scală de torsiune, cu mase de aluminiu și platină	Diferența este mai mică decât 1 pentru 1012{\ displaystyle 10 ^ {12}}
Eöt-Wash	1987–	Scală de torsiune, cu diferite materiale.	Diferența este mai mică decât 1 pentru 1012{\ displaystyle 10 ^ {12}}
Satelit MICROSCOP	2016-2018	accelerometru plasat pe orbita sincronă a soarelui	Diferența este mai mică de 1 pentru (rezultate parțiale de0,5×1014{\ displaystyle 0,5 \ times 10 ^ {14}}decembrie 2017)

Principiul echivalenței lui Albert Einstein

Principiul echivalenței lui Einstein este astfel desemnat în onoarea lui Albert Einstein (1879-1955) care a declarat-o, pentru prima dată, în 1907 și calificați-l, în 1920, a „celei mai fericite idei de [s] o viață” .

Principiul echivalenței lui Einstein afirmă că principiul echivalenței slabe este valid și că, la nivel local, efectele unui câmp gravitațional sunt identice cu efectele unei accelerații a cadrului de referință al observatorului, pentru un experiment n 'care nu utilizează gravitația .

Este echivalent să considerăm că în orice punct al spațiului există un cadru de referință inerțial local, cadrul de referință în cădere liberă în câmpul gravitațional (și în absența oricărui alt câmp extern, deci în vid ), care ' nicio experiență non-gravitațională locală nu poate distinge de un cadru care nu este supus gravitației. În contextul relativității generale, acest lucru implică faptul că acest cadru de referință este (local) un spațiu Minkowski .

Adăugăm, în general, afirmația, foarte legată de principiul relativității , că experimentul este independent de locul și momentul în care se face.

Acest principiu permite extinderea principiului relativității pentru a include gravitația, local și sub formă de cadre de referință accelerate. Datorită lui, Einstein a făcut primul pas pentru a merge de la speciale relativitatea la relativității generale . Este unul dintre principiile fundamentale la originea teoriei relativității generale.

Einstein îl prezintă ca o interpretare a principiului echivalenței, numit slab din moment ce, adică principiul echivalenței lui Albert Einstein dă un sens relativist principiului echivalenței slabe, din punctul de vedere al relativității gravitației și accelerației. Această interpretare este concepută cu ajutorul experimentului de gândire al ascensorului lui Einstein . Acest experiment de gândire folosește doar fenomene mecanice și, prin urmare, poate fi doar o justificare a principiului echivalenței pentru acestea.

Descompunere

Acest principiu poate fi împărțit în două etape:

• La nivel local, efectele unui câmp gravitațional asupra unui experiment mecanic sunt identice cu efectele unei accelerări a cadrului de referință al observatorului.
• La nivel local, efectele unui câmp gravitațional asupra unui experiment în mecanică și electromagnetism sunt identice cu efectele unei accelerări a cadrului de referință al observatorului.

Numai primul pas este justificat de experimentul de gândire al liftului, includerea electromagnetismului este un postulat. Având în vedere forța slabă și forța puternică a fizicii cuantice , putem rescrie acest principiu pentru a include experimente la nivel cuantic.

Acest principiu este interpretat ca o cuplare universală între câmpul gravitațional și toate celelalte câmpuri de „forță”: niciunul dintre acestea nu permite introducerea unei distincții între efectele gravitației și proprietățile spațiului-timp .

Principiul echivalenței lui Einstein combină trei condiții:

• principiul echivalenței slab - sau universalitatea căderii libere - conform căreia traiectoria unui corp de test neutru este independent de structura sa internă și a compoziției sale;
• invarianta pozitional locală conform căreia rezultatul oricărui experiment care nu implică gravitatia este independentă de locul și momentul - adică de la punctul-eveniment de spațiu-timp  - în cazul în care experimentul se desfășoară;
• invarianta Lorentz locală conform căreia rezultatul orice experiment care nu implică gravitatia este independentă de mișcarea laboratorului cu condiția să fie în cădere liberă.

Primul test al invarianței poziției locale este legat de efectul Einstein. Cel mai bun test pentru invarianța locală Lorentz este cel obținut prin experimentul Hughes-Drever.

Conjectura lui Schiff

Conjectura Schiff spune că orice teorie a principiului gravitatiei „cuprinzătoare și coerentă“ și verificarea echivalenței slabe trebuie să verifice în mod necesar principiul echivalenței al lui Einstein.

Cele metrice teorii gravitaționale , postulează echivalența Einstein.

Pe de altă parte, anumite teorii non-metrice ale gravitației introduc o cuplare între gravitație și electromagnetism și nu respectă principiul de echivalență al lui Einstein (la experimentele de electromagnetism), în timp ce sunt compatibile cu principiul echivalenței scăzute și, astfel, par să invalideze Conjectura lui Schiff. Prognozele experimentale au fost făcute de Carroll și Fields în 1991 din teorii non-metrice și testate în 1994 prin observarea rotației polarizării luminii emise de radio-galaxiile îndepărtate. Aceste observații nu au dezvăluit o încălcare a principiului echivalenței lui Einstein.

Cu toate acestea, conjectura lui Schiff nu este încă considerată dovedită sau invalidată.

Teste experimentale

Principiul lui Einstein, inclusiv principiul slab, orice experiment pe acesta din urmă este, de asemenea, unul pe cel al lui Einstein.

• Valabilitatea principiului echivalenței slabe a fost confirmată de decembrie 2017 de o experiență prin satelit de atunci aprilie 2016, cu o precizie relativă care ar trebui să fie mai mică decât în 2018, grație satelitului francez MICROSCOPE , finanțat și controlat de CNES și a cărui experiență a fost dezvoltată de ONERA . Un alt experiment prin satelit numit STEP a fost planificat de NASA pentru 2013, dar acest proiect a fost abandonat.10-15{\ displaystyle 10 ^ {- 15}}
  

• Posibila variația electromagnetism în funcție de câmpul gravitațional este testat de o căutare pentru non izotropia a vitezei luminii  : experiența recentă a NASA efectuate în spațiul dintre două stații spațiale a demonstrat că există o izotropie .

• Posibila dependență a legilor electromagnetismului de viteza relativă a cadrului a fost testată prin cercetarea neizotropiei nivelurilor de energie din particule. Experimentele efectuate între 1960 și 1990 arată că izotropia este respectată, cu o precizie relativă de .10-20{\ displaystyle 10 ^ {- 20}}

• Redshiftul de lungimi de undă , datorită gravitației este o consecință directă a principiului echivalenței lui Einstein. Observațiile fenomenelor spațiale sunt de acord cu predicțiile în principiu, cu o precizie relativă de .10-5{\ displaystyle 10 ^ {- 5}}

Principiul puternic al echivalenței

Principiul puternic al echivalenței generalizează principiul lui Einstein afirmând că, la nivel local, efectele unui câmp gravitațional asupra oricărui experiment, chiar și asupra gravitației în sine (cum ar fi experimentul Cavendish de exemplu), sunt identice efectele unei accelerări a cadrului de referință al observatorului.

Este echivalent să considerăm că în orice punct al spațiului există un cadru de referință inerțial local, cadrul de referință în cădere liberă în câmpul gravitațional (și în absența oricărui alt câmp extern), că nici o experiență (gravitațională sau nu) ) nu poate distinge de un cadru de referință care nu este supus gravitației.

Adăugăm, în general, afirmația, foarte legată de principiul relativității , că experimentul este independent de locul și momentul în care se face.

Pentru acest principiu, noțiunea de cameră este mai extinsă decât în ​​principiul anterior: putem considera astfel că sistemul solar ca întreg este o experiență gravitațională într-un cadru de referință aproximativ inerțial mult mai mare.

Teorii care respectă sau nu principiul puternic

Relativitatea generală cu acest principiu că doar metrica spațiu-timp determină câmpul gravitațional.

Teoria Tarite și Dicke nu respectă acest principiu , deoarece , în plus față de metrica, un câmp scalar determină gravitatia, iar aceasta nu poate fi eliminată la nivel local printr - o alegere a cadrului de referință: chiar și într - un cadru în cădere liberă, un experiment gravitațional este influențat de acest câmp scalar.

Teoriile „  cu o preliminară geometrică  ” cuplează gravitația cu o bază geometrică non-metrică, locală sau globală (cum ar fi o coordonată cosmologică temporală, care face posibilă ipoteza Big Bang ): este de conceput că atunci câmpul gravitațional depinde de unde sau când se are în vedere.

Nu s-a demonstrat riguros că, dacă principiul este respectat, atunci gravitația depinde doar de metrica spațiului. Relativitatea generală pare a fi singura teorie metrică care respectă principiul puternic, în afară de teoria lui Gunnar Nordström datând din 1913, care respectă versiunea gravitațională a principiului puternic, dar nu anumite aspecte ale principiului echivalenței lui Einstein, de exemplu. gravitatie.

Efectele nerespectării principiului puternic

Dacă există nerespectarea principiului puternic, atunci gravitația are efecte diferite în diferitele cadre de referință, care sunt inerțiale pentru principiul lui Einstein. Chiar și principiul slab ar fi încălcat în cadre de referință care nu sunt inerțiale în raport cu Universul  : astfel sistemul solar fiind în cădere liberă într-un câmp gravitațional (deoarece doar gravitația acționează asupra acestuia), acesta poate fi considerat ca un cadru de referință. inerțial (pentru principiul lui Einstein) și experimentele gravitaționale care se desfășoară acolo depind apoi de câmpul gravitațional în care este scufundat, în special acest lucru trebuie să poată fi detectat pe experimentele care testează principiul slab pentru corpuri masive (de masă deloc neglijabilă în comparație cu câmpul gravitațional înconjurător) și în măsurători precise ale mișcărilor planetelor, chiar și printr-o evoluție (lentă) a constantei gravitaționale în comparație cu vârsta universului .

• Efectul Nordtvedt , prezis de K. Nordtvedt în 1968, dacă principiul nu este foarte respectat de teoria metrică utilizată, a spus că , unde este masa grea (sau gravă ), este inerția de masă , este energia internă a corp (utilizat în interacțiunile componentelor sale) și este un coeficient a cărui expresie depinde de teoria metrică. În relativitatea generală, avem . În testele principiului slab pe corpuri de masă mică , avem  ; Prin urmare, este de așteptat ca acest efect să fie apoi nedetectabil. În cazul obiectelor astronomice precum Soarele sau Luna, avem sau  ; atunci este posibilă detectarea.mpm=1-μNUEgm{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {m_ {p}} {m}} = 1- \ mu _ {N} {\ frac {E_ {g}} {m}}}mp{\ displaystyle m_ {p}} m{\ displaystyle m}Eg>0{\ displaystyle E_ {g}> 0}μNU{\ displaystyle \ mu _ {N}}μNU=0{\ displaystyle \ mu _ {N} = 0}Eg/m⩽10-27{\ displaystyle \ scriptstyle E_ {g} / m \; \ leqslant \; 10 ^ {- 27}}Eg/m≈10-6{\ displaystyle \ scriptstyle E_ {g} / m \; \ approx \; 10 ^ {- 6}}10-11{\ displaystyle 10 ^ {- 11}}

• Dependența rezultatelor experimentale ale testelor gravitaționale pe criteriul de referință în cădere liberă într - un câmp gravitațional ar fi manifestat prin anizotrope variații ale constantei gravitaționale în apropierea newtoniană și trebuie apoi să observați anomalii în mișcările planetelor ale sistemului. Solar , chiar și a Lunii , accelerații particulare în rotațiile pulsarilor și alte efecte neașteptate în mecanica newtoniană, efecte atât de fine încât numai observații foarte precise și pe perioade lungi de timp le pot detecta.

• Majoritatea teoriilor câmpului scalar prezic o evoluție a constantei gravitaționale în funcție de vârsta Universului, urmând formula , unde este constanta Hubble .G{\ displaystyle G}G˙G≈H0{\ displaystyle \ textstyle {\ frac {\ dot {G}} {G}} \; \ approx \; H_ {0}}H0{\ displaystyle H_ {0}}

Teste puternice de principiu

Cea mai precisă metodă de testare a principiului puternic este în prezent Lunar Laser Ranging (LLR) efectuată de NASA . Experimentul constă în utilizarea unui reflector plasat pe solul lunar (în timpul Apollo 11 din 1969, urmat de alți reflectori depuși de Apollo 14 și Apollo 15 ) pentru a măsura distanța Pământ-Lună cu ajutorul laserelor cu o precizie de aproximativ 2  cm (față de 384.400  km între Pământ și Lună), deci pot fi detectate mici variații. În prezent, datele permit să spunem acest lucru și în anul -1 , ceea ce confirmă ideea că principiul puternic este respectat. La fel, măsurătorile privind consecințele variațiilor spațiale și anizotrope ale constantei gravitaționale s-au dovedit a fi mai mici decât incertitudinile măsurătorii. -0,1.10-4<μNU<9.10-4,{\ displaystyle \ textstyle -0,1.10 ^ {- 4} \; <\; \ mu _ {N} \; <\; 9.10 ^ {- 4} \;,}-5.10-13<G˙G<13.10-13{\ displaystyle \ textstyle -5.10 ^ {- 13} \; <\; {\ frac {\ dot {G}} {G}} \; <\; 13.10 ^ {- 13}}

Pentru a rafina măsurătorile, NASA are în vedere înființarea unui experiment similar, dar mai complet, numit Apache Point Observatory Lunar Laser-range Operation (APOLLO).

Observațiile pulsarilor binari nu au dat măsurători mai precise.

Gravitația cuantică

Cercetările teoretice și experimentale în gravitația cuantică duc la luarea în considerare a unei revizuiri a principiului echivalenței la nivel cuantic, deoarece se pare că în acest context „căderea obiectelor se face în etape în funcție de masă”.

Note și referințe

Note

Referințe

1. Barrau și Grain 2016 , cap.  3 , p.  35.
2. Hakim 2001 , cap.  7 , p.  155.
3. Lasota 2010 , cap.  3 , p.  63.
4. „  Primele rezultate ale satelitului MICROSCOPE confirmă teoria lui Albert Einstein cu o precizie de neegalat  ” [PDF] , pe CNRS ,4 decembrie 2017(accesat la 5 decembrie 2017 ) .
5. Gourgoulhon 2010 , cap.  22 , §  22.2.2 , p.  712, n.  istorice .
6. Spagnou 2015 , §  15 .
7. Spagnou 2015 , §  37 .
8. (en) Articol educațional de Max Camenzind de la Universitatea din Heidelberg .
9. Peter și Uzan 2012 , §  1.1.3 , p.  29.
10. Uzan și Lehoucq 2005 , p.  46.
11. Peter și Uzan 2012 , §  1.6.1 , p.  66.
12. Peter și Uzan 2012 , §  1.6.1 , p.  65.
13. Relativitate și gravitație , de Philippe Tourrenc, editor Armand Colin, 1992, ( ISBN  2 200 21209 7 ) . Partea a II-a, capitolul 2.
14. (ro) O teorie non-metrică a gravitației WT Ni 1973
15. (ro) Phys. Rev. D 43, 3789-3793 (1991)
16. A. Cimatti, S. di Serego Alighieri, GB Field și RAE Fosbury, Astrophys. J., 422, 562 (1994)
17. [Universalitatea căderii libere confirmată https://www.lemonde.fr/physique/article/2017/12/04/l-universalite-de-la-chute-libre-confirmee_5224318_1650706.html ], articol despre lemonde .fr , din 4 decembrie 2017.
18. Experimentul MICROSCOPE pe site-ul CNES și câteva detalii pe site-ul ONERA .
19. https://microscope.onera.fr/mission
20. (în) PAS: Test prin satelit al principiului echivalenței pe site-ul Universității Stanford sau pe site-ul NASA
21. (în) Informații generale (2008) pe site-ul Universității Stanford
22. (în) "  "  confruntării entre relativității generale și experiment  " de către Clifford M. Will  " ( Arhiva • Wikiwix • archive.is • Google • Ce să fac? ) , Partea care se ocupă teorii metrice și principiul puternic.
23. (ro) „  Confruntarea dintre relativitatea generală și experiment  ” de Clifford M. Will „Copie arhivată” (versiunea din 16 aprilie 2016 pe Internet Archive ) , partea „  Teste ale principiului echivalenței puternice  ".
24. Nordtvedt, K., „Principiul echivalenței corpurilor masive. I. Fenomenologie ”, Fiz. Rev., 169, 1014-1016, (1968).
25. (en) LLR descris de NASA.
26. Laserul stației Grasse care participă la măsurătorile LLR.
27. (în) APOLLO descris pe un site web.
28. Stairs, IH, Faulkner și colab. Descoperirea a trei pulsare binare pe orbită largă: implicații pentru evoluția binară și principiile echivalenței , Astrophys. J. , 632, 1060-1068, (2005). (ro) articol online .
29. cuantificați sare neutroni , articol de pe site - ul lunar de cercetare din data de 1 st mai 2002.
30. Stări cuantice ale neutronului în câmpul gravitațional

Vezi și tu

Bibliografie

 : document utilizat ca sursă pentru acest articol.

Cărți care tratează principiile numai din perspectiva relativității generale

• Albert Einstein, Teoria relativității speciale și generalizate , Gaulthier-Villards, 1921, tradus de M lle J. Rouvière și prefațat de M. Emile Borel.
• Lev Landau și Evgueni Lifchits , Fizică teoretică , t.  2: Teoria câmpului [ detaliile edițiilor ]
• Jean-Claude Boudenot, Electromagnetism și gravitație relativiste , Elipsă, 1989. ( ISBN  2729889361 )

Cărți care tratează principii dintr-o perspectivă mai largă decât relativitatea generală

• [Barrau și Grain 2016] Aurélien Barrau și Julien Grain , Relativitatea generală: cursuri și exerciții corectate , Malakoff, Dunod , col.  „Științe superioare / fizică”,august 2016, A 2 -a  ed. ( 1 st  ed. august 2011), 1  vol. , VIII -231  p. , bolnav. , 17 × 24  cm ( ISBN  978-2-10-074737-5 , EAN  9782100747375 , OCLC  958388884 , notificare BnF n o  FRBNF45101424 , SUDOC  195038134 , prezentare online , citiți online ). 
• [Gourgoulhon 2010] Éric Gourgoulhon ( pref.  Of Thibault Damour ), Relativitate restricționată: de la particule la astrofizică , Les Ulis și Paris, EDP ​​Sciences și CNRS , col.  „Cunoaștere actuală / Fizică”,Mai 2010, 1 st  ed. , 1  vol. , XXVI -776  p. , bolnav. , 15,5 × 23  cm ( ISBN  978-2-7598-0067-4 , EAN  9782759800674 , OCLC  690639994 , notificare BnF n o  FRBNF41411713 , SUDOC  14466514X , prezentare online , citiți online ). 
• [Hakim 2001] Rémi Hakim , Gravitația relativistă , Les Ulis și Paris, EDP ​​Sciences și CNRS , col.  „Cunoaștere actuală / Astrofizică”,Iul. 2001, A 2 -a  ed. ( 1 st  ed. Ianuarie 1994), 1  vol. , XV -310  p. , bolnav. , 16 × 24  cm ( ISBN  2-86883-370-5 și 2-271-05198-3 , EAN  9782868833709 , OCLC  50236119 , notificare BnF n o  FRBNF39918721 , SUDOC  060559675 , prezentare online , citiți online ). 
• [Lasota 2010] Jean-Pierre Lasota , Știința găurilor negre , Paris, O. Jacob , col.  „Științe”,Februarie 2010, 1 st  ed. , 1  vol. , 192  p. , bolnav. , 14,5 × 22  cm ( ISBN  978-2-7381-2008-3 , EAN  9782738120083 , OCLC  656362604 , Notificare BnF nr .  FRBNF42143103 , prezentare online ). 
• [Peter și Uzan 2012] Patrick Peter și Jean-Philippe Uzan ( pref.  De Thibault Damour ), Cosmologie primordială , Paris, Belin , col.  „Scări”,Februarie 2012, A 2 -a  ed. ( 1 st  ed. Mai 2005), 1  vol. , 816  p. , bolnav. și fig. , 17 × 24  cm ( ISBN  978-2-7011-6244-7 , EAN  9782701162447 , OCLC  793482816 , notificare BnF n o  FRBNF42616501 , SUDOC  158540697 , prezentare online , citiți online ). 
• [Spagnou 2015] Pierre Spagnou , „  Principiul echivalenței și efectul Einstein  ”, Bibnum ,Mai 2015, 26  p. ( rezumat , citiți online ). 
• [Uzan și Lehoucq 2005] Jean-Philippe Uzan și Roland Lehoucq , Constantele fundamentale , Paris, Belin , col.  „Belin Sup / Istoria științei - Fizică”,Mai 2005, 1 st  ed. , 1  vol. , 487  p. , bolnav. , 17 x 24  cm ( ISBN  2-7011-3626-1 , EAN  9782701136264 , OCLC  300532710 , Notă BNF n O  FRBNF39295528 , SUDOC  087569523 , prezentare on - line , citiți on - line ). 

Articole similare

• Masa
• Gravitatie
• Principiul fundamental al dinamicii

linkuri externe

• În ceea ce privește „masa inertă” și „masa gravitației” , Jacques Heurtaux, Revista franceză de pedagogie, Anul 1978 / Volumul 45 / Numărul 1; p.  37-43 .
• Înregistrări de autoritate  :
  • Biblioteca Națională a Franței ( date )
  • Sistem de documentare universitară
  • Biblioteca Congresului
  • Gemeinsame Normdatei