Linii paralele
În geometria afină , se spune că două linii sunt paralele dacă au aceeași direcție, adică dacă au vectori de direcție coliniară . Orice linie fiind paralelă cu ea însăși, atunci când vrem să specificăm că două linii paralele sunt distincte, spunem că sunt strict paralele .
Într-un plan afin
Două linii ale planului afin sunt paralele dacă și numai dacă nu au un punct comun sau dacă sunt confuze. Se spune că două linii având un singur și un singur punct comun sunt secante.
Proprietăți utile- Axioma lui Playfair (reformularea celui de- al cincilea postulat al lui Euclid ): Pe un punct A nu aparține unei linii D, se poate trece o linie paralelă cu D.
- Fie D și D 'două linii paralele, orice linie secantă la D este secantă la D'.
- Fie D și D 'două linii paralele, orice linie perpendiculară pe D este perpendiculară pe D'.
- Fie D și D 'două linii paralele, orice linie paralelă cu D este paralelă cu D'.
În finalizarea proiectivă a unui spațiu afin
Completarea proiectivă a unui spațiu afin este spațiul afin la care adăugăm puncte la infinit, un punct la infinit după direcția liniilor. O linie afină este completată într-o linie proiecțională adăugându-i punctul la infinit corespunzător direcției sale.
Două linii proiective obținute prin completarea a două linii afine paralele distincte au un punct unic de intersecție; este punctul la infinit al fiecăreia dintre cele două linii proiective .
