Balistică

De balistica este știința care are ca scop de a studia mișcarea de proiectile .

Istorie

Balistica se referă la o mașină de asediu roman numit balistă (din latină balistă și greacă βαλλίστρα, de la cuvântul βάλλειν, minge , „pentru a arunca, pentru a arunca“, la plural Baliste în limba latină). Primele versiuni au lansat săgeți grele sau proiectile sferice, ca pietre de diferite dimensiuni, în timpul asediilor .

Tunul chiar și după mult timp după descoperirea sa pare să fi fost privit cu un fel de teroare misterioasă. Linia traversată de proiectilele sale a fost considerată complet diferită de cea urmată de alte proiectile, iar rănile provocate de armele de foc, în general, au fost considerate ca fiind în mod necesar fatală.

Abordându-se cu problema dinamicii unui proiectil, Jean Buridan (1292-1363) arată că teoria mișcării lui Aristotel este defectă și aduce impulsul la zi , teoria lui Jean Philopon, din care devine principalul. . Aplicarea lui Buridan a teoriei impulsului la mișcarea proiectilelor îl conduce la o curbă balistică diferită de cea dată de teoria aristotelică. Această problemă a fost studiată mai în profunzime de către un alt savant parizian, Albert de Saxe (1316-1390), care a distins trei etape diferite în mișcarea proiectilelor. În primul rând, o etapă inițială în care impulsul este dominant, iar gravitația este considerată neglijabilă, rezultatul fiind mișcarea în linie dreaptă. Albert al Saxoniei definește o etapă intermediară în care gravitația este restabilită, iar calea începe să se abată de la linia dreaptă; Această parte a căii este deseori concepută ca parte a unui cerc. În al treilea rând, postulează o etapă finală în care impulsul este complet cheltuit, iar singura gravitație conduce proiectilul în jos de-a lungul unei linii verticale. Teoria impulsului a dus la o formă îmbunătățită a curbei balistice, deși într-un sens pur calitativ, din care ar fi fost imposibil să se deducă tabele cu semnificație practică.

Matematicianul italian Niccolò Fontana Tartaglia (1499-1557) a fost primul care a aplicat raționamentul matematic focului de artilerie. Încă puternic impregnat de impuls , el a depus mari eforturi pentru a demonstra că nicio parte a traiectoriei unei ghiulele nu este în linie dreaptă, ci că descrie o curbă de la originea mișcării sale. a dovedit în plus că un tun trage cât mai mult posibil la un unghi de 45 °. Se consideră că Tartaglia a descoperit încă un sfert de cerc al tunarilor. A fost rezervat lui Galileo și elevului său Evangelista Torricelli să privească mai atent legile cadavrelor. Tartaglia a dovedit că o minge care iese din tun se mișcă de-a lungul unei curbe, Galileo a demonstrat că această curbă era o parabolă cu condiția ca punctul de cădere al mingii să fie în același plan cu bateria din care fusese trasă și că camera a fost ridicat deasupra orizontului; a dovedit în plus că era o jumătate de parabolă când tunul în aceleași circumstanțe era îndreptat orizontal. Evangelista Torricelli a extins aceste descoperiri, a arătat că mingea, fie că a căzut deasupra sau sub planul în care se afla punctul de plecare, a descris o parabolă cu o amplitudine mai mare sau mai mică în funcție de unghiul sub care a fost arătat butoiul și în funcție de forța pulberii.

Noțiunea de impuls a proclamat o extindere a fizicii lui Aristotel dispare în timpul XVII - lea secol pentru a da drumul la cea de inerție profesată de către Galileo.

Înainte de vremea lui Galileo, focul de artilerie era defect, deoarece nu i se aplicau științe matematice; după acest fizician, împușcăturile au fost defecte, în principal, deoarece teoriile sale au fost adoptate prea exclusiv și că nu s-a ținut cont suficient de cauzele accidentale ale erorii. „Obișnuiți să ne mișcăm încet, așa cum o facem prin atmosfera care se împarte în fața noastră și se închide când am trecut atât de bine încât el a devenit adevăratul tip de mediu nerezistent, nu este așa. Putem aprecia imensul rezistență pe care o opune unui proiectil animat cu o mare viteză. Experimentele lui Galileo au fost făcute pe corpuri în mișcare lentă, pe care rezistența aerului ar putea avea doar o ușoară influență, astfel încât traiectoria lor parabolică ar fi fost doar ușor distorsionată și că nu a fost nu va fi apreciat pe deplin influența datorată acestei cauză. Cu toate acestea, Galileo nu știa că aerul oferă într-adevăr o anumită rezistență, dar credea că este mai neglijabil decât este cu adevărat. Ideile lui Galileo au fost adoptate aproape universal.

În 1674, Robert Anderson (în) (1668-1696) a publicat la Londra Genuine Use and Effects of the Gunne , care a devenit foarte repede în Anglia o lucrare de referință pentru lucrările legate de balistica parabolică, care trebuie comparată cu cea a lui François Blondel ( 1618-1686), Arta aruncării bombelor , publicată câțiva ani mai târziu în 1683 la Paris. Aceste două texte, care sunt în esență preocupate de introducerea în practica artileriei a principalelor rezultate ale balisticii parabolice stabilite de Galileo, Torricelli și Marin Mersenne printre altele, ignoră excesiv efectele rezistenței aerului. Foarte repede, o ceartă îl opune, pe baza experimentelor balistice, lui Robert Anderson lui James Gregory . Atunci John Collins (1625-1683), prieten cu James Gregory, i-a invitat pe John Wallis (1616-1703) și Isaac Newton să-și spună părerile cu privire la relevanța tezelor prezente, pe care le-a făcut pentru prima dată în 1674, apoi în 1684 în De Motu și în 1687 în Philosophiae Naturalis Principia Mathemaica .

Edmond Halley în 1686 afirmă în mod pozitiv că pentru proiectilele metalice mari a căror greutate depășește de multe ori cea a unui astfel de volum de aer și a cărei forță este foarte mare în raport cu suprafața pe care a stors aerul, rezistența acestuia este greu de observat și el concluzionează din rezultatul observației, că, dacă pentru un proiectil ușor mic putem și trebuie să ținem cont de rezistența aerului, la tragerea cu bombe mari și grele putem să-i acordăm puțină sau deloc atenție.

Artileriștii ar fi putut fi îndoiți de adevărul acestei afirmații ale doctorului Halley de către autoritatea lui Isaac Newton care demonstrează că curba descrisă de un proiectil într-un mediu puternic rezistent diferă de parabolă și că rezistența aerului este suficient de mare. să producă o diferență perceptibilă între curba proiecției unui corp greu și o parabolă și prea mare pentru a fi neglijată. Christian Huygens a enunțat în 1690 aceleași principii.

„În ciuda mărturiei a doi astfel de oameni și a unei mărturii chiar mai bune din practică, eroarea lui Galileo a continuat să se răspândească. Ne putem întreba cum sa întâmplat că erorile teoriei parabolice s-au perpetuat atunci când a fost atât de ușor prin practică să le demonstreze. Răspunsul este că mulți au fost paralizați de marele nume al lui Galileo și nu au îndrăznit să se aventureze să gândească singuri; au fost alții care au atribuit neconcordanța dintre teorie și practică intervenției unei cauze; la toate, cu excepția celui real. Incertitudinea a rămas până în 1742, când Benjamin Robins și-a publicat tratatul numit New Principles of Gunnery, care a ținut cont de fricțiunea aerului. Principiile dezvoltate în acest tratat au fost confirmate la scurt timp de Leonhard Euler și aplicate pe scară largă după aceea.

Utilizarea calculului diferențial și integral va face ulterior posibilă echivalarea deplină a mișcării într-un mediu rezistent .

Domenii de studiu

Distingem:

a balisticii interioare , al căror obiect este multimea fenomenelor care au loc în interiorul cilindrului (mișcarea proiectilului, expansiunea gazului ...). A se vedea capitolul 6.1 al articolului Balistică criminalistică .
a balisticii exterioare , al căror obiect este mișcarea unui proiectil din butoi. La distanță mică, curbura solului poate fi ignorată și se poate utiliza formularea descrisă mai jos. Cu toate acestea, descrierea traiectoriei unei rachete balistice cu rază lungă de acțiune necesită o corecție luând în considerare curbura pământului.
a balisticii terminale , al căror obiect este studiul proiectilului atunci când lovește ținta (comportament diferit în funcție de tipurile de fotografii: fotografii „gama blank“ , la „gama de martor“ - mai puțin de 50 cm - si „Long distanta“ ) . Vezi capitolul 6.3 al articolului Balistică criminalistică .

Abordare matematică a balisticii externe

Balistica este studiul unui proiectil în vecinătatea solului. Obiectul suferă apoi trei forțe, greutatea sa , forța arhimedeană și fricțiunea aerului . $m {\ vec {g}}$ $\ vec {F}$ ${\ vec {f}}$

Facem următoarele ipoteze:

rezistența la aer este neglijabilă (viteza redusă a obiectului) , ${\ displaystyle {\ vec {f}} = {\ vec {0}}}$
variație presiune atmosferică neglijabilă (variație de altitudine scăzută) . ${\ displaystyle {\ vec {F}} = {\ overrightarrow {cste}}}$

Obținem un caz special de mișcare accelerată uniform (MUA), deoarece accelerația este constantă. ${\ vec {a}} = {\ vec {g}} + {\ vec {F}} / m$

În plus, facem următoarele ipoteze:

flotabilitatea este neglijabilă (densitatea proiectilului mult mai mare decât cea a aerului) , $\ vec {F} = \ vec {0}$
altitudinea și distanța parcursă sunt mult mai mici decât raza planetei . ${\ displaystyle {\ vec {g}} = {\ overrightarrow {cste}}}$

Prin aplicarea principiului fundamental al dinamicii , se obține o accelerație egală cu cea a gravității , exprimată prin constanta îndreptată în jos: . Traiectoria este parabolică atunci: . $g$ ${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ vec {g}} = {\ overrightarrow {cste}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {r}} (t) = {\ frac {1} {2}} {\ vec {a_ {0}}} t ^ {2} + {\ vec {v_ {0}}} t + {\ vec {r_ {0}}}}$

Trebuie remarcat faptul că dacă altitudinea și distanța parcursă nu ar fi mult mai mici decât raza planetei, aceasta nu ar mai fi constantă și traiectoria nu ar mai fi parabolică, ci eliptică: proiectilul ar avea atunci traiectoria unui satelit. $\ vec {g}$

Ne plasăm într-un sistem de coordonate ortonormale (Oxyz), orientat în așa fel încât (Oz) să fie vertical în sus și (Oy) perpendicular pe . ${\ vec {v_ {0}}}$

Am setat accelerarea proiectilului:

{\ displaystyle a_ {x} = 0}

{\ displaystyle a_ {y} = 0}

{\ displaystyle a_ {z} = a_ {0} = - g}

Apoi, prin integrarea cu privire la : $t$

{\ displaystyle v_ {x} = v_ {0} \ cos (\ alpha)}

{\ displaystyle v_ {y} = 0}

{\ displaystyle v_ {z} (t) = - gt + v_ {0} \ sin (\ alpha)}

unde este viteza inițială și este unghiul de față de orizontală.

{\ vec {v_ {0}}}

\alfa

{\ vec {v_ {0}}}

Apoi, prin integrarea cu privire la : $t$

{\ displaystyle x (t) = v_ {0} \ cos (\ alpha) \, t + x_ {0}}

y = 0

{\ displaystyle z (t) = - {\ frac {g} {2}} t ^ {2} + v_ {0} \ sin (\ alpha) \, t + z_ {0}}

unde și sunt pozițiile inițiale ale obiectului în sistemul de coordonate ortonormale (Oxyz).

x_ {0}

z_0

Prin simplificare, se alege marca de referință (Oxyz) astfel încât să se obțină: $x_ {0} = 0$

{\ displaystyle t = {\ frac {x (t)} {v_ {0} \ cos (\ alpha)}}}

Traiectoria parabolică corespunzătoare în plan (Oxz) este apoi:

{\ displaystyle z (t) = - {\ frac {g} {2 (v_ {0} \ cos \ alpha) ^ {2}}} \, x (t) ^ {2} + \ tan (\ alpha) \, x (t) + z_ {0}}

Intervalul orizontal atins de proiectil se obține prin rezolvarea ecuației : ${\ displaystyle z (t) = 0}$

{\ displaystyle p = x (t) _ {când \, z (t) \, este \, 0} = {\ frac {{v_ {0}} ^ {2} \ sin (2 \ alpha)} {2g }} + {\ sqrt {{\ frac {({v_ {0}} ^ {2} \ sin (2 \ alpha)) ^ {2}} {4g ^ {2}}} + {\ frac {2z_ { 0} (v_ {0} \ cos (\ alpha)) ^ {2}} {g}}}}}

Ce se întâmplă dacă : $z_ {0} = 0$

{\ displaystyle p = {\ frac {{v_ {0}} ^ {2} \ sin (2 \ alpha)} {g}}}

Vedem că, pentru un scop căutat, sunt posibile două valori complementare ale . Cea mai mare (mai mare de 45 °) oferă o lovitură verticală , cealaltă o lovitură plonjantă . $p$ $\alfa$

Altitudinea maximă atinsă de proiectil este . ${\ displaystyle z_ {max} = {\ frac {{(v_ {0} \ sin (\ alpha))} ^ {2}} {2g}} + z_ {0}}$

Note și referințe

Jean Baudet , Nou rezumat al istoriei matematicii , Paris, Vuibert ,2002, 332 p. ( ISBN 978-2-7117-5316-1 )
Olaf Pedersen , Early Physics and Astronomy: A Historical Introduction , CUP Archive,1993( citiți online ) , p. 210
Blay Michel. Tratamentul newtonian al mișcării proiectilelor în medii rezistente. În: Revue d'histoire des sciences, volumul 40, n o 3-4, 1987. p. 325-355 . DOI: 10.3406 / rhs.1987.4061 [http = // www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1987_num_40_3_4061 Citește online]
John Scoffern , Arme de aruncare și compoziții explozive, inclusiv câteva noi resurse de război: cu informații speciale despre artileria împușcată, în principalele sale varietăți , J. Corréard,1862( citește online )
http://prof.denocq.chez-alice.fr/01_5eme/08_projets/2007-2008/7-Balistique.htm
http://fred.elie.free.fr/balistique_interieure.htm
faza balistică externă este uneori împărțită în două: faza de stabilizare a proiectilului imediat după ieșirea din butoi denumită balistică de tranziție (sau intermediară), iar restul zborului numită întotdeauna balistică externă.
http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/balistique/theorie_balistique.htm

Vezi și tu

Articole similare

linkuri externe