Naștere |
28 martie 1928 Berlin ( Germania ) |
---|---|
Moarte |
13 noiembrie 2014 Saint-Lizier ( Franța ) |
Naţionalitate | Apatrid apoi francez (1971) |
Zone | Geometrie algebrică , analiză funcțională |
Instituții | Institutul de Studii Științifice Avansate , Nicolas Bourbaki . |
Diplomă | Universitatea din Montpellier |
Supervizor | Laurent Schwartz și Jean Dieudonné |
Renumit pentru |
Spații nucleare , teorema Riemann-Roch , teoria schemelor , cohomologia étale , categoriile abeliene , teoria toposului , cohomologia motivică . |
Premii |
Medalia Fields (1966) Premiul Crafoord (1988), refuzat |
Alexandre (sau Alexandru ) Grothendieck ( pronunțat în germană : [ˈɡroːtn̩diːk] ) este un matematician francez , născut pe28 martie 1928la Berlin și a murit pe13 noiembrie 2014în Saint-Lizier , lângă Saint-Girons ( Ariège ). A rămas mult timp apatrid în timp ce trăia în principal în Franța ; a obținut naționalitatea franceză în 1971.
Este considerat refounding a geometriei algebrice și, ca atare, ca unul dintre cei mai mari matematicieni ai XX - lea secol. Era cunoscut pentru intuiția sa extraordinară și capacitatea excepțională de muncă. Medalia Fields ia fost acordat în 1966.
Sacha Schapiro , tatăl său, cunoscut și sub numele de Tanaroff , este un anarhist militant ucrainean născut în Novozybkov , un oraș situat astăzi în Rusia , în regiunea Bryansk . El provine dintr-o familie evreiască de Hasidim . După ce a petrecut zece ani în închisoare pentru participarea sa la mai multe răscoale anti- țariste , Sacha Shapiro s-a întors la Berlin în 1922; și-a întâlnit viitoarea soție, jurnalistă, tot anarhistă, Johanna "Hanka" Grothendieck , dintr-o familie protestantă Hamburg ușoară care ar fi emigrat din Olanda în secolul al XVIII- lea. Johanna a fost apoi căsătorită cu Johannes "Alf" Raddatz, de asemenea jurnalist: Alexander s-a născut din relația mamei sale cu Sacha Schapiro, dar a purtat mai întâi numele tatălui său legitim, "Raddatz", de care Hanka a divorțat în 1929 fără să se căsătorească cu Sacha. tată biologic, care recunoaște copilul. Apoi, Alexandru este numit după mama sa, care a preluat numele ei de fată, „Grothendieck”.
Hanka și Sacha frecventează mișcarea libertariană . În 1933, ascensiunea nazismului l-a obligat să părăsească Germania în Franța, unde i s-a alăturat în 1934, apoi au plecat în Spania pentru a sprijini, în timpul revoluției sociale spaniole din 1936 , mișcarea anarhosindicalistă . În mai 1934 , Alexander a fost plasat de mama sa în familia lui Wilhelm Heydorn, un pastor luteran protestant anti-nazist și profesor de școală, care locuia atunci lângă Hamburg. În 1939, Heydorn-urile, care trăiau în frica represiunii naziste, au considerat periculos ca un copil cu „înfățișare evreiască” să rămână cu ei și au cerut, prin consulatul francez din Hamburg, părinților lor să-l ducă înapoi cu ei: Alexandru era a urcat pe un tren pentru Paris, unde s-a alăturat părinților săi în mai 1939 . Reuniunea a fost de scurtă durată: tatăl său Sacha s-a trezit internat în tabăra Vernet din Ariège ; Alexandru nu-l va mai vedea niciodată. În 1940, Hanka și fiul ei au fost duși în tabăra Rieucros , lângă Mende , în Lozère ; tânărul Alexandru este autorizat să părăsească tabăra pentru a merge să învețe la liceul Chaptal din Mende. În această perioadă, el și-a francezat prenumele ca „Alexandre”. În 1942, tatăl său Sacha a fost transferat de la Vernet, la Noé în Haute-Garonne , apoi la Drancy , de unde a fost deportat pe14 august 1942la Auschwitz . A murit acolo, după toate probabilitățile, la scurt timp după sosirea sa. Din 1942 până în 1944, după trecerea liniei de demarcație de către trupele germane, Alexandre a fost separat de mama sa și ascuns în Chambon-sur-Lignon , în La Guespy, o casă pentru copii a Secours Suisse aux enfants , condusă de Juliette Usach. , și unde sunt ascunse și multe alte tinere victime ale legilor rasiale. Atunci era student la colegiul Cévenol , din același oraș, unde și-a trecut bacalaureatul la sfârșitul războiului.
La sfârșitul războiului, Alexandre își găsește mama pentru a se stabili cu ea în Meyrargues ( Vendargues ) lângă Montpellier , unde locuiesc modest cu bursa Alexander sau cu munca sezonieră precum recolta sau chiar cu gospodăriile pe care le face mama ei. Înscris la matematică la Universitatea din Montpellier , rareori merge la săli de curs, preferând să lucreze singur la definirea conceptului de volum , prima cercetare care, în același timp cu care îl introduce în singurătatea cercetătorului, îl conduce pentru a redefini integralul Lebesgue .
În 1948, a plecat la Paris cu o scrisoare de recomandare semnată de profesorul său de analiză, Jacques Soula și adresată lui Élie Cartan . El bate la ușa lui André Magnier , inspector general de matematică și membru al Entraide universitaire de France , care îi acordă o bursă. Profesorul Henri Cartan , fiul lui Élie , îl admite la seminariile sale la École normale supérieure (ENS) și îl direcționează către Jean Dieudonné și Laurent Schwartz care se află la Nancy - unul dintre „bastioanele” matematice din acest timp în domeniul analizei funcționale. - pentru a-și pregăti teza. Laurent Schwartz, pentru a testa abilitățile lui Grothendieck, i-a încredințat un articol pe care tocmai îl publicase împreună cu Dieudonné și care conținea o listă cu paisprezece probleme nerezolvate, sugerându-i să se uite la una sau două pentru a se familiariza cu domeniul; Grothendieck le va rezolva pe toate în câteva luni. A fost începutul carierei sale matematice.
A fost asociat de cercetare CNRS din 1950 până în 1953. Din cele șase articole pe care le-a scris în această perioadă, a ales unul, „Produse tensoriale topologice și spații nucleare”, pentru a-și susține teza . După prezentarea la Paris a lui Laurent Schwartz a operei lui Grothendieck, s-a alăturat grupului lui Nicolas Bourbaki unde a rămas câțiva ani. ÎnOctombrie 1953, a devenit tatăl primului său copil, pe care l-a avut dintr-o aventură cu Marcelle (Aline) Driquert, proprietara sa din Nancy, așa că s-a străduit să-și găsească un loc de muncă. Mai mult, statutul său de apatrid îl împiedică să acceseze locuri de muncă în serviciul public și naturalizarea poate fi obținută numai după ce a terminat serviciul militar : el refuză și, prin urmare, trebuie să găsească o modalitate de a-și câștiga existența. A părăsit Franța pentru a lucra, ca profesor invitat, în Brazilia din 1953 până în 1954 - era apoi cercetător la CNRS - apoi la Universitatea din Kansas în 1955 și la Universitatea din Chicago . În această perioadă și-a schimbat subiectul de studiu.
După o muncă remarcabilă în analiza funcțională , el a apelat la geometria algebrică . El a revoluționat acest domeniu prin stabilirea de noi baze și a introdus noțiunea de diagramă , în colaborare cu Jean-Pierre Serre . Cei doi cercetători corespund enorm și stilurile lor, deși foarte diferite , se completează reciproc și dau roade.
S-a întors la Paris în 1956 ca cercetător la CNRS și a studiat topologia și geometria algebrică . Apoi a produs o nouă versiune a teoremei Riemann-Roch și a demonstrat legătura ascunsă între proprietățile analitice și topologice ale unei varietăți .
În 1957, moartea mamei sale, victimă a tuberculozei pe care o contractase în timpul războiului în timpul șederii ei în lagărul Rieucros , l-a aruncat într-o stare de depresie timp de câteva luni. În anul următor, a decis să-și termine afacerea neterminată și a făcut niște descoperiri spectaculoase. Se întâlnește și cu viitoarea sa soție, Mireille, cu care va avea trei copii.
Acesta este găzduit în noul Institut pentru Studii Științifice Avansate (IHÉS), dedicat cercetării în fizică teoretică și matematică . I s-au alăturat acolo Jean Dieudonné , René Thom , Louis Michel și David Ruelle și a început să construiască o teorie a geometriei algebrice.
Între 1960 și 1967, a scris primele patru capitole (împărțite în opt volume) din Elements of Algebraic Geometry , în colaborare cu Jean Dieudonné .
Câștigător al medaliei Fields în 1966, a refuzat să meargă în URSS pentru a o primi.
O călătorie în Vietnam în 1967, primăvara de la Praga și mai 68 l-au împins spre cercuri de protest până când a demisionat din IHÉS în 1970, ca protest împotriva finanțării parțiale a institutului de către Departamentul Apărării.
După demisie, el a fondat împreună cu Pierre Samuel și Claude Chevalley grupul politic și ecologic Survivre et vivre pentru a-și propaga ideile antimilitariste și ecologice . Casa lui era apoi larg deschisă grupurilor de hippie din care era „guru” local.
Grothendieck obține un post de profesor asociat la Collège de France , unde3 noiembrie 1971el își introduce cursul de matematică cu o sesiune intitulată „Știința și tehnologia în criza evolutivă actuală: vom continua cercetarea științifică?” „El abordează astfel problemele non-tehnice ale supraviețuirii ” sub propria sa răspundere, fără sancțiuni oficiale și fără ca faptul să fie indicat pe afișele Colegiului Franței ” pentru că „ majoritatea profesorilor Colegiului Franței au votat împotriva, o premieră în istoria venerabilei instituții ” . Contractul său nu va fi reînnoit.
În 1972, în Statele Unite , Grothendieck a cunoscut-o pe Justine Bumby, o studentă la matematică; apoi a divorțat și a fondat cu ea o comunitate lângă Paris. În 1973, a obținut o catedră la Universitatea din Montpellier , pe care a deținut-o până la pensionarea sa în 1988. Cuplul s-a mutat într-un sat din Hérault și a experimentat contracultura . Justine Bumby dă naștere unui copil, John, care mai târziu a devenit el însuși matematician; ea își părăsește tovarășul la scurt timp după nașterea copilului lor.
Grothendieck a scris patru cărți între 1980 și 1995: The Long March through Galois theory , Outline Program , Tracking the fields (in) și arresters . Mai mult, cea mai faimoasă dintre lucrările sale este Récoltes et Semailles , o autobiografie de aproape o mie de pagini, scrisă în jurul anului 1985, care nu poate fi găsită ca editor. El arată cum viața sa a fost traversată succesiv de trei pasiuni: matematica, căutarea femeilor și meditația .
În 1988, a refuzat Premiul Crafoord , pe care l-a împărtășit cu Pierre Deligne , citând că:
De asemenea, a respins un Festschrift , o carte „omagiu” scrisă cu ocazia împlinirii a 60 de ani, convins că lucrarea sa a fost neînțeleasă.
În 1990, pe atunci în vârstă de 62 de ani , s-a retras în micul sat Lasserre , lângă Pirinei , în Ariège , unde a dus o viață de aproape pustnic , refuzând practic orice contact cu vechile sale relații, până la „la moartea sa la Saint -Girons spital în 2014.
Deși nu a publicat cercetări matematice într-un mod convențional în timpul anilor 1980, a produs mai multe manuscrise influente cu distribuție limitată, atât matematică, cât și biografică. Produs între 1980 și 1981, La Longue Marche Through Galois Theory este un manuscris de 1.600 de pagini care conține multe dintre ideile care au condus la schița unui program . De asemenea, include un studiu al teoriei lui Teichmüller .
În 1983, stimulat de corespondența cu Ronald Brown și Tim Porter de la Universitatea din Bangor , Grothendieck a scris un manuscris în engleză de 600 de pagini intitulat Pursuing Stacks ( In Pursuit of the field (în) ), începând cu o scrisoare adresată lui Daniel Quillen . Această scrisoare și părțile ulterioare au fost distribuite de la Bangor (vezi linkurile externe de mai jos). În cadrul acestora, într-o manieră informală și cotidiană, Grothendieck și-a explicat și dezvoltat ideile cu privire la relația dintre teoria homotopiei algebrice și geometria algebrică și perspectivele unei teorii de câmp necomutative. Manuscrisul, editat pentru publicare de G. Maltsiniotis, a condus apoi la o altă lucrare monumentală, Les Dérivateurs. Scrisă în 1991, această ultimă carte de aproximativ 2000 de pagini a dezvoltat ideile homotopice începute în Pursuing Stacks . O mare parte din această lucrare a prevăzut dezvoltarea în continuare a teoriei homotopiei lui Fabien Morel și V. Voevodsky la mijlocul anilor '90.
În 1984, Grothendieck a scris propunerea „ Schița unui program ” pentru a obține un post la Centrul Național de Cercetare Științifică (CNRS). Descrie idei noi pentru studierea spațiului modulelor curbelor complexe. Deși Grothendieck însuși nu și-a publicat niciodată lucrarea în acest domeniu, propunerea a inspirat opera altor matematicieni devenind sursa teoriei desenului copiilor și a geometriei anabeliene. Ulterior a fost publicat în două volume Acțiuni geometrice ale lui Galois (Cambridge University Press, 1997).
În această perioadă, Grothendieck și-a dat acordul să publice unele dintre proiectele sale pentru EGA pe teoremele de tip Bertini (EGA V, publicat în Ulam Quarterly în 1992-1993 și publicat ulterior pe site-ul web Grothendieck Circle în 2004).
În manuscrisul autobiografic de 1.000 de pagini Récoltes et semailles (1986), Grothendieck descrie abordarea sa la matematică și experiențele sale în comunitatea matematică, o comunitate care a acceptat-o inițial într-un mod deschis și primitor, dar care treptat a fost percepută ca fiind condusă de concurență. și statutul. El se plânge de ceea ce a văzut drept „înmormântarea” muncii sale și trădarea sa de către foștii săi studenți și colegi după ce a părăsit comunitatea. Opera de recoltare și însămânțare este acum disponibilă pe internet. Părți din recolte și însămânțare au fost traduse în spaniolă și rusă și publicate la Moscova, se pare că o traducere în engleză este în curs .
În 1988, Grothendieck a refuzat premiul Crafoord și l-a explicat printr-o scrisoare deschisă către mass-media. Acolo scrie că matematicienii consacrați ca el nu au nevoie de sprijin financiar suplimentar. El critică ceea ce consideră o scădere a nivelului etic al comunității științifice, unde furtul științific a devenit, potrivit lui, banal și chiar tolerat. Scrisoarea își exprimă, de asemenea, convingerea că evenimentele neprevăzute înainte de sfârșitul secolului vor duce la o prăbușire fără precedent a civilizației. Grothendieck adaugă că punctul său de vedere nu „constituie în niciun fel o critică a obiectivelor Academiei Regale în administrarea fondurilor sale”. El a adăugat: „Regret inconvenientul pe care refuzul meu la Crafoord Prize îl poate provoca Academiei Regale. Își cere scuze pentru acest inconvenient.
Cheia viselor , un manuscris de 315 de pagini scris în 1987, este relatarea lui Grothendieck despre modul în care luarea în considerare a sursei viselor l-a determinat să concluzioneze că Dumnezeu există. Ca parte a notelor la acest manuscris, Grothendieck a descris viețile și cuvintele a 18 „mutanți” , oamenii pe care i-a admirat ca vizionari cu mult înainte de vremea lor și care au anunțat o nouă eră. Singurul matematician de pe lista sa a fost Bernhard Riemann . Influențat de misticul catolic Marthe Robin, care pretindea că va supraviețui numai euharistic, Grothendieck aproape că a murit de foame în 1988. Preocuparea sa crescândă pentru chestiuni spirituale a fost evidentă și într-o scrisoare intitulată Scrisoarea veștii bune trimisă la 250 de prieteni înianuarie 1990. El descrie întâlnirile sale cu o divinitate și anunță că o „Nouă Epocă” va începe pe14 octombrie 1996, înainte de retragere într-o nouă scrisoare trimisă la două luni după prima. La începutul anului 1990, a postit 45 de zile, acest episod este aproape fatal pentru el, fiul său Alexander își amintește că arăta ca un prizonier din Auschwitz.
Cea mai mare parte a lucrării lui Grothendieck este publicată în elementele monumentale, deși neterminate, Elements of Algebraic Geometry (EGA) și în Seminarul Bois Marie Algebraic Geometry (SGA). Colecția Fundamentele geometriei algebrice (FGA) reunește seria de prezentări la seminarul Bourbaki .
Un avans fundamental pe care îl datorăm lui Grothendieck este invenția teoriei cohomologiei etale și a cohomologiei l-adice, care a apărut din aceasta și a servit ca bază pentru mutarea conjecturilor lui Weil la stadiul teoremei, în special datorită muncii lui Pierre Deligne , unul dintre elevii lui Grothendieck.
Mai mult, opera sa a servit ca bază pentru Gerd Faltings pentru a demonstra conjectura lui Mordell, cunoscută de atunci ca teorema lui Faltings .
În autobiografia sa, el își clasifică contribuțiile majore după cum urmează (în ordinea cronologică a apariției):
De ani de zile, el acumulează „cutii pline de mâzgăleli, pe care eu trebuie să fiu singurul care să le descifrez” . În 1991, i-a încredințat unuia dintre foștii săi studenți, Jean Malgoire, cinci dintre aceste cutii, conținând aproximativ 20.000 de pagini de note scrise din 1970. În 2010, i-a scris lui Malgoire să îi interzică orice publicare a acestor note, stocate în facultate. din Montpellier.
La fel, în ianuarie 2010 , el declară, într-o scrisoare adresată matematicianului Luc Illusie , că refuză orice distribuire a operelor sale, fie prin ediție digitală, fie prin publicare / republicare pe hârtie.
Luc Gomel, curator național, responsabil de patrimoniu la Universitatea din Montpellier, care veghează astăzi asupra „cutiilor”, dorește ca acestea să fie clasificate drept „ comoară națională ”, astfel încât să scape de dreptul comun și, prin urmare, refuzul lui Alexander Grothendieck de a le pune la dispoziție comunitatea științifică.
La începutul anului 2016, la puțin peste un an de la moartea sa, copiii matematicianului, care la universitate a contestat proprietatea cutiilor, aveau și un inventar de alte 65.000 de pagini de arhivă care erau depozitate în cantine la ultima casă a lui Grothendieck în momentul morții sale. În testamentul său, matematicianul cere ca zeci de mii de pagini scrise de mână să fie returnate Bibliotecii Naționale a Franței. El ridică interdicția de a-și dezvălui scrierile.
10 mai 2017, Universitatea din Montpellier face publice notele lui Grothendieck, adică aproximativ 18.000 de pagini de note scrise de mână în 35 de cutii de arhivă. Acum este vorba de descifrarea acestor note de calcule, diagrame și ecuații de tot felul, o lucrare considerată complicată de directorul Institutului Grothendieck din Montpellier, datorită nu numai unei probleme de lizibilitate a scrierii sale în principal, ci și înțelegerea substanței, pentru că „trebuie să fii în matematica lui Grothendieck pentru a o înțelege”, a explicat el. Această lucrare de descifrare ar trebui să dureze în mod evident ani de zile, dar matematicienii sunt mulțumiți de aceasta, deoarece, potrivit lor, aceste note constituie o comoară pentru matematică și o adevărată enigmă de rezolvat.
Mai jos este o listă cu principalele publicații ale lui Alexandre Grothendieck, apropiate de cele elaborate de revista La Recherche în 2014. O listă mai exhaustivă este disponibilă pe cercul Grothendieck.
: document utilizat ca sursă pentru acest articol.
Principalele lucrări In franceza