Naștere |
5 august 1802 Finnøy (lângă Stavanger ) |
---|---|
Moarte |
6 aprilie 1829(la 26 de ani) Froland (lângă Arendal ) |
Naţionalitate | Norvegia |
Acasă | Norvegia |
Instruire | Universitatea din Oslo |
Activități | Matematician , profesor universitar |
Tata | Søren Georg Abel ( în ) |
Lucrat pentru | Universitatea din Oslo |
---|---|
Zone | Teoria grupului , calcul infinitesimal |
Religie | luteranism |
Membru al | Societatea Regală Norvegiană de Litere și Științe |
Distincţie | Marele Premiu pentru Științe Matematice (1830) |
Varietate abeliană Grupul abelian Teoreme Abel Abel integrală abeliană |
Niels Henrik Abel ( 1802 - 1829 ) este un matematician norvegian . El este cunoscut pentru activitatea sa în analiză matematică pe semi-convergența a numerice serie , secvențe și serii de funcții, criteriile de convergență ale integrale generalizate , pe noțiunea de integrală eliptic ; iar în algebră, pe rezolvarea ecuațiilor .
Tatăl lui Niels Henrik Abel este un pastor protestant luteran, el însuși fiul unui pastor. Educat la Copenhaga , a fost nevoit să meargă la muncă la Finnøy în 1800. Prin urmare, s-a mutat pe această mică insulă din sud-vestul Norvegiei și, în același an, a întâlnit-o pe viitoarea sa soție, Anne Marie Simonsen, fiica unui „marinar negustor. Cuplul are repede copii, Niels Henrik Abel, născut în 1802, este al doilea dintre șase frați, cinci fii și o fiică. Când avea doi ani, postul de pastor al bunicului său în parohia Gjerstad a devenit vacant, iar tatăl său a preluat funcția. Abel și-a petrecut astfel primii ani într-o țară lovită de foamete din cauza blocadei continentale , Napoleon I forțând coroanele Norvegiei și Danemarcei să se alăture coaliției sale împotriva Angliei. Tatăl său, Sören Georg Abel, el însuși și-a educat cei doi fii mai mari până în 1815, apoi i-a trimis la școala catedralei din Christiania, unde au participat la cursuri de limbi clasice și moderne, aritmetică și geometrie. Inițial, Niels Henrik nu a manifestat niciun interes pentru matematică, până în ziua în care, în 1818, un nou profesor l-a înlocuit pe cel vechi. Acest tânăr profesor deschis ideilor noi și educat în matematică, Bernt Michael Holmboe , a trezit în tânărul norvegian o vocație pentru această disciplină. Îl încurajează să citească el însuși pe cei mai mari matematicieni ai vremii și îi dă lista maeștrilor pe care îi studiază. El predă mecanica cerească după Newton și Lalande .
Tatăl lui Niels, Henrik Abel, a murit în 1820, mama și cei cinci frați s-au trezit într-o situație extrem de precară. Convins de talentul lui Niels Henrik pentru matematică, Holmboe a obținut o bursă pentru a studia la Universitatea din Oslo . Abel a intrat la Universitatea din Oslo în 1821. Matematica a căzut sub facultatea de filozofie și nu exista o diplomă în științe la acel moment, materie pe care o predau doar doi profesori: Søren Rasmussen și Christopher Hansteen . În ciuda tuturor, Abel este hotărât să se antreneze ca matematician și, prin urmare, urmează cursurile acestor doi specialiști care îi învață fundamentele: introducere generală la matematică și puțină geometrie sferică și aplicarea acesteia în astronomie. În primul an la universitate, Abel și-a organizat timpul liber în jurul a două priorități principale: pregătirea examenului pentru obținerea titlului de candidatus philosophiae și studierea tuturor textelor avansate de matematică din bibliotecă. Succesul său la examen este mixt: obține doar nota minimă pentru validarea diferitelor discipline, cu excepția fizicii teoretice și a matematicii, unde obține în ambele cazuri nota maximă (și la matematică, cu onoruri). În ceea ce privește cel de-al doilea obiectiv al acestuia, se pare că a devorat toate cărțile disponibile și că se află în curând într-o etapă în care pasiunea sa pentru studiu este înlocuită de dorința puternică de a efectua cercetări. Este începutul unei lungi faze productive, care îl determină rapid să-și depășească stăpânii, în timp ce aduce unele contribuții de o rară relevanță.
În 1822, când Abel s-a putut dedica în totalitate cercetării matematice, el și matematicienii din mediul său au înțeles că trebuie să părăsească Norvegia pentru a se întâlni cu marii matematicieni ai vremii. Așadar, a solicitat o bursă, dar comisia de examinare i-a cerut să rămână la Oslo cel puțin doi ani și să învețe limbi moderne - franceza și germana - pentru a comunica fără dificultăți cu oamenii pe care intenționează să îi cunoască. Prin urmare, studiază limbile străine pentru a-și pregăti călătoria.
În 1823, a studiat în detaliu arithmeticae Disquisitiones of Gauss și atacă imediat multitudinea de probleme teoretice pe care le conține. Influența lui Gauss crește pentru a examina problemele teoriei numerelor , teoria ecuațiilor și corectarea lemniscatului , pe care ulterior o conduce la studierea funcțiilor eliptice . În 1823, a publicat primele sale articole, în Magazin pentru Naturvidenskaberne , inițiat de Hansteen și regizat de Baltazar Mathias Keilhau . Rezolvă două probleme, inclusiv calculul născut din calculul citit Fundamentele lui Euler și exercițiile de calcul ale lui Legendre . În articolul său, el rezolvă o chestiune de mecanică rațională care generalizează problema curbei tautocronice și va conduce la studiul unei ecuații, numită integral abelian , care este prima ecuație cunoscută de acest tip. Un al doilea articol se referă la teoria eliminării , o ramură a teoriei ecuațiilor algebrice.
În același an, a publicat un articol care se ocupa de data aceasta cu o problemă de fizică aplicată: analiza influenței Lunii asupra mișcării unui pendul , dar editorul astronom german Heinrich Christian Schumacher - pe care îl va întâlni mai târziu - detectează un eroare acolo și o respinge.
În Martie 1823, Christopher Hansteen prezintă universității disertația lui Abel în care demonstrează că orice ecuație de gradul cinci nu poate fi rezolvată din combinațiile de rădăcini ale coeficienților ( teorema lui Abel ). Opera sa a stârnit un astfel de entuziasm în rândul Holmboe, al matematicienilor Søren Rasmussen și Christopher Hansteen , precum și al rectorului Niels Treschow, încât, atunci când a cerut universității una dintre camerele rezervate studenților fără bani, nu numai că i s-a acordat. acordată o mică indemnizație. În 1823, cu ajutorul financiar al profesorilor, Abel a reușit să călătorească în Danemarca pentru a se întâlni cu matematicieni danezi, inclusiv cu Carl Ferdinand Degen. Această călătorie îi permite în special să o cunoască pe Christine Kemp, alias Crelly , care va deveni logodnica sa. La scurt timp după aceea, a obținut o bursă de la guvernul norvegian pentru a vizita principalele centre de matematică europeană ale vremii, inclusiv Paris, Berlin și Göttingen.
În vara anului 1825, a plecat la Copenhaga și de acolo a ajuns la Altona , unde l-a întâlnit pe astronomul Heinrich Christian Schumacher , prieten cu Gauss .
În Octombrie 1825, ajunge la Berlin pentru a-l vizita pe matematicianul August Leopold Crelle. Când Crelle vorbește matematică cu tânărul său interlocutor, atenția îi este captată. Cel care are în vedere crearea unui jurnal științific dedicat exclusiv matematicii, înțelege repede că are în față un diamant brut. În 1826 a fondat Journal für die reine und angewandte Mathematik , cunoscut ulterior sub numele de Journal de Crelle , care va fi prima publicație periodică de cercetare matematică din Germania, care nu va fi controlată de nicio instituție. În termen de patru luni (Noiembrie 1825-Februarie 1826) Abel scrie șase articole, inclusiv:
Având în vedere puținele articole trimise lui Crelle , fondatorul său a decis să-l deschidă în alte limbi decât germana, de care Abel a profitat pentru a-și prezenta și publica lucrările în franceză. Relația Crelle-Abel este la fel de productivă, pe atât de simbiotică. Crelle, care a tradus o multitudine de texte matematice majore - din franceză în germană - și are o bibliotecă superbă, o pune imediat la dispoziția tânărului norvegian, care citește lucrările recente ale lui Cauchy și își adoptă abordarea. El încearcă să își prelungească cât mai mult șederea la Berlin, dar în Germania, orașul Göttingen - unde locuiește Gauss - este considerat un popas prioritar. După ce a auzit de caracterul neplăcut al matematicianului german, el decide să-și amâne vizita. A vizitat Leipzig , apoi a petrecut o lună în Freiberg - unde condițiile păreau favorabile cercetării - și unde și-a scris articolul despre formula pereche . Odată cu elita tinerilor științifici norvegieni, a vizitat Dresda , Praga , Viena , Graz , Trieste , Veneția , Verona , Bolzano , Innsbruck , Dolomiții și Basel , de unde și-a reluat călătoria solo la Paris.
Abel ajunge la Paris în vara anului 1826, universitatea și biblioteca ei sunt închise, cursurile s-au încheiat. El vede acest lucru ca pe o oportunitate de a pregăti mai bine primele sale interviuri cu savanții parizieni și de a finaliza o disertație despre funcțiile eliptice la care lucrează de ceva timp. În același timp, el scrie și alte lucrări pe care dorește să le apară în Annals of Pure and Applied Mathematics (Franța), în Annales (Austria) și în Journal de Crelle . Printre toate aceste manuscrise pe care Abel le pregătește, cel mai bogat și cel care consumă mai mult timp este memoriile pentru Académie des sciences , Mémoire de Paris , așa cum va fi numit postum. Încă necunoscut, Abel nu reușește să intre în contact cu matematicienii cărora le-a citit cărțile, Adrien-Marie Legendre , Siméon Denis Poisson și Augustin Louis Cauchy . Despre acesta din urmă, i-a scris lui Holmboë: „Cauchy cultivă extravaganță, este imposibil să te înțelegi cu el și totuși el este cel care știe cel mai bine să facă matematică”.
Pentru a obține recunoaștere, Abel își prezintă disertația la Academia de Științe , care este prezentată pe30 octombrie 1826de perpetuul său secretar Joseph Fourier , care citește introducerea manuscrisului în fața academicienilor în prezența lui Abel. Revizuirea manuscrisului este încredințată lui Cauchy și Legendre , iar producția unui raport către Cauchy. Impresionat de lungimea tezei și de natura tehnică a conținutului, matematicianul francez - a cărui existență depindea de propria sa lucrare - abandonează manuscrisul care se găsește în partea de jos a unui sertar. În așteptarea unei invitații care nu vine, Abel poate citi o nouă ediție extinsă a Traite des functions elliptiques de Legendre și scrie două articole pentru Journal de Crelle , primele pagini ale copioasei sale disertații intitulate Researches on Elliptical Functions și publicată în 1827 și 1828. Obosit și lipsit de bani, a părăsit Parisul29 decembrie 1826 și au pornit spre Berlin.
Întorcându-se în Christiania, Niels Henrik Abel nu a putut obține un post stabil la universitate și a trebuit să accepte un loc de muncă ca tutor într-o academie militară recent creată. Deși spectaculos, rezultatul lui Abel din 1826 - care conține dovada imposibilității rezolvării ecuației de gradul cinci prin radicali - nu înseamnă că unele ecuații particulare nu pot fi rezolvate de radicali. Este fascinat de teoria ecuațiilor. Conștient de limitele teoremei sale de imposibilitate, a început să studieze condițiile care garantează rezolvabilitatea de către radicali a ecuațiilor particulare: o companie a cărei culme este Memoriul său despre o anumită clasă de ecuații algebric rezolvabile , scris în 1828 și publicat în Journal de Crelle în 1829, cu puțin înainte de moartea sa.
La doar câteva luni de la întoarcere, a contractat tuberculoză . În acest moment, Jacobi a publicat primele sale rezultate despre integrale eliptice: mai întâi o teoremă privind transformările raționale în aceste integrale, apoi o formulă de inversare. ÎnMai 1828, Abel generalizează rezultatul lui Jacobi asupra transformărilor raționale. Acesta din urmă este entuziast și îl laudă pe Abel pentru Crelle și Legendre . Dându-și seama că situația financiară a lui Abel era critică, Crelle a făcut campanie pentru a-i ocupa o funcție de profesor la Berlin. În același timp, Abel a cerut un post la Oslo de la guvernul norvegian, altfel va merge la Berlin unde era așteptat. Cu toate acestea, acest șantaj a dispărut.
În 1829, Jacobi a planificat să-și publice teza sub titlul Noile fundații pentru o teorie a funcțiilor eliptice . Când Abel a fost informat despre acest lucru, el a decis și el să scrie un nou articol pe care l-a numit Precis al unei teorii a funcțiilor eliptice , care a apărut în 1829, din păcate postum.
De sărbătorile de Crăciun din 1828, Abel călătorește de la Oslo (unde era singur) la Froland , unde stau câțiva dintre prietenii săi și logodnica sa. Este deja bolnav și această călătorie de câteva zile a fost puternic sfătuită de medicul său. Odată ajuns în Froland, nu a încetat niciodată să lucreze la articolele sale până la epuizarea sa. În ciuda tuturor,6 ianuarie 1829, îi trimite un ultim articol lui Crelle. Era convins că Academia de Științe de la Paris nu-și va publica niciodată teza și a simțit că trebuie să-și prezinte rapid rezultatele pentru a-i împiedica pe alții, precum Jacobi, să-i ajungă în față. Prin urmare, a publicat un scurt text care conține declarația teoremei principale a Mémoire de Paris , celebra sa teoremă a adaosului. În acest articol de doar două pagini, el specifică că diverse aplicații vor fi dezvoltate în studii ulterioare, dar ignoră faptul că această lucrare va fi ultima din întreaga sa carieră. Sănătatea sa s-a deteriorat, este împiedicat să plece9 ianuarie, pentru că nu mai poate ascunde că scuipă sânge de ceva timp. A murit de tuberculoză pe6 aprilie 1829, la vârsta de douăzeci și șase de ani. 8 aprilie, la doar două zile de la moartea sa, Crelle i-a scris o scrisoare din Germania în care îl informa despre decizia guvernului de a-i acorda o catedră permanentă la Berlin. „Nu va mai trebui să vă faceți griji pentru viitorul vostru” , i-a spus el în această scrisoare.
Academia de Științe din Paris decide să acorde Marele Premiu din 1830 atât lui Abel - postum, pentru Mémoire de Paris, care fusese deja acceptat pentru publicare -, cât și lui Jacobi pentru memoria sa din 1829.
Holmboe este responsabil pentru redactarea tributului oficial al Norvegiei. Opera lui Abel fiind împrăștiată în diferite recenzii, uneori dificil de consultat, se consideră mai practic publicarea lucrărilor sale complete. Guvernul norvegian suportă costurile și încredințează lucrarea lui Holmboe, care în 1839 editează și publică lucrările sale în două volume, sub numele de Opere complete ale NH Abel . El este primul care face un astfel de gest.
Soarta Mémoire de Paris este, la rândul ei, unică. În 1832, Holmboe a pregătit prima ediție a lucrărilor complete ale lui Abel și a trimis după manuscrisul acestui memoriu, dar s-a dovedit că dispăruse din arhivele Academiei. Lucrările complete nu sunt, așadar, pentru că le lipsește memoria. Academia începe din nou în căutarea manuscrisului, pe care îl termină de localizat și publicat în 1841. Ulterior, în 1874, norvegianul Sophus Lie , care, împreună cu compatriotul său Ludwig Sylow , pregătește a doua ediție a lucrărilor complete ale lui Abel, primește permisiunea de a citiți originalul ... care a dispărut din nou. De aceea, versiunea pe care a publicat-o a reluat-o pe cea publicată de Academie în 1841. În 1942, danezul Poul Heegaard a descoperit o copie a manuscrisului lui Abel la Roma. În 1952, doar zece ani mai târziu, norvegianul Viggo Brun a găsit cea mai mare parte a manuscrisului original în biblioteca Moreniana din Florența. Abia în anul 2000, matematicianul italian Andrea Del Centina a găsit cele opt pagini lipsă în biblioteca Moreniana , ceea ce a făcut posibilă reconstituirea eseului original la 150 de ani de la scriere.
Bernt Michael Holmboe se întâlnește cu Niels Henrik Abel la Școala Catedralei Christiania , în timp ce acesta din urmă este încă student. El își dă seama rapid de talentul lui Abel, numindu-l un „geniu remarcabil” pe buletinul său de evidență . Pe raportul școlar al lui Abel, după examenul de la sfârșitul anuluiIunie 1820, Holmboe scrie chiar că „Cu cel mai extraordinar geniu, el combină o înflăcărare nestinsă și un interes pentru matematică care cu siguranță îl va face din el, dacă va trăi, un mare matematician” . Pe măsură ce stabilirea se concentra în principal pe literatura antică și latină , Holmboe a început să-i dea lecții private lui Abel. El l-a sfătuit să citească lucrările lui Lacroix , Euler , Francœur , Gauss , Poisson și Lagrange . Implicarea sa personală cu Abel este adesea descrisă drept „contribuția sa principală la matematică” .
Holmboe și Abel devin prieteni apropiați. Doi dintre frații mici ai lui Holmboe studiază cu Abel, iar cei trei sunt și prieteni. Abel este invitat la reședința familiei Holmboe de mai multe ori, inclusiv pentru a sărbători Crăciunul .
Niels Henrik Abel se află la originea noțiunii de număr algebric (soluția unei ecuații polinomiale cu coeficienți raționali). De asemenea, lasă multe rezultate în funcții de serie și eliptice .
: document utilizat ca sursă pentru acest articol.