De mecanica fluidelor este un domeniu al fizicii dedicate studiului comportării fluidelor ( lichide , gaze și în plasmă ) și forțe interne asociate. Este o ramură a mecanicii medii continue care modelează materia folosind particule suficient de mici pentru a fi analizate matematic , dar suficient de mari în raport cu moleculele pentru a fi descrise prin funcții continue.
Include două sub-domenii: statica fluidelor , care este studiul fluidelor în repaus și dinamica fluidelor , care este studiul fluidelor în mișcare .
De hidrostatice statica sau fluid, este studiul fluidelor staționare. Acest câmp are multe aplicații, cum ar fi măsurarea presiunii și densității . Oferă explicații fizice pentru multe fenomene din viața de zi cu zi, cum ar fi forța lui Arhimede sau motivele pentru care presiunea atmosferică se schimbă odată cu altitudinea.
Hidrostatica este fundamentală pentru hidraulică , ingineria echipamentelor pentru depozitarea, transportul și utilizarea fluidelor. De asemenea, este relevant pentru unele aspecte ale geofizicii sau astrofizicii (de exemplu, pentru a înțelege tectonica plăcilor și anomaliile câmpului gravitațional al Pământului), pentru meteorologie , medicină (în contextul tensiunii arteriale ) și multe alte domenii.
De dinamica fluidelor , sau hidrodinamice, este o sub-disciplina mecanicii fluidelor care se ocupă cu curgerea fluidelor, fie lichide sau gaz de circulație. Dinamica fluidelor oferă o structură sistematică care cuprinde legi empirice și semi-empirice, derivate din măsurarea debitului și utilizate pentru rezolvarea problemelor practice. Soluția la o problemă de dinamică a fluidelor implică de obicei calcularea diferitelor proprietăți ale fluidului, cum ar fi viteza , presiunea , densitatea și temperatura , ca funcții ale spațiului și timpului.
Dinamica fluidelor acoperă mai multe sub-discipline, cum ar fi:
În cazul fluxurilor de gaze incompresibile (sau similare), aerodinamica se alătură exact hidrodinamicii (și invers), adică raționamentul teoretic și măsurătorile experimentale valabile pentru lichide sunt valabile și pentru gaze (incompresibil sau similar) si invers. Astfel se poate calcula teoretic cu aceleași metode forțele generate de fluxurile lichide sau gazoase (incompresibile sau similare); astfel, putem determina, de asemenea, experimental caracteristicile ridicării și tragerii rachetelor în apă (imaginea din stânga) sau a submarinelor din aer (imaginea din dreapta).
Dinamica fluidelor are o gamă largă de aplicații, inclusiv calcularea forțelor și momentelor aplicate aeronavelor, determinarea fluxului de masă de petrol în conducte , prezicerea condițiilor meteorologice în schimbare , înțelegerea nebuloaselor din spațiul interstelar și modelarea exploziei . Anumite principii ale dinamicii fluidelor sunt utilizate în ingineria traficului și dinamica mulțimii .
La cel mai scăzut nivel de modelare, mediul este descris de poziția și viteza fiecărei particule constitutive și de potențialul de interacțiune între ele. Această abordare este, desigur, limitată de cantitatea de informații pe care o presupune. Este folosit:
Pentru gaze și la un nivel mai puțin detaliat, cineva este mulțumit să descrie distribuția statistică a vitezei și, eventual, a tuturor celorlalte grade de libertate (energie internă, rotație și vibrații în cazul moleculelor). Ludwig Boltzmann a reușit astfel să scrie ecuația cinetică care îi poartă numele. Această funcție de timp, poziție și viteză poate fi calculată folosind instrumente cum ar fi simularea directă Monte Carlo sau metoda gazului pe rețea, deosebit de potrivită mediilor poroase. Acestea sunt calcule costisitoare datorate dimensiunii 7 a problemei. Din acest motiv, se folosește în general un potențial de interacțiune care este ireal din punct de vedere fizic, dar care duce la rezultate acceptabile.
Prin acest termen se înțelege descrierea fenomenelor care pot fi descrise pe scară largă în fața celui precedent, dar mici în fața scării continue .
Conceptul de particule elementare de fluidParticula fluidului descrie un fluid pe o scară mezoscopică : este un volum de dimensiune suficient de mic, astfel încât proprietățile fluidului să nu varieze spațial în particulă și suficient de mari, astfel încât să fie inclusă o cantitate mare de molecule, astfel încât să fluctuații.
Putem realiza în această particulă un echilibru de masă, impuls și energie folosind fluxurile corespunzătoare de la limitele domeniului. Această abordare duce la scrierea ecuațiilor de conservare corespunzătoare și, mergând la limită, la ecuațiile descriptive ale fenomenului. Această metodă este și baza descrierii numerice, volumul elementar fiind apoi celula elementară de calcul.
Suprimarea detaliilor de dimensiuni mediiGeometria studiată poate include detalii, a căror luare în considerare explicită va face problema costisitoare, de exemplu o rugozitate a suprafeței sau detaliul geometriei unui mediu poros. În acest din urmă caz, metodele bine cunoscute de mediere a volumului sau de omogenizare permit calcularea mărimilor care intervin sub formă de coeficienți precum coeficientul de difuzie în ecuația lui Darcy . În cazul rugozității, omogenizarea are ca rezultat scrierea unei relații de salt cu peretele, adică o relație care leagă orice valoare de derivatul său spațial.
Se poate include și în această categorie fenomenele de rarefacție într-un șoc sau un strat parietal . În aceste regiuni ale spațiului ecuațiile continuumului sunt nevalide pe o distanță de câteva căi libere medii . De obicei pot fi ignorate. Atunci când acest lucru nu este cazul, modelarea lor conduce, ca și până acum, la ecuații de salt. Relația Rankine-Hugoniot este un exemplu.
În cele din urmă, și aceasta nu este cea mai mică problemă, putem elimina toate fluctuațiile unui flux turbulent prin metode de calculare a mediei foarte diferite, care pot reduce problema la o simplă difuzie echivalentă. Și aici se urmărește simplificarea calculului, posibilă prin simulare directă, dar costisitoare.
Nivelul macroscopic rezultă, așadar, dintr-o simplificare drastică a tuturor detaliilor problemei, care sunt la fel prezente prin coeficienții care intervin în ecuațiile descriptive, ale condițiilor limită și ale ecuației de stare a mediului.
Aceste noțiuni, care separă în mod clar două tipuri de flux, au o origine microscopică:
Cele ecuațiile Navier-Stokes pentru un fluid simplu ( Newtoniene ) sunt piatra de temelie a câmpului, din care deducem multe alte legi.
Aceste ecuații sunt scrise într-un sistem de coordonate fix, cu două expresii ale diferitelor magnitudini în funcție de poziție: fie în funcție de coordonatele actuale din cadrul de referință ( descriere euleriană ), fie în funcție de coordonatele ocupate la un anumit moment inițial ( Lagrangian descriere ). În primul caz, vectorul reprezintă viteza la momentul t și la punctul de coordonate ( ) (dar la momente diferite nu va fi aceeași porțiune de material), în al doilea caz reprezintă viteza la momentul t a materialului care în momentul inițial a ocupat poziția (și care în momentul t se află la un punct diferit ). Descrierea euleriană este cea mai des utilizată.
Aceste ecuații pot fi obținute prin cel puțin două moduri:
În prima metodă apar tensorul de tensiune (sau tensorul de presiune, inclusiv tensiunile vâscoase și presiunea) și fluxul de căldură. Pentru aceste două cantități se presupune că acestea sunt legate de un gradient:
Mecanismul de bază în cele două cazuri nu este foarte evident: se suspectează că această proporționalitate este legată de o liniarizare a ecuațiilor care descriu exact problema de bază. Acesta este un proces general în fizica matematică .
Metoda pornind de la microscop face posibilă luminarea acestui aspect. Ecuațiile Navier-Stokes sunt expresia unei mici perturbări a funcției de distribuție microscopică a vitezei și, eventual, a energiilor interne ( statistica Maxwell-Boltzmann ). În schimb , ecuațiile Euler descriu cazul corespunzător echilibrului termodinamic local .
Apoi este necesar să se dea coeficienții care intervin: presiune, vâscozitate și conductivitate. Presiunea este definită de ecuația de stare . Proprietățile de transport, vâscozitatea și conductivitatea pot rezulta în cazul gazului dintr-un calcul realizat de la nivelul microscopic (al potențialului interatomic ). Pentru lichide, aceste cantități sunt o chestiune de experiență.
Exemplu: fluid incompresibilρ | Masa volumică |
V | viteză |
t | timp |
P | tensor de presiune (tensiuni) |
Eu | tensor unitar |
p | presiune |
μ | vascozitate dinamica |
Similitudinea este punctul culminant al numerelor adimensionale pentru a reduce numărul de parametri implicați în ecuațiile pentru a simplifica analiza, eventual definirea experiențe în laborator. Se bazează pe invarianța la scară care asigură covarianța ecuațiilor: acestea sunt valabile în orice cadru de referință galilean .
Se poate apoi printr-o schimbare de variabilă să se dezvăluie numere adimensionale și astfel să scadă numărul de variabile ale unei probleme.
Exemplu: numărul ReynoldsSă revenim la exemplul anterior. Definim:
Din aceste valori deducem variabilele reduse:
- spațiu | |
- timpul | |
- viteza | |
- presiune |
Sistemul în variabile reduse este scris:
este operatorul nabla adimensional și numărul Reynolds.
Problema nu mai depinde în mod explicit de dimensiunile fizice: ecuația de mai sus descrie o familie de probleme (și deci de soluții) deduse una de alta prin transformarea spațiului și a timpului.
Instabilitatea soluțiilor de ecuații se datorează la valoarea neliniar transportului mișcării V ⋅ ∇ V . Ele corespund unei bifurcații a soluției obținute pentru o anumită valoare a numărului Reynolds . Întâlnim diferite tipuri de instabilități:
În plus, interfețele supuse unei accelerații sau unui câmp de greutate pot fi sediul instabilităților: Rayleigh-Taylor , Richtmyer-Meshkov etc.
Trecerea de la starea laminară a unui flux la o stare complet turbulentă poate lua mai multe căi:
Nu există un model de tranziție unic. Acest lucru este ușor de înțeles în cazul tranziției naturale, unde sursa instabilității poate fi diversă și, în plus, amplitudinea acesteia joacă un rol. La fel, turbulența externă nu este neapărat controlată. În practică, se utilizează criterii experimentale valide pentru o astfel de configurație.
Turbulența este un fenomen studiat , deoarece Leonardo da Vinci , dar încă puțin înțeleasă. Nu există nicio teorie care să descrie fenomenul din ecuațiile Navier-Stokes. Cascada turbulentă se manifestă printr - un transfer de energie din structurile mari create de gradienții de viteză - din nou termenul V ⋅ ∇ V - spre vârtejurile mici distruse de disipare vâscoasă. Un rezultat major obținut de Kolmogorov este descrierea scalelor intermediare în care difuzia energiei cinetice are loc prin amestecarea și întinderea / plierea vârtejurilor. Această regiune are o proprietate de auto-similitudine : transferurile au loc identic la toate scările. Acest rezultat ilustrează capacitatea explicativă a abordării fizicii statistice și a sistemelor dinamice .
Turbulența cvasidimensională se obține atunci când una dintre dimensiunile problemei este limitată. Acesta este cazul atmosferei, unde vârtejurile mari depășesc cu mult „înălțimea utilă”, unde se poate dezvolta o a treia dimensiune. Apare apoi o cascadă dublă de energie.
În practică, abordarea fizică statistică nu permite un calcul global. De asemenea, rezoluția directă a ecuațiilor este mult prea costisitoare și servește doar pentru a genera experimente numerice care servesc drept test pentru o teorie. În practică, mecanica de calcul a fluidelor utilizează o metodă în care momentele corelațiilor statistice ale variabilelor rezultate dintr-o medie sunt modelate printr-o presupunere fizică rezonabilă. Există mai multe modele , fiecare mai mult sau mai puțin potrivit unei situații date.
Efectele turbulenței asupra fluxului sunt semnificative. În mod direct promovează schimbul de masă, impuls și energie. Acest fenomen crește și zgomotul acustic . De asemenea, are un efect indirect prin modificarea structurii generale a unei regiuni, de exemplu regiunea decojită a unui strat limită sau a unui jet.
Legea constitutivă a unui mediu solid sau fluid (sau chiar intermediar) conectează eforturile σ ij exercitate în mediu cu tulpinile ε ij ale mediului și / sau cu derivații lor în raport cu timpul.
Pentru multe fluide, tensorul de tensiune poate fi scris ca suma unui termen izotrop (presiunea p) și a unui deflector (forfecare):
δ ij este simbolul Kronecker , μ vâscozitatea dinamică și V viteza.
În realitate, există întotdeauna un termen de viscozitate a volumului μ 'div V δ ij corespunzător unei variații izotrope a volumului și datorită interacțiunilor moleculare inelastice. Acest termen este, în general, neglijat, deși este măsurabil și, în cazul gazelor, calculabil. Foarte mic, se presupune că este zero în ipoteza lui Stokes .
Anumite materiale precum ochelarii au un comportament care se schimbă continuu de la starea solidă la starea lichidă. Acest lucru este cel mai probabil cazul sticlei obișnuite, dacă se dorește să se creadă măsurători ale vâscozității în intervalul în care acestea sunt fezabile într-un timp rezonabil sau cel al lui Silly Putty .
Multe fluide au comportamente diferite, în special la forfecare. Acest comportament este legat de compoziția lor: fază solidă în suspensie, polimer etc. Studiul lor este reologia . În general, se prezintă comportamentul lor sub o forfecare simplă pentru care vâscozitatea este panta curbei tensiune-deformare:
Relația stres-tulpină nu este suficientă pentru a caracteriza anumite fluide al căror comportament este mai complex:
Aceste caracteristici pot da naștere la comportamente remarcabile precum:
Comportamentele pot fi descrise prin modele reologice obținute prin ordonarea într-un mod mai mult sau mai puțin complex a elementelor de bază: arc pentru elasticitate, amortizor pentru comportament vâscos, tampon pentru pseudo-plasticitate. Obținem astfel modelul Kelvin-Voigt sau modelul Maxwell pentru a descrie viscoelasticitatea.
Caracteristicile sunt măsurate folosind reometre sau, în cazul polimerilor, pot fi prezise.
Un flux poate fi staționar sau instabil sau ambele. Luați exemplul fluxului în jurul unui cilindru infinit:
De vârtejurile pot apărea într - o regiune detașată ca și recircularea în exemplul anterior. Acesta este apoi un fenomen susținut de origine vâscoasă.
Ele pot avea, de asemenea, pentru origine, o disimetrie a condițiilor limită: acesta este cazul capetelor unei aripi de avion. În acest caz, este vorba de un fenomen inerțial care nu este menținut (într-un punct al unui spațiu dat). Vorticurile astfel create sunt mari și puțin afectate de vâscozitate, ceea ce le conferă o durată lungă de viață.
Matematic, vorticitatea (sau vorticitatea) este definită ca viteza de rotație sau jumătate din această valoare. Știm cum să scriem o ecuație de transport pentru această cantitate, care stă la baza studiilor privind turbulența văzută din unghiul mecanic al fluidelor și nu din unghiul statistic ca în studiul cascadei turbulente .
Toate fluidele sunt vâscoase într-o oarecare măsură. De exemplu, compresibilitatea apei valorează aproximativ 5 × 10 −10 m 2 N −1 , ceea ce presupune presiuni de ordinul kilobarului pentru a obține un efect măsurabil. Această valoare scăzută face posibilă, în general, realizarea aproximării densității constante. Debitele în care această aproximare este valabilă sunt, în general, de așa natură încât temperatura din aceasta este substanțial constantă și unde, prin urmare, se poate presupune că vâscozitatea este constantă. Ecuația de conservare a energiei este decuplată, iar ecuațiile Navier-Stokes reduse la o formă mai simplă . Dacă, în plus, presupunem că numărul Reynolds este mic (Re) 1) vom ajunge la ecuația Stokes . În cazul unui flux irotațional, arătăm că viteza rezultă dintr-un potențial : vorbim de flux potențial .
Cu toate acestea, compresibilitatea unui lichid nu este niciodată zero și este posibilă propagarea unei unde de șoc în ea, ceea ce presupune o discontinuitate a tuturor variabilelor, așa cum este indicat de relațiile Rankine-Hugoniot . Acestea se referă la ecuațiile lui Euler , deci la un mediu fără vâscozitate. Această discontinuitate există doar din punct de vedere macroscopic, deoarece teoria cinetică arată pentru gaze o variație rapidă fără discontinuitate pe o distanță de câteva căi libere medii .
Unda de șoc rezultă dintr-o proprietate remarcabilă a ecuațiilor lui Euler: caracterul lor hiperbolic . Informațiile din mediu sunt purtate de caracteristici . Acest lucru a dat naștere în trecut metodelor de rezoluție prin construcție geometrică în cazuri destul de simple, cum ar fi o duză sau unda care însoțește un obiect în zbor supersonic . Această proprietate este astăzi baza metodelor de rezoluție numerică a volumului finit : rezolvatorii Riemann .
În afară de problema turbulenței, așa-numitele efecte vâscoase, de fapt toate efectele legate de transportul de masă ( difuzie ), impuls (forfecare) și energie ( conducere ), sunt în general limitate la anumite regiuni, în general un perete. Și în acest caz vorbim de un strat limită . Un progrese uriașe în înțelegerea acestui fenomen a fost făcută la începutul XX - lea secol. A permis apariția aerodinamicii moderne datorită analizei pe care caracterul său parabolic o permite : informațiile nu cresc în flux. În plus, simplitatea relativă a ecuațiilor permite identificarea soluțiilor aproximative .
Fluxurile de suprafață libere se referă la fluxurile unui fluid delimitat de o suprafață liberă continuă. Acestea se referă în principal la atmosferă, oceane sau lacuri și râuri sau canale, dar pot descrie și o stea, de exemplu.
Problemele la scară largă din atmosferă sau ocean nu au un caracter specific. Acestea sunt descrise de ecuațiile Navier-Stokes . Altele sunt limitate într-una sau mai multe direcții ale spațiului. Acestea sunt :
Tensiunea superficială nu joacă un rol în acest tip de problemă.
Acest domeniu al mecanicii fluidelor este preocupat de ceea ce se întâmplă atunci când avem de-a face cu mai multe faze care curg împreună. În majoritatea cazurilor, este un mediu cu două faze în care o fază minoră în volum este dispersată în faza majoră. Putem distinge în funcție de mediul majoritar:
Această sistematizare a fenomenelor poate duce la o iluzie: ascunde probleme de naturi foarte diferite. De exemplu, bulele și interacțiunea lor cu mediul lor constituie în sine o problemă fizică reală care trebuie abordată chiar înainte de a fi interesați de problema în două faze.
Pentru tratamentul teoretic și numeric al problemei, se disting metodele cinetice în care se urmărește fiecare element al fazei diluate aplicându-i legile interacțiunii ad hoc (de exemplu în ecuația Mason-Weaver ) și metodele bifluide în cazul în care Navigatorul cuplat -Ecuațiile Stokes sunt scrise pentru fiecare fază, sub rezerva anumitor ipoteze cu privire la medierea fazei (exemplu al metodei volumului fluidului . Această metodă este mai economică, dar adesea pune probleme de condiții la graniță în care ipotezele nu sunt respectate.
Trebuie remarcat faptul că este posibil ca sistemele în două faze să prezinte instabilități specifice, un exemplu notabil fiind gheizerul .
În dimensiuni și fracțiuni suficiente, elementele dispersate pot afecta turbulența.
Debitele în medii poroase sunt prezente în multe domenii precum hidrologia , protecția termică etc. Ele sunt adesea fluide omogene, dar întâlnim cazuri eterogene ca în extracția uleiului . Acestea sunt fluxuri de lichid inerent cu viteză mică, descrise în general prin ecuația Stokes la scara porilor. Legea Darcy stabilită experimental este demonstrabilă luând media volumului sau omogenizarea în această condiție. Extinderea la fluxuri mai rapide ( legea Darcy-Forchheimer ) se face prin introducerea unui număr Reynolds. Pentru gaze, știm și cum să facem față tuturor regimurilor de curgere de la moleculară la continuă ( ecuația Darcy-Klinkenberg ).
Cantitatea importantă în domeniu este permeabilitatea . Acest lucru este măsurabil. A fost mult timp evaluat teoretic de modele care folosesc porozități de formă simplă, respectând porozitatea (de exemplu legea Kozeny-Carman ). Aceste metode au predictibilitate limitată la variații și nu la valori absolute. Acest lucru s-a schimbat odată cu apariția microtomografiei, care permite simularea numerică directă a fenomenului la scara porilor.
Mecanica calculatoare a fluidelor constă în studierea mișcărilor unui fluid sau efectele acestora, prin rezoluția numerică a ecuațiilor care guvernează fluidul . În funcție de aproximări alese, care sunt , în general , rezultatul unui compromis în ceea ce privește nevoile de reprezentare fizică în comparație cu calculul sau resurse modelare, rezolvat ecuații poate fi Euler ecuații , în ecuațiile Navier Stokes. Model: etc .
Mecanica calculatoare a fluidelor a crescut de la curiozitatea matematică pentru a deveni un instrument esențial în aproape fiecare ramură a dinamicii fluidelor, de la propulsia aerospațială la predicțiile meteo până la proiectarea corpurilor navei . În domeniul cercetării, această abordare face obiectul unui efort semnificativ, deoarece permite accesul la toate informațiile instantanee (viteză, presiune, concentrație) pentru fiecare punct al domeniului de calcul, pentru un cost general global. Modest comparativ cu experiențe. Metodele s-au concentrat nu numai pe calculul efectiv, ci și pe prelucrarea datelor din experiment (posibil digital!).
Această disciplină a înflorit datorită progresului computerelor, desigur, dar și datorită celor ale analizei numerice și ale analizei în sine.