Algebra general sau algebra abstractă este ramura matematicii care se concentrează pe studiul structurilor algebrice și relațiile lor. Denumirea de algebră generală este opusă celei de algebră elementară ; acesta din urmă învață calculul algebric , adică regulile de manipulare a formulelor și expresiilor algebrice .
Din punct de vedere istoric, structurile algebrice au apărut în diferite domenii ale matematicii și nu au fost studiate separat acolo. Acesta este motivul pentru care algebra generală are multe conexiuni cu toate ramurile matematicii.
Studiul structurilor algebrice se poate face într-un mod abstract, dar unificat în cadrul algebrei universale .
Ca și în alte părți ale matematicii, problemele și exemplele concrete au jucat un rol important în dezvoltarea algebrei abstracte. Până la sfârșitul XIX - lea secol, multe - sau mai multe - din aceste probleme au fost într -un fel legate de teoria ecuațiilor algebrice . Principalele teme sunt:
Sfârșitul XIX - lea lea și începutul XX - lea lea a fost o mare schimbare în metodologia de matematică. Algebra abstractă a apărut în jurul valorii de începutul XX - lea secol, sub numele de algebra modernă . Studiul său a făcut parte din pregătirea pentru rigoarea intelectuală în matematică. Definiții formale ale anumitor structuri algebrice a apărut în XIX - lea secol.
Datorită generalității sale, algebra abstractă este utilizată în multe domenii ale matematicii și științei. De exemplu, topologia algebrică folosește obiecte algebrice pentru studiul ei. Teoria numerelor algebrice studiază diverse inele digitale , care generalizeaza setul de numere întregi. Folosind teoria numerelor algebrice, Andrew Wiles a dovedit ultima teoremă a lui Fermat .