Val

O undă este propagarea unei perturbări producând în trecerea ei o variație reversibilă a proprietăților fizice locale ale mediului. Se deplasează cu o viteză determinată care depinde de caracteristicile mediului de propagare.

Există trei tipuri principale de unde:

• De unde mecanice se propagă printr - o chestiune fizică, substanța este deformată. Forțele de restaurare inversează apoi deformarea. De exemplu, undele sonore se propagă prin molecule de aer care se ciocnesc cu vecinii lor. Când moleculele se ciocnesc, ele ricoșează și ele una împotriva celeilalte. Acest lucru împiedică apoi moleculele să continue să se miște în direcția undei;
• Undei electromagnetice nu necesită suporturi fizice. În schimb, acestea constau din oscilații periodice ale câmpurilor electrice și magnetice generate inițial de particule încărcate și, prin urmare, pot călători printr-un vid  ;
• Cele Undele gravitaționale nu necesită nici un sprijin. Acestea sunt deformări ale geometriei spațiu-timp care se propagă.

Aceste trei tipuri variază în lungime de undă și includ, pentru unde mecanice, infrasunete , sunet și ultrasunete  ; iar pentru undele electromagnetice unde radio , microundele , radiațiile în infraroșu , lumina vizibilă , radiația ultravioletă , razele X și razele gamma .

Fizic vorbind, o undă este un câmp , adică o zonă a spațiului ale cărei proprietăți sunt modificate. Se atribuie apoi fiecărui punct de spațiu mărimi fizice scalare sau vectoriale.

Ca orice concept unificator, valul acoperă o mare varietate de situații fizice foarte diferite.

• Unda oscilantă, care poate fi periodică , este bine ilustrată de undele cauzate de pietricele care cad în apă.
• Unda solitară sau solitonul găsește un exemplu foarte bun în forajul mareelor .
• Perceputa acustic unda de șoc , de exemplu, atunci când un avion zboară la supersonic viteză .
• În unele cazuri, unda electromagnetică nu are suport material.
• Acustic val , care are un suport material.
• Val probabilitate

Pe de altă parte, mecanica cuantică a arătat că particulele elementare pot fi asimilate undelor și invers , ceea ce explică comportamentul uneori ondulator și uneori corpuscular al luminii  : fotonul poate fi considerat atât ca undă, cât și ca particulă (vezi Wave -dualitatea particulelor ); invers, unda sonoră (vibrația mecanică) poate fi considerată ca un corpuscul (vezi fonon ).

Exemple

Să ilustrăm noțiunea de „transport de energie fără transport material”. În cazul unei unde mecanice , se observă mici deplasări locale și efemere ale elementelor mediului care susțin această undă, dar nu există un transport global al acestor elemente. Acesta este cazul unui val de mare care corespunde unei mișcări aproximativ eliptice a particulelor de apă care, în special, agită o barcă pe mare . În acest context, o deplasare orizontală a materiei este un curent  ; cu toate acestea, putem avea o undă fără curent, chiar și o undă care merge împotriva curentului. Valul transportă orizontal energia vântului care a dat naștere în larg , independent de transportul global pe apă.

În instrumentele muzicale cu coarde, perturbarea se produce în diferite moduri: arc (vioară), ciocan (pian), deget (chitară). Sub efectul excitației aplicate transversal, toate elementele corzilor acestor instrumente vibrează transversal în jurul unei poziții de echilibru care corespunde corzii în repaus. Energia vibratoare a corzilor este transformată în sunet, deoarece mișcările transversale ale corzilor pun în mișcare aerul care le scaldă. Un sunet corespunde propagării în aer a unei unde de presiune a acestui aer. Într-un punct din spațiu, presiunea aerului oscilează în jurul valorii presiunii sale în repaus, crește și scade alternativ în jurul acestei valori. Într-o undă sonoră mișcarea locală a moleculelor de aer este în aceeași direcție cu propagarea energiei, unde este longitudinală . Direcțiile longitudinale și transversale se referă la direcția de propagare a energiei care este luată ca direcție longitudinală.

Cele undele electromagnetice sunt valuri care sunt transversale în vid sau în medii omogene. Pe de altă parte, în special medii, de exemplu plasmă , undele electromagnetice pot fi longitudinale, transversale sau uneori ambele în același timp. Optica este un caz special de propagare în medii dielectrice , în timp ce propagarea într-un metal corespunde unui curent electric în mod alternativ.

Semnalul transmis pas cu pas poate fi ilustrat cu ajutorul domino-urilor: acestea din urmă primesc un semnal și îl transmit căzând pe următorul domino. O linie de mașini care avansează la semnalul unei lumini verzi nu este un exemplu de transmisie pas cu pas.

Valurile și stabilitatea unui mediu

Pentru ca undele să se propage într-un mediu, acesta trebuie să fie stabil: sub acțiunea unei perturbări externe, mediul trebuie să dezvolte un mecanism de întoarcere care să îl readucă în poziția sa de echilibru. Natura și proprietățile valului depind de modul în care funcționează acest mecanism. Astfel, de exemplu, pentru unde, acest mecanism de întoarcere este gravitația care tinde să readucă suprafața liberă într-o poziție de echilibru. Pentru undele sonore, mecanismul de revenire este tendința unui fluid de a-și uniformiza presiunea. Pentru undele de torsiune (cum ar fi pe o vioară înclinată), mecanismul de întoarcere este cuplul exercitat de șir.

Dimensionalitate

Fie deplasarea energiei și viteza undei: tu→{\ displaystyle {\ overrightarrow {u}}}v→{\ displaystyle {\ overrightarrow {v}}}

• Valul se numește longitudinal dacă energia se deplasează în direcția de mișcare val: .tu→∥v→{\ displaystyle {\ overrightarrow {u}} \ parallel {\ overrightarrow {v}}}

Exemplu: arc elicoidal. Dacă se mișcă brusc un viraj al unui astfel de arc întins între două suporturi, se vede că se formează o undă de comprimare a virajelor. În acest caz mișcarea virajelor are loc în aceeași direcție cu propagarea energiei, de-a lungul liniei drepte formate de axa de simetrie a arcului. Aceasta este o undă longitudinală unidimensională.

• Valul se numește transversal dacă energia se deplasează perpendicular pe direcția de mișcare val: .tu→⊥v→{\ displaystyle {\ overrightarrow {u}} \ bot {\ overrightarrow {v}}}

Exemple: Când lovești un tambur, creezi o undă transversală bidimensională pe pielea sa, ca în cazul suprafeței apei.

Când se deplasează sarcini electrice , câmpurile magnetice și electrice locale variază pentru a se potrivi poziției variabile a sarcinilor care produc o undă electromagnetică . Această undă este transversală și se poate propaga în cele trei direcții ale spațiului. În acest caz, unda nu este o deplasare a materiei.

• Un val poate fi o variație a înălțimii apei. Este la fel pentru cercurile din apă cauzate de căderea unei pietricele. În acest caz, putem vedea cu ușurință că propagarea undei are loc în cele două dimensiuni ale suprafeței apei.

Periodicitatea temporală și spațială

Cel mai simplu caz al unei unde periodice de călătorie este așa-numita undă „monocromatică” și „unidimensională”.

Dacă luăm o lovitură de mijloc la un moment dat, vedem că proprietățile mijlocului variază sinusoidal în funcție de poziție. Prin urmare, avem o periodicitate spațială; distanța dintre două maxime se numește lungime de undă și se notează λ. Dacă facem fotografii succesive, vedem că acest „profil” se mișcă cu o viteză numită viteză de fază .

Dacă ne plasăm într-un loc dat și că observăm intensitatea fenomenului în funcție de timp, vedem că această intensitate variază în funcție de o lege, de asemenea sinusoidală. Timpul care se scurge între două maxime se numește perioadă și este notată T .

Modelarea unei unde călătoare

O undă de deplasare unidimensională este modelată de o funcție , de amplitudine , fiind poziția în spațiu (vector) și timpul considerat. LA(X,t){\ displaystyle A (\ mathbf {x}, t)}LA{\ displaystyle A \,}X{\ displaystyle \ mathbf {x}}t{\ displaystyle t \,}

O familie foarte mare de soluții de ecuații de propagare a undelor este cea a funcțiilor sinusoidale, sinusale și cosinus (acestea nu sunt singurele). De asemenea, se arată că orice fenomen periodic continuu poate fi descompus în funcții sinusoidale ( seria Fourier ) și, în general, orice funcție continuă ( transformata Fourier ). Undele sinusoidale sunt, prin urmare, un obiect de studiu simplu și util.

În acest context, se poate scrie o undă sinusoidală:

LA(X,t)=LA0păcat⁡(ωt-k⋅X+φ){\ displaystyle A (\ mathbf {x}, t) = A_ {0} \ sin (\ omega t- \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {x} + \ varphi)}

Noi sunam

• amplitudine: factorul ,LA0{\ displaystyle A_ {0} \,}
• faza: argumentul sinusului ,ωt-k⋅X+φ{\ displaystyle {\ omega t- \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {x} + \ varphi}}
• în timp ce , este faza la origine când , și , sunt zero.φ{\ displaystyle \ varphi \,}t{\ displaystyle t \,}X{\ displaystyle x \,}

Faza absolută a unei unde nu este măsurabilă. Litera greacă desemnează pulsația undei; observăm că este dată de derivata fazei în comparație cu timpul: ω{\ displaystyle \ omega \,}

∂∂t(ωt-k⋅X+φ)=ω{\ displaystyle {\ partial \ over \ partial t} (\ omega t- \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {x} + \ varphi) = \ omega}.

Vectorul k este vectorul de undă . Când cineva se plasează pe o singură axă, acest vector este un scalar și se numește număr de undă  : este numărul de oscilații pe care se bazează 2 unități de lungime. π{\ displaystyle \ pi}

Avem pentru norma vectorului de undă:

k = 2πλ{\ displaystyle k \ = \ {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}}}

Pulsatia este scrisă în funcție de frecvență  : ν{\ displaystyle \ nu \,}

ω = 2πν = 2πT{\ displaystyle \ omega \ = \ 2 \ pi \ nu \ = \ {\ frac {2 \ pi} {T}}}

Viteza de fază este în sfârșit:

vs. = λT = ωk{\ displaystyle c \ = \ {\ frac {\ lambda} {T}} \ = \ {\ frac {\ omega} {k}}}

O altă scriere face posibilă arătarea numai a perioadei temporale și a perioadei spațialeT{\ displaystyle T \,}λ{\ displaystyle \ lambda \,}

LA(X,t)=LA0păcat⁡(2πtT-2πXλ+φ){\ displaystyle A (x, t) = A_ {0} \ sin \ left (2 \ pi {\ frac {t} {T}} - 2 \ pi {\ frac {x} {\ lambda}} + \ varphi \ dreapta)}

Categorii de valuri

Există mai multe categorii de valuri:

• Undele longitudinale, unde punctele mediului de propagare se deplasează local în funcție de direcția perturbării (exemplu tipic: compresie sau decompresie a unui izvor, sunet într-un mediu fără forfecare: apă, aer etc.)
• Undele transversale, unde punctele mediului de propagare se deplasează local perpendicular pe direcția perturbării, deci este necesar să se introducă o variabilă suplimentară pentru a descrie (exemplu tipic: undele cutremurelor , undele electromagnetice ). Pentru a descrie acest lucru, vorbim de polarizare .

Mediul de propagare al unei unde poate fi tridimensional (undă sonoră, undă luminoasă etc.), bidimensional (undă pe suprafața apei) sau unidimensional (undă pe un șir vibrant).

O undă poate avea mai multe geometrii: plane , sferice etc. Poate fi, de asemenea, progresiv, staționar sau evanescent (vezi Propagarea undelor ). Este progresiv când se îndepărtează de sursa sa. Se îndepărtează de el la nesfârșit dacă mediul este infinit, dacă mediul este delimitat poate fi reflectat pe margini, pe sferă (cum ar fi Pământul de exemplu) undele se pot întoarce la punctul de plecare făcând o întoarcere completă.

Dintr-un punct de vedere mai formal, se disting și undele scalare care pot fi descrise printr-un număr variabil în spațiu și în timp (sunetul din fluide de exemplu) și undele vectoriale care necesită un vector cu descrierea lor (lumina de exemplu), chiar unde tensorale (de ordinul 2) pentru undele gravitaționale ale relativității generale.

Dacă definim undele ca fiind asociate cu un mediu material, undele electromagnetice sunt excluse. Pentru a evita excluderea lor, undele pot fi definite ca perturbări ale unui mediu, în sens larg, material sau vid. În acest din urmă caz, este o perturbare electromagnetică care se poate propaga în vid (a materiei).

Viteza unei unde, frecvență

O undă monocromatică se caracterizează printr-o pulsație și un număr de undă . Aceste două cantități sunt legate de relația de dispersie. Fiecare exemplu de undă menționat mai sus are o anumită relație de dispersie. ω{\ displaystyle \ omega} k{\ displaystyle k}

• Cea mai simplă relație se obține atunci când se spune că mediul este nedispersivω=±vs.k{\ displaystyle \ omega = \ pm ck}
• Unda Kelvin se supune , faptul că există un singur semn determină propagarea valului într-o singură direcție (lăsând coasta pe dreapta în emisfera nordică)ω=+vs.k{\ displaystyle \ omega = + ck}
• ...

Două viteze pot fi asociate cu o undă: viteza de fază și viteza de grup . Prima este viteza cu care se propagă faza undei, în timp ce a doua corespunde vitezei de propagare a anvelopei (posibil distorsionată în timp). Viteza grupului corespunde cu ceea ce se numește viteza valului.

• Viteza de fază este legată de relația de dispersie devs.ϕ{\ displaystyle c _ {\ phi}}vs.ϕ=ω/k{\ displaystyle c _ {\ phi} = \ omega / k}
• Viteza grupului este legată de relația de dispersie prinvs.g{\ displaystyle c_ {g}}vs.g=dωdk{\ displaystyle c_ {g} = {\ frac {d \ omega} {dk}}}

Pentru un mediu nedispersiv avem vs.g=vs.ϕ{\ displaystyle c_ {g} = c _ {\ phi}}

Pentru o undă de deplasare periodică, există o dublă periodicitate: la un moment dat, cantitatea considerată este periodic spațial, iar la un anumit loc, cantitatea oscilează periodic în timp.
Frecvența și perioada T sunt legate de relație . Pentru o undă călătorie care se propagă cu celeritatea c , lungimea de undă corespunzătoare este apoi determinată de relația: unde este în m, în hertz (Hz) și c în m⋅s −1 . este perioada spațială a undei. ν{\ displaystyle \ nu}T=1/ν{\ displaystyle T = 1 / \ nu}
λ{\ displaystyle \ lambda}λ=vs./ν{\ displaystyle \ lambda = c / \ nu}λ{\ displaystyle \ lambda}ν{\ displaystyle \ nu}
λ{\ displaystyle \ lambda}

Viteza undelor depinde de proprietățile mediului. De exemplu, sunetul în aer la 15  ° C și 1 bar se propagă la 340  m s −1 .

• Pentru o undă materială, cu cât mediul este mai rigid, cu atât este mai mare viteza. Pe un șir, viteza unei unde este cu atât mai mare cu cât coarda este întinsă. Viteza sunetului este mai mare într-un solid decât în ​​aer. Mai mult, cu cât este mai mare inerția mediului, cu atât viteza scade. Pe o frânghie, cu atât este mai rapidă densitatea liniară .
• Pentru o undă electromagnetică, viteza de propagare va fi în general cu atât mai mare cu cât mediul este diluat (în cazul general, totuși, este recomandabil să se ia în considerare proprietățile electromagnetice ale mediului, care pot complica fizica problemei). Astfel, viteza de propagare a luminii este maximă în vid. În sticlă, este de aproximativ 1,5 ori mai mic.

În general, viteza într-un mediu depinde și de frecvența undei: astfel de medii sunt calificate ca dispersive. Celelalte, pentru care viteza este aceeași indiferent de frecvență, se spune că sunt nedispersive. De exemplu, aerul este un mediu nedispersiv pentru undele noastre sonore! În ceea ce privește lumina, fenomenul dispersiei se află și la originea curcubeului  : diferitele culori se propagă diferit în apă, ceea ce face posibilă descompunerea luminii curcubeului. soare în funcție de diferitele sale componente. Dispersia printr-o prismă este, de asemenea, utilizată în mod convențional: prin descompunerea luminii, este astfel posibilă efectuarea spectroscopiei (metodele de interferență, însă, dau acum rezultate mult mai precise).

Este un val întotdeauna monocromatic?

Noțiunea de undă monocromatică este esențială pentru înțelegerea fenomenului, dar nu toate undele sunt monocromatice. Luați în considerare undele sonore: o undă monocromatică ar fi o notă pură (dacă frecvența acesteia scade exact). O notă de instrument este alcătuită dintr-o notă pură (pulsul fundamental ) plus armonici (unde al căror puls este multiplu ). Dacă luăm în considerare muzica, structura undei este complicată, este alcătuită dintr-o sumă de unde monocromatice. Dacă acum considerăm sunetul brusc, atunci unda nu mai este deloc monocromatică, o reprezentare a pachetelor de unde este mult mai judicioasă. ω{\ displaystyle \ omega}ω{\ displaystyle \ omega}

Mai mult, o undă monocromatică nu are existență fizică: lățimea sa spectrală fiind zero, extensia sa temporală ar trebui să fie apoi infinită (într-adevăr, produsul lor trebuie să fie mai mare de 1/2 prin teorema numită uneori inegalitatea lui Heisenberg Timp-Energie ), adică ar trebui să existe pentru o perioadă infinită de lungă. Prin urmare, o undă monocromatică este utilizată pentru a obține informații despre undele reale, care sunt o suprapunere ( continuă ) a undelor monocromatice (dacă sistemul este liniar ).

Exemple de valuri

• Undele mecanice  :
  • Cele valuri sau valuri de gravitație se produc perturbații care răspândit în apă ( a se vedea , de asemenea , Seiche (hidrodinamica) și tsunami ).
  • Val pe un șir vibrant
  • John Shive Wave Machine
  • Sunetul este un val de presiune care trece în fluidele și solidele, și care este detectată de către sistemul auditiv
  • Cele undelor seismice sunt similare cu undele sonore și sunt generate în timpul unui cutremur
  • Cele valuri Kelvin sunt analoage cu valuri , dar bazându - se pe coaste și având scări spațiale suficient de mari pentru a fi sensibil la forța Coriolis . S-au răspândit lăsând coasta în dreapta în emisfera nordică, în stânga în sud. Cel mai bun exemplu de val Kelvin este valul de maree.
  • Cele valuri Rossby sunt valuri vorticitate sensibile la rotație și curbura Pământului. Viteza lor de fază este la vest. Acestea joacă un rol cheie în meteorologie.
  • Cele valuri interne sunt valuri de gravitație (ca valuri) , dar înmulțire într - un mediu stratificat continuu (cum ar fi ocean sau atmosfera). Viteza grupului lor este perpendiculară pe viteza lor de fază.
• Orice undă poate fi o undă de șoc care disipă energia atâta timp cât amplitudinea sa este suficient de mare pentru a prezenta comportament neliniar și singularitate în timp finit. În cazul valurilor care se sparg pe mal, valul se rigidizează și apoi se sparge. În aerodinamică, se observă o undă de compresie la marginea situată între partea supersonică a fluxului și partea subsonică a acesteia .
• Undele electromagnetice  :
  • Cele mai ușoare valuri și, în general, electromagnetice care rezultă din interferența electromagnetică
  • O undă radio este un câmp electromagnetic variabil, adesea periodic, produs de o antenă
• Cele Undele gravitaționale

Anexe

Articole similare

Pe diferitele fenomene de undă

• Val pe un șir vibrant
• Foraj de maree , Tsunami , Rogue wave
• Pachet Wave
• Beat (fizic)

Elemente teoretice fizice

• Propagarea valurilor , împrăștierea valurilor , interferențe
• Difracție , reflecție , refracție , atenuare
• Soliton , Val permanent

Cu privire la măsurarea undelor

• Frecvență , Hertz  ;
• Lungimea de undă  ;
• Fază , schimbare de fază , armonică

Elemente teoretice matematice

• Funcția trigonometrică , fenomen periodic
• Joseph Fourier , transformată Fourier .
• Pierre-Simon de Laplace , transformată Laplace
• Produs de convoluție
• Ecuația D'Alembert , ecuația de propagare a undelor

Referințe

1. David J. Griffiths, Introducere în electrodinamică, ( ISBN  0-13-805326-X )
2. John D. Jackson, Electrodinamică clasică, ( ISBN  0-471-30932-X ) .

linkuri externe

• [PDF] Undele de suprafață , Michel Talon
• Ce este un val? Astronoo

Bibliografie

• E. Hecht (2005): Optică , Pearson Education France, ediția a IV- a .
• Pour la Science , numărul special „Universul valurilor”, nr .  409,noiembrie 2011.