Frecvență

Frecvență Grafic amplitudine a lungul timpului a fenomenelor periodice monocromatica a frecvențelor diferite: cea inferioară are cea mai mare frecvență și partea de sus, cel mai mic. Date esentiale

Unități SI	hertz (Hz)
Dimensiune	T -1
Baza SI	s −1
Natură	Mărime scalară intensivă
Simbol obișnuit	$f$ $\gol$ ( gol )
Link către alte dimensiuni	${\ displaystyle f = {1 / T}}$ ${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f}$ ${\ displaystyle f =}$ $vs.$ / $\ lambda$

În fizică , frecvența este de câte ori apare un fenomen periodic pe unitate de timp . În sistemul internațional de unități, frecvența este exprimată în hertz (Hz).

Când fenomenul poate fi descris matematic printr-o funcție periodică a timpului, adică o funcție F ( t ) astfel încât să existe constante T i pentru care, indiferent de t , F ( t + T i ) = F ( t ), atunci cea mai mică dintre valorile pozitive ale acestor constante T i este perioada T a funcției, iar frecvența f este inversa perioadei:

f = {\ frac {1} {T}}

Noțiunea de frecvență se aplică fenomenelor periodice sau non-periodice. Analiza spectrală transformă descrierea unui fenomen conform descrierii din timp , în funcție de frecvență.

În mai multe domenii tehnologice, vorbim de frecvența spațială . În această utilizare, o dimensiune a spațiului ia locul timpului. Dacă există o variație periodică în spațiu, frecvența spațială este inversul distanței minime la care ne găsim forma identică, de exemplu , în imprimarea linia . Regulile analizei spectrale pot fi aplicate spațiului, așa cum se face în sistemele digitale de compresie a imaginii . În cazul undelor călătoare, frecvența spațială sau numărul de undă este coeficientul frecvenței în funcție de viteza undei .

Pulsația unui fenomen periodic este valoarea vitezei de rotație a unui sistem de rotație de aceeași frecvență ar fi: pentru o frecvență f , pulsația este deci ω = 2π. f (rad / s).

Ideea de repetare și timp

Frecvența, în ceea ce are accesibil cel mai intuitiv, măsoară un fenomen periodic. Cu cât fenomenul este mai frecvent, cu atât este mai mare frecvența acestuia.

Exemplu:

Un vâslitor își mișcă barca înainte, scufundându-și vâslele în apă printr-o mișcare ciclică care se repetă în mod regulat de 40 de ori pe minut. „40 de ori pe minut” este expresia frecvenței acestei mișcări periodice în cicluri pe minut.

În schimb, pentru a măsura timpul, folosim fenomene periodice despre care știm că sunt stabile.

Exemplu:

Un ceas cu pendul care își avansează uneltele cu o oscilație egală a unui pendul .

Astfel, Sistemul Internațional de Unități îl definește pe cel de- al doilea ca „durata a 9,192,631,770 perioade de radiație corespunzătoare tranziției între nivelurile hiperfine ale stării fundamentale a atomului de cesiu-133” .

În consecință, o frecvență poate fi definită ca raportul dintre două unități de timp diferite, exprimat în general prin numărul de unități ale uneia celeilalte.

Analiza spectrală

Descompunerea seriei Fourier arată că orice semnal care descrie un fenomen periodic poate fi descompus într-o sumă de sinusoide, a căror frecvență este un multiplu întreg al frecvenței fenomenului. Transformarea Fourier extinde conceptul de serie Fourier la fenomene neperiodice: ea face posibilă pentru a merge din descrierea unui fenomen în funcție de timp pentru descrierea acestuia în funcție de frecvențele pe care le conține, numită frecvența spectrului , și Invers. Transformarea Fourier este un proces matematic care presupune că valoarea care descrie fenomenul este cunoscută în orice moment. La fel, presupune că valorile frecvenței pot fi oricare, de la minus infinit la plus infinit. Prin urmare, experimentează frecvențe negative.

Relația dintre timp și frecvență

Fenomenele au atât o extensie în timp, între un început și un sfârșit, cât și o dimensiune de frecvență, în măsura în care sunt repetate periodic între acest început și acest sfârșit. Ele pot fi descrise prin evoluția amplitudinii lor în timp sau prin frecvențele spectrului lor.

O descriere temporală nu conține informații despre frecvență; o descriere a frecvenței nu conține informații despre timp. Transformarea presupune că semnalul este cunoscut la infinit.

Pentru a descrie în mod adecvat un fenomen, îl putem împărți în timp în segmente din care putem determina aproximativ spectrul . Relația de incertitudine

\ Delta t \ cdot \ Delta f \ geq {\ frac {1} {4 \ pi}}

descrie faptul că cu cât este mai lungă durata Δ t a segmentului și, prin urmare, cu cât este mai mare incertitudinea asupra duratei, cu atât este mai mică incertitudinea față de frecvența Δ f și invers.

Această abordare matematică descrie cu exactitate faptele cunoscute din experiență. Pentru a defini cu precizie o frecvență, este necesar să se observe oscilația pe o perioadă lungă de timp. Acesta este modul în care ceasornicarul, pentru a regla frecvența balanței, trebuie să observe mult timp pendulul, care numără aceste oscilații. Procedând astfel, el obține media duratei leagănelor, dar pierde toate informațiile cu privire la orice nereguli. Dimpotrivă, observând mișcarea pentru o perioadă scurtă, supunând ceasul la diferite maltratări, cum ar fi înfășurarea arcului, curenții de aer sau vibrații, el recunoaște posibilele lor consecințe asupra legănării, dar nu dobândește nicio noțiune precisă a frecvenței sale. În acustica muzicală , s-a observat de mult timp că nu putem defini tonul sunetelor scurte. Identificarea unui ton implică discriminarea precisă a unei frecvențe fundamentale , care este posibilă numai cu un timp minim de ascultare.

Pulsație

Pulsarea unui fenomen periodic este valoarea vitezei de rotație sau a vitezei unghiulare pe care ar avea-o un sistem rotativ cu aceeași frecvență: pentru o frecvență în hertz, pulsația asociată este deci : unitatea sa SI este radianul pe secundă ( rad s -1 ). $f$ ${\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f}$

Pulsarea este uneori numită „frecvență unghiulară”, prin traducere literală din engleză „ frecvență unghiulară ”: acest termen este frecvent utilizat în lucrările traduse de autori vorbitori de limba engleză și nu este recomandat de mulți autori de limbă franceză.

Analogia cu un sistem mecanic de rotație este interesant , deoarece descrierea matematică este foarte similară cu cea a unei cantități care evoluează într - un mod sinusoidal , în cazul în care este amplitudinea, viteza unghiulară , frecvența și timpul. Diferența cu o adevărată viteză de rotație este că fenomenul descris nu este o rotație, ci o variație periodică; rotația nu este aici o rotație fizică, ci este cea a fazei în spațiul reciproc . ${\ displaystyle x = a \ cos (\ omega ~ t) = a \ cos (2 \ pi f \, t)}$ $la$ $\omega$ $f$ $t$

Cele coordonate în planul unui punct care descrie un cerc de rază sunt: ${\ displaystyle {\ begin {cases} x = a \ cos (\ omega ~ t) \\ y = a \ sin (\ omega ~ t) \ end {cases}}}$

unde este coordonata x , este axa y . $X$ $y$

În multe domenii ale fizicii ale căror fenomene beneficiază de o analiză spectrală , este interesant să codificăm aceste informații într-un singur număr complex . Conform formulei lui Euler , acest număr poate fi exprimat . În funcție de aplicație, amplitudinea (norma lui a ) are un sens fizic, în altele, este partea reală a z care poate transporta informațiile. Această notație face posibilă, fără a fi mai împovărată, să includă un caz mai general care cuprinde o schimbare de fază a semnalului prin simpla notare că amplitudinea a a acestei expresii poate fi, de asemenea, un număr complex care are un argument diferit de zero. ${\ displaystyle z = x + \ mathrm {i} y}$ ${\ displaystyle z = a \, \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {i} \, \ omega \, t}}$

Valuri

Când fenomenul periodic este o undă , frecvența temporală și lungimea de undă sunt legate de viteza de propagare ( celeritate ) a undei.

f = {\ frac {c} {\ lambda}}

unde f este frecvența undei (în hertzi), c viteza undei (în metri pe secundă) și , lungimea de undă (în metri). $\ lambda \,$

Exemplu:

Putem măsura perioada de timp T a unei valuri pe apă (valuri) stând într-un punct de pe suprafața apei și măsurând timpul necesar pentru ca o creastă de val (sau un jgheab) să fie înlocuită de următorul vârf (sau următoarea jgheab) în acel moment. Această durată dă perioada și luând inversul său obținem frecvența ondulației.

Măsurând timpul de deplasare al unei creste între două puncte de distanță cunoscută, putem măsura viteza de propagare a undei.

Frecvența spațială sau numărul de undă este distanța dintre două vârfuri.

Frecvență și energie

Radiația electromagnetică poate fi definită fie în termeni de propagare a undei unei perturbații electromagnetice la viteza luminii, caracterizat printr - o frecvență și a cărei putere depinde de amplitudinea, în termeni de particule numite lipsite de masă de fotoni , se deplasează cu viteza luminii.

În acest context, frecvența este notată cu litera greacă ( nu ). ${\ displaystyle \ nu}$

Energia unui foton este proporțională cu frecvența:

E = h \ cdot \ nu

unde este constanta lui Planck . ${\ displaystyle h}$

Simboluri și unități

În electromagnetism , fizica cuantică și relativitate , denotăm frecvența prin litera nu a alfabetului grecesc . Vorbim și despre frecvența pentru cantitate , cu litera greacă omega . $\gol$ $\ omega = {\ frac {2 \ pi} {T}}$

În tehnologie și inginerie , litera f este mai frecvent utilizată , iar magnitudinea 2π f se numește pulsație sau viteză unghiulară .

În așa- numitul sistem internațional de unități SI, unitatea de timp este a doua al cărei simbol este s. Frecvența este apoi în hertz al cărei simbol este Hz (unitate SI) și avem 1 Hz = 1 s -1 .

Hertz este utilizat numai pentru semnale periodice. Când numărul de apariții pe secundă se referă la un fenomen aleatoriu, se notează în mod explicit; de exemplu în fizica statistică sau termodinamică , numărăm „coliziunile pe secundă”. Astfel, numărul de descompuneri ale unui radionuclid pe secundă, reprezentând activitatea sa , este exprimat în becquereli și nu în hertz.

În mecanică , medicină , muzică și, în general, în domeniile în care măsurarea frecvenței este utilizată doar pentru comparații, frecvența este adesea exprimată „pe minut”: rotații pe minut (vezi viteza unghiulară ), pulsul în bătăi pe minut, precum bifă metronom .

Aplicații

În domeniul fizicii undelor vom vorbi despre o frecvență:

a mecanicii de leagăn
de vibrații (arc, cordon vibrator, vibrația rețelei de cristal, vibrația moleculelor etc.),
de oscilație acustică în domeniul sonor (sonor) sau inaudibil ( infrasunet , ultrasunete , hipersonic etc.)
de oscilație electromagnetică (lumină vizibilă, infraroșu, ultraviolet etc.).

În procesarea semnalului digital, rata de eșantionare determină lățimea de bandă admisă pentru sistem.

În tehnologiile digitale sincrone, circuitele comunică între ele urmând un semnal de ceas, a cărui frecvență determină capacitățile de transfer ale sistemului, toate celelalte lucruri fiind egale.

Măsurarea frecvenței

Un contor de frecvență este un instrument de laborator conceput pentru a măsura frecvența semnalelor electrice periodice simple. Dispozitivul detectează aparițiile unei tranziții caracteristice a acestor semnale și compară frecvența acestora cu cea a unui oscilator cât mai stabil numit bază de timp :

fie prin numărarea aparițiilor într-un interval de timp corespunzător unui număr determinat de perioade din baza de timp,
fie prin numărarea numărului de perioade ale bazei de timp în intervalul dintre un număr determinat de tranziții,
sau, indirect, prin amestecarea unui semnal derivat din tranzițiile caracteristice cu altul, de frecvență apropiată, format din baza de timp, și apoi prin măsurarea, prin unul sau altul dintre mijloacele precedente, a frecvenței bătăilor care rezultă.

În muzică

Tempo

Muzica se caracterizează printr-o desfășurare destul de regulată în timp; notele revin la anumite momente. Frecvența acestor instanțe este determinată de o cantitate numită tempo , care este o frecvență exprimată în bătăi pe minut.

Înălţime

În muzică , sunetele se caracterizează prin înălțime , percepție care a fost observată încă din Antichitate pentru a corespunde lungimii corzilor sau conductelor instrumentelor muzicale, al căror studiu se află la originea acusticii .

Teoria muzicii rezumă cercetarea declarând:

"Tonul este rezultatul unui număr mai mare sau mai mic de vibrații produse într-un timp dat: cu cât există mai multe vibrații, cu atât sunetul este mai acut"

Cercetările psihoacustice au arătat natura schematică a acestei definiții, dar corespondența dintre frecvența fundamentală a unui sunet și percepția unui ton este incontestabilă.

Teoria notează înălțimile de pe domeniul de aplicare ; puteți indica, de asemenea, o notă muzicală după nume, eventual cu o modificare , specificând octava .

Cea mai comună diapazonă setează frecvența A de a treia octavă la frecvența fundamentală de 440 Hz .

Conform teoriei muzicale , intervalele muzicale corespund unor rapoarte armonice, adică coeficientul de frecvențe este apropiat de raporturile numerelor întregi: octava corespunde unui raport de 2, cincimea perfectă la un raport 3/2, treimea majoră este Raportul 5/4 etc. Pentru teoria muzicii, în abstract, un interval de douăsprezece cincimi ar trebui să fie același cu un interval de șapte octave. Dar doisprezece cincimi corespund unui raport de frecvență de 3/2 la puterea de doisprezece, sau 531441/4096, aproximativ 129,7, în timp ce 7 octave corespund unui raport de 128. Muzicienii, pentru a termina cu scări și temperamente muzicale , fac mici ajustări care poate fi exprimat în cenți sau în săraci .

Oamenii percep sunete de la câțiva hertz la 16.000 Hz , dar intervalul în care o persoană antrenată poate distinge tonurile este de la aproximativ 20 Hz la aproximativ 4500 Hz . În afara acestor limite, care corespund pian registru , sentimentul de înălțime este mai mică și mai puțin precisă.

Vezi și tu

Articole similare

Note și referințe

Richard Taillet , Loïc Villain și Pascal Febvre , Dicționar de fizică , Bruxelles, De Boeck,2013, p. 297.
Aceasta este definiția adoptată de Comisia Electrotehnică Internațională ( Electropedia 103-06-02 , dependentă de 103-06-01 pentru perioadă.
BIPM, definiția celui de-al doilea .
GM Clemence , „ Unități de măsurare a timpului și frecvenței ” , Cer și Pământ , Vol. 73,1957, p. 257-278 ( citește online ), indică fenomenele periodice care au servit la definirea celui de-al doilea, înainte de această reflecție asupra frecvențelor (p. 258); acest autor evocă și măsurarea timpului prin scăderea exponențială a unui fenomen, cum ar fi decăderea unui radionuclid. Această măsurare în ceea ce privește un fenomen non-periodic, deși se bazează pe o concepție fundamentală a timpului, cu toate acestea, oferă cu greu unități precise, datorită naturii sale statistice.
(în) Dennis Gabor , " Theory of Communication: Part 1: The analysis of information " , Journal of the Institute of Electrical Engineering , Londra, vol. 93-3, nr . 26,1946, p. 429-457 ( citit online , consultat la 9 septembrie 2013 ). Citește și Patrick Flandrin , „ Reprezentări în timp-frecvență ale semnalelor nestacionare ”, Procesare semnal , vol. 6, n o 21989, p. 89-101 ( citit online , consultat la 15 decembrie 2013 ).
Dubesset 2000 , p. 104 ( online ).
Institutul francez al petrolului , Revista Institutului francez al petrolului, Institutul francez al petrolului.,1980( citește online )
" IEC 60050 - Vocabular electrotehnic internațional - Detalii pentru numărul IEV 103-07-03:" frecvența unghiulară " " , la www.electropedia.org (accesat la 12 noiembrie 2017 )
Michel Dubesset , Manualul Sistemului Internațional de Unități: lexic și conversii , Ediții TECHNIP,2000, 169 p. ( ISBN 978-2-7108-0762-9 , citit online )
„ pulsație ” , pe www.granddictionary.com (accesat la 12 noiembrie 2017 )
Unitățile Biroului Internațional de Greutăți și Măsuri (BIPM) cu nume speciale ...
Adolphe Danhauser (autor) și H. Rabaud (revizuire), Teoria muzicii , Lemoine,1929( 1 st ed. 1870), nota (a), p. 119 apud Pierre Schaeffer , Tratat despre obiecte muzicale : Ese interdisciplinare , Paris, Seuil,1977, A 2 -a ed. ( 1 st ed. 1966), 713 p. , p. 164.
Schaeffer 1977 ; Laurent Demany , „Percepția tonului ” , în Botte & alii, Psihoacustică și percepție auditivă , Paris, Tec & Doc,1999.
Demany 1999 , p. 50.