Schimbare de fază

Schimbarea fazei între două unde este diferența dintre fazele lor . Adesea, această diferență de fază este măsurată în același moment pentru cele două unde, dar nu întotdeauna în același loc în spațiu.

Măsurat

Schimbarea de fază între două unde poate fi exprimată, în funcție de măsurarea efectuată:

ca un unghi (în radiani , grade sau chiar viraje , considerând virajul ca o perioadă);
ca timp (în secunde , pentru a compara cu perioada );
ca distanță (în metri , pentru a compara cu lungimea de undă ).

Conceptul de schimbare de fază nu se limitează la undele sinusoidale . Putem vorbi de schimbare de fază pentru orice tip de undă sau fenomen periodic . Pentru valuri sau fenomene care nu au aceeași perioadă, noțiunea de schimbare de fază nu are sens. Pentru un fenomen non-periodic nu putem vorbi decât de o schimbare .

Definiție matematică

În cazul a două unde sinusoidale cu aceeași viteză unghiulară $ω$ și număr de undă k , dar cu faze inițiale diferite $φ$ , reprezentate matematic prin:

y_ {1} = A_ {1} \ cos (\ omega t-kx_ {1} + \ varphi _ {1})

și

y_ {2} = A_ {2} \ cos (\ omega t-kx_ {2} + \ varphi _ {2})

defazarea $Δφ$ la momentul $t$ este:

\ Delta \ varphi = (\ omega t-kx_ {2} + \ varphi _ {2}) - (\ omega t-kx_ {1} + \ varphi _ {1}) = (- kx_ {2} + \ varphi _ {2}) - (- kx_ {1} + \ varphi _ {1}) = constantă

Dacă $Δφ$ este pozitiv, unda 2 este în avans de fază față de unda 1.

Dacă $Δφ$ este negativ, unda 2 este întârziată față de unda 1.

Când studiem interferența dintre mai multe unde, uneori identificăm această schimbare de fază cu diferența de cale .

Caz de pulsații distincte

În cazul anterior, a fost posibil să se elimine t din expresia schimbării de fază, deoarece pulsația a fost identică.

Orice două unde sinusoidale sunt reprezentate matematic prin:

y_ {1} = A_ {1} \ cos (\ omega _ {1} t + \ varphi _ {1})

și

y_ {2} = A_ {2} \ cos (\ omega _ {2} t + \ varphi _ {2})

(pentru a evita punerea întrebării numărului de undă, îl includem în faza inițială).

\ Delta \ varphi = (\ omega _ {2} t + \ varphi _ {2}) - (\ omega _ {1} t + \ varphi _ {1})

Dacă frecvențele variază foarte mult (una este cel puțin de două ori alta), nu are sens să definiți o schimbare de fază, deoarece variază la fel de mult ca semnalul în sine. Dar dacă sunt aproape, putem defini o schimbare de fază care se schimbă în timp. Acesta este cazul beat-urilor .

Schimbare de fază redusă

În majoritatea cazurilor de unde periodice (cum ar fi o undă sinusoidală ), deoarece același model se repetă, interesul schimbării de fază este limitat la o perioadă . Prin urmare, este posibil să se scadă din câte perioade este necesar pentru a obține o schimbare de fază între și ; în mod arbitrar, se spune că o schimbare de fază negativă corespunde unei întârzieri de fază, în timp ce o schimbare de fază pozitivă corespunde unui avans de fază . Cu toate acestea, ar trebui să se țină cont de realitatea fizică a acestui avans sau întârziere. $\ scriptstyle {\ Delta \ varphi}$ $\ scriptstyle {2 \ pi}$ $\ scriptstyle {- \ pi}$ $\ scriptstyle {+ \ pi}$

Valoarea absolută a acestei defazaj este bine exprimată prin raportul dintre plumb sau lag perioada T: . $\ tau$ $\ phi = \ textstyle {2 \ pi {\ frac {\ tau} {T}}}$

Pe diagramă contra include acești parametri, curba roșie se află în spatele curbei verzi . $\ phi = \ textstyle {2 \ pi {\ frac {\ varphi} {\ lambda}}}$

Cazuri speciale

Cu această convenție, dacă merită schimbarea de fază redusă, se disting trei cazuri particulare: $\ scriptstyle {\ phi}$

${\ phi = 0} \,$ cele două valuri sunt în fază ;
${\ phi = \ pm \ pi}$ cele două unde sunt în opoziție de fază, adică o schimbare de fază de 180 °
${\ phi = \ pm \ textstyle {\ pi \ over 2}}$ cele două unde sunt în cuadratură, adică o schimbare de fază la 90 °

Înaintarea și decalajul pe o reprezentare grafică

Cele două diagrame din dreapta reprezintă două unde (curbe roșii și negre), în funcție de timp (sus) sau spațiu (jos). Asemănarea poate fi confuză, acordați atenție direcției de citire:

în partea de sus, poziția este invariantă, semnalele sunt trase de la stânga la dreapta ( crescând t ) în timp. În acest caz, semnalul roșu ar întârzia comparativ cu semnalul negru, „vârful roșu” fiind desenat în dreapta „vârfului negru”;

în partea de jos, timpul este invariant, undele sunt „fotografiate” pe o lungime: dacă unda se propagă de la stânga la dreapta ( x crescând), la un moment dat undele vor evolua în timp ca și cum „ne-am mișca” de la dreapta la stânga pe curbă. Deci, pe grafic, semnalul negru de această dată ar fi în spatele roșu.

De asemenea, trebuie să se acorde atenție utilizării termenilor plumb și decalaj atunci când se citește un grafic, mai ales dacă o undă este consecința fizică a alteia (cauzează efecte producătoare, nu invers). Într-adevăr, o undă periodică întârziată cu mai mult de 270 ° față de alta va fi interpretată ca fiind cu 90 ° înainte dacă schimbarea de fază redusă este utilizată mental.

Note și referințe

Amintiți-vă contribuția negativă a parametrului x , în ecuația de propagare a undelor .