Cent et savart

Sută și Savart sunt unități de măsură subțiri intervale de muzică , ambele bazate pe o scară logaritmică în raport cu frecvența fundamentală a unui sunet muzical .

Savart valorează aproximativ patru cenți.

În teoria intervalelor și temperamentelor , aceste unități permit calcularea cu precizie a intervalelor specifice unui sistem și cuantificarea diferențelor dintre ele. În etnomuzicologie , ele fac posibilă legarea măsurătorilor făcute pe înregistrări de sistemul de notație al muzicii occidentale.

Cent , susținut de Alexander John Ellis în 1880, este partea sutime a semiton. Savart a fost definit de logaritmul zece la bază, a cărei utilizare a fost cel mai frecvent la începutul secolului al XIX - lea secol.

Suta

Un cent este definit ca suta dintr-un semiton temperat.

Semitonul cu temperament egal valorează 100 de cenți. Scala cromatică temperat fiind compus din 12 semitonuri aceeași valoare, octava este în valoare de 1200 de cenți. Valoarea în cenți a intervalului dintre două note de frecvență fundamentale și , este: $f_ {1}$ $f_ {2}$

{\ displaystyle c = 1200 \ cdot \ log _ {2} \ left ({\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} \ right)}

Suta, egală cu 1200 ori valoarea logaritmului la baza 2 ( ) a raportului dintre frecvențele fundamentale, se calculează înmulțind cu 1200 coeficientul logaritmului raportului cu logaritmul de 2. ${\ displaystyle \ log _ {2}}$

Un interval exprimat în cenți este convertit invers la un raport de frecvență de

{\ displaystyle {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} = 2 ^ {\ frac {c} {1200}}}

Savart

Numele său provine de la Félix Savart ( 1791 - 1841 ), renumit pentru munca sa de acustică .

Intervalul în savarts între două frecvențe este egal cu o mie de ori logaritmul zecimal al raportului lor.

Intervalul în savarts între două sunete de frecvență fundamentală și este astfel: $f_ {1}$ $f_ {2}$

{\ displaystyle \ sigma = 1000 \ cdot \ log \ left ({\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} \ right)}

Când o notă este o octavă a alteia, frecvența sa fundamentală este dublă. Logaritmul zecimal de 2 este de aproximativ 0,30103, deci octava este de aproximativ 301 savarts.

Uneori, după Alexander Wood, savartul este rotunjit la 1 ÷ 300 de octavă. Un semiton este astfel echivalent cu 25 de savarts.

Cel mai mic interval perceput de un ascultător atent este aproape de un sălbatic. Umană Pragul de discriminare între două tonuri pure de frecvențe apropiate variază în funcție de frecvențele și volumul sunetului , cu un minim în jurul valorii de 1500 Hz ( etaj 5 ), unde, pentru subiecții antrenați și o medie sau tare nivel sonor , poate scădea până la 0,25%, sau aproximativ 1 savart. Peste C 3 (261 Hz ), pragul este întotdeauna mai mic de 2 savarts; dar mai jos, crește clar, iar pentru C 0 până la 32,7 Hz ), este de aproximativ 10 savarts; dar din moment ce sunetele muzicale cu frecvențe mai mici de jumătate dintre cele din cea mai bună gamă discriminantă conțin parțiale armonice în acea regiune, rămâne cel mai mic interval detectabil, pentru aceste sunete, aproape identic cu cel minim.

Cunoscând un interval muzical exprimat în savarts, găsim raportul frecvențelor fundamentale cu

{\ displaystyle {\ frac {f_ {2}} {f_ {1}}} = 10 ^ {\ frac {\ sigma} {1000}}}

Echivalențe

Echivalența dintre cenți și savarts este ușor calculată în funcție de:

{\ displaystyle 1 \, {\ text {savart}} = {\ frac {1 {,} 2} {\ log 2}} \ {\ text {hundred}} \ approx {\ frac {1 {,} 2} {0.30103}} \ {\ text {hundred}} \ approx 3 {,} 986 \, {\ text {hundred}}}

Tabelul următor compară cele două scale de măsurare (valori rotunjite).

Comparație între cele două unități

Raportul de frecvență	Diferența de cenți	Savart se răspândi
1	0	0
,0001,0006	1	≈0.251
≈1.002	≈3.99	1
1,01	≈17.2	≈4.32
≈1.06	100 ( semiton )	25.1
1.1	≈165	≈41.4

Istorie

Interesul pentru utilizarea muzicală a logaritmilor este aproape la fel de vechi precum logaritmii înșiși, inventate de Lord Napier în 1614. Încă din 1647, Juan Caramuel y Lobkowitz (1606-1682) a descris într-o scrisoare către Athanasius Kircher utilizarea logaritmilor de bază muzică. În această bază, octava este 1, semitonul 1/12 etc.

Joseph Sauveur a propus în Principiile sale de acustică și muzică din 1701 utilizarea bazei a zece logaritmi, probabil pentru că erau disponibile tabele ; el a folosit logaritmi calculați la trei zecimale. Logaritmul zecimal 2 este de aproximativ 0.301, care Sauveur propune multiplica cu 1000 pentru a obține unități de 1/301 th unei octave. Pentru a lucra pe mai multe unități de gestionat, el sugerează luarea șapte 1/301 sunt pentru a obține unități de 1/43 mii de octavă. De aceea, octava este împărțită în 43 de părți, numite „meride”, ele însele împărțite în 7 părți, „heptameridele”; Sauveur a luat în considerare din nou posibilitatea împărțirii fiecărei heptameride în 10 „decameride”, dar el însuși nu folosește cu adevărat această unitate microscopică.

Acest sistem a fost utilizat de Savart, fără a utiliza o valoare aproximativă a logaritmului zecimal de 2, astfel încât cea a savartului variază în funcție de surse. Logaritmul zecimal al lui 2 este mai precis 0,30103, oferind 301,03 savarts în octavă. Această valoare este adesea rotunjit la 1/300 mii de octavă. Pe lângă decamerida lui Salvator, au fost propuse și alte subdiviziuni, în special împărțirea octavei în 30103 părți (adică 100.000 de ori logaritmul lui 2), numită atom de matematicianul englez Auguste de Morgan (1806 - 1871) și notată de John Curwen (1816) - 1880) la o sugestie a lui Hermann von Helmholtz . Valori atât de mici comparativ cu pragul discriminării umane a frecvențelor acustice nu prezintă însă niciun interes muzical.

La începutul XIX E secol Gaspard de Prony a propus să -și exprime în mod zecimal intervalele folosind o gradație „analog cu natura cantităților supuse calculului“ , o bază scară logaritmică , în care corespunde unitate unui jumătate.ton de temperament egal. Alexander John Ellis a descris în 1880 un număr mare de diapozitive vechi pe care le înregistrase sau le calculase. Observând că Baronul de Prony propusese „sistemul care măsoară intervalele în semitonuri și fracții egale” , el indică intervalul în semitonuri cu două zecimale, adică cu o precizie de o sutime de semiton, care le separă de un pas teoretic scăzută, 3 = 370 Hz, luat ca punct de referință 0. ${\ sqrt [{12}] {2}}$

Ellis a publicat în 1885 „ is the Musical Scales of Various Nations ” ( Scale muzicale ale diferitelor națiuni ), în care compară intervalele exprimate în sutimi de semiton, scale muzicale descrise de diverse teorii muzicale neeuropene. Muzicologia comparativă, intitulat etnomuzicologie de la mijlocul XX - lea secol, utilizat pe scară largă că unitatea la care Ellis a dat numele de procente .

Anexe

Bibliografie

Pierre-Yves Asselin , Muzică și temperament , Éditions JOBERT,2000, 236 p. ( ISBN 2-905335-00-9 )
(ro) AG Pikler , „ Logarithmic Frequency Systems ” , Journal of the Acoustical Society of America , vol. 39, nr . 11021966( prezentare online )

Articole similare

linkuri externe

Funcție pentru conversia raporturilor de frecvență în cenți (și invers) pentru foi de calcul Excel: online

Note și referințe

Ellis „nu a avut ocazia să-și vadă lucrarea despre logaritmi acustici” .

Asselin 2000 , p. 183
Émile Leipp , Acustică și muzică: date fizice și tehnologice, probleme de auz al sunetelor muzicale, principii de funcționare și semnificație acustică a principalelor arhetipuri de instrumente muzicale, muzică experimentală, acustică de cameră , Masson,1989, A 4- a ed. , p. 16.
(în) „ Măsuri de interval logaritmic ” pe huygens-fokker.org .
Claude-Henri Chouard , L'Oreille musicienne: Căile muzicii de la ureche la creier , Paris, Gallimard ,2001, 348 p. ( ISBN 2-07-076212-2 ) , p. 92-93.
C 1 în numerotarea științifică a octavei americane (vezi Notarea științifică a pitch-ului ).
Laurent Demany , „Percepția tonului ” , în Botte & alii, Psihoacustică și percepție auditivă , Paris, Tec & Doc,1999, p. 45.
(în) Stanley Smith Stevens , Psihofizică ,1975( citiți online ) , p. 164mp.
Ernest William Hobson (1914), John Napier și invenția logaritmilor, 1614 , Cambridge, The University Press
Ramon Ceñal, „Juan Caramuel, su epistolario con Athanasio Kircher, SJ”, Revista de Filosofia XII / 44, Madrid 1954, p. 134 mp
301 este divizibil doar cu 7 sau cu 43.
Joseph Sauveur , Principiile acusticii și muzicii sau Sistemul general al intervalelor sonore , Geneva, Minkoff,1973, 68- [2] p. ; vezi online Mémoires de l'Académie royale des sciences , 1700, Acoustique ; 1701 Acustică .
Émile Leipp , Acustică și muzică: date fizice și tehnologice, probleme de auz al sunetelor muzicale, principii de funcționare și semnificație acustică a principalelor arhetipuri de instrumente muzicale, muzică experimentală, acustică de cameră , Masson, 1989, ed. A 4- a . , p. 16.
Alexander Wood (în) , The Physics of Music , Londra, 1944, repr. 2007, p. 53-54 .
O listă de valori pentru intervale logaritmice foarte mici poate fi găsită pe site-ul web al Fundației Huygens-Fokker , care este dedicat studiului micro-intervalelor și utilizarea acestora.
Gaspard de Prony , Instrucțiuni elementare despre mijloacele de calcul al intervalelor muzicale: luând pentru unități sau termeni de comparație, fie octava, fie a douăsprezecea de octavă și folosind tabele care fac acest calcul extrem de prompt și ușor: formule analitice, pentru a calcula logaritmul acustic al unui număr dat și invers, progresiile armonice , Paris,1832( citește online )indică faptul că „metoda și metodele de calcul care fac obiectul prezentei instrucțiuni au fost deja indicate în Mecanica mea analitică (1815)” .
Ellis 1880 , p. 34.
Alexander John Ellis , „ On the History of Musical Pitch ” , Journal of the Society of Arts ,1880, republicată în Studies in the History of Musical Pitch , Frits Knuf, Amsterdam, 1968, p. 11-62.
(în) Alexander John Ellis , „ Muzică pe scările diferitelor națiuni ” , Journal of the Society of Arts , nr . 33,1885, p. 485-527 ( citiți online ).