Quadrupol
În electrocinetică , un cvadrupol (sau cvadrupol ) este un element model al unui circuit electric în care este considerat un bloc cu două conexiuni de intrare și două ieșiri. Studiem transferul de mărimi electrice, tensiune și curent , între acești doi dipoli caracterizați de o impedanță , în funcție de timp.
Când studiul cvadrupolului se referă la un semnal electric , magnitudinea de intrare și ieșire poate fi diferită ( tensiune , curent ). Posibila contribuție a energiei la circuit, despre care se spune că este activă , nu face parte din model. Primele studii cu privire la cvadrupole suntem datorate matematicianului german Franz Breisig , în anii 1920 .
Analogia electromecanică permite utilizarea formalismului cvadrupolar pentru traductoare sau sisteme mecanice sau electromecanice.
General
Definiții
Un quadrupol este o componentă electronică sau un circuit văzut ca o cutie neagră cu două porturi electrice. Ne interesează curentul și tensiunea pe fiecare dintre porturi, cu convențiile prezentate mai jos: curenții care intră în quadrupol la polul pozitiv al tensiunii sunt notați pozitiv .
desemnarea dimensiunilor
Mărimea fizică |
Intrare |
Ieșire
|
---|
actual
|
Eu1{\ displaystyle I_ {1}} sau Eue{\ displaystyle I_ {e}}
|
Eu2{\ displaystyle I_ {2}} sau Eus{\ displaystyle I_ {s}}
|
|
Voltaj |
V1{\ displaystyle V_ {1}} sau Ue{\ displaystyle U_ {e}}
|
V2{\ displaystyle V_ {2}} sau Us{\ displaystyle U_ {s}}
|
Această convenție echilibrează intrarea și ieșirea. Cvadrupolul este determinat de două ecuații caracteristice care permit, cunoscând cele ale dispozitivelor conectate la acesta, să calculeze valorile de intrare și ieșire.
Funcție de transfer
Funcția de transfer a unui cvadrupol liniar în regim alternativ sinusoidal are următoarele proprietăți:
T_{\ displaystyle {\ underline {T}}}
- Este un număr complex . Acest număr depinde de frecvență și de sarcina plasată la ieșire.
T_=T_(jω){\ displaystyle {\ underline {T}} = {\ underline {T}} (j \ omega)}
- , uneori observat simplu , este raportul dintre valorile RMS ale semnalului de ieșire și semnalul de intrare.
|T_|{\ displaystyle | {\ underline {T}} |}T{\ displaystyle T}
- este diferența de fază (sau schimbarea de fază) a semnalului de ieșire în raport cu semnalul de intrare.
arg(T_){\ displaystyle \ arg {({\ underline {T}})}}
Coeficienți de amplificare
Coeficienții de amplificare sunt funcții speciale de transfer.
- Coeficientul de amplificare a tensiunii: T=LAv=UsUe{\ displaystyle T = A_ {v} = {\ frac {U_ {s}} {U_ {e}}}}
- Coeficient de amplificare a curentului: T=LAeu=EusEue{\ displaystyle T = A_ {i} = {\ frac {I_ {s}} {I_ {e}}}}
- coeficientul de amplificare a puterii, deși nu este un raport de numere complexe asociate semnalelor:
LAp=UsEuscos(φs)UeEuecos(φe){\ displaystyle A_ {p} = {\ frac {U_ {s} I_ {s} \ cos {(\ varphi _ {s})}} {U_ {e} I_ {e} \ cos {(\ varphi _ { e})}}}}cu (respectiv ) defazarea de față de (respectiv de față de ).
φs{\ displaystyle \ varphi _ {s}}φe{\ displaystyle \ varphi _ {e}}Us{\ displaystyle U_ {s}}Eus{\ displaystyle I_ {s}}Ue{\ displaystyle U_ {e}}Eue{\ displaystyle I_ {e}}
Acești coeficienți depind în general de frecvență și de sarcina de ieșire.
Câștiguri
Deoarece modulele acestor coeficienți pot varia considerabil atunci când frecvența variază, se folosește o altă cantitate care „stoarce” aceste variații.
- Câștig de tensiune: GV=20Buturuga(USUE){\ displaystyle G_ {V} = 20 \ log \ left ({\ frac {U_ {S}} {U_ {E}}} \ right)}
- Câștig curent: GEu=20Buturuga(EuSEuE){\ displaystyle G_ {I} = 20 \ log \ left ({\ frac {I_ {S}} {I_ {E}}} \ right)}
- Câștig de putere: GP=10Buturuga(PSPE){\ displaystyle G_ {P} = 10 \ log \ left ({\ frac {P_ {S}} {P_ {E}}} \ right)}
Câștigurile sunt exprimate în decibeli .
- Când T este înmulțit cu 10, G = 20logT crește cu 20 dB ;
- Câștigul devine negativ dacă T <1.
- Când Av se dublează, Gv crește cu 6 dB .
Parametrizarea unui cvadrupol liniar
Cvadrupolii sunt reprezentați sub formă de matrici care leagă curenții și tensiunile, ai căror termeni pot depinde de frecvență. Putem construi aceste matrice în diferite moduri: toate sunt echivalente, dar cea mai practică construcție va depinde de problemele care trebuie rezolvate.
Setări de transfer sau în cascadă
Exprimăm datele din stânga în funcție de cele din dreapta. Termenii sunt notați ABCD sau , conform convențiilor:
Teuj{\ displaystyle T_ {ij}}laeuj{\ displaystyle a_ {ij}}(V1Eu1)=(LABVSD)(V2-Eu2){\ displaystyle {V_ {1} \ choose I_ {1}} = {\ begin {pmatrix} A&B \\ C&D \ end {pmatrix}} {V_ {2} \ choose -I_ {2}}},
Sau invers, scriem termenii din dreapta conform termenilor din stânga. Este matricea A'B'C'D ' sau , inversă a celei precedente:
Teuj′{\ displaystyle T '_ {ij}}beuj{\ displaystyle b_ {ij}}
(V2-Eu2)=(LA′B′VS′D′)(V1Eu1){\ displaystyle {V_ {2} \ choose -I_ {2}} = {\ begin {pmatrix} A '& B' \\ C '& D' \ end {pmatrix}} {V_ {1} \ choose I_ { 1}}},
A și D sunt adimensionale , B este în ohmi, iar C în siemens. Această setare este adaptată la înlănțuirea cvadrupolelor. Curentul de ieșire al primului quadrupol este opusul curentului de intrare al următorului quadrupol, de unde și semnul „-”.
Setarea impedanței
Exprimăm tensiunile în funcție de curenți:(V1V2)=(Z11Z12Z21Z22)(Eu1Eu2){\ displaystyle {V_ {1} \ choose V_ {2}} = {\ begin {pmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {pmatrix}} {I_ {1} \ alege I_ {2}}},cu:Z11=V1Eu1|Eu2=0Z12=V1Eu2|Eu1=0{\ displaystyle Z_ {11} = {V_ {1} \ over I_ {1}} {\ bigg |} _ {I_ {2} = 0} \ qquad Z_ {12} = {V_ {1} \ over I_ { 2}} {\ bigg |} _ {I_ {1} = 0}} șiZ21=V2Eu1|Eu2=0Z22=V2Eu2|Eu1=0{\ displaystyle Z_ {21} = {V_ {2} \ over I_ {1}} {\ bigg |} _ {I_ {2} = 0} \ qquad Z_ {22} = {V_ {2} \ over I_ { 2}} {\ bigg |} _ {I_ {1} = 0}}
Impedanța de intrare a cvadrupolar este numit; impedanța de transfer invers a cvadrupolului; impedanța de transfer a cvadrupolului; impedanța de ieșire cvadrupolică. Toți acești termeni sunt în ohmi.
Z11{\ displaystyle Z_ {11}}Z12{\ displaystyle Z_ {12}}Z21{\ displaystyle Z_ {21}}Z22{\ displaystyle Z_ {22}}
Setarea parametrilor la intrări
Curenții sunt exprimați în funcție de tensiuni:
(Eu1Eu2)=(Da11Da12Da21Da22)(V1V2){\ displaystyle {I_ {1} \ choose I_ {2}} = {\ begin {pmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {pmatrix}} {V_ {1} \ alege V_ {2}}},cu:Da11=Eu1V1|V2=0Da12=Eu1V2|V1=0{\ displaystyle Y_ {11} = {I_ {1} \ over V_ {1}} {\ bigg |} _ {V_ {2} = 0} \ qquad Y_ {12} = {I_ {1} \ over V_ { 2}} {\ bigg |} _ {V_ {1} = 0}} șiDa21=Eu2V1|V2=0Da22=Eu2V2|V1=0{\ displaystyle Y_ {21} = {I_ {2} \ over V_ {1}} {\ bigg |} _ {V_ {2} = 0} \ qquad Y_ {22} = {I_ {2} \ over V_ { 2}} {\ bigg |} _ {V_ {1} = 0}}
Admitanța de intrare a cvadrupolar se numește; admiterea inversă a transferului cvadrupolului; admiterea de transfer a cvadrupolului; admiterea ieșirii cvadrupolice. Toți termenii sunt admiteri, prin urmare exprimate în siemens.
Da11{\ displaystyle Y_ {11}}Da12{\ displaystyle Y_ {12}}Da21{\ displaystyle Y_ {21}}Da22{\ displaystyle Y_ {22}}
Configurare hibridă
Aceste relații sunt utile atunci când studiați tranzistoarele. (a se vedea # Quadripôles_passifs )
(V1Eu2)=(H11H12H21H22)(Eu1V2){\ displaystyle {V_ {1} \ choose I_ {2}} = {\ begin {pmatrix} H_ {11} & H_ {12} \\ H_ {21} & H_ {22} \ end {pmatrix}} {I_ {1} \ alege V_ {2}}} ,
cu:
H11=V1Eu1|V2=0H12=V1V2|Eu1=0{\ displaystyle H_ {11} = {V_ {1} \ over I_ {1}} {\ bigg |} _ {V_ {2} = 0} \ qquad H_ {12} = {V_ {1} \ over V_ { 2}} {\ bigg |} _ {I_ {1} = 0}} și
H21=Eu2Eu1|V2=0H22=Eu2V2|Eu1=0{\ displaystyle H_ {21} = {I_ {2} \ over I_ {1}} {\ bigg |} _ {V_ {2} = 0} \ qquad H_ {22} = {I_ {2} \ over V_ { 2}} {\ bigg |} _ {I_ {1} = 0}}
Se poate observa că și că .
H11=1/Da11{\ displaystyle H_ {11} = 1 / Y_ {11}}H22=1/Z22{\ displaystyle H_ {22} = 1 / Z_ {22}}
Se numește impedanța de intrare a cvadrupolului (ohmi); câștigul de tensiune inversă al cvadrupolului (adimensional); câștigul curentului de transfer al cvadrupolului (adimensional), admiterea de ieșire a cvadrupolului (siemens).
H11{\ displaystyle H_ {11}}H12{\ displaystyle H_ {12}}H21{\ displaystyle H_ {21}}H22{\ displaystyle H_ {22}}
Calculul matricial se adaptează foarte bine la cvadrupole și face posibilă obținerea funcțiilor de transfer ale circuitelor electronice atunci când alte metode se pierd într-un formalism abstract, sursă de erori și pierdere de timp.
Configurare hibridă inversă
Relațiile hibride inverse sunt utilizate foarte puțin, dar există.
(Eu1V2)=(G11G12G21G22)(V1Eu2){\ displaystyle {I_ {1} \ choose V_ {2}} = {\ begin {pmatrix} G_ {11} & G_ {12} \\ G_ {21} & G_ {22} \ end {pmatrix}} {V_ {1} \ alege I_ {2}}},
cu:
G11=Eu1V1|Eu2=0G12=Eu1Eu2|V1=0{\ displaystyle G_ {11} = {I_ {1} \ over V_ {1}} {\ bigg |} _ {I_ {2} = 0} \ qquad G_ {12} = {I_ {1} \ over I_ { 2}} {\ bigg |} _ {V_ {1} = 0}} și
G21=V2V1|Eu2=0G22=V2Eu2|V1=0{\ displaystyle G_ {21} = {V_ {2} \ over V_ {1}} {\ bigg |} _ {I_ {2} = 0} \ qquad G_ {22} = {V_ {2} \ over I_ { 2}} {\ bigg |} _ {V_ {1} = 0}}
Conversia matricilor
Setările date mai jos sunt echivalente: conversiile vă permit să comutați de la una la alta. Cu toate acestea, unele quadrupole nu pot fi descrise în anumite setări, de exemplu, dacă formulele de conversie implică o divizare la zero . reprezintă determinantul matricei .
Δ{\ displaystyle \ Delta}
Conversia între diferite matrice
|
Setări ABCD
|
Parametrii Z
|
Parametrii Y
|
Parametrii H
|
---|
Matricea de transfer ABCD
|
[LABVSD]{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} A&B \\ C&D \ end {bmatrix}}}
|
[Z11Z21ΔZZ211Z21Z22Z21]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {Z_{11}}{Z_{21}}}&{\frac {\Delta Z}{Z_{21}}}\\{\frac {1}{Z_{21}}}&{\frac {Z_{22}}{Z_{21}}}\end{bmatrix}}}
|
[−Y22Y21−1Y21−ΔYY21−Y11Y21]{\displaystyle {\begin{bmatrix}-{\frac {Y_{22}}{Y_{21}}}&-{\frac {1}{Y_{21}}}\\-{\frac {\Delta Y}{Y_{21}}}&-{\frac {Y_{11}}{Y_{21}}}\end{bmatrix}}}
|
[−ΔHH21−H11H21−H22H21−1H21]{\displaystyle {\begin{bmatrix}-{\frac {\Delta H}{H_{21}}}&-{\frac {H_{11}}{H_{21}}}\\-{\frac {H_{22}}{H_{21}}}&-{\frac {1}{H_{21}}}\end{bmatrix}}}
|
---|
Matricea de impedanță Z
|
[ACΔ(ABCD)C1CDC]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {A}{C}}&{\frac {\Delta (ABCD)}{C}}\\{\frac {1}{C}}&{\frac {D}{C}}\end{bmatrix}}}
|
[Z11Z12Z21Z22]{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {bmatrix}}}
|
[Y22ΔY−Y12ΔY−Y21ΔYY11ΔY]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {Y_{22}}{\Delta Y}}&-{\frac {Y_{12}}{\Delta Y}}\\-{\frac {Y_{21}}{\Delta Y}}&{\frac {Y_{11}}{\Delta Y}}\end{bmatrix}}}
|
[ΔHH22H12H22−H21H221H22]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {\Delta H}{H_{22}}}&{\frac {H_{12}}{H_{22}}}\\-{\frac {H_{21}}{H_{22}}}&{\frac {1}{H_{22}}}\end{bmatrix}}}
|
---|
Matricea de admitere Y
|
[DB−Δ(ABCD)B−1BAB]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {D}{B}}&-{\frac {\Delta (ABCD)}{B}}\\-{\frac {1}{B}}&{\frac {A}{B}}\end{bmatrix}}}
|
[Z22ΔZ−Z12ΔZ−Z21ΔZZ11ΔZ]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {Z_{22}}{\Delta Z}}&-{\frac {Z_{12}}{\Delta Z}}\\-{\frac {Z_{21}}{\Delta Z}}&{\frac {Z_{11}}{\Delta Z}}\end{bmatrix}}}
|
[Da11Da12Da21Da22]{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} Y_ {11} & Y_ {12} \\ Y_ {21} & Y_ {22} \ end {bmatrix}}}
|
[1H11−H12H11H21H11ΔHH11]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {1}{H_{11}}}&-{\frac {H_{12}}{H_{11}}}\\{\frac {H_{21}}{H_{11}}}&{\frac {\Delta H}{H_{11}}}\end{bmatrix}}}
|
---|
Matricea hibridă H
|
[BDΔ(ABCD)D−1DCD]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {B}{D}}&{\frac {\Delta (ABCD)}{D}}\\-{\frac {1}{D}}&{\frac {C}{D}}\end{bmatrix}}}
|
[ΔZZ22Z12Z22−Z21Z221Z22]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {\Delta Z}{Z_{22}}}&{\frac {Z_{12}}{Z_{22}}}\\-{\frac {Z_{21}}{Z_{22}}}&{\frac {1}{Z_{22}}}\end{bmatrix}}}
|
[1Y11−Y12Y11Y21Y11ΔYY11]{\displaystyle {\begin{bmatrix}{\frac {1}{Y_{11}}}&-{\frac {Y_{12}}{Y_{11}}}\\{\frac {Y_{21}}{Y_{11}}}&{\frac {\Delta Y}{Y_{11}}}\end{bmatrix}}}
|
[H11H12H21H22]{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} H_ {11} și H_ {12} \\ H_ {21} & H_ {22} \ end {bmatrix}}}
|
---|
Parametrii S
Parametrii S (pentru împrăștiere , difuzie ) sunt scrise într-o abordare diferită. Aici considerăm, așa cum este ilustrat, cvadrupolul plasat între două linii de transmisie cu impedanță caracteristică . Parametrii S nu raportează direct curenții și tensiunile măsurate la porturi. Sunt scrise în termeni de unde incidente și reflectate, depind nu numai de caracteristicile cvadrupolului, ci și de linia de transmisie.
Z0{\ displaystyle Z_ {0}}
(b1b2)=(S11S12S21S22)(la1la2){\ displaystyle {b_ {1} \ choose b_ {2}} = {\ begin {pmatrix} S_ {11} & S_ {12} \\ S_ {21} & S_ {22} \ end {pmatrix}} {a_ {1} \ alege a_ {2}}}
Tensiunea și curentul observate pe fiecare port se descompun în funcție de undele incidente și reflectate, ceea ce face posibilă relaționarea parametrilor S cu parametrii obișnuiți de quadrupol. De exemplu, iată scrierea lor din parametrii ABCD:
S11=LAZ02+B-VSZ01Z02∗-DZ01∗α{\ displaystyle S_ {11} = {\ frac {AZ_ {02} + B-CZ_ {01} Z_ {02} ^ {*} - DZ_ {01} ^ {*}} {\ alpha}}},
S12=2(LAD-BVS)ℜ(Z01)ℜ(Z02)α{\ displaystyle S_ {12} = {\ frac {2 (AD-BC) {\ sqrt {\ Re (Z_ {01}) \ Re (Z_ {02})}} {\ alpha}}},
S21=2ℜ(Z01)ℜ(Z02)α{\ displaystyle S_ {21} = {\ frac {2 {\ sqrt {\ Re (Z_ {01}) \ Re (Z_ {02})}} {\ alpha}}},
S22=LAZ02∗+B-VSZ01∗Z02-DZ01α{\ displaystyle S_ {22} = {\ frac {AZ_ {02} ^ {*} + B-CZ_ {01} ^ {*} Z_ {02} -DZ_ {01}} {\ alpha}}},
cu
α=LAZ02+B+VSZ01Z02+DZ01{\ displaystyle \ alpha = AZ_ {02} + B + CZ_ {01} Z_ {02} + DZ_ {01}}
Această scriere este generică: prevede că impedanțele liniei pot fi diferite în stânga și în dreapta ( și respectiv) și sunt complexe. În practică, există multe situații în care cele două impedanțe de linie sunt egale și reale, ceea ce simplifică considerabil scrierea.
Z01{\ displaystyle Z_ {01}}Z02{\ displaystyle Z_ {02}}
S11=LAZ0+B-VSZ02-DZ0α{\ displaystyle S_ {11} = {\ frac {AZ_ {0} + B-CZ_ {0} ^ {2} -DZ_ {0}} {\ alpha}}},
S12=2(LAD-BVS)Z0α{\ displaystyle S_ {12} = {\ frac {2 (AD-BC) Z_ {0}} {\ alpha}}},
S21=2Z0α{\ displaystyle S_ {21} = {\ frac {2 {Z_ {0}}} {\ alpha}}},
S22=LAZ0+B-VSZ02-DZ0α{\ displaystyle S_ {22} = {\ frac {AZ_ {0} + B-CZ_ {0} ^ {2} -DZ_ {0}} {\ alpha}}},
cu
α=LAZ0+B+VSZ02+DZ0{\ displaystyle \ alpha = AZ_ {0} + B + CZ_ {0} ^ {2} + DZ_ {0}}
Parametrii S sunt deosebit de interesanți pentru caracterizarea experimentală a circuitelor de înaltă frecvență: sunt direct măsurabili cu ajutorul unui analizor de rețea .
Cvadrupole pasive
Cvadrupole pasive elementare
Atenuatoare pasive
Acești atenuatori sunt combinații de rezistențe în serie și în paralel, astfel se găsește cu ușurință descrierea matricei lor începând de la formulele precedente. Remarcăm impedanta pentru care atenuator este adecvată , iar raportul de atenuare dorită.
Z0{\ displaystyle Z_ {0}}K{\ displaystyle K}
Prin urmare, este definit ca fiind . Din și , formulele fac posibilă determinarea valorilor rezistențelor.
K=VeunuVotut{\ displaystyle K = {\ frac {V_ {in}} {V_ {out}}}}K>1{\ displaystyle K> 1}Z0{\ displaystyle Z_ {0}}K{\ displaystyle K}
Rețineți că atenuatoarele au toate aceeași matrice S: sunt deci echivalente. Termenii și sunt zero, ceea ce exprimă absența unei unde reflectate.
s11{\ displaystyle s_ {11}}s22{\ displaystyle s_ {22}}
Teorema reciprocității în cvadrupole pasive
Ansamblul componentelor pasive de bază (rezistență, inductanță, condensatori) respectă teorema reciprocității, ilustrată mai sus. Cu toate acestea, există componente pasive și liniare care, folosind materiale feromagnetice , sunt non-reciproce și utile datorită acestei particularități: circulatoare și izolatoare .
Când un cvadrupol este reciproc, această proprietate se găsește în matricile care îl parametrizează:
- Matricile de admitență și impedanță sunt simetrice : Y 12 = Y 21 , Z 12 = Z 21 ,
- Pe matricea hibridă: H 12 = -H 21
- Determinantul matricei de transfer este egal cu 1: și ΔT = AD-BC = 1 .
Cvadrupol simetric
Dacă cele două porturi ale unui cvadrupol simetric nu se pot distinge: indicii corespunzători, 1 și 2, ai parametrilor matricii de impedanță sau de admisie sunt permutabili fără modificări. În consecință, pentru cvadrupolele simetrice, pe lângă faptul că avem proprietăți de reciprocitate, avem relațiile Y 11 = Y 22 și Z 11 = Z 22 .
Cvadrupole active
Numim activ un circuit care are capacitatea de a furniza energie suplimentară.
Tranzistor bipolar
Aproximarea semnalului mic al unui tranzistor bipolar este modelată în mod obișnuit de circuitul echivalent din pi de mai sus. Acest circuit este un cvadrupol activ, a cărui configurație este după cum urmează. Trebuie remarcat faptul că aici cantitățile studiate nu sunt curenții și tensiunile totale, prezente fizic la bornele tranzistoarelor, ci doar variația lor în jurul unui punct de polarizare. Într-un model ușor simplificat în care și sunt omise (zero și respectiv infinit), cvadrupolul activ este reprezentat de următoarea parametrizare a hidrurii, utilizând aceleași notații ca în diagramă:
rbb{\ displaystyle r_ {bb}}rb′vs.{\ displaystyle r_ {b'c}}
(VBEuVS)=1Gπ+jω(VSπ+VSμ)(1jωVSμgm-jωVSμq(jω))(EuBVVS){\ displaystyle {V_ {B} \ choose I_ {C}} = {\ frac {1} {G _ {\ pi} + j \ omega (C _ {\ pi} + C _ {\ mu})}} {\ begin {pmatrix} 1 & j \ omega C _ {\ mu} \\ g_ {m} -j \ omega C _ {\ mu} & q (j \ omega) \ end {pmatrix}} {I_ {B } \ alege V_ {C}}}
Cu:
q(jω)=Gπ+jω(VSπ)(G0+jω(VSμ))+jω(VSμ)(Gπ+gm){\ displaystyle q (j \ omega) = G _ {\ pi} + j \ omega (C _ {\ pi}) (G_ {0} + j \ omega (C _ {\ mu})) + j \ omega (C_ {\ mu}) (G _ {\ pi} + g_ {m})}
Tranzistor cu efect de câmp
În mod similar, un tranzistor MOSFET utilizat ca semnal mic în jurul unui punct de polarizare este modelat de circuitul pi de mai sus. Aici, setarea Z este cea mai convenabilă:
(VGSVDS)=(1jω(VSgs)0-gmr0jω(VSgs)-r0)(EuGEuD){\ displaystyle {V_ {GS} \ choose V_ {DS}} = {\ begin {pmatrix} {\ frac {1} {j \ omega (C_ {g} s)}} & 0 \\ {\ frac {- g_ {m} r_ {0}} {j \ omega (C_ {g} s)}} & - r_ {0} \ end {pmatrix}} {I_ {G} \ alege I_ {D}}}
Amplificator
În exemplul unui amplificator inversor de tensiune , matricea ABCD este scrisă după cum urmează (curenții fiind notați pozitiv spre interiorul ansamblului):
(VeEue)=(-R1R20-1R20)(Vs-Eus){\ displaystyle {V_ {e} \ choose I_ {e}} = {\ begin {pmatrix} - {\ frac {R_ {1}} {R_ {2}}} și 0 \\ - {\ frac {1} {R_ {2}}} & 0 \ end {pmatrix}} {V_ {s} \ choose -I_ {s}}},
Determinant al acestei matrici este zero: într - adevăr , o astfel de adunare nu respectă teorema de reciprocitate. Fizic, cele două zerouri din dreapta înseamnă că curentul se poate modifica fără a influența valorile de intrare.
Eus{\ displaystyle I_ {s}}
Operații quadrupolare
Impedanțe de intrare și ieșire
Reprezentăm aici un cvadrupol interpus între un generator Thévenin și o impedanță de sarcină. Putem fi apoi interesați de:
- La impedanța „văzută” de generator și reprezentând cvadrupolul plus sarcina acestuia.
- La generatorul echivalent „văzut” de sarcină și reprezentând generatorul și cvadrupolul.ZL{\ displaystyle Z_ {L}}
Pentru prima problemă, prin încărcarea cvadrupolului cu sarcina , se impune: (semnul minus datorat convențiilor de direcție ale curenților). Această constrângere elimină un anumit grad de libertate din sistem.
ZL{\ displaystyle Z_ {L}}V2=-ZLEu2{\ displaystyle V_ {2} = - Z_ {L} I_ {2}}
Prin reluarea setării de impedanță a cvadrupolului:
(V1V2)=(Z11Z12Z21Z22)(Eu1Eu2){\ displaystyle {V_ {1} \ choose V_ {2}} = {\ begin {pmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end {pmatrix}} {I_ {1} \ alege I_ {2}}}
DEVINE:
(V1-ZLEu2)=(Z11Z12Z21Z22)(Eu1Eu2){\ displaystyle {V_ {1} \ choose -Z_ {L} I_ {2}} = {\ begin {pmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} \\ Z_ {21} & Z_ {22} \ end { pmatrix}} {I_ {1} \ alege I_ {2}}}
A doua linie face posibilă exprimarea în funcție de și, înlocuind în prima, obținem relația dintre și , adică impedanța de sarcină formată de cvadrupol și .
Eu2{\ displaystyle I_ {2}}Eu1{\ displaystyle I_ {1}}V1{\ displaystyle V_ {1}}Eu1{\ displaystyle I_ {1}}ZL{\ displaystyle Z_ {L}}
V1=Z11Eu1-Z12Z21ZL+Z22Eu1{\ displaystyle V_ {1} = Z_ {11} I_ {1} - {\ frac {Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {L} + Z_ {22}}} I_ {1}}
V1=(Z11-Z12Z21ZL+Z22)Eu1=ZeunuEu1{\ displaystyle V_ {1} = \ left (Z_ {11} - {\ frac {Z_ {12} Z_ {21}} {Z_ {L} + Z_ {22}}} \ right) I_ {1} = Z_ {\ mathrm {in}} I_ {1}}
Funcție de transfer
Luând din nou diagrama de mai sus și notațiile sale, cineva este interesat de funcția de transfer , cunoașterea parametrilor ABCD ai cvadrupolului:
Ft=V2V0=ZLLAZL+B+VSZLZS+DZS{\ displaystyle F_ {t} = {\ frac {V_ {2}} {V_ {0}}} = {\ frac {Z_ {L}} {AZ_ {L} + B + CZ_ {L} Z_ {S} + DZ_ {S}}}}
Asocierea a doi cvadrupoli
Două cvadrupole pot fi combinate (pentru a forma una nouă) în cinci moduri diferite. În fiecare caz, una dintre setări este potrivită, deoarece face posibilă obținerea matricei noului quadrupol obținut printr-o operație simplă din matricile reprezentând cele două quadrupole de pornire.
Desemnare
|
Diagramă
|
Proprietăți
|
---|
Serie
|
|
Z=Z1+Z2{\ displaystyle {Z} = {Z_ {1}} + {Z_ {2}}} Se adaugă matricele de impedanță.
|
---|
Paralel
|
|
Da=Da1+Da2{\ displaystyle {Y} = {Y_ {1}} + {Y_ {2}}} Se adaugă matrițe de admitere.
|
---|
Paralel-serie
|
|
G=G1+G2{\ displaystyle {G} = {G_ {1}} + {G_ {2}}} Se adaugă matricile hibride inverse.
|
---|
Seria-paralelă
|
|
H=H1+H2{\ displaystyle {H} = {H_ {1}} + {H_ {2}}} Se adaugă matrici hibride.
|
---|
Cascadă
|
|
T=T1×T2{\ displaystyle {T} = {T_ {1}} \ times {T_ {2}}} T′=T2′×T1′{\ displaystyle {T '} = {T' _ {2}} \ times {T '_ {1}}} Matricile de transfer se înmulțesc. Direcția înmulțirii este diferită pentru T și T ': produsul matricial este în general necomutativ .
|
---|
Caracterizare experimentală
Analizorul de rețea este un instrument dedicat în mod specific măsurarea parametrilor S ai unui cvadrupolari. Instrumentul are două ieșiri coaxiale care îi permit să măsoare termenii matricei S.
În afara electronicii
Analogia electro-mecanică permite utilizarea formalismului cvadrupolari pentru sistemele mecanice sau electro-mecanice. În acest caz, cele două porturi, sau doar unul, prezintă, în înlocuirea curentelor electrice și a mărimilor de tensiune, un cuplu al mărimii mecanice ( forță și viteză, presiune și viteză, cuplu și viteză unghiulară în funcție de sistemul studiat).
Astfel, studiul traductoarelor piezoelectrice , într-o aproximare unidimensională, apelează la circuite echivalente formate din cvadrupoli. Cele mai comune două circuite sunt cele ale lui Mason și KLM . În fiecare dintre aceste circuite, efectul piezoelectric este reprezentat de un cvadrupol a cărui intrare este electrică și a cărei ieșire este viteza și presiunea (sau forța) din centrul stratului piezoelectric, în timp ce fiecare strat este un cvadrupol mecanic, corespunzător unui linie de transmisie.
Note și referințe
-
Comisia electrotehnică internațională , Vocabularul internațional electrotehnic ISO 60050 , 1987/2019 ( citiți online ) , p. 131-12-66 Teoria circuitelor: cvadrupol.
-
Tahar Neffati , Electronică de la A la Z , Paris, Dunod ,2006, p. 240-245 "cvadrupol".
-
Richard C. Dorf și James A. Svoboda, Introducere în circuitele electrice , John Wiley & Sons ,7 ianuarie 2010, 886 p. ( ISBN 978-0-470-52157-1 , citit online )
-
(în) GG Johnstone și JHB Deane , " Relations entre two port parameters " , International Journal of Electronics , Vol. 71, n o 1,Iulie 1991, p. 107–116 ( ISSN 0020-7217 și 1362-3060 , DOI 10.1080 / 00207219108925462 , citit online , accesat la 19 martie 2019 )
-
S. Sercu și L. Martens , „ Caracterizarea pachetelor N-port și a interconectărilor cu un analizor de rețea cu 2 porturi ”, Performanța electrică a ambalajelor electronice , IEEE,1997, p. 163–166 ( ISBN 9780780342033 , DOI 10.1109 / EPEP.1997.634062 , citit online , accesat la 22 martie 2019 )
-
DA Frickey , „ Conversii între parametrii S, Z, Y, H, ABCD și T care sunt valabili pentru surse complexe și impedanțe de încărcare ”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques , vol. 42, n o 2Februarie 1994, p. 205–211 ( DOI 10.1109 / 22.275248 , citit online , accesat la 22 martie 2019 )
-
Toate despre circuite, manual
-
(în) Negar Reiskarimian și Harish Krishnaswamy , „ Non-reciprocitatea fără magnet este comutare bazată pe eșalonări ” , Nature Communications , Vol. 7, n o 1,decembrie 2016( ISSN 2041-1723 , PMID 27079524 , PMCID PMC4835534 , DOI 10.1038 / ncomms11217 , citit online , accesat la 24 martie 2019 )
-
EECS 142 Rețele și amplificatoare cu două porturi AM Niknejad (Cursul Berkeley)
-
ECE 580 - Teoria rețelelor, Universitatea de Stat din Oregon
-
(în) S. Sherritt , SP Leary , BP Dolgin și Y. Bar-Cohen , " Comparația circuitelor echivalente Mason și KLM pentru rezonatori piezoelectrici în grosime " , 1999 IEEE Ultrasonics Symposium. Proceduri. Simpozion internațional , vol. 2,1999, p. 921–926 ( DOI 10.1109 / ULTSYM.1999.849139 ).
Vezi și tu