Parametrii S

De parametrii S ( parametrii scattering ), difracție sau distribuție coeficienți sunt folosiți în microunde , electricitate sau electronică pentru a descrie comportarea electrică a rețelelor electrice liniare în funcție de semnalele de intrare.

Acești parametri fac parte dintr-o familie de formalisme similare, utilizate în electronică , fizică sau optică : parametrii Y , parametrii Z , parametrii H , parametrii T sau parametrii ABCD . Aceste formalisme diferă în măsura în care parametrii S sunt definiți în termeni de sarcini potrivite sau nepotrivite și nu în termeni de circuite deschise sau scurtcircuite. În plus, cantitățile sunt măsurate în termeni de potență.

Multe proprietăți electrice pot fi exprimate folosind parametrii S, cum ar fi câștigul , pierderile de reflexie, raportul undei staționare (SWR) sau coeficientul de reflexie. Termenul „difracție” este mai frecvent utilizat în optică decât în frecvențele cu microunde, cu referire la efectul observat atunci când o undă plană este incidentă pe un obstacol sau pe un mediu dielectric . În contextul parametrilor S, termenul „difracție” se referă la modul în care semnalele aplicate unei linii de transmisie sunt modificate atunci când întâmpină o discontinuitate cauzată de inserarea unei componente electronice pe linie.

Deși formalismul parametrilor S este aplicabil pentru toate frecvențele, acestea sunt utilizate în mod regulat în domeniul microundelor. Acești parametri depind de frecvența de măsurare și pot fi măsurați utilizând analizoare de rețea . Ele sunt în general reprezentate sub formă de matrice și manipulările lor respectă legile algebrei liniare .

Aspect

Prima descriere a unui parametru S se găsește în teza lui Vitold Belevitch din 1945. Numele folosit de Belevitch a fost matricea de distribuție .

Matrix S

Un dispozitiv cu microunde este modelat de un set de porturi . Fiecare port corespunde unei linii de transmisie sau echivalentului unei linii de transmisie a unui mod de propagare a unui ghid de undă. Termenul „port” a fost introdus de HA Wheeler în anii 1950. Când mai multe moduri se propagă într-o linie, atunci definim câte porturi există moduri de propagare.

Parametrii S raportează undele incidente cu undele reflectate de porturile dispozitivului. Astfel, un dispozitiv cu microunde este descris complet așa cum este „văzut” în porturile sale. Pentru unele componente sau circuite, parametrii S pot fi calculați utilizând tehnici analitice pentru analiza rețelei sau măsurați cu un analizor de rețea . Odată determinați, acești parametri S pot fi puși sub formă de matrice. De exemplu, pentru un dispozitiv cu microunde cu porturi N:

$\ begin {pmatrix} b_1 \\ \ vdots \\ b_N \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} S_ {11} & \ ldots & S_ {1N} \\ \ vdots & & \ vdots \\ S_ {N1} & \ ldots & S_ {NN} \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} a_1 \\ \ vdots \\ a_N \ end {pmatrix}$

Un element specific al matricei S poate fi determinat de:

$S_ {ij} = \ left. \ frac {b_i} {a_j} \ right | _ {a_k = 0 \; \; pentru \;\; k \ neq j}$

Adică un element al matricei este determinat prin inducerea unei unde incidente pe portul j și prin măsurarea undei reflectate pe portul i. Toate celelalte unde incidente sunt 0, adică toate porturile trebuie să fie terminate cu o sarcină adecvată pentru a evita reflexiile. $Dacă eu}}$ $a_j ^ +$ $b_i ^ -$

Parametrii și reprezintă cantități complexe normalizate incidente și reflectate și sunt uneori numite unde de putere , deși sunt strict omogene . Ele pot fi exprimate în funcție de tensiunile și curenții măsurați pe portul i, prin următoarele relații: $avea}$ $bi}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {W}}}$

$a_i = \ frac {V_i + Z_i I_i} {2 \ sqrt {| \ Re [Z_i] |}} \; \; \; \; \; \; \; \; b_i = \ frac {V_i - Z_i ^ * I_i} {2 \ sqrt {| \ Re [Z_i] |}}$

unde exponentul * reprezintă conjugatul complex. corespunde unei impedanțe de referință alese în mod arbitrar. În general, presupunem că impedanța de referință este aceeași pentru toate porturile rețelei (de exemplu, impedanța caracteristică a liniei , care este pozitivă și reală) și apoi folosim relațiile: $Z_ {i}$ $Z_ {0}$

$a_i = \ frac {V_i + Z_0 I_i} {2 \ sqrt {Z_0}} \; \; \; \; \; \; \; \; b_i = \ frac {V_i - Z_0 I_i} {2 \ sqrt {Z_0}}$

Note:

$S_ {ii}$ corespunde coeficientului de reflexie măsurat pe portul i când toate celelalte porturi sunt terminate de sarcini adecvate.
$Dacă eu}}$ corespunde coeficientului de transmisie între portul i și portul j atunci când toate celelalte porturi sunt terminate de sarcini adecvate.
Semnul - (minus) în relațiile care exprimă undele reflectate provine din convenția semnului utilizată pentru curent. Curentul care vine de la ieșire „intră” în rețea: este deci de semnul opus curentului „care intră” în rețea. $bi}$

Exemplu: matricea S a unui quadrupol

Cea mai frecventă utilizare a parametrilor S se referă la cvadrupole , cum ar fi amplificatoarele , de exemplu . În această situație, relațiile dintre undele incidente, reflectate și transmise sunt descrise de relația:

$\ begin {pmatrix} b_1 \\ b_2 \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} S_ {11} & S_ {12} \\ S_ {21} & S_ {22} \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} a_1 \\ a_2 \ end {pmatrix} \,$

este :

$\ begin {cases} b_1 = S_ {11} a_1 + S_ {12} a_2 \\ b_2 = S_ {21} a_1 + S_ {22} a_2 \ end {cases}$

Undele a și b sunt măsurate din tensiunile incidente și reflectate pe fiecare port prin: $V_ {i}$ $V_ {r}$

$\ begin {align} a_1 = \ frac {V_ {i1}} {\ sqrt {Z_0}} = \ frac {V_1 + Z_0 I_1} {2 \ sqrt {Z_0}} \; \; \; & \; \; \; a_2 = \ frac {V_ {i2}} {\ sqrt {Z_0}} = \ frac {V_2 + Z_0 I_2} {2 \ sqrt {Z_0}} \\ b_1 = \ frac {V_ {r1}} {\ sqrt { Z_0}} = \ frac {V_1 - Z_0 I_1} {2 \ sqrt {Z_0}} \; \; \; & \; \; \; b_2 = \ frac {V_ {r2}} {\ sqrt {Z_0}} = \ frac {V_2 - Z_0 I_2} {2 \ sqrt {Z_0}} \\ \ end {align}$

unde corespunde impedanței caracteristice a liniilor. Parametrii S reprezintă apoi fizic: $Z_ {0}$

$S_ {11}$ : coeficient de reflexie la intrare când ieșirea este adaptată;
$S_ {12}$ : coeficient de transmisie inversă când intrarea este adaptată;
$S_ {21}$ : coeficient de transmisie directă când ieșirea este adaptată;
$S_ {22}$ : coeficient de reflexie la ieșire atunci când intrarea este adaptată.

Rețele reciproce

Un multipol pasiv care conține medii izotrope este reciproc, adică matricea sa S este simetrică: sau . $S = S ^ T$ $S _ {{ij}} = S _ {{ji}}$

Rețele fără pierderi

Un multipol pasiv fără pierderi are o matrice unitară S, adică astfel încât: și $(S ^ *) ^ TS = 1$ $S ^ TS ^ * = 1$

Note și referințe

Léo Thourel, Calculul și proiectarea dispozitivelor în unde centimetrice și milimetrice, volumul I: circuite pasive, Cepadues Ed.
Belevitch, Vitold "Rezumatul istoriei teoriei circuitelor" , Proceedings of the IRE , vol.50 , iss.5, pp. 848–855, mai 1962.
Vandewalle, Joos "In memoriam - Vitold Belevitch" , International Journal of Circuit Theory and Applications , vol.28 , iss.5, pp. 429–430, septembrie / octombrie 2000.
David M. Pozar, „Microwave Engineering”, p. 191
K. Kurokawa, Power Waves and Scattering Matrix , IEEE Trans. Teoria și tehnicile microundelor, Vol. MTT-13, nr. 2, martie 1965

Bibliografie

David M. Pozar, Microwave Engineering , Ediția a treia, John Wiley & Sons Inc; ( ISBN 0-471-17096-8 )
Paul-François Combes și Raymond Crampagne, Circuite pasive cu microunde - Elemente pasive reciproce , Tech. Eng., Dosar E1403, 08/2003.
SJ Orfanidis, Valuri și antene electromagnetice , capitolul 12
Notă de aplicare HP AN-95-1: S Parametri tehnici
Notă privind aplicația Agilent AN 154: Proiectarea parametrilor S

Vezi și tu