Masa pământului

Masa a Pământului este determinată astăzi prin divizarea constantă geocentric GM de constanta gravitațională G . Valoarea sa este estimată la 5,972 2 × 10 24  kg . Precizia acestei valori este limitată de cea a lui G , produsul GM putând fi dedus din măsurătorile geodeziei spațiale cu o precizie mult mai mare .

Notări

Masa terenului este notată în mod obișnuit M ⊕ sau M T , notație compusă din litera majusculă M a alfabetului latin , inițială a „masei”, urmată, în index , de ⊕ , simbolul astronomic al Pământului sau litera T , inițială a „Pământului”.

În literatura anglo-saxon, este notat în mod obișnuit M E sau pur și simplu E .

Definiție și expresie

Masa terestră este definită ca raportul dintre constanta de greutate geocentrică , notată μ ⊕ , de constanta de greutate (universală) , notată G  :

.

Această definiție este, la prima vedere, tautologică , deoarece constanta geocentrică a gravitației este egală cu produsul constantei (universale) a gravitației de către masa pământului. Acest lucru este util , deoarece constanta de geocentric gravitatiei este cunoscută cu mai multă precizie decât factorii săi și G .

Dimensiune și unități

Masa terestră are, prin definiție, dimensiunea unei mase:

.

Prin urmare, în sistemul internațional de unități , acesta este exprimat în kilograme (kg). În sistemul CGS , acesta este exprimat în grame (g). În sistemul astronomic de unități , acesta este exprimat în mase solare ( M ⊙ sau M S , sau chiar pur și simplu S ).

Valoare

Masa terenului este estimată la:

,

este :

,

unde este masa soarelui .

În 2018, un studiu bazat pe detectarea neutrinilor prin Pământ a dat un rezultat consistent cu cel precedent, dar mai puțin precise: .

Magnitudine

Compoziţie

Masa Pământului include cea a atmosferei sale care este estimată la 5,148 0 × 10 18  kg cu o variație anuală, datorită vaporilor de apă , de 1,2 până la 1,5 × 10 15  kg, în funcție de utilizarea datelor de presiune de suprafață și vapori de apă. Masa medie a vaporilor de apă este estimată la 1,27 × 10 16  kg și cea a aerului uscat la aproximativ 5,135 2 × 10 18  kg . Prin urmare, atmosfera care reprezintă doar o milionime din masa planetei noastre, este mult mai mică decât incertitudinea asupra masei totale a planetei și, prin urmare, dacă este luată în considerare sau nu, nu are, așadar, niciun impact asupra calculelor.

Stabilitate relativă

Masa Pământului variază continuu:

În ambele cazuri, aceste variații sunt extrem de mici în comparație cu masa totală a Pământului și, prin urmare, aceasta din urmă poate fi considerată constantă chiar și la scara de câteva milioane de ani comparativ cu ziua de azi.

utilizare

Deși masa solară este unitatea de masă a unităților sistemului astronomic , masa terestră este folosită în mod obișnuit, în astronomie, ca unitate de masă atunci când vine vorba de exprimarea masei corpurilor de masă planetare, în special a unei planete terestre a sistemului solar - Mercur , Venus și Marte - sau ale unei exoplanete terestre.

Metode directe de determinare a GM

Această secțiune și cele care urmează descriu cum am ajuns pentru a determina în ce mai precis masa Pământului, pornind de la primele idei formulate de Isaac Newton la sfârșitul XVII E  secol , până în momentul contemporan. O mare parte a istoriei acestei determinări se referă la istoria geodeziei și este intim legată de determinarea figurii Pământului , cealaltă parte aparținând istoriei fizicii și seriei de experimente. Au avut ca scop determinarea constantei gravitaționale , inițiat la sfârșitul al XVIII - lea  secol de Henry Cavendish .

Utilizarea celei de-a treia legi a lui Kepler

Într-adevăr, se pot lua în considerare a priori două tipuri de măsurători pentru a determina produsul modificat genetic . Pe de o parte, a treia lege a lui Kepler aplicată mișcării unui satelit (masa M s ) în jurul Pământului (masa M ) este scrisă:

.

Aici G denotă constanta atracției universale, a este axa semi-majoră a elipsei Kepler, iar τ este perioada de revoluție orbitală. Când masa satelitului este neglijabilă ( M s ≪ M ), obținem GM ≅ 4π 2 a 3 / τ 2 . Desigur, pentru a obține o valoare mai precisă a produsului G ( M + M s ), trebuie efectuate corecții (calculabile) pentru a lua în considerare efectele deranjante. Rămâne faptul că măsurătorile astronomice ale lui a și τ și , eventual, o măsurare independentă a GM s , permit determinarea cu precizie a produsului GM . Aceasta din urmă este adesea denumită constantă gravitațională geocentrică sau pur și simplu constantă geocentrică .

Utilizarea pendulelor

Pe de altă parte, este de asemenea posibil să se determine această GM constantă prin intermediul măsurătorilor pendulare. Simplificând puțin, chiar dacă aceasta înseamnă corecții în timpul unei determinări precise, forța centrifugă este neglijată și se presupune că Pământul este sferic. Intensitatea accelerației gravitaționale la suprafața pământului este apoi egală cu g = GM / R 2 , unde R este raza medie a Pământului. Pentru un pendul simplu de lungime l , această accelerație produce o perioadă de oscilație T = 2π√ ( l / g ). Prin urmare, o cunoaștere a lungimii l și o măsură a perioadei T face posibilă determinarea produsului GM prin intermediul formulei:

.

Conceptul de pendul simplu este o abstractizare matematică. În realitate, folosim întotdeauna un pendul compus . Acesta din urmă constă dintr-un corp de masă de formă geometrică în principiu arbitrar, dar de fapt atent studiat, oscilând în jurul unei axe orizontale într-un punct fix. Perioada de oscilație a unui astfel de pendul este dată de T = 2π√ [ I / ( mgd )], unde I este momentul de inerție al corpului de masă M față de axa de oscilație și d distanța față de această axă la baricentru. Definim lungimea sincronă l a pendulului compus ca lungimea pendulului simplu având aceeași perioadă, adică l = I / ( md ) pentru l > d .

În experiențele care fac naveta lor de observatori ca Richer , Bouger , Maupertuis și alții au avut obiceiul de a folosi perioada de jumătate T 1/2 , mai degrabă decât perioada T . Un "pendul care-l bate pe al doilea" a fost un pendul pentru care a trecut o secundă de timp între două pasaje succesive ale masei până la poziția sa cea mai joasă. Cu g = 9,81 m / s 2 , lungimea unui pendul care bate pe secundă este deci l 1s = g / π 2 ≅ 0,994 m (adică 440,6 linii). În timpul Huyghens și Richer, nici o prevedere a fost făcută pentru utilizarea pendulului ca un echilibru, dar de data aceasta în jurul valorii de ceas pendul, cu alte cuvinte pendulul, a început să fie folosit ca un cronometror de astronomi. În această ordine de idei trebuie să înțelegem observația lui Richer în 1672 , și anume că un pendul care bate exact o secundă la Paris (la 49 ° latitudine nordică) a întârziat aproximativ două minute și jumătate de zi în Cayenne (la 5 ° latitudine nordică) . Perioada pendulului a fost, prin urmare, mai lungă de o secundă la Cayenne. Pentru a-l reduce la o secundă în Cayenne, Richer a trebuit să scurteze lungimea pendulului cu mai mult de o linie, astfel încât să mențină același raport l / g ca la Paris. Deoarece Varin și Des Hayes au observat abateri similare puțin mai târziu la Gorée (15 ° N), ideea a germinat la Academia Regală de Științe din Paris, cu puțin timp înainte de publicarea Principiei lui Newton, că un corp ar cântări mai puțin la ecuator decât la poli. Este implicit în această presupunere că pendulul poate servi nu numai ca cronometru , ci și ca instrument de cântărire . Se spune că Newton a auzit accidental despre descoperirea lui Richer în 1682 în timpul unei întâlniri a Societății Regale din Londra. El a calculat greutățile relative, conform teoriei sale nepublicate încă, ale aceluiași corp din Paris, Gorée și Cayenne și a obținut un bun acord cu rezultatele măsurătorilor pendulare, confirmând astfel simultan teoria aplatizării și teoria gravitației.

Sugestii de la Isaac Newton

Mai târziu, Isaac Newton a sugerat două metode diferite de determinare a G sau M separat . Aceste metode, care urmau să fie aplicate atât de-a lungul deceniilor și secolelor viitoare, a constat din (1) , fie de măsurare în laborator atracția dintre două corpuri de mase cunoscute și separate una de alta printr - o distanță cunoscută, în scopul de a determina G , (2) fie pentru a măsura abaterea liniei plumbului lângă un munte cu masa calculabilă M 'pentru a estima raportul M / M ' și, în consecință, masa M a Pământului.

Primele încercări de a determina masa Pământului prin metoda (2) sunt cele ale lui Bouguer , în timpul expediției în Peru (1735-1744). Primul experiment măsurat în laboratorul G și, prin urmare , M , nu a fost încercat și a reușit până la aproximativ șaizeci de ani mai târziu. Acesta este celebrul experiment al lui Henry Cavendish datând din 1798 .

Faptul că o determinare directă a constantei gravitaționale G nu a fost încercată până mult după moartea lui Newton rezultă, fără îndoială, dintr-o nefericită subestimare a posibilităților practice de realizare a unui astfel de experiment. Într-adevăr, Newton a luat în considerare atracția dintre două sfere (fiecare având o densitate egală cu cea a densității medii a Pământului și un diametru de 1 picior) și a scris că „dacă erau îndepărtați unul de celălalt, nu era - ce la 1 / 4 inch nu s-ar aduna sub acțiunea atracției lor reciproce, chiar și în spații lipsite de rezistență într-un timp mai scurt de o lună ... Într-adevăr, chiar și munții întregi nu vor fi suficienți pentru a produce vreun efect vizibil ” .

Să ne amintim că Newton a stabilit în „Principia” sa că atracția gravitațională în afara unei configurații sferice extinse este aceeași cu cea a unui punct care concentrează toată masa care ar fi situată în centrul sferei. La un punct din interiorul sferei, această propoziție rămâne valabilă cu condiția de a lua în considerare numai masa inclusă în interiorul sferei concentrice care trece prin punctul interior în cauză. Rezultă că straturile sferice exterioare nu exercită un efect gravitațional asupra unui punct interior. În virtutea acestei teoreme, intensitatea gravitației de pe suprafața Pământului, presupusă a fi sferică, poate fi scrisă:

.

Necunoscând nici G, nici densitatea medie ρ a Pământului, această ultimă relație a fost de puțin interes practic pentru Newton. Cu toate acestea, prin raționament euristic, el a ajuns la concluzia că densitatea medie ar trebui să fie între 5 și 6 ori mai mare decât cea a apei. Iată raționamentul său: Orice brichetă trebuie să plutească deasupra a ceea ce este mai greu. În special, orice lucru mai ușor decât apa ar trebui să plutească pe suprafața mărilor. Prin urmare, densitatea medie a Pământului este mai mare decât cea a apei. De asemenea, trebuie să fie mai mare decât cea a rocilor de pe suprafața Pământului, care sunt de aproximativ două ori mai dense decât apa. Încă trebuie să fie mai mare decât cea a rocilor găsite în minele adânci, care sunt de obicei de aproximativ trei până la patru ori și uneori chiar de cinci ori, mai dense decât apa. Prin urmare, în medie, Pământul ar trebui să fie de aproximativ cinci până la șase ori mai dens decât dacă ar fi în întregime din apă. Având o estimare a < ρ >, Newton ar fi ușor de găsit magnitudinea G . Prin urmare, este uimitor faptul că s-a înșelat atât de gros cu privire la timpul necesar pentru ca două sfere să intre în contact sub efectul atracției lor reciproce.

Masa Pământului și abateri verticale

Experimentele lui Bouguer la Chimborazo

În timpul expediției în Ecuador , Bouguer a încercat de fapt să determine densitatea medie a Pământului prin două metode diferite. Observațiile sale nu au dus la valori precise, dar au dat naștere în deceniile următoare la rafinamente. Acestea au condus în cele din urmă la valori de < ρ > care, fără a fi foarte precise, nu sunt departe de valoarea corectă. Prima dintre metodele folosite de Bouguer este cea recomandată de Newton, și anume pentru a măsura abaterea de la verticala produsă de un munte, a doua implică doar măsurători pendulare și a fost inventată și dezvoltată de Bouguer însuși.

În 1738 , Bouguer a încercat să determine densitatea medie (și, prin urmare, masa) Pământului, luând măsurători ale abaterii de la verticală cauzată de atracția unui munte situat în apropierea stației de observare. Pentru experimentul său, el a ales vulcanul Chimborazo (6250 m altitudine, situat la latitudinea de 1 ° 25'S), un munte aparținând Cordilei Anzilor și având o formă suficient de regulată pentru a estima poziția baricentrului. O primă stație a fost stabilită pe versantul sudic la o altitudine de 2400 toise (puțin mai puțin de 4700 de metri) situată pe același meridian ca baricentrul aproximativ. Acolo s-au făcut observații meridiene ale unui grup de stele boreale și, respectiv, al unui grup de stele sudice. Ca urmare a devierii plumbului cu o cantitate δ datorată atracției Chimborazo din apropiere, înălțimea aparentă a stelelor din grupul boreal trebuie să fi fost mai mică decât înălțimea reală (adică înălțimea pe care am observa-o la același latitudine și în același timp într-o regiune lipsită de topografie) a cantității δ, în timp ce înălțimea aparentă a stelelor din grupul sudic trebuie să fie mai mare decât înălțimea reală a unei cantități δ. Cu toate acestea, întrucât nu știa înălțimea reală a stelelor observate, Bouguer a avut o a doua stație stabilită la 174 de brațe dedesubt și la aproximativ 3500 de brazde la vest de prima stație, pentru a efectua măsurători similare pe aceleași stele. Toate aceste măsurători au făcut posibilă scrierea ecuațiilor de observație care ar putea fi utilizate pentru a elimina înălțimile reale necunoscute. Bouguer a calculat că abaterea teoretică de la verticală, luând în considerare volumul muntelui, ar trebui să se ridice la δ th ≅ 1'43 ” ρ / ρ , dacă ρ este densitatea medie a rocilor care constituie muntele. Valoarea pe care o măsura era ρ mes ≅ 8 ”. Deducem un raport ρ / ρ mai mare de 12, în timp ce adevărata sa valoare este apropiată de 2. Bouguer a realizat în mod evident că determinările sale despre ρ / ρ au căzut departe de realitate, cu excepția cazului în care a acceptat ideea că Chimborazo nu era gol. În realitate, experimentele lui Bouguer au fost doar încercări nereușite, care urmau să servească mai târziu ca model pentru alte experimente de același tip.

Experiențele lui Maskelyne la Muntele Schiehallion

Alte măsurători ale deviației verticale urmau să fie opera unei echipe de oameni de știință britanici. Într-adevăr, astronomul Nevil Maskelyne ( 1732 - 1811 ) a propus în 1772 repetarea experimentului Chimborazo, în condiții climatice și sociale mai puțin dureroase. În acest scop, un comitet al Societății Regale din Londra sélectionna Muntele Schiehallion  (in) (sau Muntele Schehallien) în Perthshire , în Scoția . Acest munte, al cărui vârf se ridică la 1010 m, are o creastă scurtă orientată est-vest și pante abrupte spre nord și sud. S-a împrumutat foarte bine experimentelor, deși masa sa și, în consecință, efectul său asupra direcției verticalei locului, a fost evident mult mai mică decât cea a Chimborazo. Între anii 1774 și 1776 au fost efectuate sondaje atente , care au condus la înființarea a două stații pe același meridian, una pe versantul nordic, cealaltă pe versantul sudic. În fiecare dintre stații, Maskelyne a efectuat aproximativ 170 de determinări ale distanțelor aparente de zenit de peste 30 de stele și a găsit pentru cele două stații o diferență medie de înălțime de 54 "6. Diferența dintre această valoare și diferența măsurată în latitudine (42 ″ 9), sau 11 ″ 7, a fost atribuită abaterii de la verticală cauzată de munte. Geologul scoțian James Hutton ( 1726 - 1797 ), unul dintre fondatorii geologiei moderne, precum și fizicianul britanic Sir Henry Cavendish ( 1731 - 1810 ) au participat la calcule, care au dat rezultatul ρ ≅ 1,79 ρ . O primă estimare a densității muntelui, ρ ≅ 2,5 g / cm 3 , a stabilit densitatea medie a Pământului la ρ ≅ 4,5 g / cm 3 . Mai târziu, în 1821 , matematicianul scoțian John Playfair a determinat mai atent densitățile diferitelor straturi de roci de pe Muntele Schiehallion. Astfel , el a reușit să aducă estimarea ρ într - un interval merge 4.56-4.87 g / cm 3 . În 1821 , am adoptat în cele din urmă valoarea ρ = 4,95 g / cm 3 . Mult mai târziu, în 1855 , RE James și AR Clarke au repetat experiența Muntelui Schiehallion pe flancurile „Arthur's Seat”, un vulcan antic lângă Edinburgh . Au obținut valoarea destul de realistă ρ = 5,3 g / cm 3 .

Izostază și limitări ale metodei deviației verticale

Experimentele cu linie plumbă au arătat că este greu posibil să se determine masa Pământului la mai bine de 10% prin metoda devierii verticalei. Motivul pentru aceasta rezidă mai presus de toate într-o anumită compensare a efectelor atracției munților printr-un mecanism numit „  izostază  ”. Repetând experiența lui Bouguer în Pirinei în 1849 , Petit și-a dat seama că totul se întâmplă de parcă Pirineii ar împinge puțin linia plumbului în loc să o atragă. În special, Petit a calculat influența Pirineilor asupra direcției liniei plumbului din Toulouse și a constatat că valoarea observată era mult mai mică decât valoarea teoretică. De fapt, s-a realizat rapid că această constatare s-a aplicat aproape universal și că atracția munților a fost mai mică decât valorile calculate presupunând că materia subiacentă are o densitate normală. Muntele Schiehallion și Arthur's Seat sunt excepții notabile, fără îndoială din cauza zonelor lor limitate care greu permit compensarea izostatică.

Istoria acestui important concept geodezic al izostaziei este explicată mai detaliat în articolul corespunzător. Pentru moment, să revenim la determinarea masei Pământului și la metoda pendulului inventată de Pierre Bouguer în acest scop.

Masurarea pământului și măsurarea pendulului

Formula lui Bouguer

Luați în considerare intensitatea gravitației g (P) la un punct P situat la o distanță r de centrul de masă al Pământului, precum și intensitatea gravitației g (Q) la un alt punct Q situat la o distanță r 'de acest același centru de masă. Notează cu h diferența de altitudine dintre Q și P, astfel încât h > 0 dacă Q este la o altitudine mai mare decât P și h <0 în caz contrar.

Bouguer a arătat că, pentru măsurătorile luate pe suprafața pământului, avem în mod semnificativ:

,

R fiind raza medie a Pământului. Aceasta este celebra formulă a lui Bouguer . Al doilea termen, care începe cu semnul minus, reprezintă variația intensității gravitației produsă de o variație a altitudinii, fără a lua în considerare contribuția straturilor situate între altitudinea P și altitudinea Q Acest efect se numește corecția în aer liber , sau corectarea Faye , pentru a onora astronomul Hervé Faye ( 1814 - anul 1902 ) , care a făcut o mare uz de ea. Al treilea termen corespunde atracției unui platou cu densitate uniformă ρ și cu dimensiuni orizontale foarte mari (ideal infinit). Se presupune că ia în considerare atracția maselor situate între altitudinea lui P și altitudinea lui Q atunci când se iau măsurători în Q și se reduc la altitudinea lui P. Se numește corecția platoului . Scrisă altfel, această formulă devine Bouguer .

Vedem astfel că densitatea medie ρ (și, prin urmare, masa) a Pământului este exprimată în funcție de mărimi cunoscute sau măsurabile, cu condiția de a putea estima corect ρ . Pierre Bouguer și succesorii săi au măsurat cantitățile g (P) și g (Q) prin intermediul pendulelor. Acum, se folosesc gravimetrele care rezultă dintr-o evoluție a pendulelor pentru a se adapta din ce în ce mai bine la constrângerile de precizie a gravimetriei și geodinamicii . În special, Bouguer și colaboratorii săi au aplicat relația precedentă pentru a determina densitatea medie a Pământului în Ecuador , în anii 1737 - 1740 . În acest scop, au măsurat lungimile respective ale unui pendul care îl bătea pe al doilea în trei locuri de altitudini foarte diferite: (1) pe Insula Inca din râul Emerald, la o altitudine cuprinsă între 30 și 40 de brațe, situată la o distanță de aproximativ 60 de kilometri sud-vest de Quito  ; măsurătorile lor au furnizat o lungime a pendulului de 439,21 linii; (2) la Quito în sine, la o altitudine de 1466 toise și o latitudine de 0,25 S, unde lungimea pendulului era de 438,88 linii; (3) în cele din urmă în vârful Pichincha, lângă Quito, la o altitudine de 2434 toise, unde lungimea pendulului era de 438,69 linii.

Știind că pentru o perioadă fixă, în acest caz o secundă, intensitatea gravitației locale este proporțională cu lungimea pendulului și presupunând că locația geografică a Quito corespunde cu cea a unui platou înalt, relația empirică găsită de Bouguer a fost ρ ≅ 4.5 ρ . În prezent știm că această valoare 4,5 a raportului ρ / ρ conduce la o estimare de 2 până la 3 ori prea mare pentru masa Pământului. Cu toate acestea, această determinare istorică a dovedit că Pământul nu era gol sau umplut cu apă în el, așa cum au susținut unii la acea vreme.

Experiența pendulul în timpul XIX - lea  secol

Mult mai târziu, în 1821 , F. Carlini a găsit, prin intermediul măsurătorilor pendulare efectuate în regiunea Milano, valoarea ρ = 4,39 g / cm 3 . Această valoare a fost adusă în 1827 de Edward Sabine la 4,77 g / cm 3 , apoi în 1841 de CI Giulio la 4,95 g / cm 3 .

Pe de altă parte, GB Airy a încercat să determine ρ măsurând diferența de perioadă asigurată de un pendul la suprafață și la fundul unei mine. Primele procese au avut loc în Cornwall în 1826 și 1828 . Au fost eșecuri cauzate de incendiu și inundații. În cele din urmă, în 1854 , Airy a venit cu o valoare de 6,6 g / cm 3 în timpul măsurătorilor făcute într-o mină de cărbune de la Harton din Sunderland . Metoda folosită de Airy presupune că Pământul are o stratificare sferică. În plus, Airy admite valori speciale pentru densitatea în profunzime. Mai târziu, în 1883 , experimentele efectuate de Robert von Sterneck ( 1839 - 1910 ) la diferite niveluri în minele din Saxonia și Boemia au condus la valori ale densității medii ρ între 5,0 și 6,3 g / cm 3 . Acestea au evidențiat puținul credit care ar putea fi acordat ipotezelor făcute de Airy. De fapt, în 1855, Pratt și Airy însuși sugeraseră în mod independent că trebuie să existe o compensare pentru densitățile la adâncime. Așa s-a forjat conceptul de izostază , care limitează posibilitatea măsurării ρ cu precizie, atât prin intermediul unei linii de plumb cât și a unui pendul. În ciuda acestor posibilități limitate de a ajunge la o estimare exactă a densității medii a Pământului în acest mod, TC Mendenhall a efectuat în 1880 un experiment gravimetric în Tokyo și în vârful Fujiyama . Rezultatul său este ρ = 5,77 g / cm 3 .

Experiment Cavendish

Newton însuși sugerase două metode pentru determinarea masei Pământului. Ceea ce constă în utilizarea atracției unui munte cu greu poate oferi rezultate precise, din cauza fenomenului izostazei. Cealaltă metodă avută de Newton a fost de a determina în mod direct constanta gravitațională G .

Spre sfârșitul XVIII - lea  secol, John Michell a deschis calea pentru o astfel de măsurare directă a G în laborator, evitând incertitudinea atașată la estimările efectului entităților geologice majore , cum ar fi cele implicate în abaterile verticale ale experimentelor cauzate de munți sau în măsurătorile diferențelor de gravitație dintre partea de sus și partea de jos a unei mine. Michell a construit un echilibru de torsiune pentru a măsura direct forța de atracție F exercitată între două sfere pline de mase m 1 și m 2 . Dacă d indică distanța dintre centrele de masă respective ale acestor sfere, legea atracției universale a lui Newton impune ca F = G m 1 m 2 / d 2 . Prin măsurarea F , m 1 , m 2 și d , se obține G . Aparatul Michell consta dintr-o bară orizontală AB, centru C, lungă de 6 picioare, suspendată dintr-un punct fix O prin intermediul unui fir vertical OC de 40 inci (aproximativ 102 cm) lungime. Sferele de plumb de 2 inci în diametru, deci cu masa m 1 egală cu (4π / 3) (2 x 2,54 / 2) 3 x 11,34 ≅ 778,4 grame, au fost suspendate în A și B prin intermediul a două fire foarte scurte. Acest echipaj era găzduit într-un dulap îngust din lemn. În afara acestui cabinet, Michell a prevăzut posibilitatea de a aduce un sistem compus din două bile mari de plumb de 8 inci în diametru, fiecare având o masă de 4 de 3 ori mai mare decât o sferă mică, adică să spunem aproape 50 de kilograme (exact 49,8176 kg ). Aceste două mase mari m 2 sunt plasate de ambele părți ale planului OAB, lângă cele două mase mici m 1 astfel încât în ​​fiecare pereche ( m 1 , m 2 ) masele să se atragă reciproc cu o forță F = Gm 1 m 2 / d 2 acționând aproximativ într-o direcție orizontală, perpendiculară pe planul OAB. Firul OC este astfel răsucit de un cuplu orizontal al unui unghi ϑ, care poate fi măsurat, de exemplu, utilizând un sistem optic. Fie k rigiditatea la torsiune a firului OC. Prin urmare, la echilibru avem kϑ = 2 Gm 1 m 2 / d 2 , din care putem extrage G = kϑd 2 / (2 m 1 m 2 ), cu condiția să se poată măsura rigiditatea firului de torsiune. Pentru a face acest lucru, momentul de inerție al echipajului m 1 AB m 1 , adică I 1 , este evaluat în raport cu axa OC și perioada de oscilație a acestui echipaj în jurul OC este măsurată într-un experiment auxiliar. bile mari de mase m 2 sunt departe. Dacă T 1 denotă această perioadă, avem k = 4π 2 I 1 / T 1 2 . Astfel, constanta G este caracterizată în termeni de cantități măsurabile m 1 , m 2 , L , d , ϑ , I 1 și T 1 .

John Michell a murit în 1793 , înainte de a-și putea folosi dispozitivul pentru a determina constanta gravitațională. Aceasta a trecut mai întâi lui WH Wollaston , care nu a făcut nimic, dar i-a dat-o la scurt timp lui Henry Cavendish (1731–1810). Acesta din urmă a făcut unele îmbunătățiri, păstrând în esență configurația imaginată de Michell. El a izolat dispozitivul de curenții de aer care ar putea interfera cu măsurătorile și a adăugat un telescop pentru a observa deviațiile. Faimoasa sa determinare a lui G a fost publicată în 1798 . Luând media rezultatelor a 29 de seturi de măsurători corectate pentru diferite efecte (și eliminând o eroare aritmetică raportată ulterior de Bailey), valoarea lui G determinată de Cavendish oferă < ρ > = 5.448 ± 0.033 g / cm 3 .

Au urmat multe alte măsurători ale lui G efectuate de Cavendish, dar multe sunt doar de interes istoric. Astfel, F. Reich a făcut determinări ale lui G cu un aparat foarte similar cu cel folosit de Cavendish. Transformate în valori ale densității medii a Pământului, rezultatele obținute de acesta sunt ρ = 5,49 g / cm 3 în 1837 și ρ = 5,58 g / cm 3 în 1852 . Pe de altă parte, F. Bailey a obținut în 1842 valoarea ρ = 5,67 g / cm 3 . A. Cornu și J. Baille au găsit în 1873 valori de ρ cuprinse între 5,50 și 5,56 g / cm 3 . P. von Jolly a folosit un echilibru obișnuit de înaltă precizie și a măsurat diferența de greutate între partea de sus și partea de jos a unui turn înalt de 21 de metri. El a obținut astfel în 1881 valoarea ρ = 5,69 g / cm 3 . La doar un secol după Cavendish, în 1898 , F. Richarz și Krigar-Menzel au obținut, în mod similar cu von Jolly, valoarea ρ = 5.505 g / cm 3 . Puțin mai devreme, în 1892 , Poynting a folosit, de asemenea, o balanță foarte sensibilă și precisă (obișnuită), a cărei placă a fost încărcată cu o masă m 1 și a plasat o masă m 2 alternativ sub una dintre plăci, apoi sub cealaltă, astfel încât alinierea dintre masele m 1 și m 2 să fie perfect verticală în ambele cazuri. Valoarea pe care a obținut-o este ρ = 5,49 g / cm 3 . În 1895 , Charles Vernon Boys a modificat instrumentul original al lui Michell-Cavendish prin înlocuirea firului de răsucire OC, inițial din fier, cu sârmă de cuarț. Această inovație i-a permis să folosească mase mai slabe (în aur) și astfel să reducă diferite efecte externe experimentului, dar deranjându-l într-un mod supărător. De exemplu, variația înclinației podelei atunci când mișcați masele a fost o perturbare atât de mare încât a fost dificil de cuantificat exact. Măsurătorile sale cu instrumentul îmbunătățit au dat ρ = 5,527 g / cm 3 . În 1896 , Braun și Eőtvős Loránd ( Roland Eötvös ) au găsit un rezultat similar cu cel al Băieților. De asemenea, au folosit un echilibru de torsiune , dar proiectat chiar de Eőtvős. Pe lângă utilizarea lor pentru a măsura G , scările lui Eőtvősar găsi imediat aplicații practice (și profitabile) în prospectarea gravimetrică , o artă care era atunci la început. Au rămas operaționale pe teren câteva decenii, până când gravimetrele mai ușor de manevrat le-au înlocuit. Datorită sensibilității lor extreme, soldurile Eőtvős nu și-au pierdut interesul, nici pentru fizică, nici pentru geodezie. În special, au făcut posibilă verificarea cu o precizie foarte mare, de ordinul 10-9 , a echivalenței celor două tipuri de masă, grea și inertă. Această echivalență este un postulat pe care Albert Einstein a întemeiat teoria relativității generale .

Cele mai bune valori actuale ale G au fost date în 1930 de experimentul PR Heyl ( ρ = 5,517 g / cm 3 ) și în 1942 de cel al PR Heyl și P. Chrzanowski ( ρ = 5,514 g / cm 3 ). Zahradnicek a obținut în 1933 valoarea ρ = 5,528 g / cm 3 care pare puțin mai puțin precisă. Folosind criterii statistice aplicate unui set de 25 de determinări ale G efectuate de băieți și de Heyl , H. Jeffreys a dedus valoarea G = ((6.670 ± 0.004)) × 10 −11  m 3  kg −1  s −2 . Această valoare a fost utilizată ca referință în fizică și mai ales în geodezie și Geofizică în cea mai mare din a doua jumătate a XX - lea  secol. Cu GM = 3.986 × 10 14  m 3  s −2 , valoarea G indicată de Jeffreys duce la o masă totală M = 5.977 × 10 24  kg și la o densitate medie ρ = 5.517 g / cm 3 . Experimente mai recente au modificat ușor valoarea acceptată în prezent a lui G (adică G = 6.672 (59 ± 84) × 10 −11  m 3  kg −1  s −2 , ducând la masa Pământului menționată la începutul acestui articol, M = 5.973 6 × 10 24  kg ), dar trebuie remarcat faptul că noi experimente, unele bazate pe metode diferite de cele utilizate până acum, sunt în curs sau planificate în diferite laboratoare din întreaga lume. Incertitudinea atașată la masa M a Pământului, și într - adevăr la orice masă cosmică este proporțională cu incertitudinea atașată la valoarea G . În prezent, produsul GM este cunoscut cu o precizie foarte mare datorită sateliților artificiali și geodeziei spațiale, dar valorile lui G și, prin urmare, ale lui M , sunt cunoscute numai cu o precizie relativă de ordinul de la 10 −4 la 10 −5 .

Note și referințe

Note

  1. Temperatura ridicată are consecința că o fracțiune mare din molecule au o viteză mai mare decât viteza de eliberare și, prin urmare, scapă de atracția pământului.
  2. Din punct de vedere istoric, a fost Luna , singurul satelit natural al Pământului. Deoarece traiectoria mișcării sale orbitale în jurul Pământului este departe de a reprezenta o elipsă Kepleriană foarte simplă și masa Lunii nu este neglijabilă în comparație cu cea a Pământului (reprezintă aproximativ 1/81 din ea), este cu greu posibil să deduce valoarea GM cu mare precizie. Lucrurile s-au schimbat foarte mult odată cu apariția sateliților artificiali din 1957.
  3. Un cap mortal valorează 864 de linii și corespunde la 1.949 m. Prin urmare, un metru valorează aproximativ 443,3 linii, iar o linie valorează astfel 2.256 mm.
  4. adică chiar și în absența fricțiunii,
  5. Densitatea plumbului este de 11,34 ori mai mare decât cea a apei.

Referințe

  1. (ro) „Constante astronomice selectate” , în Observatorul Naval al Statelor Unite și Biroul nautic al Majestății Sale , Almanahul astronomic pentru anul 2014 , Washington și Taunton , Biroul de tipărire al guvernului Statelor Unite și Institutul hidrografic al Regatului Unit ,2013( ISBN  978-0-7077-41420 , ISSN  0737-6421 , OCLC  828247027 ), p.  K6-K7
  2. (în) Andrea Donini, Sergio Palomares-Ruiz și Jordi Salvado "  tomografia neutrino a Pământului  " , Fizica naturii ,5 noiembrie 2018( citește online ).
  3. (în) „  Soare: fapte și cifre  ”
  4. (în) „  Jupiter: fapte și cifre  ”
  5. (în) „  Luna Pământului: fapte și cifre  ”
  6. (în) Kevin E. Trenberth și Lesley Smith , „  Masa atmosferei: o constrângere asupra analizei globale  ” , Journal of Climate , vol.  18, nr .  6,15 martie 2005, p.  864-875 ( DOI  10.1175 / JCLI-3299.1 , citit online [PDF] , accesat la 28 septembrie 2014 )
  7. .
  8. (în) Stephan J. Kortenkamp și Stanley F. Dermott , „  Acreția particulelor de praf interplanetare de către Pământ  ” , Icarus , vol.  135, n o  2Octombrie 1998, p.  469-495 ( DOI  10.1006 / icar.1998.5994 , Bibcode  1998Icar..135..469K ).
  9. Cornelis de Jager , „  Cele mai strălucitoare stele  ”, La Vie des sciences , vol.  7, n o  1,1990, p.  1-12 ( citiți online [PDF] , accesat la 28 septembrie 2014 ).

Vezi și tu

Bibliografie

Articole similare