Naștere |
26 octombrie 1849 Charlottenburg |
---|---|
Moarte |
3 august 1917(la 67 de ani) Berlin |
Naţionalitate | limba germana |
Instruire |
Universitatea din Göttingen Humboldt Universitatea din Berlin ( doctor în filosofie ) Institutul Federal de Tehnologie din Zurich |
Activități | Matematician , profesor universitar |
Lucrat pentru | Institutul Federal Elvețian de Tehnologie Zurich (1875-1892) , Universitatea Humboldt din Berlin (1892-1917) |
---|---|
Zone | Algebra , teoria grupurilor , topologia |
Membru al |
Academia de Științe din Göttingen Academia Leopoldină Academia Regală de Științe a Prusiei (1892) |
Maestru | Karl Weierstrass |
Supervizor | Ernst Kummer |
Arhive păstrate de | Arhivele Institutului Federal Elvețian de Tehnologie Zurich ( ro ) (CH-001807-7: Hs 1006) |
Ferdinand Georg Frobenius , cunoscut și sub numele de Georg Frobenius , este un matematician german, născut la26 octombrie 1849la Charlottenburg ( Prusia , acum sub-municipalitatea Berlinului ) și a murit la3 august 1917 la Berlin ( Germania ).
A studiat la universitățile din Göttingen și Berlin și la Institutul Federal Elvețian de Tehnologie din Zurich . El a fost unul dintre primii, alături de Heinrich Weber , care s-a interesat de teoria grupurilor în sine și nu ca instrument și, în acest context, a dovedit din nou teoremele lui Sylow . Îi datorăm introducerea personajelor unui grup necomutativ (en) . De asemenea, a lucrat în algebră liniară și în 1878 a dat prima dovadă generală a teoremei Cayley-Hamilton . El a emis ipoteza, demonstrată abia în 1904 de Kurt Hensel , că polinoamele minime și caracteristice ale unui endomorfism au aceiași factori ireductibili . Pe de altă parte, el demonstrează teorema care îi poartă numele (dovedită în mod independent de matematicianul american Charles Sanders Peirce ) , care, în terminologia modernă, exprimă faptul că numai algebrelor asociative de dimensiune finită și fără un divizor de zero , pe câmpul de realele , sunt corpul real, cel al complexului și corpul stâng al cuaternionilor lui Hamilton . În analiză , el studiază funcțiile eliptice și ecuațiile diferențiale parțiale și este interesat de teoria numerelor , în special funcția zeta Riemann și numerele algebrice .
În 1892 a devenit membru al Academiei Regale de Științe și Litere din Berlin .
În a doua jumătate a carierei sale, teoria grupurilor a fost unul dintre principalele interese ale lui Frobenius. Una dintre primele sale contribuții a fost demonstrarea din nou a teoremelor lui Sylow pentru un grup abstract (dovada inițială a lui Sylow a fost formulată pentru un grup de permutări ). Dovada primei teoreme a lui Sylow (cu privire la existența subgrupurilor Sylow) dezvoltată de Frobenius este încă cea mai răspândită astăzi.
Frobenius a dovedit, de asemenea, următoarea teoremă fundamentală: Fie un număr întreg pozitiv n divizor de ordinul unui grup finit G , atunci numărul de soluții din G al ecuației x n = 1 este egal cu kn pentru un număr întreg k > 0. De asemenea, el a conjecturat că, dacă mai departe k = 1, atunci soluțiile ecuației x n = 1 din G formează un subgrup . Această problemă a fost rezolvată mai întâi pentru cazul special al grupurilor rezolvabile , dar în cazul general abia în 1991, după clasificarea grupurilor simple finite .
Frobenius a adus o contribuție semnificativă la teoria reprezentărilor de grup și la noțiunea caracterului unei reprezentări , care sunt instrumente esențiale pentru studiul grupurilor. În primul său articol despre personaje din 1896, Frobenius a construit tabelul de caractere (en) al grupului PSL (2, F p ) pentru orice număr întreg p impar.
Această lucrare a condus la noțiunea de reciprocitate Frobenius și la definirea grupurilor Frobenius . John Griggs Thompson a demonstrat în teza sa de doctorat că orice grup Frobenius este nilpotent . Toate dovezile cunoscute ale acestei teoreme fac apel la personaje.
Frobenius a adus, de asemenea, o contribuție semnificativă la teoria reprezentărilor grupurilor simetrice și alternative.