Ecuația lui Simon

Ecuația Simon este o ecuație empirică care descrie variația punctului de topire al unei substanțe în conformitate cu presiunea . A fost propus de Franz Simon și Gunther Glatzel în 1929.

Ecuația originală

Ecuația lui Simon este scrisă:

{\ displaystyle P = P _ {\ star} \ left [\ left ({\ frac {T} {T_ {0}}} \ right) ^ {c} -1 \ right] \ quad}

{\ displaystyle \ quad T = T_ {0} \, \ left (1 + {\ frac {P} {P _ {\ star}}} \ right) ^ {\ frac {1} {c}}}

T

și sunt temperatura și presiunea ( este punctul de topire sub presiune ),

P

T

P

T_ {0}

este punctul de topire la presiune zero,

{\ displaystyle P _ {\ star}}

(exprimat în unități de presiune , pozitiv) și ( adimensional , mai mare de

1

) sunt parametri empirici.

vs.

În practică, poate fi adesea confundat cu un punct de topire obișnuit . $T_ {0}$

Metastabilitate

Sub punctul triplu solid-lichid-gaz ( inclusiv ), ecuația lui Simon descrie prelungirea metastabilă a curbei de topire. ${\ displaystyle P <P _ {\ mathrm {T}}}$ ${\ displaystyle \, P <0}$

Ecuația lui Simon satisface teorema lui Nernst , conform căreia când . De fapt, s-a arătat în 2016 că ecuația lui Simon este asimptotică exactă când . ${\ displaystyle \, {\ frac {\ mathrm {d} P} {\ mathrm {d} T}} \ to 0 \,}$ ${\ displaystyle \, T \ to 0}$ ${\ displaystyle \, T \ to 0}$

De-dimensionare și stări corespunzătoare

De-dimensionare

Poate fi convenabil să demodimonați ecuația lui Simon, prezentând:

{\ displaystyle P '= P + P _ {\ star} \ ,, \ quad {\ tilde {P}} = {\ frac {P'} {P _ {\ star}}} \ ,, \ quad {\ tilde {T}} = {\ frac {T} {T_ {0}}}}

Ecuația lui Simon este apoi scrisă:

{\ displaystyle {\ tilde {P}} = {\ tilde {T}} ^ {c}}

Apoi, este natural să se de-dimensioneze și mărimile termodinamice care sunt entropia fuziunii și volumul fuziunii , prezentând: $\ Delta S$ $\ Delta V$

{\ displaystyle \ Delta {\ tilde {S}} = {\ frac {\ Delta S} {R}}, \ quad \ Delta {\ tilde {V}} = {\ frac {P '} {R \, T }} \, \ Delta V}

Relația Clapeyron este apoi scrisă: ${\ displaystyle \, \ mathrm {d} P / \ mathrm {d} T = \ Delta S / \ Delta V \,}$

{\ displaystyle {\ frac {\ Delta {\ tilde {S}}} {\ Delta {\ tilde {V}}}} = c}

Stări corespunzătoare

Pentru cele 21 de substanțe examinate de Faizullin și Skripov, diferența variază doar între 0,37 și 0,74, iar pentru doar 5 dintre ele această diferență se abate de la 0,61 mai mult de 10%. Prin urmare, respectăm un fel de lege a stărilor corespunzătoare : ${\ displaystyle \, \ Delta {\ tilde {S}} - \ Delta {\ tilde {V}} \,}$

{\ displaystyle \ Delta {\ tilde {S}} - \ Delta {\ tilde {V}} \ approx 0 {,} 61}

prin urmare:

{\ displaystyle \ Delta {\ tilde {S}} \ approx 0 {,} 61 \, {\ frac {c} {c-1}} \ ,, \ quad \ Delta {\ tilde {V}} \ approx { \ frac {0 {,} 61} {c-1}}}

Extensii

Pentru a aborda cât mai bine rezultatele experimentale, se poate face ecuația mai complexă scriind, într-o formă nedimensională:

{\ displaystyle {\ tilde {P}} = {\ tilde {T}} ^ {a} f ({\ tilde {T}})}

unde funcția implică unul sau mai mulți parametri suplimentari și când . $f$ ${\ displaystyle \, f ({\ tilde {T}}) \ to 1 \,}$ ${\ displaystyle {\ tilde {T}} \ to 1}$

Faizullin și Skripov propun două forme pentru funcție : $f$

{\ displaystyle f ({\ tilde {T}}) = \ mathrm {e} ^ {b \, ({\ tilde {T}} - 1)}}

și:

{\ displaystyle f ({\ tilde {T}}) = 1-b \, {\ tilde {T}} \, ({\ tilde {T}} - 1)}

Note și referințe

Note

Aceste 21 de substanțe sunt Ne , Ar , Kr , Xe , N 2, O 2, F 2, CH 4, CCl 4, Na , K , Rb , Cs , Al , Ni , Cu , Zn , Ag , Cd , Au și Pb .

Referințe

(din) Franz Simon și Gunther Glatzel, „ Bemerkungen zur Schmelzdruckkurve ” [„Comentarii la curba presiunii de topire”], Zeitschrift für Anorganische und Allgemeine Chemie , vol. 178, nr . 1,22 ianuarie 1929, p. 309-316 ( DOI 10.1002 / zaac.19291780123 ).
(în) PP Fedorov, " Derivarea ecuației Simon " , Doklady Physics (în) , vol. 61,septembrie 2016, p. 427-428 ( DOI 10.1134 / S1028335816090020 ).
(ro) MZ Faizullin și VP Skripov, „ Ecuația Simon modificată și unele proprietăți ale substanțelor pe linia de topire ” , Temperatură înaltă , vol. 45, nr . 5,2007, p. 621-627 ( DOI 10.1134 / S0018151X07050070 ).

Bibliografie

(ro) Stanley E. Babb, Jr., „ Parametri în ecuația Simon care leagă presiunea și temperatura de topire ” , Review of Modern Physics , vol. 35,Aprilie-iunie 1963, p. 400-413 ( DOI 10.1103 / RevModPhys.35.400 )
Louis Bosio, André Defrain și Israel Epelboin, „ Fazele schimbărilor de galiu la presiunea atmosferică ”, Journal of Physics , vol. 27, n os 1-2,1 st ianuarie 1966, p. 61-71 ( DOI 10.1051 / jphys: 01966002701-206100 , citiți online [PDF] ), p. 66-67
Bernard Le Neindre, Efectele presiunilor mari și foarte mari , Tehnici de inginerie ,10 decembrie 1990, 36 p. ( citiți online ) , p. 23-25
Jean-Pierre Petitet, Acțiunea presiunii asupra structurilor moleculare solide , Tehnici de inginerie ,10 octombrie 2003, 13 p. ( citiți online ) , p. 2