În matematică , mai exact în topologie , topologia discretă pe un set este o structură a spațiului topologic în care, intuitiv, toate punctele sunt „ izolate ” unele de altele.
Fie X un set. Setul de părți ale X definește o topologie pe X numită o topologie discretă. X furnizat cu această topologie este apoi numit spațiu discret .
Spunem că o parte A a unui spațiu topologic X este un set discret atunci când topologia indusă pe A este topologia discretă.
Topologia discretă este topologia având oricâte deschideri este posibil să se definească pe un set X , cu alte cuvinte cea mai bună topologie posibilă. În acest sens, este opusul topologiei grosiere .
Printre celelalte proprietăți ale unui spațiu topologic discret X :
Următoarele proprietăți caracterizează spațiile discrete și spațiile finite discrete:
In cele din urma :