Teorema Feit-Thompson

În matematică și mai precis în teoria grupurilor , teorema Feit-Thompson , numită și teorema Feit și Thompson sau teorema ordinului impar , afirmă că orice grup finit de ordin impar este rezolvabil , ceea ce echivalează cu a spune că orice grup finit simplu necomutativ este de ordin uniform. Această teoremă, conjecturată în 1911 de William Burnside , a fost demonstrată în 1963 de Walter Feit și John Griggs Thompson .

Istoric

Teorema în sine și multe dintre tehnicile pe care Feit și Thompson au inițiat-o în demonstrația lor au jucat un rol esențial în clasificarea grupurilor simple finite .

Demonstrația originală a lui Feit și Thompson, de peste două sute cincizeci de pagini, a fost simplificată în unele detalii, dar nu a fost scurtată semnificativ și structura sa generală nu a fost modificată. O demonstrație simplificată a fost publicată în două volume. O schiță a demonstrației este prezentată în Grupuri finite de Daniel Gorenstein .

O formalizare a dovezii în Coq (un asistent de probă ) a fost finalizată înseptembrie 2012de Georges Gonthier și echipa sa din laboratorul comun Inria - Microsoft .

Număr rezolvabil

Un număr rezolvabil este un număr întreg n ≥ 1 astfel încât orice grup de ordine n este rezolvabil. Deducem din teorema Feit-Thompson o generalizare: n este rezolvabil dacă și numai dacă nu este multiplu din oricare dintre următoarele numere:

${\ displaystyle 2 ^ {p} (2 ^ {2p} -1)}$ pentru p prime;
${\ displaystyle 3 ^ {p} (3 ^ {2p} -1) / 2}$ pentru p primul ciudat;
${\ displaystyle p (p ^ {2} -1) / 2}$ pentru p prim strict mai mare de 3 astfel încât ; ${\ displaystyle p ^ {2} +1 \ equiv 0 {\ pmod {5}}}$
${\ displaystyle 2 ^ {4} \ times 3 ^ {3} \ times 13}$ ;
${\ displaystyle 2 ^ {2p} (2 ^ {2p} +1) (2 ^ {p} -1)}$ pentru p prime impare.

În special, dacă n nu este divizibil cu 4 (sau dacă nu este nici divizibil cu 3 și nici cu 5), atunci este rezolvabil.

Note și referințe

(fr) Acest articol este preluat parțial sau în întregime din articolul din Wikipedia engleză intitulat „ Teorema Feit - Thompson ” ( vezi lista autorilor ) .

Lluis Puig, „ Clasificarea grupurilor simple finite: prezentare succintă și câteva consecințe interne ”, Seminar Bourbaki , vol. 24, 1981-1982, p. 101-128 ( ISSN 0303-1179 , citiți online )
Jean-Pierre Serre , Galois Cohomology , voi. 5, Cham, Springer-Verlag , col. „Note de curs în matematică”,2007( ISBN 978-3-540-24927-6 )
Jérôme Germoni, „ Coq et characters ” , Ecouri de cercetare , despre Imagini ale matematicii ,23 noiembrie 2012.
"" GRUPURI (matematică) Reprezentare liniară a grupurilor " , pe Encyclopédie Universalis
(în) William Burnside , Teoria grupurilor de ordine finită, Ediția a II-a ,2004( 1 st ed. 1911), 512 p. ( ISBN 978-0-486-49575-0 ) , p. 503.
(în) Walter Feit și John G. Thompson , „ solvabilitatea grupurilor de ordin impar ” , Pac. J. Math. , vol. 13,1963, p. 775-1029 ( citește online ).
(în) Helmut Bender și George Glauberman , Analiza locală pentru teorema ordinii impare , UPC , al. „London Mathematical Society Note Play Series” ( nr . 188)1994, 174 p. ( ISBN 978-0-521-45716-3 , citit online ).
(în) Thomas Peterfalvi , Theory Theory for the Odd Order Theorem , CUP al. "London Mathematical Society Note Play Series" ( nr . 272)2000, 154 p. ( ISBN 978-0-521-64660-4 , citit online ).
(în) Daniel Gorenstein , Grupuri finite , Chelsea,1980, A 2 -a ed. , 519 p. ( ISBN 978-0-8218-4342-0 , citit online ) , p. 450-461.
(în) „ Teorema Feit-Thompson a fost complet verificată în Coq ” , Msr-inria.inria.fr,20 septembrie 2012.
(în) Georges Gonthier și colab. , „O dovadă verificată de mașină a teoremei ordinii impare” , în Interactive Theorem Doveding , Springer Science + Business Media, col. „ LNCS (in) ” ( nr . 7998)2013( ISBN 978-3-642-39633-5 , DOI 10.1007 / 978-3-642-39634-2_14 , citit online ) , p. 163-179.
(în) Ordinele de grupuri non-rezolvabile, adică, numerele nu sunt solvabile că numerele : după A056866 de OEIS .
(în) Jonathan Pakianathan și Shankar Krishnan, „ numere nilpotente ” , Amer. Matematica. Lunar , vol. 107, nr . 7,2000, p. 631-634 ( JSTOR 2589118 , citiți online )(caracterizarea numerelor nilpotente , abeliene și ciclice ).

Articol asociat

Conjectura Feit-Thompson