„ Matematica modernă ” (denumită în mod colocvial „matematică modernă”) a fost un mod de predare a matematicii în țările occidentale în anii 1960 și 1970 . Au urmărit, pe de o parte, îmbunătățirea nivelului științific general al populației printr-o educație mai abstractă începând cu școala primară și, pe de altă parte, eliminarea prafului predării clasice a matematicii la școală. Acesta din urmă, foarte plin de geometrie , de aritmetică și trigonometrie , au fost într - adevăr lent pentru a încorpora schimbările în matematică în prima jumătate a XX - lea secol.
Natura radicală a acestei reforme, elitismul ei, introducerea prea rapidă și lansarea ei într-o perioadă de mari schimbări în societate și masificarea educației, au dus la respingerea ei de către mulți profesori , profesori și părinți de elevi . Învățătura actuală a matematicii a fost modelată parțial de răspunsuri la critici împotriva matematicii moderne.
În plin război rece , lansarea Sputnik 1 în 1957 de către sovietici a provocat o adevărată traumă în Statele Unite , unde a fost comparată de mai multe ziare cu o formă de Pearl Harbor tehnologică. Pentru a îmbunătăți abilitățile științifice ale populației pe scară largă și pentru a ajunge din urmă la inginerii sovietici, considerați a fi foarte buni matematicieni , un set de reforme ale școlii americane, referitoare în principal la nivelul primar ( școala generală ), a fost decis. S-a numit Matematică nouă (literalmente „matematică nouă”), pe care o vom traduce prin „matematică modernă” sau „matematică modernă” în lumea francofonă.
De la începutul anilor 1960 , această nouă metodă de formare a fost adoptată și de multe țări din Europa de Vest ( Regatul Unit , Franța , Germania de Vest , Belgia etc.) cu ajustări și specificități specifice fiecărei țări.
Matematica modernă a apărut în Franța într-un context diferit de cel al Statelor Unite, mai puțin marcat de Războiul Rece . Geneza lor a fost mult mai influențată de burbakism în matematică și, într-o măsură mai mică, de structuralism în științele umaniste și psihologice ale copilului din Piaget .
În anii 1950 și 1960 , cercetarea în matematică în Franța a fost dominată sau, în orice caz, puternic inspirată, de școala Bourbaki , care tocmai publicase multe volume ale tratatului Elements of math . Obiectivul ambițios al acestei lucrări a fost reformularea completă a matematicii bazându-se în special pe noțiunea de structură . Mulți oameni au denunțat decalajul crescând dintre matematica predată în școală și matematica practicată de cercetători. De acolo s-a născut o dinamică menită să modernizeze predarea matematicii.
Contextul instituțional și social al vremii ajută la înțelegerea modului în care această reformă a fost primită și percepută pe teren. Contextul instituțional, în primul rând, a fost caracterizat de masificarea educației . Educația obligatorie până la vârsta de 16 ani a fost pusă în aplicare treptat de reformele Berthoin din 1959 și Fouchet în 1963. Colegiul unic a fost înființat prin legea Haby în 1975. În ceea ce privește contextul social, a fost marcat de evenimentele din mai 1968 , care a avut loc la scurt timp după începerea implementării acestei reforme.
Pe măsură ce anii de război au arătat greutatea de oameni de știință în economia industrială modernă matematică a fost introdus în Statele Unite pentru a satisface cererea tot mai mare pentru ingineri și personalul de laborator, în timp ce pregătirea accesului elevilor la teorii. Oamenii de știință au apărut în prima jumătate a XX - lea secol . Pentru aceasta, programa a fost adaptată, abandonând învățătura geometriei prin desen, în favoarea unei mai multe abstractizări. În această perioadă, de exemplu, definiția integralei după Riemann și-a făcut apariția în predarea analizei elementare, aducând cu sine o rigoare pe care matematicienii din secolul precedent o dezvoltaseră doar atunci când s-au trezit confruntați cu aparente paradoxuri ridicate de seria Fourier.
Unul dintre cele mai măsurate răspunsuri la această tendință a fost articolul colectiv co-autor de Lipman Bers, Morris Kline , George Pólya și Max Schiffer, care a cerut să se bazeze pe epistemologia genetică : "Cel mai bun mod de a ghida dezvoltarea. Mintea subiectului este să-l inviți să urmărească evoluția ideilor: cunoașteți liniile principale urmate, desigur, fără să vă pierdeți în miezul și unul fără fundătură. "
În Franța, „reforma modernă a matematicii” a fost lansată la instigarea Comisiei de studiu ministerial pentru educația matematică , prezidată de André Lichnerowicz , cunoscută în mod obișnuit drept „Comisia Lichnerowicz”. Această comisie și-a început activitatea înianuarie 1967și a rămas activ până în 1973. A inclus mai mulți membri ai grupului Bourbaki , a căror influență internațională a fost adesea invocată pentru a justifica deciziile luate.
Obiectivul acestei reforme a fost modernizarea predării matematicii în școala primară, facultate și liceu. Ea a insistat în special asupra structurilor matematice și a ceea ce matematicienii numesc teoria naivă a mulțimilor și pe care nematematicii o numesc adesea „teoria mulțimilor” prin abuzul de limbaj .
Această reformă a fost pilotată fără prea multe consultări cu profesorii, însărcinați cu inspectorii Educației Naționale pentru a transmite instrucțiunile și pentru a stabili cursurile de perfecționare. Această abordare nu a facilitat adoptarea sa de către bază.
Mai mulți membri ai Comisiei Lichnerowicz s-au desolidarizat de grup la începutul anilor 1970, în special Jean Dieudonné . Lichnerowicz a demisionat în 1973, ceea ce a marcat sfârșitul celei de-a doua faze a reformei.
În școala elementară, teoria mulțimilor și bazele de zece numere fără bază au fost cel mai vizibil aspect al reformei. Programul a început cu studiul teoriei naive a seturilor alături de aritmetică . De exemplu, baza 2, esențială în electronică și informatică, a fost prezentat la CE1 (7 ani), precum și o introducere rapidă a bazei 3. O primă inițiere la teoria mulțimilor naive a fost predat prin intermediul unor diagrame. Pestriț, de asemenea , de la CE1. Speram în acest fel să dezvoltăm gândirea logică și facultățile de abstractizare ale elevilor.
În a șasea (11 ani) și a cincea (12 ani), elevii s-au uitat din nou la teoria mulțimilor, de data aceasta din unghiul relațiilor și aplicațiilor . Programul a fost, de asemenea, caracterizat printr-o abordare diferită a aritmeticii , iar practica calculului a fost adesea înlocuită de o abordare teoretică, mai abstractă.
În clasa a IV-a (13 ani), în unele școli, geometria a fost desprinsă de noțiunea de desen și construcție, pentru a susține o structură axiomatică mai abstractă. Teorema lui Thales a fost ridicată axiomă din clasa a patra. Noțiunea de măsură algebrică , la jumătatea distanței dintre noțiunea de distanță și cea de vector , s-a adăugat la confuzia din formularea acestei axiome. În al treilea (14 ani) și al doilea (15 ani), abordarea clasică a geometriei euclidiene a fost amestecată cu elemente teoretice inspirate din programul lui Erlangen .
Algebra abstractă a fost introdusă încă din clasa a doua (15 ani), inclusiv structurile grupului , de corp și spațiu vectorial , folosind un simbolism derivat din teoria mulțimilor ( logica cuantificator în special). În clasa din primul an (16 ani), s-a petrecut mult timp pe spații vectoriale , aplicații liniare și algebră liniară , în special matrice , și foarte puțin timp pe geometrie . În liceu, geometria a fost abordată cu adevărat doar în ultimul an (17 ani), din unghiul teoretic al izometriilor .
Mulți profesori și părinți de elevi, atât în Franța, cât și în Statele Unite, s-au plâns de acest nou mod de predare a matematicii, mai ales că mijloacele materiale lipseau.
Astfel, în 1967, la începutul reformei, elevii din clasa a VI-a, obișnuiți să aibă un manual de calcul plin de ilustrații color, pricepuți în probleme de aritmetică sau geometrie, s-au văzut consternați echipați cu lumina zilei. foi mimeografiate pe hârtie de piele, unde erau mâzgălite „cartofi” reprezentând „seturile”.
Pe lângă rezistența naturală la schimbare, schimbarea a fost prea radicală. Părinții nu au înțeles ce studiau copiii lor la școală și au fost frustrați că nu le pot oferi niciun sprijin. Abstracția era în ochii lor excesivă și prea îndepărtată de abilitățile medii ale elevilor.
Predarea matematicii moderne a fost rapid acuzată de elitism pentru că, deși se potrivește studenților dotați la matematică, deseori punea dificultăți altor elevi. În anii care au urmat introducerii învățământului obligatoriu până la vârsta de 16 ani, mai 68 , apoi înființarea colegiului unic, acest elitism nu era în ton cu vremurile și părea incompatibil cu masificarea educației.
Când reforma a fost pusă în aplicare în urma recomandărilor Comisiei Lichnerowicz, mulți profesori nu erau pregătiți: „în învățământul mediu, doar mai puțin de 20% din profesorii de matematică erau apoi profesori certificați sau profesori asociați” . Dintre restul de peste 80%, mulți nu înțelegeau prea multe despre matematica modernă, iar nevoile de formare erau slab anticipate și nu erau întotdeauna satisfăcute.
Matematica modernă stricto sensu a fost abandonată de majoritatea profesorilor în anii 1980 . În Franța, de exemplu, geometria tradițională a revenit în programele de învățământ liceal din 1983, în detrimentul algebrei liniare și algebrei abstracte .
În schimb, matematica modernă a avut o influență durabilă asupra predării matematicii în lumea occidentală. Excesele lor au fost corectate, algebra este predată mai bine astăzi decât în anii 1950 , iar dezbaterile despre „matematica modernă” au dat loc noilor dezbateri.