Spațiul Montel

În topologia spațiilor vectoriale, noi numim Montel lui spațiu un spațiu local convex topologic vector separat , cu țeava și din care fiecare închis mărginit este compact . Numele vine de la matematicianul Paul Montel .

Proprietăți

• Orice spațiu Montel este reflexiv și aproape complet . Dualul său puternic este un spațiu Montel.
• Coeficientul unui spațiu Fréchet-Montel de către un sub spațiu închis poate să nu fie reflexiv și a fortiori să nu fie un spațiu Montel (pe de altă parte, coeficientul unui spațiu Fréchet- Schwartz de un spațiu subînchis este un Fréchet-Montel spaţiu).

Exemple

• Toate spațiile vectoriale separate cu dimensiuni finite sunt ale lui Montel.
• Cele Spațiile normate Montel sunt dimensiuni neapărat finită (prin urmare , noțiunea într - adevăr utilă doar pentru spații local convexe non normables , cum ar fi spațiul distribuțiile ).
• Conform teoremei lui Montel , funcțiile holomorfe pe o deschidere conectată a planului complex formează un spațiu Montel.
• Spațiul Fréchet C ∞ (Ω) - notat și ℰ (Ω) - al funcțiilor netede pe un Ω deschis de ℝ n este al lui Montel.

Articole similare

• Teorema Banach-Steinhaus
• Spațiul Schwartz (general)