În relativitatea specială , contracția lungimilor desemnează legea conform căreia măsurarea lungimii unui obiect în mișcare este redusă în comparație cu măsurarea făcută în cadrul de referință unde obiectul este staționar, datorită în special relativității simultaneitatea unuia cadru de referință la altul. Totuși, numai măsurarea lungimii paralele cu viteza este contractată , măsurătorile perpendiculare pe viteză nu se schimbă de la un cadru de referință la altul.
În relativitatea generală , este prevăzută și o contracție a lungimilor . În acest context, cauza sa este fie aceeași ca în relativitatea specială, fie gravitația sau accelerația .
Diagrama Minkowski , în două dimensiuni, permite o înțelegere calitativă și intuitivă a fenomenului de lungime contracție.
În orice cadru de referință în spațiu-timp , măsurarea lungimii unui obiect înseamnă a avea doi detectoare, staționare și distanțate de o distanță cunoscută, care sunt simultan în contact cu capetele acestui obiect. În acest caz, lungimea obiectului este distanța dintre cei doi detectori.
Având în vedere două cadre de referință și în traducere rectilinie uniformă unul față de celălalt, imobilitatea și simultaneitatea fiind relative la cadrul de referință, ceea ce pare a fi o măsură de lungime într-unul nu este unul în celălalt.
Dacă măsurarea se face în cadrul de referință , considerăm că există coordonate în care capetele sunt detectate simultan, fiecare de un detector fix: prin urmare, între determinarea acestor coordonate și , distanța dintre detectoare este astfel distanța măsurată între se termină.
De transformările Lorentz sunt, presupunând o viteză paralelă cu axa (bou) și setarea AND :
Pentru măsurarea făcută în cadrul de referință , avem și obținem
Arătăm, de asemenea, non-simultaneitatea determinării capetelor văzute din celălalt cadru de referință:
Se presupune că obiectul este staționar în cadrul de referință și că, în ceea ce privește cadrul de referință , este în traducere la viteză în direcția lungimii sale, amintind că norma vitezei de față de este egală la cea de comparativ cu .
În cadrul de referință , unde obiectul este staționar, putem considera că măsurarea reală se face acolo , adică lungimea corectă .
Astfel, există un loc în care apare fiecare dintre capete, la un interval de timp . Se presupune că în acest loc este plasat un detector și că considerăm cele două evenimente „ întâlnire între detector și unul dintre capete ” din ambele cadre de referință.
Prin invarianța intervalului spațiu-timp , avem . Deci, după câteva calcule ,, de unde . Există o contracție a (măsurii) lungimii în raport cu lungimea corectă a obiectului.
Să presupunem că în fiecare cadru de referință avem un contor (staționar) cu care măsurăm lungimea contorului staționar în celălalt cadru de referință și orientat în direcția vitezei relative.
După încheierea paragrafelor precedente, în fiecare cadru de referință trebuie să vedem contorul celuilalt cadru de referință mai mic decât cel care este staționar. Este acesta un paradox? Nu. Să luăm cazul în care se face măsurarea . Pentru a putea fi măsurate, determinările coordonatelor capetelor contorului sunt simultane în cadrul de referință , dar, conform relativității simultaneității , aceste determinări nu par a fi simultane atunci când sunt privite de unde vezi observatorul determinând coordonatele capetelor la diferite momente între care s-a deplasat față de acel contor (în care este încă staționar ). Astfel, măsurarea efectuată nu apare ca făcută corect atunci când este văzută din : în fiecare cadru de referință se face corect o măsurare ... când este văzută din acest cadru de referință, dar nu este considerată corectă când este văzut de la altul.
Lungimile perpendiculare pe direcția de mișcare au aceeași măsurare în ambele cadre de referință.
În articolul său fondator al teoriei relativității speciale ( Despre electrodinamica corpurilor în mișcare , 1905), Albert Einstein nu formulează nicio ipoteză a priori asupra absenței modificării lungimilor perpendiculare pe deplasare. Începe de la o formulare generală a modificării coordonatelor timpului și spațiului și deduce (§3 al articolului) trei rezultate ale aplicării comune a „principiului constanței vitezei luminii” și a „principiului de relativitate "(în formularea lor pe care o specifică în §2 al articolului): extinderea duratelor, contracția lungimilor în direcția mișcării și absența modificării lungimilor în direcția perpendiculară.
Traducerea unui volum în raport cu un cadru de referință inerțial implică faptul că dimensiunea acestui volum având aceeași direcție ca mișcarea este contractată de un factor , dacă măsurarea se face în cadrul de referință menționat și cu privire la o măsurare efectuată pe volumul în repaus. Măsurătorile dimensiunilor perpendiculare pe mișcare nu sunt contractate. În funcție de produs între aceste măsuri diferite, acest lucru implică faptul că volumele sunt, de asemenea, contractate de același factor .
După ce a dezvoltat principiul echivalenței care face posibilă înțelegerea faptului că accelerația și gravitația sunt indistincte la nivel local, Einstein a arătat că gravitația implică o contracție a măsurătorilor folosind următorul experiment gândit :
Să ne imaginăm un cadru de referință inerțial în care un cerc este rotit la o viteză unghiulară constantă în jurul centrului său și de care este legat un cadru de referință rotativ , deci non-inerțial. Un observator pe marginea acestui cerc și antrenat cu ea, experimentează o constantă forță centrifugă (conform observator al ), care, fiind o accelerare, este interpretată de o forță gravitațională constantă îndreptată spre exteriorul cercului.. Să presupunem că observatorul din cadrul rotativ are o unitate de măsură (mică în comparație cu dimensiunile cercului) și măsoară perimetrul cercului său rotativ (comparativ cu cadrul de referință ). Dacă cunoaștem doar relativitatea specială, nu știm nimic direct despre măsurătorile pe care trebuie să le respecte acest observator rotativ (cadrul său de referință nefiind inerțial), pe de altă parte, știm ce trebuie să observe observatorul inerțial atunci când este staționar în : acesta observați atât că, prin rotire, cercul rămâne un cerc de aceleași dimensiuni pentru un cerc staționar și că, pentru a măsura perimetrul, unitatea de măsură utilizată de observatorul rotativ este contractată deoarece este paralelă cu viteza (care este cerc tangent) . Deci, observatorul constată că observatorul rotativ obține o măsurare a perimetrului care este mai mare decât cea a perimetrului atunci când este măsurat de el însuși. Dacă, în plus, observatorul rotativ măsoară raza cercului, observă că această măsurare este egală cu cea a cercului staționar: pentru a măsura raza, unitatea de măsură este setată perpendicular pe direcția de mișcare, care este tangentă la cercul., prin urmare observatorul inerțial nu vede contracție, iar cele două măsurători efectuate de și sunt egale. Prin măsurătorile pe care le-a făcut, observatorul rotativ observă că : în ochii lui, cercul rotativ nu verifică , o proprietate care este întotdeauna adevărată în cadrul unui spațiu euclidian . Astfel, gravitația (sau orice fenomen echivalent) obligă observatorul care este supus acesteia să folosească un spațiu neeuclidian, un spațiu curbat .Rețineți că dintr-o anumită rază, marginea cercului ar trebui să meargă cu viteza luminii sau chiar cu o viteză mai mare: aceste rezultate subliniază imposibilitatea materială de a produce cadre de referință rotative cu dimensiuni mari.
În acest experiment de gândire, trebuie să fim atenți să nu vedem altceva în afară de indici ai teoriei relativiste a gravitației: forța centrifugă poate fi asimilată numai local unei forțe gravitaționale.
În relativitatea generală, prezența unui câmp gravitațional este o deformare a spațiului-timp și ceea ce se apropie concret de linia dreaptă este o rază de lumină geodezică care nu este dreaptă dacă o comparăm.cu un cadru de referință fictiv euclidian: observați o abatere a luminii emise de stele în timpul trecerii în apropierea traiectoriei lor a unei mase precum soarele. Atât de mult încât observăm lentilele gravitaționale care arată că, în această teorie, două linii drepte pot începe din același punct și se pot încrucișa.
Deci, toate distanțele și formele sunt modificate de prezența unei mase: de exemplu, o riglă dreaptă reală urmează de fapt o rază de lumină geodezică, distanța dintre capetele sale variază în ochii unui observator îndepărtat al câmpului gravitațional, forma sa nu par corecte pentru efectuarea măsurătorilor de distanță și este chiar variabilă în funcție de direcția sa în raport cu câmpul gravitațional (deformarea spațiului).
Detectarea undelor gravitaționale se bazează pe măsurarea unei variații a lungimii ordinii în timpul trecerii lor.