Topologie răspândită

O topologie étale este cel mai important exemplu de topologie Grothendieck pe diagrame . Generalizând topologia euclidiană, este definită ca o caracteristică pozitivă și face posibilă introducerea unei teorii cohomologice asupra acestor obiecte: etale cohomology .

O categorie prevăzută cu o astfel de topologie formează apoi un site numit site étale și există o teorie a snopilor étale, care oferă prima copie istorică a unui topos : étale topos .

Definiție

Luați în considerare o diagramă, numim topologie étale a cărei categorie : $X$ ${\ text {Et}} (X)$

obiectele sunt morfisme etale (en) ale unei scheme în ; $U$ $X$
morfismele sunt morfismele -schemelor. $X$

Nu este o categorie mică : obiectele sale nu formează un întreg. Intersecția a două obiecte corespunde produsului lor din fibre . Pentru recuperări , considerăm familiile finite

\ left \ {f_ {i}: U_ {i} \ to U \, \ left | \, U = \ bigcup _ {i} f_ {i} (U_ {i}) \ right. \ right \}

În inelele locale ale punctelor geometrice ale topologiei étale sunt exact inelele Henselian .

Articole similare

Referințe

Alexander Grothendieck și Jean Dieudonné . Elemente de geometrie algebrică IV, părțile 1 și 4 (1964-1967)
Michael Artin , Alexander Grothendieck și Jean-Louis Verdier . SGA 4 , volumele 2 și 3 (1972)
Pierre Deligne , SGA 4½ (1977)