În geometria euclidiană elementară , o simetrie sau reflecție axială este o transformare geometrică a planului care modelează un „pliere” sau un „efect oglindă”: două figuri sunt simetrice față de o linie dreaptă atunci când sunt suprapuse după pliere de-a lungul acestei linii drepte. . Acesta este un caz special de simetrie .
Simetria axială a axei liniei d transformă orice punct M în punctul unic M 'astfel încât d este bisectoarea perpendiculară a segmentului [MM']. Cu alte cuvinte: lasă invariante toate punctele lui d și transformă orice punct M care nu este situat pe d în punctul M 'astfel încât:
Punctul M 'se numește apoi simetric al lui M față de axa de simetrie d .
În ceea ce privește d , se spune că două figuri ale planului sunt simetrice atunci când una este imaginea celeilalte prin această aplicație , iar o figură se spune că este simetrică atunci când este simetrică de la sine, adică - să spunem invariant global prin această transformare. Linia d se numește apoi axa de simetrie a figurii.
Simetria axială este - ca orice simetrie - o involuție , adică găsim punctul de plecare sau figura dacă îl aplicăm de două ori . În special, este o bijecție .
Simetria axială este o izometrie afină ; păstrează:
Dar nu păstrează orientarea (nici, în consecință, unghiurile orientate ): atunci când punctul M se învârte în jurul lui O „în sensul acelor de ceasornic ”, M-ul său simetric se învârte în jurul lui O 'în sens invers.
Presupunem trasat un punct M și o linie d care nu trece prin M.