În fizică , o reducere dimensională este o procedură prin care, dată fiind o teorie formulată pe un spațiu temporal de dimensiune , construim o altă teorie formulată pe o dimensiune subspacială . În cele ce urmează vom descrie pe scurt câteva proceduri de reducere utilizate în mod obișnuit.
În această abordare, cea mai simplă, se constrânge câmpurile teoriei în dimensiuni să depindă doar de coordonatele subspaiului . De exemplu, dacă luăm în considerare , adică spațiul lui Minkowski și , vorbim de reducere pe un cerc și cercul se numește spațiu de compactificare . În acest caz, cineva forțează câmpurile să nu depindă de coordonatele unghiulare de pe cerc. Acesta este cadrul considerat istoric de Theodor Kaluza și Oskar Klein în contextul relativității generale 5-dimensionale pentru a încerca să reproducă teoria electromagnetismului și invarianța gabaritului său 4-dimensional din invarianța reparametrizării teoriei 5-dimensionale originale. Prin utilizare, generalizarea acestei reduceri dimensionale către alte spații se numește apoi în mod obișnuit și reducere Kaluza-Klein . Dacă putem scrie cu o varietate compactă de dimensiuni, atunci continuăm să numim spațiul de compactificare și spunem că efectuăm o reducere pe .
Dacă teoria originală are ecuații de mișcare rezultate dintr-o acțiune, atunci este necesar să ne asigurăm că restricția impusă câmpurilor pentru a depinde doar de coordonatele lui este compatibilă cu ecuațiile de mișcare, adică că câmpurile restricționate sunt încă soluții ale ecuații de mișcare. Vorbim apoi în acest caz de tăiere consecventă . Reducerile pentru toroizi sau reducerile toroidale sunt întotdeauna consistente. Pentru varietăți mai complicate de compactificare (cum ar fi sferele de exemplu), răspunsul nu este evident și necesită o analiză de la caz la caz.
Câmpurile nu sunt independente de coordonatele, dar dependența lor este simplă și depinde de simetriile teoriei originale.