Naștere |
23 februarie 1953 Regiunea Ternopil , Ucraina |
---|---|
Naţionalitate | Rusia |
Zone | Matematică |
Instituții | Universitatea Texas A&M |
Instruire | Universitatea de Stat din Moscova |
Supervizor | AM Stepin |
Renumit pentru | Teoria grupurilor geometrice , descoperirea grupului Grigorchuk |
Premii | Premiul Leroy P. Steele (2015) |
Rostislav Ivanovici Grigorchuk (în rusă : Ростисла́в Ива́нович Григорчу́к , născut la23 februarie 1953) este un matematician sovietic și rus care lucrează în domeniul teoriei grupurilor . Din 2008, a ocupat o poziție de profesor distins în departamentul de matematică al Universității Texas A&M . Grigorchuk este deosebit de renumit pentru că a construit, într-un articol publicat în 1984, primul exemplu de grup finit generat cu „creștere intermediară”. Răspunde astfel la o problemă pusă de John Milnor în 1968. Acest grup este acum cunoscut sub numele de grupul Grigorchuk . El este implicat în teoria grupelor geometrice , în special în studiul grupurilor automate și a grupurilor de monodromie iterate.
Rostislav I. Grigorchuk s-a născut pe 23 februarie 1953în regiunea Ternopil , acum în Ucraina (în 1953 încă în URSS ). A absolvit Universitatea de Stat din Moscova în 1975 și a obținut un doctorat ( candidat la științe ) în matematică în 1978, tot la Universitatea de Stat din Moscova , sub supravegherea lui Anatoly Mikhailovich Stepin (ro) ( „ Mijloace Banach pe spații omogene și plimbări aleatorii ”) ). Grigorchuk susține o abilitare (doctorat în științe) în matematică în 1985 la Institutul de Matematică Steklov din Moscova ( „ Grupuri cu funcție de creștere intermediară și aplicațiile lor ” ). În anii 1980 și 1990, Rostislav Grigorchuk a ocupat funcții la Institutul Feroviar din Moscova (1978-1995), apoi la Institutul de Matematică Steklov din 1995 și la Universitatea de Stat din Moscova (2001-2002). În 2002, Grigorchuk s-a alăturat Universității Texas A&M ca profesor de matematică, iar în 2008 a fost promovat profesor distins .
Se știe că Grigorchuk a construit primul exemplu de grup de creștere mijlocie fin conceput. În această problemă, considerăm grupuri generate infinit și ne întrebăm cum crește numărul de elemente ale grupului după n compoziții ale generatoarelor; John Milnor s-a întrebat dacă este posibilă o creștere între polinom și exponențial (deci intermediar). Grupul de exemplu este acum numit „grupul Grigorchuk”, de asemenea „primul grup Grigorchuk”, deoarece Grigorchuk a construit altele după aceea. Acest grup are o rată de creștere mai rapidă decât orice polinom și mai lentă decât o exponențială. Grigorchuk descrie acest grup într-un articol publicat în 1980 și demonstrează că este în creștere intermediară într-un articol din 1984. Acest rezultat răspunde la o întrebare adresată în 1968 de John Milnor cu privire la existența unor grupuri finit generate care ar putea crește. Grupul Grigorchuk are alte proprietăți remarcabile: este un grup finit rezidual și un grup 2 în sensul că ordinea oricărui element este o putere de 2. Este, de asemenea, primul exemplu de grup mediu care n nu este elementar mediu ; Aceasta răspunde la o altă întrebare ridicată de Ziua Mahlon (în) în 1957. Grupul Grigorchuk este infinit, dar toate grupurile de coeficienți sunt terminate.
Grupul Grigorchuk face obiectul studiului în cadrul grupurilor automate. Studiul acestor grupuri și grupuri auto-similare active în 1990 și 2000 a arătat numărul de conexiuni la alte zone, cum ar fi sistemele dinamice , geometria diferențială , teoria Galois , teoria ergodică , plimbările aleatorii , fractalii , algebrele Hecke , cohomologie mărginită sau analiză funcțională . Grupurile auto-similare apar ca grupuri de monodromie iterate de polinoame complexe. În acest cadru, Grigorchuk construiește, împreună cu P. Linnell, T. Schick și A. Zuk, un contraexemplu al unei conjecturi de Michael Atiyah asupra numerelor Betti . Grigorchuk a contribuit, de asemenea, la teoria generală a mersului aleator pe grupuri și la teoria grupurilor mediabile , în special el a obținut în 1980 ceea ce se numește „ criteriul de co-creștere ” al mediabilității pentru grupurile generate finit (de exemplu R. Ortner și W. Woess).