Rostislav Grigorchuk

Rostislav Ivanovich Grigorchuk Descrierea acestei imagini, comentată și mai jos Rostislav Grigorchuk (stânga) în Oberwolfach în 2006 Date esentiale
Naștere 23 februarie 1953
Regiunea Ternopil , Ucraina
Naţionalitate Rusia
Zone Matematică
Instituții Universitatea Texas A&M
Instruire Universitatea de Stat din Moscova
Supervizor AM Stepin
Renumit pentru Teoria grupurilor geometrice , descoperirea grupului Grigorchuk
Premii Premiul Leroy P. Steele (2015)

Rostislav Ivanovici Grigorchuk (în rusă  : Ростисла́в Ива́нович Григорчу́к , născut la23 februarie 1953) este un matematician sovietic și rus care lucrează în domeniul teoriei grupurilor . Din 2008, a ocupat o poziție de profesor distins în departamentul de matematică al Universității Texas A&M . Grigorchuk este deosebit de renumit pentru că a construit, într-un articol publicat în 1984, primul exemplu de grup finit generat cu „creștere intermediară”. Răspunde astfel la o problemă pusă de John Milnor în 1968. Acest grup este acum cunoscut sub numele de grupul Grigorchuk . El este implicat în teoria grupelor geometrice , în special în studiul grupurilor automate și a grupurilor de monodromie iterate.

Elemente biografice

Rostislav I. Grigorchuk s-a născut pe 23 februarie 1953în regiunea Ternopil , acum în Ucraina (în 1953 încă în URSS ). A absolvit Universitatea de Stat din Moscova în 1975 și a obținut un doctorat ( candidat la științe ) în matematică în 1978, tot la Universitatea de Stat din Moscova , sub supravegherea lui Anatoly Mikhailovich Stepin  (ro) ( „  Mijloace Banach pe spații omogene și plimbări aleatorii  ”) ). Grigorchuk susține o abilitare (doctorat în științe) în matematică în 1985 la Institutul de Matematică Steklov din Moscova ( „  Grupuri cu funcție de creștere intermediară și aplicațiile lor  ” ). În anii 1980 și 1990, Rostislav Grigorchuk a ocupat funcții la Institutul Feroviar din Moscova (1978-1995), apoi la Institutul de Matematică Steklov din 1995 și la Universitatea de Stat din Moscova (2001-2002). În 2002, Grigorchuk s-a alăturat Universității Texas A&M ca profesor de matematică, iar în 2008 a fost promovat profesor distins .

Contribuții matematice

Se știe că Grigorchuk a construit primul exemplu de grup de creștere mijlocie fin conceput. În această problemă, considerăm grupuri generate infinit și ne întrebăm cum crește numărul de elemente ale grupului după n compoziții ale generatoarelor; John Milnor s-a întrebat dacă este posibilă o creștere între polinom și exponențial (deci intermediar). Grupul de exemplu este acum numit „grupul Grigorchuk”, de asemenea „primul grup Grigorchuk”, deoarece Grigorchuk a construit altele după aceea. Acest grup are o rată de creștere mai rapidă decât orice polinom și mai lentă decât o exponențială. Grigorchuk descrie acest grup într-un articol publicat în 1980 și demonstrează că este în creștere intermediară într-un articol din 1984. Acest rezultat răspunde la o întrebare adresată în 1968 de John Milnor cu privire la existența unor grupuri finit generate care ar putea crește. Grupul Grigorchuk are alte proprietăți remarcabile: este un grup finit rezidual și un grup 2 în sensul că ordinea oricărui element este o putere de 2. Este, de asemenea, primul exemplu de grup mediu care n nu este elementar mediu ; Aceasta răspunde la o altă întrebare ridicată de Ziua Mahlon  (în) în 1957. Grupul Grigorchuk este infinit, dar toate grupurile de coeficienți sunt terminate.

Grupul Grigorchuk face obiectul studiului în cadrul grupurilor automate. Studiul acestor grupuri și grupuri auto-similare active în 1990 și 2000 a arătat numărul de conexiuni la alte zone, cum ar fi sistemele dinamice , geometria diferențială , teoria Galois , teoria ergodică , plimbările aleatorii , fractalii , algebrele Hecke , cohomologie mărginită sau analiză funcțională . Grupurile auto-similare apar ca grupuri de monodromie iterate de polinoame complexe. În acest cadru, Grigorchuk construiește, împreună cu P. Linnell, T. Schick și A. Zuk, un contraexemplu al unei conjecturi de Michael Atiyah asupra numerelor Betti . Grigorchuk a contribuit, de asemenea, la teoria generală a mersului aleator pe grupuri și la teoria grupurilor mediabile , în special el a obținut în 1980 ceea ce se numește „  criteriul de co-creștere  ” al mediabilității pentru grupurile generate finit (de exemplu R. Ortner și W. Woess).

Publicații (selecție)

Onoruri, invitații și distincții

Articole similare

Note și referințe

  1. Rostislav I. Grigorchuk, „  Gradele de creștere a grupurilor generate finit și teoria mijloacelor invariante  ”, Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya , voi.  48, nr .  5, 1984, p.  939-985.
  2. (en) Pierre de la Harpe, Subiecte în teoria grupelor geometrice , Chicago, University of Chicago Press , col.  „Chicago Lectures in Mathematics”, 2000, 310  p. ( ISBN  978-0-226-31719-9 și 0-226-31719-6 , citiți online )
  3. Laurent Bartholdi, „  Creșterea grupului de torsiune al lui Grigorchuk  ”, Notificări internaționale de cercetare în matematică , nr .  20, 1998, p.  1049-1054
  4. Tullio Ceccherini-Silberstein, Antonio Machì și Fabio Scarabotti, „  Grupul Grigorchuk al creșterii intermediare  ”, Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (2) , vol.  50, n o  1, 2001, p.  67-102
  5. (ru) Yu. G. Leonov, „  Pe o limită inferioară pentru funcția de creștere a grupului Grigorchuk  ” , Matematicheskie Zametki , vol.  67, nr .  3, 2000, p.  475-477- Traducere în Notele Matematice , vol. 67 nr 3-4 (2000) p.  403-405 .
  6. Roman Muchnik și Igor Pak, „  Percolation on Grigorchuk groups  ”, Communications in Algebra , vol.  29, n o  2 2001, p.  661-671.
  7. Declarație editorială , Algebră și matematică discretă, (2003), nr. 4
  8. (în) „  Rostislav I. Grigorchuk  ” pe site-ul web al proiectului de genealogie matematică .
  9. 2008 Personal News , Departamentul de Matematică, Texas A&M University .
  10. Grigorchuk 1980 .
  11. Mahlon M. Day, „Semigroups amenabil, Illinois Journal of Mathematics , vol. 1 (1957), pp. 509-544.
  12. (în) Volodymyr Nekrashevych, Self-similar groups , Providence, RI ,, American Mathematical Society al.  „Sondaje și monografii matematice” ( nr .  117) 2005, 231  p. ( ISBN  0-8218-3831-8 , citit online ).
  13. RI Grigorchuk și A. Zuk, „Grupul de iluminare ca grup generat de un automat cu 2 stări și spectrul său” Geometriae Dedicata , vol. 87 (2001), nr. 1-3, p.  209-244 .
  14. RI Grigorchuk, P. Linnell, T. Schick și A. Zuk, „Despre o chestiune de Atiyah”, Rapoarte ale Academiei de Științe . Seria I. Matematică. zbor. 331 (2000), nr. 9, p.  663-668 .
  15. RI Grigorchuk, „  Plimbări aleatorii simetrice pe grupuri discrete  ”, Sisteme aleatorii multicomponente , New York, Marcel Dekker, 1980, p.  285-325 ( ISBN  0-8247-6831-0 )
  16. R. Ortner și W. Woess, „  Non-backtracking walking random and cogrowth of graphs.  ”, Revista canadiană de matematică , vol.  59, nr .  4, 2007, p.  828-844 ( citiți online )
  17. Grigorchuk 1991 .
  18. Lista Fellows of the American Mathematical Society , extras 19.01.2013.
  19. Premiul AMS 2015 Leroy P. Steele
  20. Prefață , Jurnalul Internațional de Algebră și Calcul, vol. 15 (2005), nr. 5-6, pp. v-vi

linkuri externe

Înregistrări de autoritate  :