Relația lui Mayer

Prin fizică , mai ales în termodinamică , relația Mayer , a stabilit al XIX - lea  secol de Julius von Mayer , este o formulă relaționarea capacitatea termică la presiune constantă (izobară) și volum constant (izocoră) al unui gaz ideal . Se exprimă în funcție de:

Relația lui Mayer: VSP-VSV=nuR{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = nR}

cu:

• VSP{\ displaystyle C_ {P}}Capacitatea de căldură izobarice  ;
• VSV{\ displaystyle C_ {V}}capacității calorice izocoră  ;
• nu{\ displaystyle n}cantitatea de material (număr de moli );
• R{\ displaystyle R}constanta universală a gazelor ideale .

Această relație este generalizată la corpurile reale în funcție de:

Relația generalului Mayer: VSP-VSV=T(∂P∂T)V,nu(∂V∂T)P,nu{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T \ left ({\ partial P \ over \ partial T} \ right) _ {V, n} \ left ({\ partial V \ over \ partial T} \ dreapta) _ {P, n}}

cu:

• P{\ displaystyle P}presiunea  ;
• T{\ displaystyle T}temperatura  ;
• V{\ displaystyle V}volumul  ;
• nu{\ displaystyle n} cantitatea de material.

Demonstrație

Relația generală

Considerăm un sistem termodinamic format dintr-o singură fază . Acest sistem poate fi o substanță pură sau un amestec de diferite specii chimice . NU{\ displaystyle N} eu{\ displaystyle i}

Presiunea , volumul , temperatura și cantitățile de materie sunt legate în mod unic de ecuația de stare a sistemului, adică de funcție . Dacă cunoaștem variabilele , știm deci . În schimb, dacă știm știm . Entropia sistemului poate fi considerată fie ca o funcție sau , sau, indiferent: . Putem scrie diferențialele  : P{\ displaystyle P}V{\ displaystyle V}T{\ displaystyle T}nueu{\ displaystyle n_ {i}}V=V(P,T,nu){\ displaystyle V = V \! \ left (P, T, n \ right)}(P,T,nu){\ displaystyle \ left (P, T, n \ right)}V{\ displaystyle V}(V,T,nu){\ displaystyle \ left (V, T, n \ right)}P{\ displaystyle P} S{\ displaystyle S}(P,T,nu){\ displaystyle \ left (P, T, n \ right)}(V,T,nu){\ displaystyle \ left (V, T, n \ right)}S=S(P,T,nu)=S(V,T,nu){\ displaystyle S = S \! \ left (P, T, n \ right) = S \! \ left (V, T, n \ right)}

• volumul ca funcție  :V=V(P,T,nu){\ displaystyle V = V \! \ left (P, T, n \ right)}

dV=(∂V∂P)T,nudP+(∂V∂T)P,nudT+∑eu=1NU(∂V∂nueu)P,T,nuj≠eudnueu{\ displaystyle \ mathrm {d} V = \ left ({\ partial V \ over \ partial P} \ right) _ {T, n} \, \ mathrm {d} P + \ left ({\ partial V \ over \ partial T} \ right) _ {P, n} \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ left ({\ partial V \ over \ partial n_ {i}} \ dreapta) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i}}

• de entropie ca funcție  :S=S(P,T,nu){\ displaystyle S = S \! \ left (P, T, n \ right)}

dS1=(∂S∂P)T,nudP+(∂S∂T)P,nudT+∑eu=1NU(∂S∂nueu)P,T,nuj≠eudnueu{\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {1} = \ left ({\ partial S \ over \ partial P} \ right) _ {T, n} \, \ mathrm {d} P + \ left ({\ partial S \ over \ partial T} \ right) _ {P, n} \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ left ({\ partial S \ over \ partial n_ { i}} \ right) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i}}

• de entropie ca funcție  :S=S(V,T,nu){\ displaystyle S = S \! \ left (V, T, n \ right)}

dS2=(∂S∂V)T,nudV+(∂S∂T)V,nudT+∑eu=1NU(∂S∂nueu)V,T,nuj≠eudnueu{\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {2} = \ left ({\ partial S \ over \ partial V} \ right) _ {T, n} \, \ mathrm {d} V + \ left ({\ partial S \ over \ partial T} \ right) _ {V, n} \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ left ({\ partial S \ over \ partial n_ { i}} \ right) _ {V, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i}}

Deoarece avem indiferență , avem indiferență pentru diferențialul de entropie . S=S(P,T,nu)=S(V,T,nu){\ displaystyle S = S \! \ left (P, T, n \ right) = S \! \ left (V, T, n \ right)}dS=dS1=dS2{\ displaystyle \ mathrm {d} S = \ mathrm {d} S_ {1} = \ mathrm {d} S_ {2}}

Substituim în entropie diferențial sub forma  : dV{\ displaystyle \ mathrm {d} V}dS2{\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {2}}

dS2=(∂S∂V)T,nudV+(∂S∂T)V,nudT+∑eu=1NU(∂S∂nueu)V,T,nuj≠eudnueu=(∂S∂V)T,nu[(∂V∂P)T,nudP+(∂V∂T)P,nudT+∑eu=1NU(∂V∂nueu)P,T,nuj≠eudnueu]+(∂S∂T)V,nudT+∑eu=1NU(∂S∂nueu)V,T,nuj≠eudnueu=(∂S∂V)T,nu(∂V∂P)T,nudP+[(∂S∂V)T,nu(∂V∂T)P,nu+(∂S∂T)V,nu]dT+∑eu=1NU[(∂S∂V)T,nu(∂V∂nueu)P,T,nuj≠eu+(∂S∂nueu)V,T,nuj≠eu]dnueu{\ displaystyle {\ begin {align} \ mathrm {d} S_ {2} & = \ left ({\ partial S \ over \ partial V} \ right) _ {T, n} \, \ mathrm {d} V + \ left ({\ partial S \ over \ partial T} \ right) _ {V, n} \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ left ({\ partial S \ over \ partial n_ {i}} \ right) _ {V, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i} \\ & = \ left ({\ partial S \ over \ partial V} \ right) _ {T, n} \ left [\ left ({\ partial V \ over \ partial P} \ right) _ {T, n} \, \ mathrm {d} P + \ left ({\ partial V \ over \ partial T} \ right) _ {P, n} \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ left ({\ partial V \ over \ partial n_ {i}} \ right) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i} \ right] + \ left ({\ partial S \ over \ partial T} \ right) _ {V, n} \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ left ({\ partial S \ over \ partial n_ {i}} \ right ) _ {V, T, n_ {j \ neq i}} \, \ mathrm {d} n_ {i} \\ & = \ left ({\ partial S \ over \ partial V} \ right) _ {T, n} \ left ({\ partial V \ over \ partial P} \ right) _ {T, n} \, \ mathrm {d} P + \ left [\ left ({\ partial S \ over \ partial V} \ dreapta) _ {T, n} \ left ({\ partial V \ over \ partial T} \ right) _ {P, n} + \ left ({\ partial S \ over \ partial T} \ right) _ {V , n} \ ri ght] \, \ mathrm {d} T + \ sum _ {i = 1} ^ {N} \ left [\ left ({\ partial S \ over \ partial V} \ right) _ {T, n} \ left ({\ partial V \ over \ partial n_ {i}} \ right) _ {P, T, n_ {j \ neq i}} + \ left ({\ partial S \ over \ partial n_ {i}} \ right ) _ {V, T, n_ {j \ neq i}} \ right] \, \ mathrm {d} n_ {i} \ end {align}}}

Prin urmare, găsim un diferențial de entropie în formă  ; identificăm termenul în , obținem: dS1{\ displaystyle \ mathrm {d} S_ {1}}dT{\ displaystyle \ mathrm {d} T}

(∂S∂T)P,nu=(∂S∂V)T,nu(∂V∂T)P,nu+(∂S∂T)V,nu{\ displaystyle \ left ({\ partial S \ over \ partial T} \ right) _ {P, n} = \ left ({\ partial S \ over \ partial V} \ right) _ {T, n} \ left ({\ partial V \ over \ partial T} \ right) _ {P, n} + \ left ({\ partial S \ over \ partial T} \ right) _ {V, n}}

Demonstrație prin derivarea lanțului

Este o funcție de mai multe variabile , și  : . Se presupune că variabila este ea însăși o funcție a variabilelor , și  : . Funcția poate fi scrisă fie prin: . f{\ displaystyle f} X{\ displaystyle x}y{\ displaystyle y}z{\ displaystyle z}f=f(X,y,z){\ displaystyle f = f \! \ left (x, y, z \ right)}X{\ displaystyle x}w{\ displaystyle w}y{\ displaystyle y}z{\ displaystyle z}X=X(w,y,z){\ displaystyle x = x \! \ left (w, y, z \ right)}f{\ displaystyle f}f=f(X,y,z)=f(X(w,y,z),y,z)=f(w,y,z){\ displaystyle f = f \! \ left (x, y, z \ right) = f \! \ left (x \! \ left (w, y, z \ right), y, z \ right) = f \ ! \ left (w, y, z \ right)}

Teorema derivată a funcțiilor compuse , sau regulă derivat de lanț, dă:

(∂f(w,y,z)∂y)w,z=(∂f(X,y,z)∂X)y,z(∂X∂y)w,z+(∂f(X,y,z)∂y)X,z(∂y∂y)w,z+(∂f(X,y,z)∂z)X,y(∂z∂y)w,z{\ displaystyle \ left ({\ partial f \! \ left (w, y, z \ right) \ over \ partial y} \ right) _ {w, z} = \ left ({\ partial f \! \ left (x, y, z \ right) \ over \ partial x} \ right) _ {y, z} \ left ({\ partial x \ over \ partial y} \ right) _ {w, z} + \ left ( {\ partial f \! \ left (x, y, z \ right) \ over \ partial y} \ right) _ {x, z} \ left ({\ partial y \ over \ partial y} \ right) _ { w, z} + \ left ({\ partial f \! \ left (x, y, z \ right) \ over \ partial z} \ right) _ {x, y} \ left ({\ partial z \ over \ parțial y} \ dreapta) _ {w, z}}

Acum avem:

(∂y∂y)w,z=1{\ displaystyle \ left ({\ partial y \ over \ partial y} \ right) _ {w, z} = 1} (∂z∂y)w,z=0{\ displaystyle \ left ({\ partial z \ over \ partial y} \ right) _ {w, z} = 0}

de unde :

(∂f∂y)w,z=(∂f∂X)y,z(∂X∂y)w,z+(∂f∂y)X,z{\ displaystyle \ left ({\ partial f \ over \ partial y} \ right) _ {w, z} = \ left ({\ partial f \ over \ partial x} \ right) _ {y, z} \ left ({\ partial x \ over \ partial y} \ right) _ {w, z} + \ left ({\ partial f \ over \ partial y} \ right) _ {x, z}}

Noi intrebam:

• f=S{\ displaystyle f = S}entropia  ;
• X=V{\ displaystyle x = V}volumul  ;
• y=T{\ displaystyle y = T}temperatura  ;
• z=nu{\ displaystyle z = n}cantitatea de material  ;
• w=P{\ displaystyle w = P}presiunea .

Relația , adică , este ecuația de stare a sistemului. Avem de entropie , fie . X=X(w,y,z){\ displaystyle x = x \! \ left (w, y, z \ right)}V=V(P,T,nu){\ displaystyle V = V \! \ left (P, T, n \ right)}f=f(X,y,z)=f(w,y,z){\ displaystyle f = f \! \ left (x, y, z \ right) = f \! \ left (w, y, z \ right)}S=S(V,T,nu)=S(P,T,nu){\ displaystyle S = S \! \ left (V, T, n \ right) = S \! \ left (P, T, n \ right)}

Derivarea lanțului oferă:

(∂S∂T)P,nu=(∂S∂V)T,nu(∂V∂T)P,nu+(∂S∂T)V,nu{\ displaystyle \ left ({\ partial S \ over \ partial T} \ right) _ {P, n} = \ left ({\ partial S \ over \ partial V} \ right) _ {T, n} \ left ({\ partial V \ over \ partial T} \ right) _ {P, n} + \ left ({\ partial S \ over \ partial T} \ right) _ {V, n}}  

Cele Capacitățile termice sunt definite prin:

VSP=T(∂S∂T)P,nu{\ displaystyle C_ {P} = T \ left ({\ partial S \ over \ partial T} \ right) _ {P, n}} VSV=T(∂S∂T)V,nu{\ displaystyle C_ {V} = T \ left ({\ partial S \ over \ partial T} \ right) _ {V, n}}

pe care îl introduceți în relația obținută anterior:

VSPT=(∂S∂V)T,nu(∂V∂T)P,nu+VSVT{\ displaystyle {C_ {P} \ over T} = \ left ({\ partial S \ over \ partial V} \ right) _ {T, n} \ left ({\ partial V \ over \ partial T} \ right ) _ {P, n} + {C_ {V} \ peste T}}

Având în vedere relația lui Maxwell  :

(∂S∂V)T,nu=(∂P∂T)V,nu{\ displaystyle \ left ({\ partial S \ over \ partial V} \ right) _ {T, n} = \ left ({\ partial P \ over \ partial T} \ right) _ {V, n}}

prin rearanjarea relației obținute anterior apare relația generală Mayer:

Relația generalului Mayer: VSP-VSV=T(∂P∂T)V,nu(∂V∂T)P,nu{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T \ left ({\ partial P \ over \ partial T} \ right) _ {V, n} \ left ({\ partial V \ over \ partial T} \ dreapta) _ {P, n}}

Cazul unui gaz ideal

Pentru un gaz ideal , de ecuație de stare  :

PV=nuRT{\ displaystyle PV = nRT}

unde este numărul de moli de gaz și constanta gazelor ideale , obținem imediat: nu{\ displaystyle n}R{\ displaystyle R}

(∂P∂T)V,nu=nuRV{\ displaystyle \ left ({\ partial P \ over \ partial T} \ right) _ {V, n} = {nR \ over V}} (∂V∂T)P,nu=nuRP{\ displaystyle \ left ({\ partial V \ over \ partial T} \ right) _ {P, n} = {nR \ over P}}

de unde :

VSP-VSV=T(∂P∂T)V,nu(∂V∂T)P,nu=T(nuR)2PV=T(nuR)2nuRT{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T \ left ({\ partial P \ over \ partial T} \ right) _ {V, n} \ left ({\ partial V \ over \ partial T} \ dreapta) _ {P, n} = T {\ left (nR \ right) ^ {2} \ over PV} = T {\ left (nR \ right) ^ {2} \ over nRT}}

și, în sfârșit :

Relația lui Mayer: VSP-VSV=nuR{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = nR} Demonstrație directă pentru un gaz perfect

Un gaz ideal respectă cele două legi ale lui Joule , ceea ce implică pentru energia sa internă și entalpia sa , la o cantitate constantă de materie  : U{\ displaystyle U} H{\ displaystyle H}

dU=VSVdT{\ displaystyle \ mathrm {d} U = C_ {V} \, \ mathrm {d} T} dH=VSPdT{\ displaystyle \ mathrm {d} H = C_ {P} \, \ mathrm {d} T}

Având în vedere definiția entalpiei , putem scrie: H=U+PV{\ displaystyle H = U + PV}

dH-dU=d[PV]=[VSP-VSV]dT{\ displaystyle \ mathrm {d} H- \ mathrm {d} U = \ mathrm {d} \ left [PV \ right] = \ left [C_ {P} -C_ {V} \ right] \, \ mathrm { d} T}

Având în vedere ecuația stării gazelor ideale , putem scrie, pentru o cantitate constantă de materie  : PV=nuRT{\ displaystyle PV = nRT}

d[PV]=d[nuRT]=nuRdT{\ displaystyle \ mathrm {d} \ left [PV \ right] = \ mathrm {d} \ left [nRT \ right] = nR \, \ mathrm {d} T}

Prin urmare, obținem:

d[PV]=[VSP-VSV]dT=nuRdT{\ displaystyle \ mathrm {d} \ left [PV \ right] = \ left [C_ {P} -C_ {V} \ right] \, \ mathrm {d} T = nR \, \ mathrm {d} T}

și, prin urmare, relația lui Mayer:

VSP-VSV=nuR{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = nR}

Alte scrieri

Forma generală

Folosind proprietățile derivatelor parțiale, putem rescrie relația generală Mayer ca:

Relația generalului Mayer: VSP-VSV=-T(∂P∂T)V,nu2(∂V∂P)T,nu{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = - T {\ left ({\ partial P \ over \ partial T} \ right) _ {V, n}} ^ {2} \ left ({\ partial V \ over \ partial P} \ right) _ {T, n}}

Acest lucru vine imediat din relație:

(∂V∂T)P,nu(∂T∂P)V,nu(∂P∂V)T,nu=-1{\ displaystyle \ left ({\ partial V \ over \ partial T} \ right) _ {P, n} \ left ({\ partial T \ over \ partial P} \ right) _ {V, n} \ left ( {\ partial P \ over \ partial V} \ right) _ {T, n} = - 1}

din care deducem că:

(∂V∂T)P,nu=-1(∂T∂P)V,nu(∂P∂V)T,nu{\ displaystyle \ left ({\ partial V \ over \ partial T} \ right) _ {P, n} = {- 1 \ over \ left ({\ partial T \ over \ partial P} \ right) _ {V , n} \ left ({\ partial P \ over \ partial V} \ right) _ {T, n}}}

Apoi, folosind relația:

1(∂X∂y)z=(∂y∂X)z{\ displaystyle {1 \ over \ left ({\ partial x \ over \ partial y} \ right) _ {z}} = \ left ({\ partial y \ over \ partial x} \ right) _ {z}}

pentru cele două cantități ale numitorului, obținem:

(∂V∂T)P,nu=-(∂P∂T)V,nu(∂V∂P)T,nu{\ displaystyle \ left ({\ partial V \ over \ partial T} \ right) _ {P, n} = - left ({\ partial P \ over \ partial T} \ right) _ {V, n} \ stânga ({\ partial V \ over \ partial P} \ right) _ {T, n}}

Noua formă a relației Mayer este dedusă prin înlocuirea laturii din dreapta a primei forme demonstrată anterior.

Cu coeficienți termoelastici

Alte scrieri sunt, de asemenea, posibile cu coeficienții termoelastici  :

• α=1V(∂V∂T)P,nu{\ displaystyle \ alpha = {1 \ over V} \ left ({\ partial V \ over \ partial T} \ right) _ {P, n}}coeficientul de dilatare izobară (pentru un ideal de gaz );α=1T{\ displaystyle \ alpha = {1 \ peste T}}
• β=1P(∂P∂T)V,nu{\ displaystyle \ beta = {1 \ over P} \ left ({\ partial P \ over \ partial T} \ right) _ {V, n}}coeficientul de compresie izocoric (pentru un gaz ideal );β=1T{\ displaystyle \ beta = {1 \ peste T}}
• χT=-1V(∂V∂P)T,nu{\ displaystyle \ chi _ {T} = - {1 \ over V} \ left ({\ partial V \ over \ partial P} \ right) _ {T, n}}coeficientul de compresibilitate izoterma (pentru un gaz ideal ).χT=1P{\ displaystyle \ chi _ {T} = {1 \ peste P}}

Cu prima formă generală:

VSP-VSV=T(∂P∂T)V,nu(∂V∂T)P,nu{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T \ left ({\ partial P \ over \ partial T} \ right) _ {V, n} \ left ({\ partial V \ over \ partial T} \ dreapta) _ {P, n}}

noi obținem :

Relația generalului Mayer: VSP-VSV=TPβVα{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = TP \ beta V \ alpha}

Cu a doua formă generală:

VSP-VSV=-T(∂P∂T)V,nu2(∂V∂P)T,nu{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = - T {\ left ({\ partial P \ over \ partial T} \ right) _ {V, n}} ^ {2} \ left ({\ partial V \ over \ partial P} \ right) _ {T, n}}

noi obținem :

Relația generalului Mayer: VSP-VSV=T(Pβ)2VχT{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T \ left (P \ beta \ right) ^ {2} V \ chi _ {T}}

O formă este să treci la cealaltă luând în considerare relația . Mai putem scrie: α=PβχT{\ displaystyle \ alpha = P \ beta \ chi _ {T}}

Relația generalului Mayer: VSP-VSV=TVα2χT{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T {V \ alpha ^ {2} \ over \ chi _ {T}}}

Cazul gazelor ideale

Prin introducerea respectivelor capacități termice molare , cum ar fi:

VSP=nu⋅VS¯P{\ displaystyle C_ {P} = n \ cdot {\ bar {C}} _ ​​{P}} VSV=nu⋅VS¯V{\ displaystyle C_ {V} = n \ cdot {\ bar {C}} _ ​​{V}}

primim formularul:

Relația lui Mayer: VS¯P-VS¯V=R{\ displaystyle {\ bar {C}} _ ​​{P} - {\ bar {C}} _ ​​{V} = R}

Pentru o masă , prin introducerea capacităților termice specifice respective, cum ar fi: m{\ displaystyle m}

VSP=m⋅vs.P{\ displaystyle C_ {P} = m \ cdot c_ {P}} VSV=m⋅vs.V{\ displaystyle C_ {V} = m \ cdot c_ {V}}

primim formularul:

Relația lui Mayer: vs.P-vs.V=RM=Rs{\ displaystyle c_ {P} -c_ {V} = {R \ over M} = R_ {s}}

cu:

• M=mnu{\ displaystyle M = {m \ peste n}}masa molară a ideala gaz;
• Rs=RM{\ displaystyle R_ {s} = {R \ peste M}}constanta specifică a gazului ideal.

Implicații

Raportul capacităților termice

Al doilea principiu al termodinamicii implică faptul că un corp (pur sau amestecat) poate fi stabil numai dacă (a se vedea articolul Compresibilitate ). Prin urmare, relația induce că: χT>0{\ displaystyle \ chi _ {T}> 0}VSP-VSV=T(Pβ)2VχT{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = T \ left (P \ beta \ right) ^ {2} V \ chi _ {T}}

VSP>VSV{\ displaystyle C_ {P}> C_ {V}}

Acest lucru implică pentru coeficientul Laplace că: γ{\ displaystyle \ gamma}

Coeficientul Laplace: γ=VSPVSV>1{\ displaystyle \ gamma = {C_ {P} \ peste C_ {V}}> 1}

Coeficientul Laplace poate fi determinat folosind relația Reech . Se pot calcula astfel capacitățile termice, prin aplicarea relațiilor lui Mayer și Reech, în funcție de:

VSP=γTPβVαγ-1{\ displaystyle C_ {P} = \ gamma {TP \ beta V \ alpha \ over \ gamma -1}} VSV=TPβVαγ-1{\ displaystyle C_ {V} = {TP \ beta V \ alpha \ over \ gamma -1}}

Determinarea capacității izocorice de căldură

Relația lui Mayer permite în special calcularea cunoștințelor pentru lichide și solide. Într-adevăr, pentru fazele condensate este dificil de obținut experimental, deoarece este dificil să lucrați la volum constant cu aceste faze, în timp ce determinarea , care necesită lucrul la presiune constantă, nu pune o problemă. VSV{\ displaystyle C_ {V}}VSP{\ displaystyle C_ {P}}VSV{\ displaystyle C_ {V}}VSP{\ displaystyle C_ {P}}

Această relație este, de asemenea, utilizată pentru a calcula fluctuațiile statistice ale energiei într-o porțiune de gaz ideal.

Caz de faze condensate ideal indilatabile sau incompresibile

În cazul unei faze condensate ( lichide sau solide ), se poate considera că:

• faza este aproape indelatable, volumul său variază în mică în timpul unei schimbări de temperatură :, care este  ;(∂V∂T)P≈0{\ displaystyle \ left ({\ partial V \ over \ partial T} \ right) _ {P} \ approx 0}α≈0{\ displaystyle \ alpha \ approx 0}
• faza este aproape incompresibilă, volumul său variază puțin în timpul unei schimbări de presiune :, adică .(∂V∂P)T≈0{\ displaystyle \ left ({\ partial V \ over \ partial P} \ right) _ {T} \ approx 0}χT≈0{\ displaystyle \ chi _ {T} \ approx 0}

Pentru o fază ideal indilatable ( ) sau incompresibil ( ), Mayer relații conduce la relația: . Bazele de date oferă numai lichidelor și solidelor, considerate ideal indilatabile și incompresibile, o singură capacitate de căldură molară  : α=0{\ displaystyle \ alpha = 0}χT=0{\ displaystyle \ chi _ {T} = 0}VSP-VSV=0{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = 0}

Pentru un corp ideal de neinflamat sau incompresibil: VS¯=VS¯P=VS¯V{\ displaystyle {\ bar {C}} = {\ bar {C}} _ ​​{P} = {\ bar {C}} _ ​​{V}}

Vezi și tu

Referințe

1. Lucien Borel și Daniel Favrat, Termodinamică și energie , Lausanne, Presses polytechniques romandes,2005, 814  p. ( ISBN  978-2-88074-545-5 , OCLC  891442864 , citit online ) , p.  288.
2. Rețeaua NUMELIPhy, Entropie și fenomene ireversibile, Variația Entropiei unui corp ideal incompresibil .
3. Elemente de termodinamică și termică , Frédéric Doumenc, Universitatea Paris VI - Licență în mecanică, p.  46.

Bibliografie

• Bernard Diu , Claudine Guthmann, Danielle Lederer și Bernard Roulet, Elemente de fizică statistică ,1996[ detaliul ediției ], pag. 753 și 754.
• Jean-Pierre Corriou, „  Termodinamica chimică - Definiții și relații fundamentale  ”, Tehnici de inginerie , bază documentară: Termodinamică și cinetică chimică , pachet: Operații unitare. Ingineria reacțiilor chimice , univers: Chimie - procese bio-agro , J 1025, pp.  1-19, 1984.
• Fizică -tot cursul în fișiere, Licență, CAPES, Prépas- Laurent Gautron, Christophe Balland, Laurent Cirio, Richard Mauduit, Odile Picon, Eric Wenner, Fișa 67 - Coeficienți calorimetrici p.  166,   ed. Dunod, 2015, ( ISBN  978-2-10-072891-6 ) .
• Curs de termodinamică , Olivier Perrot, IUT din Saint-Omer Dunkerque, Departamentul de Inginerie Termică și Energetică, p.  25 și p.  32.

Legături interne

• Capacitate termică
• Capacitate termică izobarică
• Capacitate termică izocorică
• Coeficienți calorimetrici și termoelastici
• Relația Reech

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">