Raport semnal / zgomot

Raportul semnal-zgomot , uneori spus SNR din raportul semnal-zgomot englezesc, este un indicator al calității transmiterii informațiilor . Exprimarea unui raport semnal-zgomot se bazează implicit pe liniaritatea fenomenului în cauză, datorită căruia principiul suprapunerii se aplică părților care constituie semnalul și zgomotul.

Este un concept rezultat din electronică , în care desemnează raportul de puteri între

semnalul electric de amplitudine maximă pentru care distorsiunea la ieșire rămâne sub o valoare limită;
zgomotul de fond , semnal care nu poate fi transformată în informație, ceea ce corespunde adesea această modulare , la ieșirea dispozitivului în absența unui semnal de la intrare.

În general, este exprimat în acest context în decibeli (dB) .

Conceptul raportului semnal-zgomot se extinde la toate disciplinele. Este atunci raportul valorilor cantității care transportă informațiile, între ceea ce poate fi interpretat și ceea ce este, în raport cu procesul de interpretare, aleatoriu. În această definiție, raportul poate fi exprimat ca un coeficient de multiplicare a deviației standard a zgomotului.

Definiția cantităților

Nivelul semnalului

Nivelul maxim al unui semnal este limitat de capacitățile tehnice ale dispozitivului utilizat. Când aceste limite sunt atinse, semnalele sunt transmise cu o distorsiune neintenționată numită distorsiune, care crește treptat. Nivelul maxim este definit prin specificarea distorsiunii maxime admise.

Exemplu: nivelul maxim al unui amplificator audio:

nivelul maxim al unui amplificator audio este definit după cum urmează:

nivel maxim măsurat la o sarcină rezistivă de 8 ohmi: 25 V rms (distorsiune armonică totală <1%).

Aceste detalii indică condițiile de măsurare (o sarcină rezistivă). Într-un amplificator, valoarea distorsiunii armonice crește treptat odată cu supraîncărcarea, valoarea aleasă fiind mai mare decât cea așteptată în funcționarea normală, rămânând însă suficient de scăzută.

Caracterizarea unui amplificator necesită alte câteva valori, de care nu trebuie să ne ocupăm aici.

Raportul semnal-zgomot al unui dispozitiv poate fi îmbunătățit prin creșterea valorii maxime a semnalului. Adesea, însă, după un anumit punct, măsurile luate pentru a crește valoarea maximă afectează și zgomotul de fond al semnalului.

Zgomot de fundal

Zgomotul are o origine internă sau externă a dispozitivului:

Sursele interne sunt adesea datorate fenomenelor microscopice întâmplătoare întâlnite în special atunci când amplificarea electronică a unui semnal: zgomot termic , împușcat de zgomot , zgomot flicker ( „flicker zgomot“), spargere zgomot , avalanșă de zgomot ;
sursele externe sunt perturbări existente în afara dispozitivului și care intră în acesta fie prin lipsa izolației (vezi compatibilitatea electromagnetică ), fie pentru că nu este posibilă izolarea acestora (transmiterea într-un mediu deschis).

Zgomot de cuantificare în semnale digitale

Cuantificarea este procesul care reduce numărul de valori posibile pentru semnalul.

Exemple de cuantificare:

Conversia analog-digitală (conversie A / D) transformă un semnal analogic, cu o infinitate de valori posibile, într-o serie de numere preluate dintr-o colecție de valori posibile:
- cu codare liniară în numere întregi de peste 16 biți, 65.536 de valori posibile, distanțate în mod regulat (cazul discului compact );
- cu codificare A-law pe 8 biți, 256 de valori posibile, cu o distanță mai mare (în cazul telefoniei fixe).
Conversia primului citat în al doilea este o cuantificare.
Cuantificarea unui cod numeric IEEE 754 cu virgulă mobilă de 32 de biți, cu o singură precizie , utilizat în calculele interne ale unui număr întreg de 16 biți care codifică DSP , reduce numărul de valori posibile de la 4.278.190.079 la 65.536.

Cuantificarea descompune semnalul în două părți:

o valoare rotunjită la una dintre cele posibile în codul digital, care constituie semnalul digital,
restul, care este eroarea de cuantificare , pe care o abandonăm.

Eroarea de cuantificare este cel mult egală cu jumătate de etapă de cuantificare; nu este nici constantă, nici aleatorie , depinde de semnal. Pentru semnale puternice, această corelație poate fi neglijată; de aceea vorbim de zgomot de cuantificare.

Raportul semnal / zgomot într-un canal de transmisie digital este raportul dintre valoarea RMS a semnalului sinusoidal de amplitudine maximă reprezentabilă în codul digital și valoarea eliminată de zgomotul de fond. În general, este prezentat ca raportul de putere exprimat în decibeli se va observa . Zgomotul de cuantificare este zgomotul minim de fond, raportul semnal / zgomot este atunci cel mult egal cu: ${\ displaystyle S / N}$ ${\ displaystyle (S / N) _ {\ mathrm {dB}}}$

{\ displaystyle S / N = {\ frac {V _ {\ mathrm {signal}}} {V _ {\ mathrm {noise}}}} = {\ sqrt {\ frac {3} {2}}} 2 ^ {n}}

sau în decibeli .

{\ displaystyle (S / N) _ {\ mathrm {dB}} = 20 \ log (S / N) \ simeq 6 {,} 02 \ n + 1 {,} 76}

Demonstrație

Eroarea de cuantificare este egală cu diferența dintre tensiunea semnalului și tensiunea semnalului cuantificat . ${\ displaystyle e_ {q}}$ ${\ displaystyle v _ {\ mathrm {signal}}}$ ${\ displaystyle v_ {q}}$

Semnalul studiat este un semnal triunghiular la scară completă, se presupune că rezultatul final va fi valabil pentru un semnal la scară completă sinusoidală imediat ce rezoluția, adâncimea de cuantificare, cu alte cuvinte numărul de biți, este mai mare de 6.

Calculăm valoarea efectivă a erorii de cuantizare:

{\ displaystyle E_ {q} = {\ sqrt {\ langle e_ {q} ^ {2} (t) \ rangle}} = {\ sqrt {{\ frac {1} {T}} \ int _ {0} ^ {T} e_ {q} ^ {2} (t) \ \ mathrm {d} t}}}

Ecuația liniei care susține fiecare dinte de ferăstrău este de forma cu . Media pătratului este aceeași pentru fiecare dinte de fierăstrău ${\ displaystyle e_ {q} (t) = a \ x + b}$ ${\ displaystyle a = \ pm {\ frac {q} {\ Delta t}}}$

{\ displaystyle E_ {q} = {\ sqrt {{\ frac {1} {\ Delta t}} \ int _ {0} ^ {\ Delta t} (a \, t + b) ^ {2} \ \ mathrm {d} t}}}

{\ displaystyle b = -q / 2}

{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {\ Delta t} (a \, t + b) ^ {2} \ \ mathrm {d} t = {\ frac {a ^ {2}} {3}} \ Delta t ^ {3} + {\ frac {2 \, a \, b} {2}} \ Delta t ^ {2} + b ^ {2} \ Delta t}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ Delta t}} \ int _ {0} ^ {\ Delta t} (a \, t + b) ^ {2} \ \ mathrm {d} t = {\ frac {q ^ {2}} {3}} - {\ frac {q ^ {2}} {2}} + {\ frac {q ^ {2}} {4}} = {\ frac {q ^ {2 }} {12}}}

{\ displaystyle E_ {q} = {\ sqrt {\ frac {q ^ {2}} {12}}} = {\ frac {q} {2 {\ sqrt {3}}}}}

Pentru un semnal sinusoidal de amplitudine egal cu jumătate din întreaga scală . ${\ displaystyle V_ {s} = {\ frac {V_ {pe}} {2 {\ sqrt {2}}}} = {\ frac {2 ^ {n} \, q} {2 {\ sqrt {2} }}}}$

Deci . ${\ displaystyle S / N = {\ frac {V_ {s}} {E_ {q}}} = 2 ^ {n} {\ sqrt {\ frac {3} {2}}}}$

În cazul în care: . ${\ displaystyle (S / N) _ {\ mathrm {dB}} = 20 \, n \ log 2 + 10 \ log (3/2) \ simeq 6 {,} 02 \, n + 1 {,} 76}$

Obținem 98 dB pentru 16 biți și 6 dB mai mult pentru fiecare bit de rezoluție suplimentară. Aceasta este o limită absolută.

Pentru semnale de nivel scăzut, corelația erorii de cuantificare poate fi descrisă ca distorsiune. Pentru a-l procesa, un semnal aleatoriu slab este adăugat, dacă nu este deja suficient, la semnalul util înainte de cuantificare. Această operație se numește dithering (agitație, ezitare). Se adaugă aproximativ 3 dB la zgomotul de fundal. Nivelul optim de zgomot este mai mare decât nivelul teoretic minim de zgomot de fond (fenomen de rezonanță stocastică ).

În restul lanțului de procesare a semnalului , nivelul de zgomot poate crește doar.

Raport semnal-zgomot îmbunătățit

Metodele clasice de îmbunătățire a raportului semnal / zgomot sunt:

optimizarea proceselor interne pentru a reduce sursele de zgomot (valori și numărul de componente, proiectarea circuitului);
limitați lățimea de bandă strict la banda utilă prin filtrare electronică sau optică (conform unui adagiu „a deschide fereastra înseamnă a lăsa praful”); în cazul unui semnal stocat și / sau transmis analog, este posibilă creșterea semnalelor slabe fără a afecta semnalele puternice, pentru a nu provoca saturație, prin operația de compresie; în timpul restituirii, se aplică operația inversă, expansiunea, care „zdrobește” zgomotul de fond; aceasta este de exemplu metoda utilizată de procesul Dolby NR ;
scade temperatura pentru a reduce zgomotul termic;
reduce perturbările externe prin ecranare electromagnetică sau orice alt proces;
- în astronomie, telescoapele sunt plasate departe de orașe și de poluarea lor luminoasă ; fenomenele periferice ale Soarelui sunt vizibile atunci când Soarele este mascat de o eclipsă ;
- pentru imagini de difracție pe cristale unice ( imagini Laue cu raze X sau imagini de difracție în microscopie electronică de transmisie ), pata centrală este ascunsă (formarea sa este prevenită prin interpunerea unei măști) pentru a permite vizualizarea petelor periferice;
când semnalul poate fi caracterizat, metodele de procesare a semnalului, cum ar fi filtrul Kalman , permit selectarea informațiilor relevante.

Consecințele raportului semnal-zgomot

Cantitatea de informații

Teorema lui Shannon și Hartley (ro)

În domeniul telecomunicațiilor , relația Shannon face posibilă calcularea numărului maxim de stări ( valență ) ale unui sistem

n = {\ sqrt {1 + {\ frac {S} {N}}}}

unde S este nivelul semnalului și N este nivelul presupusului zgomot gaussian și aditiv și, în consecință, cu o lățime de bandă B , rata maximă de informații în biți pe secundă:

B \ cdot {\ log _ {2}} \ left (1 + {\ frac {S} {N}} \ right)

Raport semnal-zgomot densitate spectrală

Se poate efectua o analiză spectrală a raportului semnal-zgomot. Lățimea de bandă a măsurării puterii este apoi luată în considerare . Deoarece zgomotul, spre deosebire de semnalul de testare, nu se limitează la o frecvență bine definită, o bandă mai largă de analiză are ca rezultat inevitabil o putere mai mare. Lățimea de bandă a unui receptor nu este neapărat uniformă - într-o analiză spectrală, scala de frecvență este adesea logaritmică. Pentru a compara performanța, este uneori necesar să se coreleze semnalul cu densitatea spectrală a zgomotului .

În transmisia prin satelit, densitatea semnal-zgomot $C / N 0$ ( purtător la zgomot ) este exprimată în dB-Hz. $Este$ puterea purtătorului exprimată în decibeli relativ la 1 W sau la 1 mW , $N 0$ , densitatea puterii zgomotului exprimată în decibeli cu aceeași referință, pe unitate de frecvență. Un receptor GPS poate afișa $C / N 0$ între 37 și 45 dB-Hz , în funcție de puterea de recepție a semnalelor (traversarea straturilor atmosferice, perturbări ambientale), câștigul antenei de recepție și componentele receptorului.

Generalizarea conceptului

Conceptul de raport semnal-zgomot poate fi utilizat în toate tipurile de contexte, fără nicio relație necesară cu electronica, și chiar pentru a defini existența unui semnal necunoscut într-un flux de informații, atunci când cineva are „un model matematic pentru zgomot . Dacă distribuția statistică a informațiilor diferă semnificativ de model, trebuie presupus că există alte cauze decât cele prevăzute în acest model. Aceste alte cauze sunt apoi obiectul studiului, adică semnalul.

Vom vorbi apoi despre raportul semnal-zgomot pentru a exprima, de exemplu, probabilitatea semnalelor slabe. Detectarea unui semnal al cărui nivel este egal cu abaterea standard $σ$ a zgomotului presupus a fi zgomot gaussian nu este foarte fiabilă; la 3 $σ$ , probabilitatea ca semnalul detectat să fie zgomot este de aproximativ 1%.

Generalizarea conceptului se întâlnește cu dificultatea de a defini, într-un mod general, care este semnalul.

Imagine

Pentru a defini modul în care zgomotul afectează imaginea, sunt produse sau reproduse intervale uniforme. Variația semnalului pe o gamă definește zgomotul care afectează imaginea. În acest interval, luminanța sau o cantitate care este proporțională cu aceasta definește nivelul nominal.

Pentru a defini un raport semnal-zgomot care seamănă cu cel al electronicii, postulăm în mod arbitrar că „puterea” este proporțională cu pătratul acestei mărimi. Puterea de zgomot este definită ca în electronică prin variația în jurul valorii nominale. Raportul semnal-zgomot este raportul dintre această „putere” a imaginii și cea a zgomotului. Exprimat în decibeli, raportul semnal-zgomot este sistematic mai mare cu un factor de 2√2 (9 dB ) decât ar fi în electronică. Acest „raport semnal / zgomot” este în continuare crescut luând ca bază nivelul maxim al imaginii, pentru a obține PSNR ( Peak Signal to Noise Ratio ).

În cazul ideal al unui semnal de foarte bună calitate, unde zgomotul fotonic și zgomotul electronic sunt neglijabile, cuantificarea liniară pe $n$ biți are ca rezultat

{\ displaystyle PSNR _ {\ mathrm {dB}} \ simeq 6 {,} 02 \, n + 10 {,} 76}

. Demonstrație

Avem și ${\ displaystyle V_ {s} = V_ {pe} = 2 ^ {n} \, q}$ ${\ displaystyle E_ {q} = {\ sqrt {\ frac {q ^ {2}} {12}}} = {\ frac {q} {2 {\ sqrt {3}}}}}$

Atât de bine încât . ${\ displaystyle S / N = {\ frac {V_ {s}} {E_ {q}}} = 2 ^ {n} {\ sqrt {12}}}$ ${\ displaystyle (S / N) _ {\ mathrm {dB}} = 20 \, n \ log 2 + 10 \ log (12) \ simeq 6 {,} 02 \, n + 10 {,} 76}$

Pentru a realiza acest caz ideal, fiecare sit al senzorului trebuie să primească un număr minim de fotoni . Sosirea aleatorie a acestor particule provoacă un zgomot de împușcare . O regulă generală spune că sub o mie de fotoni, zgomotul fotonilor se observă în imaginile simple, cu contrast redus. În microscopie, în astronomie sau cu timpi de expunere scurți, această limită poate fi atinsă sau depășită.

Cu excepția imaginilor RAW , codificarea semnalului de imagine suferă cuantificare neliniară, cu o gamă . Această transformare păstrează PSNR , calculat pe cele două capete ale curbei, dar nu mai reprezintă raportul dintre două trepte consecutive în zona utilă a curbei, aproape de maxim. Codificarea semnalului include, de asemenea, compresie digitală cu pierderi, care crește foarte mult PSNR .

Anexe

Bibliografie

Mario Rossi , Audio , Lausanne, Presses Polytechniques et Universitaires Romandes,2007, 1 st ed. , p. 258.

Articole similare

Note și complemente

Acest articol este preluat parțial sau în întregime din articolul intitulat „ Décibel ” (vezi lista autorilor ) .

Codificarea cu virgulă mobilă de precizie unică codifică numai (2 × (2 8 -1) × 2 23 ) -1 valori cuantificabile; celelalte corespund la -0, ± ∞ și NaN (eroare matematică); Codificarea în întregime pe 16 biți utilizează toate cele 2 16 valori posibile.
Nu vă confundați cu acțiunea unui compresor . Acest lucru mărește zgomotul de fond, împreună cu toate celelalte semnale slabe, pentru a reduce dinamica semnalului și a-l face uniform mai puternic. Compresia pentru a reduce zgomotul de fundal nu are prag și are timpi de atac și eliberare scăzute, fixe, prin urmare este reversibilă prin expansiune, spre deosebire de reducerea dinamică. Sistemele profesionale funcționează în mod specific pe banda de frecvență în care zgomotul de fundal este cel mai sensibil.
Magnitudinea semnalului este mărită cu 2√2 prin trecerea de la valoarea RMS a unui sinusoid, ca în electronică, la amplitudinea acestuia, în cazul imaginii.

Rossi 2007 , p. 258.
Rossi 2007 , p. 637.
(ro) Doug Jones și Dale Manquen , cap. 28 „Înregistrare și redare magnetică” , în Glen Ballou (dir.), Manual pentru ingineri audio , New York, Focal Press,2008, p. 1078.
Richard Taillet , Loïc Villain și Pascal Febvre , Dicționar de fizică , Bruxelles, De Boeck,2013, p. 576 "Raport semnal / zgomot".
Taillet, Villain și Fèbvre 2013 , p. 626 „semnal”.
Henri Maître , Du photon au pixel: Camera digitală , ISTE,2016, p. 207.
Master 2016 , p. 208.
Master 2016 , p. 254.
Master 2016 , p. 208-209.
Master 2016 , p. 209-210.