Algebra Virasoro
Algebra Virasoro este o algebra Lie complex de dimensiune infinită , care joacă un rol esențial în anumite teorii fizice , în special în teoria corzilor , și în general în teorii de câmp de conformitate , și în matematică în studiul de grupul Monster (prin modulul de apă de ploaie ) și vârful algebre . Își ia numele de la fizicianul argentinian Miguel Virasoro (ro) care i-a introdus în teoria corzilor în 1970.
Definiție
Algebra Virasoro se obține ca extensie centrală a complexului algebrei Witt (en) :
Veur{\ displaystyle \ mathrm {Vir}}
D=⨁s∈Zds{\ displaystyle {\ mathcal {D}} = \ bigoplus _ {s \ in \ mathbb {Z}} d_ {s}}echipat cu operatori de bypass
ds=-znu+1∂∂z{\ displaystyle d_ {s} = - z ^ {n + 1} {\ frac {\ partial} {\ partial z}}}.
Avem secvența exactă scurtă :
0→VSvs.→Veur→D→0{\ displaystyle 0 \ to \ mathbb {C} c \ to \ mathrm {Vir} \ to {\ mathcal {D}} \ to 0}cu sarcina centrală (în) , The asociat cârlig Lie fiind:
vs.{\ displaystyle c}
[deu,dj]=(eu-j)deu+j+112(eu3-eu)δeu,-jvs.{\ displaystyle \ left [d_ {i}, d_ {j} \ right] = (ij) d_ {i + j} + {\ frac {1} {12}} (i ^ {3} -i) \ delta _ {i, -j} c}.
Factorul 1/12 este convențional, iar această extensie centrală este unică până la izomorfismul algebrelor Lie.
Reprezentări ale algebrelor Virasoro
Teoria de reprezentare a Virasoro arată algebra că ireductibile reprezentările din cea mai mică greutate se caracterizează prin două numere complexe ( „energie“) și ( „taxa centrală“). O astfel de reprezentare a este unitară dacă are un produs punct care se învecinează la .
h{\ displaystyle h}vs.{\ displaystyle c} ds{\ displaystyle d_ {s}}d-s{\ displaystyle d _ {- s}}
Rolurile algebrei Virasoro
Construcția GKO (Goddard, Kent, Olive) oferă reprezentări ale algebrei Virasoro și arată că reprezentările unitare sunt identificate cu produse tensorale ale reprezentărilor unitare ale algebrelor Kac-Moody . În teoria șirurilor , tensorul energie-impuls satisface relațiile de comutare ale algebrei Virasoro, fenomen cunoscut sub numele de constrângerea Virasoro . Există două extensii algebră supersimetrică Virasoro: algebra lui Neveu-Schwarz și algebra Ramond , care sunt foarte asemănătoare cu el.
Referințe
- (ro) Peter Goddard , Adrian Kent și David Olive , „ Reprezentări unitare ale algebrelor Virasoro și super-Virasoro ” , com. Matematica. Fizic. , vol. 103, n o 1,1986, p. 105-119 ( citește online )
- (ro) „Virasoro Algebra” , în Michiel Hazewinkel , Encyclopædia of Mathematics , Springer ,2002( ISBN 978-1556080104 , citit online )
- (ro) Victor Kac , „ Bombay prelegeri despre reprezentări cu cea mai mare greutate ” , World Sci. ,1987( ISBN 9971-5-0395-6 )
- (ro) Miguel Virasoro , „ Condiții și fantome subsidiare în modelele cu rezonanță dublă ” , Physical Review D , vol. 1, n o 10,1970, p. 2933 ( DOI 10.1103 / PhysRevD.1.2933 , Bibcode 1970PhRvD ... 1.2933V )
-
(ro) AJ Wassermann, Note de curs asupra algebrelor Kac-Moody și Virasoro
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">