Ecuația Darwin-Radau

În astrofizică , ecuația Darwin - Radau oferă o relație aproximativă între momentul de inerție normalizat al unui corp planetar, viteza de rotație și forma sa. Momentul de inerție normalizat este direct legată de cea mai mare momentului de inerție principal, notat C . Se presupune că corpul rotativ se află în echilibru hidrostatic și poate fi considerat ca un elipsoid de revoluție . Ecuația Darwin-Radau este scrisă:

{\ displaystyle {\ frac {C} {MR_ {e} ^ {2}}} = {\ frac {2} {3 \ lambda}} = {\ frac {2} {3}} \ left (1- { \ frac {2} {5}} {\ sqrt {1+ \ eta}} \ right)}

unde M și R e reprezintă masa și, respectiv, raza ecuatorială medie a corpului. λ este parametrul d'Alembert și parametrul Radau η este definit ca:

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {5q} {2 \ epsilon}} - 2}

unde q este constanta geodinamică

{\ displaystyle q = {\ frac {\ omega ^ {2} R_ {e} ^ {3}} {GM}}}

și ε este aplatizarea geometrică

{\ displaystyle \ epsilon = {\ frac {R_ {e} -R_ {p}} {R_ {e}}}}

În această ecuație R p este raza polară medie R e este raza medie ecuatorială.

Pentru pământ , și care dă ; se obține o bună aproximare în comparație cu valoarea măsurată 0,3307. ${\ displaystyle q \ approx 3.461391 \ times 10 ^ {- 3}}$ ${\ displaystyle \ epsilon \ approx 1 / 298.257}$ ${\ displaystyle {\ frac {C} {MR_ {e} ^ {2}}} \ approx 0.3313}$

Note și referințe

(în) G. Bourda și N. Captain, „ Precesiunea, nutarea și determinarea geodezică spațială a variabilei câmpului de gravitație al Pământului ” , Astronomy and Astrophysics , vol. 428,decembrie 2004, p. 691–702 ( citiți online )
(în) Williams, JG, „ Contribuții la splina oblică a Pământului, precesiune și nutare ” , The Astronomical Journal , vol. 108, n o 2August 1994, p. 711-724 ( citiți online )