Ecuația cartesiană
În geometria analitică , soluțiile unei ecuații E a necunoscutelor x și y pot fi interpretate ca un set de puncte M ( x , y ) ale planului afin , referite la un sistem de coordonate cartesian . Când aceste puncte formează o curbă , spunem că E este o ecuație cartesiană a acestei curbe. Mai general, una sau mai multe ecuații carteziene cu n necunoscute determină un set de puncte ale spațiului afin de dimensiune n .
Exemple
Într-un spațiu n- dimensional, o ecuație cartesiană este, de exemplu, de forma f ( x ) = 0, unde f este o funcție a lui in .
- În plan ( n = 2), ecuația este scrisă f ( x , y ) = 0.
- În spațiul obișnuit ( n = 3), ecuația se scrie f ( x , y , z ) = 0.
Ecuații de curbe în plan
- Ecuația unei linii : ax + cu + c = 0, unde a , b și c sunt constante reale . Un vector director al acestei linii este ( –b; a ); un vector ortogonal este ( a; b ). Dacă c = 0 linia trece prin origine. Dacă a = 0 este paralel cu axa O x , altfel îl traversează în punctul ( –c / a , -0); dacă b = 0 este paralel cu axa O y , altfel îl traversează în punctul (0, –c / b ).
- Ecuația cercului cu centrul ( x 0 , y 0 ) și raza R : ( x - x 0 ) 2 + ( y - y 0 ) 2 = R 2 .
- Ecuația unei elipse ale cărei axe de simetrie sunt paralele cu cele ale sistemului de coordonate :, unde x 0 , y 0 , a și b sunt constante reale ( a și b fiind diferite de zero și în general alese pozitive). Această elipsă are pentru centru punctul ( x 0 , y 0 ), iar pentru jumătățile axelor | a | și | b |.
Ecuații de suprafață în spațiu
- Ecuația unui plan: ax + cu + cz + d = 0. Acest plan este ortogonal cu vectorul ( a; b; c ). Dacă a = 0 este paralel cu axa O x , altfel intersectează această axă în punctul ( –d / a , 0, 0); dacă b = 0 este paralel cu axa O y , altfel intersectează această axă în punctul (0, –d / b , 0); dacă c = 0 este paralel cu axa O z , altfel intersectează această axă în punctul (0, 0, –d / c ).
- Ecuația sferei cu centrul ( x 0 , y 0 , z 0 ) și raza R : ( x - x 0 ) 2 + ( y - y 0 ) 2 + ( z - z 0 ) 2 = R 2 .
Ecuații de curbe în spațiu
O curbă în spațiu poate fi definită ca intersecția a două suprafețe, deci prin două ecuații carteziene. O linie dreaptă în spațiu va fi astfel definită ca intersecția a două planuri, deci prin două ecuații de plan .