Epigraf (matematică)
Fie o funcție definită pe un set cu valori în linia reală completată . Epigraful a este setul menționat și definit de
f{\ displaystyle f}
E{\ displaystyle \ mathbb {E}}
R¯=R∪{-∞,+∞}{\ displaystyle {\ overline {\ mathbb {R}}} = \ mathbb {R} \ cup \ {- \ infty, + \ infty \}}
f{\ displaystyle f}
urechef{\ displaystyle \ operatorname {epi} \, f}![\ operatorname {epi} \, f](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/521a8b4a13073df553755f94d51eb49f43b3b392)
urechef: ={(X,α)∈E×R:f(X)⩽α}.{\ displaystyle \ operatorname {epi} \, f: = \ {(x, \ alpha) \ in \ mathbb {E} \ times \ mathbb {R}: f (x) \ leqslant \ alpha \}.}
Prin urmare, este vorba despre setul de puncte ale setului de produse care sunt situate deasupra graficul ( urechea provenind din greaca veche și sensul pe , de mai sus ).
E×R{\ displaystyle \ mathbb {E} \ times \ mathbb {R}}
f{\ displaystyle f}![f](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132e57acb643253e7810ee9702d9581f159a1c61)
Epigraful strictă a este setul menționat și definit de
f{\ displaystyle f}
urechesf{\ displaystyle \ operatorname {epi} _ {s} \, f}![\ operatorname {epi} _ {s} \, f](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec44bc2b7eee406d3be6cba6bd7b9cfb4e44064b)
urechesf: ={(X,α)∈E×R:f(X)<α}.{\ displaystyle \ operatorname {epi} _ {s} \, f: = \ {(x, \ alpha) \ in \ mathbb {E} \ times \ mathbb {R}: f (x) <\ alpha \}. }
Exemple de utilizare
Epigraful face posibilă transferul noțiunilor definite pentru seturi către funcții. Iată două exemple.
Note și referințe
-
Această noțiune nu trebuie confundată cu cea a aplicației închise în topologia generală .
-
(în) Charalambos D. Aliprantis și Kim C. Border Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide , Springer ,2007, 3 e ed. ( citiți online ) , p. 254.
Articol asociat
Hipograf
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">