Apropiere
O aproximare este o reprezentare imprecisă care are, totuși, o legătură strânsă cu cantitatea sau obiectul pe care îl reflectă: aproximarea unui număr ( de π cu 3,14, a vitezei instantanee a unui vehicul prin viteza sa medie între două puncte), o funcția matematică , o soluție a unei probleme de optimizare , o formă geometrică , o lege fizică .
Atunci când lipsesc unele informații necesare, o aproximare poate înlocui o reprezentare exactă. Cu toate acestea, chiar dacă acesta din urmă este cunoscut, o aproximare este uneori preferabilă, deoarece simplifică analiza fără a genera erori prea mari. De exemplu, fizicienii compară adesea forma Pământului cu cea a unei sfere , chiar dacă sunt posibile reprezentări mai precise: mai multe fenomene fizice (cum ar fi gravitația ) sunt într-adevăr mai ușor de studiat presupunând o sferă în loc de o formă mai complexă.
Alegerea unui grad de aproximare depinde de informațiile disponibile, de nivelul de precizie dorit, de sensibilitatea rezultatelor la date și de economiile rezultate în timp și efort.
În știință
Metoda științifică se desfășoară prin interacțiuni neîncetate între măsurătorile empirice și predicțiile teoriei (legile științifice): diferențele observate evidențiază limitele sale și conturează căile spre îmbunătățire.
În filosofia științei , este adesea acceptat faptul că măsurătorile rămân aproximări imperfecte ale mărimilor măsurate.
În istoria științei , se pare că legile științifice admise într-o perioadă a istoriei se dovedesc a fi simple aproximări ale unui nou sistem de legi mai generale.
Validarea unui nou sistem de legi necesită o concordanță între rezultatele sale și cele ale vechilor legi, aceasta în domeniul comun de aplicare și experimentare . Acesta este principiul corespondenței dintre fizica clasică și fizica cuantică .
În matematică
În matematică, termenul „aproximare” se referă la:
- Numere: Aproximările numerice rezultă uneori din utilizarea unui număr mic de cifre semnificative în reprezentarea zecimală a unui număr. Apropierea Diophantine se ocupa cu apropierea numerelor reale de numere raționale . Simbolul (U + 2248; înlocuit local cu U + 2243) înseamnă „este aproape egal cu” și permite să se dea o valoare aproximativă a unui număr. Lățimea limitată a registrelor procesorului unui computer permite să reprezinte exact un număr limitat de numere reale: pentru celelalte, acestea sunt aproximări cu o anumită precizie .
- Pentru funcții: teoria aproximării este o ramură a matematicii, reprezentând o parte importantă a analizei funcționale . De echivalenții face cu apropierea unei funcții atunci când un parametru tinde la o anumită valoare.
- Cu integrale definite : metodele numerice pentru aproximarea unei integrale dau deseori rezultate aproximative, chiar dacă este posibil să se limiteze erorile la o valoare predefinită.
- Pentru soluții de ecuații sau probleme de optimizare : există multe metode pentru abordarea numerică a soluției unei ecuații. Să cităm printre altele metoda lui Newton care folosește derivatele succesive pentru a aborda soluțiile unei funcții.
- Pentru modele : pentru a reduce complexitatea relațiilor care descriu un model sau pentru a facilita rezoluția numerică a acestuia, o abordare frecventă constă în simplificarea ecuațiilor (de exemplu prin eliminarea anumitor termeni a căror importanță este considerată secundară) sau în reformularea problemei sub mai puțin ipoteze generale:
- Dacă scopul este descoperirea unui algoritm de rezoluție, acesta este un pas într-un proces de cercetare.
- Dacă scopul este de a ușura lucrurile, este necesară o vigilență mare pentru a se asigura că simplificările nu denaturează modelul original. Un exemplu simplu care ilustrează acest lucru este oferit de problema vânzătorului de ziare : înlocuirea unei variabile aleatoare cu un scalar (egală cu valoarea sa așteptată ) poate degrada rezultatele în mod semnificativ.
Analiza numerică este ramura matematicii care, printre alte aproximări ale naturii studiilor calitative și cantitative din mai multe metode, în special metoda elementului finit și metoda diferențelor finite pentru calcularea soluțiilor de ecuații diferențiale parțiale .
În algoritmic
Un algoritm de aproximare este un algoritm care oferă o soluție aproximativă la problema pusă , cu o garanție a calității soluției.
Notă
- Simbolul U + 2248 ≈ aproape egal este recomandat de standardul ISO 31 : 11-1992 (revizuit în aceeași direcție de standardul ISO / IEC 80000-2 : 2009), deoarece ≃ (U + 2243) înseamnă „asimptotic egal cu ". În practică, standardul ISO nu este întotdeauna aplicat, iar diferitele simboluri sunt interschimbabile într-o oarecare măsură, astfel încât matematicienii susțin că notația nu este standardizată: Care este diferența dintre ≈ și ≅? - Quora ; notație - Diferența dintre „≈”, „≃” și „≅” - Schimb de matematică .
