Arthur Cayley

Arthur Cayley Descrierea acestei imagini, comentată și mai jos Arthur Cayley. Date esentiale
Naștere 16 august 1821
Richmond ( Anglia )
Moarte 26 ianuarie 1895
Cambridge ( Anglia )
Acasă Anglia
Naţionalitate  britanic
Zone Matematică
Instituții Universitatea Cambridge
Diplomă King's College School
Trinity College
Renumit pentru Teorema Cayley-Hamilton
Premii Premiul Smith (1842)
Medalia Regală (1859)
Medalia Copley (1882)

Arthur Cayley (16 august 1821 - 26 ianuarie 1895) este un matematician britanic . Este unul dintre fondatorii școlii moderne britanice de matematică pură.

Biografie

Primii ani

Datorită unei vizite de vară a părinților săi, Henry Cayley (1768-1850) și Maria Antonia Doughty (1794-1875), care locuiau atunci în Rusia, la Sankt Petersburg , s-a născut Arthur Cayley în Anglia. , La Richmond , Județul Surrey , mai exact. Familia paternă a lui Arthur provine din Normandia, un strămoș, Osborne de Cailly, fiind unul dintre lordii angajați în invazia normandă a Angliei în 1066. Comerțul cu Rusia, bunicul lui Arthur, John Cayley, s-a stabilit la Sankt Petersburg și fiul său Henry a devenit un membru proeminent al comunității britanice locale. În 1814, Henry Cayley s-a căsătorit cu Maria Antonia Doughty, cea mai tânără a sa douăzeci și șase de ani, care i-a dat cinci copii: Sophia, William-Henry, Arthur, Charles Bagot și Henrietta-Caroline. La fel ca alte familii de comercianți britanici, Cayleys decid că copiii lor vor fi educați permanent, de către tutori. Această educație a inclus învățarea francezei, limba diplomației și comerțului folosită în orașul rus și pe care Arthur și-ar folosi toată viața pentru a citi și publica articole matematice. În 1828, când familia lui Henry Cayley s-a întors definitiv în Marea Britanie, s-au mutat la Regent's Park , Londra. Arthur avea atunci șapte ani.

Calea școlii

În 1831, la vârsta de zece ani, Arthur a fost trimis la un colegiu privat anglican, care a salutat elevii cu vârste cuprinse între opt și cincisprezece predispuși să intre între senior școlile secundare. Încă din copilărie, Arthur a demonstrat mari aptitudini pentru matematică, cu o afecțiune deosebită pentru calculele aritmetice. ÎnAugust 1835, în vârstă de paisprezece ani, tânărul Arthur este admis la departamentul superior al foarte recentului King's College din Londra, unde există o catedră de matematică, ocupată de reverendul Thomas G. Hall. Fost student la Cambridge, a scris mai multe lucrări de referință, precum Tratatul asupra calculului diferențial și integral (1839) și l-a introdus pe Cayley la întrebări avansate în matematică. În primul an de studiu, Hall i-a oferit un curs care include „toate ramurile matematicii predate în general la universitate” . În al doilea an, Cayley a descoperit secțiuni conice, aplicațiile algebrei în geometrie, trigonometrie. Sferice și primele trei secțiuni. din Principia lui Isaac Newton . În cele din urmă, în cursul celui de-al treilea an, se familiarizează cu ecuațiile diferențiale și cu părțile analitice ale hidrodinamicii , opticii și astronomiei .

Prezența lui Arthur Cayley a marcat spiritele la King's College. El este „eternul laureat” care câștigă toate premiile pe care și le oferă, la matematică, literatură engleză, franceză, studii clasice și istorie. În 1838, a primit chiar și medalia de argint la chimie, un premiu rezervat de obicei studenților. Directorul Colegiului Regelui și Episcopul Chichesterului îl invită pe tatăl său să-i permită să-și dezvolte talentele matematice. Curând Arthur a fost trimis la Universitatea Cambridge .

Colegiul Trinity

Începutul anului universitar la Trinity College, Universitatea Cambridge are loc înOctombrie 1838. Cu doar șaptesprezece ani, Arthur Cayley este cel mai tânăr student. Primul său tutore este George Peacock , unul dintre fondatorii Societății Analitice . Arthur urma să urmeze cursul lui Peacock, unde a învățat algebra din Tratatul de algebră , punctat de referințe la matematică continentală și importanța aplicării algebrei la geometrie, două constante ale viitoarei cercetări matematice a lui Cayley. Din tinerețe, Arthur a fost un cititor neobosit. Printre lucrările matematice pe care le împrumută de la biblioteca Wren de la Trinity College se numără Descriptive Geometry (1798) de Gaspard Monge , Elements of Geometry (1794) de Adrien-Marie Legendre , Mécanique analytique (1811) de Joseph-Louis Lagrange , The Analytical Theory of Probabilities (1812) de Pierre-Simon de Laplace și Tratat elementar de calcul diferențial și calcul integral (1797-1798) de Sylvestre-François Lacroix . În anii următori, s-a bucurat de cele mai remarcabile lucrări matematice, scrise de specialiști continentali, în special Augustin Louis Cauchy și Joseph Fourier . Încă în clasa celor mai avansați studenți, Arthur Cayley a câștigat premiul Colegiului și, foarte repede, studenții și profesorii l-au văzut drept unul dintre candidații la titlul de luptător senior , titlu pe care l-a câștigat la finalul examenului. Casa Senatului în 1842.

Diploma sa de licență în arte de la Cambridge a intenționat să devină membru al Trinity College și are trei ani pentru a-și transforma diploma de licență în arte în masterat în arte . Timp de trei ani, a servit ca asistent de tutore la Trinity College și a fost ales înAprilie 1842membru al unei societăți științifice, Cambridge Philosophical Society , înființată în 1819 „în scopul susținerii cercetării științifice” . A câștigat premiul Smith acordat în 1842. ÎnSeptembrie 1842Se merge strălucit considerând aderarea ca membru al Junior Trinity College, devenind cel mai tânăr câștigător al XIX - lea  secol. În această primă etapă ca membru al Trinity College (1842-1846), cercetătorul din interiorul său s-a dezvăluit pe deplin. A scris trei articole în 1842, opt în 1843, patru în 1844 și treisprezece în 1845 și a studiat funcțiile eliptice , algebra simbolică , curbele și suprafețele, geometria analitică , teoria integrării și factorii determinanți . Printre articolele scrise în 1843 și publicate la CMJ , apar „La intersecția curbelor” , „Despre mișcarea de rotație a unui solid rigid” și „Dovada teoremei lui Pascal” . De asemenea, el a citit primul său articol, „Despre teoria determinanților”, la o întâlnire a Societății Filozofice din Cambridge .

Producția sa științifică a crescut rapid și, deși a început să publice în revista Philosophical Magazine (PhM) în 1843 , a aspirat să multiplice colaborările cu alte reviste. Mai mult, următoarea etapă a carierei sale constând în a-și face cunoscută cercetarea matematicienilor de pe continent, el trebuie să se stabilească în reviste europene, dintre care cele mai importante două sunt Le Journal de Crelle Allemand și Journal de Liouville français. ÎnIulie 1844, fizicianul și matematicianul irlandez William Rowan Hamilton publică prima parte a articolului său „Despre quaternions , or on a new system of imaginaries in algebra” (PhM, 1844-1850) , în care sunt introduse numere numite cuaternioni. ÎnIunie 1845, la reuniunea anuală a Asociației Britanice pentru Avansarea Științei , matematicianul John Herschel , în discursul său de deschidere ca președinte, citează în mod explicit Cayley și cercetările sale despre noi structuri algebrice. ÎnIulie 1845în cele din urmă, a fost ales membru senior al Trinity College. Arthur Cayley este în sfârșit membru cu drepturi depline al Trinity College la Universitatea din Cambridge și este singurul capabil să se califice drept „matematician pur” în cadrul instituției. În august, a făcut o călătorie în Scandinavia, apoi la Berlin a întâlnit matematicienii Jakob Steiner , Lejeune Dirichlet și Jacob Jacobi . Revenit la Cambridge în octombrie, a fost ales membru al consiliului de administrație al Societății Filozofice din Cambridge . Totuși înAprilie 1846, decide să părăsească Trinity College. Cu toate acestea, profund anglican și fără să se îndoiască de credința sa, el nu a dorit să devină pastor al Bisericii Anglicane. Pentru el contează doar matematica, cercetarea și publicațiile. Pentru el nu se punea problema că preoția îl va îndepărta de această cale.

Avocat

La acea vreme, lumea dreptului era o altă ieșire obișnuită pentru absolvenți, în special pentru oamenii de știință care trebuiau să asigure o anumită securitate financiară pentru a-și continua cercetările. Aceasta este opțiunea aleasă de Arthur Cayley, care s-a alăturat Colegiului Lincoln Lawyer dinAprilie 1846. Profesorul său este Jonathan H. Christie, pentru care condiția de luptător principal al aspirantului său este un pașaport suficient de mare. Acolo duce o viață axată pe învățarea profesiei de avocat, fără a neglija cercetările științifice. El continuă să lucreze asupra funcțiilor eliptice , curbelor și suprafețelor algebrice, teoria invarianților și aplicațiile sale în geometrie, precum și determinanți. în toți acești ani a rămas în contact strâns cu William Thomson (Lord Kelvin) , prietenul său din Cambridge și George Boole . În formă epistolară, ei discută aspecte legate de cercetarea lor comună, în special teoria integrării , optica sau ecuațiile diferențiale ale dinamicii . Un grup mic de matematicieni s-a format în jurul lui Arthur Cayley, de care era o legătură. Pe lângă Boole, care locuiește în Cork (Irlanda) și James Joseph Sylvester , la Londra, Thomas Kirkman , din Lancaster , și George Salmon din Dublin se alătură acestui grup. Colaborarea științifică dintre ei rămâne foarte strânsă, reflectă și discută cercetările lor, împărtășesc idei și presupuneri și se susțin reciproc atunci când întâmpină probleme. Dar Cayley nu neglijează legea. În vara anului 1849, după ce a primit titlul de avocat, a devenit membru al Societății Colegiului Avocaților din Lincoln, unde s-a împăcat între 1849 și 1863, cercetările sale cu munca juridică. Din acest moment, din statutul de tânăr matematician instruit la Cambridge, el a trecut la cel de om de știință confirmat recunoscut de comunitatea științifică britanică. În toți acești ani, a publicat, de asemenea, aproape 250 de articole, unele dintre cele mai importante din producția sa științifică. Cu James Sylvester și George Salmon, el a făcut din teoria invarianților una dintre temele majore ale cercetării matematice a vremii. Apoi își începe seria impozantă de teze despre „cuantică” , scrie lucrarea în jurul matricilor , înmulțește contribuțiile la teoria funcțiilor simetrice ale rădăcinilor unei ecuații, introduce conceptul de grup și examinează funcțiile legate de optic , astronomie sau dinamică . ÎnIulie 1850, Arthur - 29 de ani - are responsabilitatea de a deveni capul familiei: tatăl său tocmai a murit. Timp de un an, se întoarce să locuiască în casa familiei din Londra împreună cu mama și frații săi, dintre care niciunul nu este încă căsătorit. 3 iunie 1852, Cayley este ales membru al Royal Society . Rapid, s-a alăturat diferitelor comitete și s-a alăturat consiliului instituției în 1859, anul publicării celei de-a șasea disertații sale cuantice și a acordării medalii regale care i-a fost acordată. Apoi a început o colaborare activă cu Asociația Britanică pentru Avansarea Științei . Apoi, în 1857, a devenit membru al Royal Astronomical Society , apoi al consiliului acesteia. În ciuda importanței cercetării matematice a lui Cayley, a recunoașterii lor la scară europeană și a greutății lor științifice în Marea Britanie, o figură atât de renumită nu beneficiază de un post la universitate unde s-ar putea dedica în întregime cercetării. În căutarea unei poziții în cadrul său, a început, din lipsă de ceva mai bun, să dea cursuri secției foarte recente de educație a adulților din King's College din Londra . În cele din urmă, în 1863, a obținut o catedră care tocmai fusese creată la Universitatea din Cambridge .

Profesor

Arthur Cayley este personalizat pentru a ocupa catedra sadleiriană de matematică pură, unde a fost ales 10 iunie 1843, la 41 de ani. Obținerea acestei catedre - pe care o va deține până la sfârșitul vieții sale - marchează începutul unei perioade de stabilitate pe parcursul căreia se poate concentra, pe de o parte, pe cercetarea matematică, dar pe de altă parte, pe viața sa personală. 8 septembrie 1863s-a căsătorit cu Susan Moline, fiica unui bancher din Greenwich, cu care a avut doi copii, Mary și Henry. Dacă salariul scaunului este modest, acesta îi permite totuși lui Cayley să ducă o viață confortabilă și liniștită, dedicată științei. Familia Cayley s-a mutat la casa Garden House, Cambridge, unde Arthur și-a organizat biblioteca și spațiul de lucru și a desfășurat multe dintre activitățile sale științifice. Este o căsnicie fericită. Susan este implicată în multe dintre activitățile științifice și sociale ale soțului ei și, la fel ca el, este o susținătoare a educației femeilor. În ceea ce privește predarea, obligațiile catedrei constau într-un curs pe an universitar, un număr care va fi crescut la doi câțiva ani mai târziu. Cayley alege singur temele pentru clasele sale și le schimbă în fiecare an. Cursurile sale, ca și ale altor profesori, atrag relativ puțini studenți, ceea ce nu-l împiedică să aibă o mare influență asupra multor studenți geniali, în special William Kingdon Clifford , James Glaisher , Peter Guthrie Tait , Alfred Kempe , Karl Pearson , Andrew Forsyth sau Charlotte Scott . Mulți dintre colegii și prietenii lui Cayley îi critică reticența de a se dedica problemelor practice, matematicii aplicate sau fizicii matematice. rămânând fidel matematicii teoretice, totuși și-a ajutat colegii pentru aspectele pur matematice ale activității lor de specialitate: John Couch Adams (astronomie), George Gabriel Stokes (dinamică, optică și fizică matematică), James Clerk Maxwell ( electromagnetism și electricitate), Francis Galton (statistici), Isaac Todhunter ( elasticitate ) sau Lord Rayleigh ( difracția luminii, elasticitatea, electricitatea).

Devenit titularul catedrei Sadleiran, el are timp să se dedice cercetărilor și se angajează să scrie disertații mai ample pe temele pe care lucrează. Încă activ în viața științifică engleză, călătorește regulat la Londra pentru a participa la diferitele comitete și consilii ale companiilor din care face parte, dobândind din ce în ce mai multe responsabilități la Asociația Britanică pentru Avansul Științei , în special în cadrul comisiilor pentru tabele matematice. , în scopul inventarierii, corectării și reimprimării acestora, sau chiar pe notație matematică , printre altele. În anul 1865 s-a înființat London Mathematical Society , din care Cayley a fost membru al comitetului executiv, apoi președinte din 1868 până în 1870. De asemenea, a prezidat Royal Astronomical Society între 1872 și 1874. În 1872, a fost ales membru de onoare. al Colegiului Trinity și, în 1875, membru obișnuit, funcții pe care le va exercita până la sfârșitul vieții sale.

El a supravegheat tezele lui Henry Frederick Baker , Andrew Forsyth și Charlotte Scott .

Anul trecut

Acum în vârstă, Cayley a continuat totuși cercetările necontenite despre matematica sa iubită: teoria invarianților, matricilor, grupurilor, funcțiilor eliptice, teoria copacilor, geometria analitică sau geometriile neeuclidiene. Nu încetează să participe la nenumărate comitete ale Universității din Cambridge. În anii 1880, esențiali pentru educația femeilor, el nu numai că a susținut această cauză, dar a participat la ea și ca președinte al comitetului Newham College. În acest moment au început problemele sale de sănătate, care s-au agravat la sfârșitul deceniului. El suferă de cancer de prostată . În 1892, sănătatea sa s-a deteriorat și mai mult, a trăit practic închis la casa lui din Garden House. Apoi a lucrat la ediția celui de-al cincilea volum al lucrărilor sale complete (treisprezece volume, inclusiv 966 de articole și o carte). În ciuda bolii sale, a publicat încă patruzeci de articole în trei ani. A murit pe26 ianuarie 1895la 74 de ani. Înmormântarea sa are loc1 st februarie, în capela Colegiului Trinity.

Lucrări de artă

Primul articol din lunga și de succes carieră a lui Arthur Cayley este „Cu privire la o teoremă a geometriei poziționale [proiective]” , publicat în publicația CMJ , în 1841, în timp ce matematicianul era încă student. Această publicație este interesantă, deoarece abordează primul exemplu al uneia dintre liniile fundamentale ale ceea ce va fi viitoarea cercetare matematică a lui Cayley: aplicarea algebrei la studiul geometriei. În plus, el a introdus notația modernă a factorilor determinanți, a liniilor verticale pe laturile „matricei numerelor” și a determinanților unei entități specifice și generale, adaptabile tuturor domeniilor în care lucram cu acest concept la momentul respectiv .

Determinanți precum cel din articolul său „Despre o teoremă a geometriei poziționale” se numesc „determinanți Cayley-Menger” . Au dat naștere teoriei cunoscute sub numele de „geometrie la distanță” , care are aplicații în biologie, chimie, fizică, topografie, cartografie sau rețele de senzori. Acest articol marchează începutul perioadei britanice de cercetare asupra factorilor determinanți, precum și un obicei în rândul acestor matematicieni de a exprima relații geometrice prin intermediul lor.

În 1844, a scris faimosul său studiu „Capitole despre geometrie analitică cu n dimensiuni” și a trimis revistei lui Liouville „Memoriile pe curbele de ordinul trei” , urmat de alte șase în 1845. În același an, revista de Crelle publică primul său muncă. În acest moment a fost formulată teoria invarianților . George Boole a publicat două articole sub titlul „Exposition of a General Theory of Linear Transformations” (CMJ, 1841) în care propune ideea invarianței. Înțelegând că invarianța poate fi un instrument puternic de aplicat în geometria analitică, Cayley îi scrie lui Boole înIunie 1844și îi trimite mai multe forme în legătură cu articolele sale și astfel începe o fructuoasă corespondență între ele. Din articolele lui Boole, el a publicat cele două lucrări considerate a fi fondatorii teoriei invarianților: „Despre teoria transformărilor liniare (CMJ, 1845)  ” și „Despre transformările liniare (CMJ, 1846)  ” . Anunțul lui Hamilton despre quaternioni a stârnit interesul lui Cayley, care și-a întrerupt imediat activitatea asupra invarianților, a publicat „On Certain Results Relating to Quaternions” (PhM, 1844) și a introdus octonions într-un articol intitulat „Despre funcțiile eliptice ale lui Jacobi , ca răspuns la Cuviosul Bronwin; și cuaternarii ” (PhM, 1845) .

În articolul său „Observations on the Notation of Algebraic Functions” (Crelle, 1855) , Cayley vede matricile ca un mod prescurtat de a scrie multe ecuații într-una. El anticipează astfel care va fi produsul matricilor . În 1858, a publicat articolul care a pus bazele noii teorii a matricelor, „Memorii despre teoria matricelor” (Philosophical Transactions of the Royal Society, PhTRS) , în care a introdus legile formale ale algebrei matricelor. matricează și formulează celebra teoremă Cayley-Hamilton , care spune că orice matrice pătrată își anulează polinomul caracteristic .

Arthur Cayley colaborează cu George Salmon pentru a studia liniile drepte conținute într-o suprafață cubică, adică o suprafață dată de o ecuație algebrică de gradul III. Teoria invarianților este , de asemenea , una dintre temele pe care colaborează împreună cu Sylvester. În 1850, Thomas Kirkman a propus „Kirkman's Misses Problem” în articolul său „Despre o problemă combinatorie” , unde a studiat sistemele triple, cunoscute mai târziu ca sistemul triplet al lui Steiner , deși „Kirkman” ar fi mai corect. În 1850 Cayley a publicat prima soluție la această problemă într-un articol intitulat „Despre aranjamente în grupuri de trei, șapte și cincisprezece obiecte” (PhM) .

Două elemente sunt la originea interesului lui Arthur Cayley în problema enumerării graficelor arborelui. Primul, care rezultă din matematica pură, este cercetarea sa asupra calculului diferențial. Al doilea corespunde ani mai târziu unui interes reînnoit pentru întrebare pentru a rezolva o întrebare mai practică: enumerarea structurilor în chimia organică. Este primul matematician al XIX - lea  secol la link - ul de grafice la formule moleculare , în articolul său „pe teoria formelor analitice numit copaci“ (PHM) 1857) . În anii 1870, chimistul german Carl Schorlemmer i-a scris și l-a întrebat „S-ar putea să existe diferiți compuși chimici ale căror molecule sunt compuse din același număr de atomi de carbon și hidrogen, dar cu o structură? Diferită? " . Imediat Cayley a scris „Despre matematica izomerilor  ” (PhM, 1874) . Cel mai prestigios rezultat al său în problema enumerării copacilor, cunoscut sub numele de formula lui Cayley , stabilește că numărul copacilor etichetați cu n vârfuri este . apare în articolul său „Teorema copacilor” (QJPAM, 1889) .

Cercetările lui Arthur Cayley asupra teoriei invarianților îl conduc la alte întrebări legate de aceasta. Astfel, el este interesat de studiul teoriei partiției ca instrument pentru calcularea invarianților algebrici. Este un subiect pe care se aplece mai mulți experți britanici în secolul al XIX - lea  secol, care Cayley, Sylvester, Kirkman și matematician amator și militar Percy Alexander MacMahon .

Teoria invariant, o ramură de algebră modernă sa născut în Marea Britanie în mijlocul XIX - lea  secol, este practic dezvoltat de Cayley și Sylvester. Alți matematicieni ai acestei școli sunt irlandezii, George Salmon și George Boole , germanii Carl Jacobi și Otto Hesse și francezul Charles Hermite . În articolul său „Exposition of the general theory of linear transformations” (1841), Boole analizează pentru prima dată, prin ideea invarianței, relațiile dintre polinoamele omogene de grad n cu două variabile și transformările liniare . Acest articol atrage atenția lui Cayley, care este deosebit de interesat de posibilitatea ca invarianța algebrică să poată ajuta la rezolvarea ecuațiilor polinomiale și să aibă aplicații în geometria analitică . În timpul etapei britanice a teoriei invariante, Cayley a abordat două probleme:

1. Calculul invarianților concreți (în sens larg, invarianți și covarianți) ai formulelor binare, precum și obținerea metodelor de generare a acestora. 2. Dezvoltarea, dacă este posibil, a unui sistem complet de invarianți, adică a unui grup finit de invarianți, astfel încât să se obțină celelalte ca atâtea expresii polinomiale ale celor- aceasta.

Când Cayley, inspirat de cele două articole ale lui Boole, se angajează să studieze invarianții formelor polinomiale omogene, în articolul său „Despre teoria transformărilor liniare” , el prezintă invarianța într-un cadru mai general și introduce conceptul de „multi- determinant ” ca instrument care permite obținerea de noi invarianți ai formelor binare. În anii 1850, vom descoperi cei patru invarianți, G , Q , U , W , de grade 4, 8, 12 și 18, care formează un sistem complet al invarianților chintici.

Într-un articol intitulat „Capitole despre n- geometrie analitică dimensională” (CMJ, 1843) , Cayley este primul care vorbește despre geometria n- dimensională și care pune nevoia unui studiu sistematic al spațiilor multidimensionale, pe care îl conduce de „altundeva în domenii la fel de variate precum analiza, dinamica, algebra sau geometria. El susține că spațiile geometrice n- dimensionale sunt o generalizare naturală a spațiilor bidimensionale și tridimensionale, deci distinge spațiul fizic de spațiul matematic. Pentru el, spațiul matematic există, fără a fi „cu adevărat real” . În Marea Britanie, dezvoltarea geometriei proiective , datorită lui Cayley, Salmon și altor matematicieni, este analitică, urmând exemplul germanilor Möbius și Julius Plücker . Geometria analitică este una dintre principalele domenii de cercetare și interes ale lui Cayley. Unul dintre rezultatele clasice ale geometriei proiective este teorema lui Pascal , pe care Cayley o dovedește de două ori în 1843. Prima dintre aceste dovezi, publicată în articolul „On the intersection of curves” (CMJ) se bazează pe curbele cubice de intersecție. El însuși obține teorema Cayley-Bacharach care spune că „dacă o curbă de gradul trei trece prin opt dintre punctele de intersecție a altor două curbe cubice, atunci va trece și prin al nouălea punct de intersecție” .

Prima definiție a unui grup, precum și prima cercetare asupra acestuia, a avut loc în anii 1850; Arthur Cayley este autorul, prin trei lucrări adunate sub titlul „Despre teoria grupurilor, conform ecuației simbolice  ” (PhM, 1854 și 1859) . El introduce conceptul de „grup” într-un mod abstract, ca un set de simboluri; cu alte cuvinte, nu contează natura elementelor sale, indiferent dacă sunt permutări , transformări, numere sau alt tip de element, de îndată ce se verifică o serie de axiome . Oferă o definiție apropiată de noțiunea modernă de grup , în măsura în care impune unui grup să aibă noțiunea de asociativitate și ca legea să fie internă: „  Simbolurile sunt în general astfel încât , astfel încât , etc. au o semnificație definită independentă de modul particular de a compune simbolurile  „ ... „  astfel încât produsul oricăruia dintre ele să aparțină setului  ” . În plus, introduce conceptul de tabel de grup, adică tabelul care descrie operațiunile dintre elementele grupului finit, cunoscut sub numele de tabelul Cayley . În 1878, în articolul „Despre teoria grupurilor” (Proceedings of the London Mathematical Society) , a publicat un rezultat important legat de această teorie, cunoscut sub numele de teorema lui Cayley.

Alte concepte îi poartă și numele:

Onoruri

În Marea Britanie XIX - lea  secol, Arthur Cayley a devenit simbolul suprem al matematicianului pur. Opera sa științifică este recunoscută pe scară largă în țara sa, dar și în restul lumii.

Este numit doctor onorific de universitățile din Oxford , Dublin , Edinburgh , Göttingen , Heidelberg , Leiden și Bologna . Președintele francez Sadi Carnot îi acordă Legiunea de Onoare .

Este membru al celor mai importante societăți științifice ale continentului, precum Institutul Francez , academiile din Berlin , Göttingen , Sankt Petersburg , Milano , Roma , Leiden, Uppsala și Ungaria .

În Marea Britanie, este membru al Royal Society , al Royal Academy of Ireland și al Royal Society din Edinburgh și prezidează Royal Astronomical Society , Cambridge Philosophical Society, British Society for Advancement of Science (în 1883) și Societatea matematică din Londra .

La întoarcerea sa din Statele Unite în 1882, lui Cayley i s-a acordat Medalia Copley „pentru cercetările sale vaste, extinse și extinse în matematică pură” . Doi ani mai târziu, aceasta a fost urmată de prima medalie De Morgan pentru munca sa asupra teoriei invarianților .

Asteroidul (16755) Cayley a fost numit în onoarea lui .

Note și referințe

Note

  1. După ce și-au schimbat ortografia numelui de familie, descendenții săi s-au stabilit pe pământurile din județul Norfolk , apoi mai târziu în Yorkshire , unde au devenit o familie respectată și influentă
  2. Matematicianul irlandez George Salmon , colaborator al lui Cayley, povestește despre acest obicei pe care viitorul geniu îl avea de a pretinde „să facă diviziuni lungi” , în timp ce micii săi tovarăși erau la pauză
  3. Fie cărțile 1-4, 6 și 11 din Elementele lui Euclid , principiile algebrei, trigonometriei plane, tabelelor logaritmice și geometriei descriptive
  4. Tratat de algebră de George Peacock (1842-1845)
  5. „Antrenorul” său a fost William Hopkins (1793-1866)
  6. Această postare nu a implicat multe obligații, în afară de îngrijirea câtorva studenți, Arthur Cayley a avut deci timp disponibil pentru a studia și a se dedica cercetării.
  7. Journal für die reine und angawandte Mathematik , jurnal pe care matematicianul August Leopold Crelle îl întemeiase în 1826
  8. Jurnal de matematică pură și aplicată , jurnal creat de matematicianul Joseph Liouville în 1836
  9. Odată ce obținuse diploma de Master of Arts înIulie 1845, Arthur Cayley a avut șapte ani să se pregătească pentru a lua „ordinele sacre” , membrii Colegiului fiind obligați să slujească în Biserica Anglicană
  10. Unde a demonstrat că geometria euclidiană făcea parte din proiectiv
  11. Cayley a rămas membru al Royal Astronomical Society până în 1893
  12. Arthur Cayley este implicat activ în mișcarea de educație a femeilor, devenind un purtător de cuvânt
  13. Jurnal matematic Cambridge
  14. Adică mijloacele de determinare a relațiilor algebrice dintre coeficienții unui polinom care sunt invarianți, prin intermediul transformărilor liniare
  15. Uneori se numesc octave Cayley sau numere Cayley .
  16. Teorema Cayley-Hamilton este un instrument tehnic solid care face posibilă în special simpla calculare a puterilor unei matrice și a inversei sale, motiv pentru care este esențială în multe domenii științifice și tehnologice
  17. Teorema Cayley- Salmon referitoare la suprafețele cubice , care afirmă că o suprafață cubică non-singulară conține exact 27 de linii. Cayley arătase că neapărat o astfel de suprafață conținea un număr finit de linii
  18. Acest lucru le-a adus o poreclă: matematicianul francez Charles Hermite poreclit Cayley, Sylvester și Salmon, „trinitatea invariantă”
  19. Studiind compoziția operatorilor diferențiali, Cayley a dat peste dificultatea de a găsi formule care să ne permită să calculăm numărul de copaci cu rădăcini existente.

Referințe

  1. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  17
  2. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  17-19.
  3. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  20
  4. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  21.
  5. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  22
  6. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  24
  7. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  21-22 / 26.
  8. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  38
  9. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  37-39
  10. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  40
  11. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  42.
  12. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  40-42
  13. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  100/102
  14. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  102
  15. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  67-70 / 72 / 99-100 / 102
  16. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  120
  17. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  117-118
  18. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  142144
  19. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  28
  20. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  33.
  21. MA Cayley (din Cambridge), „  Memoir on Third Order Curves  ”, Journal of Pure and Applied Mathematics ,1844( citește online ), disponibil pe Gallica .
  22. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  41
  23. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  41-42
  24. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  63
  25. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  59-60
  26. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  72
  27. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  72/75
  28. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  89
  29. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  88-90 / 95
  30. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  78-79
  31. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  102-104 / 106-107
  32. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  121/124/126/128
  33. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  145-146
  34. O'Connor și Robertson 2014
  35. Ibáñez Torres și Joulia 2018 , p.  141-142

Vezi și tu

Bibliografie

Document utilizat pentru scrierea articolului : document utilizat ca sursă pentru acest articol.

Articole similare

linkuri externe