Sierpinski triunghi sau Sierpińsky sita , de asemenea , numit de Mandelbrot garnitura de chiulasă Sierpinski , este un fractal , numit după Wacław Sierpinski care a descris -o în 1915.
Poate fi obținut dintr-un triunghi „plin”, printr-o infinitate de repetiții constând în împărțirea la doi a dimensiunii triunghiului apoi în alăturarea lor în triplu de vârfurile lor pentru a forma un nou triunghi. Prin urmare, la fiecare repetare, triunghiul are aceeași dimensiune, dar „din ce în ce mai puțin plin”.
Un algoritm pentru a obține aproximări în mod arbitrar aproape de triunghiul Sierpiński poate fi scris în următorul mod recurent :
Fractalul se obține după un număr infinit de iterații . La fiecare pas, aria setului scade, se înmulțește cu 3/4.
Triunghiul Sierpiński este atractivul sistemului de funcții iterate { h a , h b , h c } din cele trei omotezii de raport 1/2 centrate la vârfurile a, b și c. De altfel, teoria sistemelor funcțiilor iterate garantează a posteriori existența triunghiului Sierpiński.
Aplicăm jocul haosului .
Dacă înscriem triunghiul lui Pascal într-un cadru triunghiular, unirea celulelor care conțin termeni impari este un triunghi Sierpiński.
Notă: acest lucru echivalează cu construirea unui triunghi Pascal în
Acest lucru oferă un triunghi Sierpinski folosind un PLC către Wolfram , regula 126, inspirat din jocul vieții din Conway . Acest lucru permite, de exemplu, să explice parțial modelele învelișului textilului Conus .
Triunghiul Sierpiński are o dimensiune fractală sau o dimensiune Hausdorff egală cu log 3 / log 2 , sau aproximativ 1,585 . Într-adevăr, triunghiul Sierpiński este unirea a trei copii ale sale, fiecare fiind redus cu un factor de 1/2 .
Triunghiul Sierpiński este folosit ca logo sau simbol. Logo-ul École des Ponts ParisTech reprezintă un triunghi Sierpiński la sfârșitul celei de-a doua iterații.
Triforce , un simbol major al The Legend of Zelda joc video saga , reprezintă prima iterație a triunghiului lui Sierpinski.
(ro) Eric W. Weisstein , „ Sierpiński Sieve ” , pe MathWorld