Teoria cuantică a câmpurilor axiomatice

Introducere

În anii 1950 , odată cu succesul renormalizării perturbative în electrodinamica cuantică , a apărut necesitatea unei formulări matematic riguroase a teoriei câmpului cuantic bazată pe câteva principii generale, inclusiv:

concepte de mecanică cuantică ,
invarianța sub grupul Poincaré ,
localitatea câmpurilor.

Obiectivul a fost clarificarea statutului ecuațiilor în teoria cuantică a câmpurilor și încercarea de a arăta că există soluții la aceste ecuații. Au apărut două formulări:

Formularea clasică : urmând calea originală definită în Bazele matematice ale mecanicii cuantice de John von Neumann (1932) și continuată de Wightman și Streater, se bazează pe un spațiu Hilbert . Un observabil este reprezentat apoi de un operator autoadjunct care acționează în acest spațiu Hilbert. Această abordare folosește pe larg teoria teoria distribuțiilor inventată de Laurent Schwartz în 1949, deoarece statutul matematic al unui câmp cuantic este cel al unei distribuții cu valoare operator : dacă desemnează un punct în spațiu-timp cu patru dimensiuni, un câmp cuantic local , și o funcție lină cu suport compact, apoi: ${\ mathcal H}$ ${\ hat {O}}$ $X$ ${\ hat {A}} (x)$ $\ varphi (x)$

${\ hat {A}} _ {{\ varphi}} \ = \ \ int d ^ {4} x \ {\ hat {A}} (x) \ \ varphi (x)$

este operator.

Formulare algebrică : introdusă de Segal (1947) și dezvoltată de Haag, Ruelle și Kastler, această abordare se bazează pe o C * -algebră , o ființă observabilă reprezentată aici de un element al acestei C * -algebre. $\ rho$

Aceste două formulări sunt în întregime echivalente în mecanica cuantică, unde există doar un număr finit de grade de libertate, în virtutea teoremei lui Von Neumann care asigură unicitatea reprezentărilor ireductibile ale relațiilor de comutare canonică. Pe de altă parte, în teoria câmpului cuantic, unde există un număr infinit de grade de libertate, există o infinitate de reprezentări ireductibile, care sunt inegale, ceea ce înseamnă că abordarea algebrică este a priori mult mai puțin restrictivă decât formularea clasică.

Anexe

Bibliografie

Clasicii

Ray Streater (ro) & Arthur Wightman ; PCT, spin & statistici și toate astea. , Monografie fizică matematică, WA Benjamin (1964). Retipărit de Addison-Wesley (1989) în seria Advanced classics book ( ISBN 978-0-201-09410-7 ) . Reeditat de Princeton University Press (cu corecții) în seria Repere în matematică și fizică (2000) ( ISBN 978-0-691-07062-9 )
Res Jost , Teoria generală a câmpurilor cuantificate , societatea matematică americană, Providence (1965)

Cele moderne

Pierre de la Harpe și Vaughan Jones ; O introducere în C * -algebre , curs de matematică online
Rudolf Haag (din) ; Fizica cuantică locală - Câmpuri, particule, algebre , Springer-Verlag (1992); 2 nd ediție (1996) ( ISBN 978-3-540-61451-7 )
Huzihiro Araki ; Teoria matematică a câmpurilor cuantice , Seria internațională de monografii despre fizică, Oxford University Press (1999) ( ISBN 978-0-19-851773-3 )
Detlev Buchholz (de) & Rudolf Haag; Căutarea înțelegerii în fizica cuantică relativistă , Journal of Mathematical Physics 41 (2000) 3674-3697. „ Hep-th / 9910243 ” , text accesibil gratuit, pe arXiv .
Hans Halvorson și Michael Mueger; Teoria algebrică a câmpului cuantic , care va apărea în: Manual de filosofie a fizicii , Olanda de Nord (2006). „ Math-ph / 0602036 ” , text accesibil gratuit, pe arXiv .
Detlev Buchholz; Teoria câmpului cuantic algebric: un raport de stare , discuție plenară susținută la al XIII- lea Congres internațional de fizică matematică , Londra, 2000. „ math-ph / 0011044 ” , text cu acces liber, pe arXiv .
Detlev Buchholz; Tendințe actuale în teoria câmpului cuantic axiomatic , Lecture Notes in Physics 558, Springer-Verlag (2000) p. 43-64. „ Hep-th / 9811233 ” , text accesibil gratuit, pe arXiv .
Bert Schroer (de la) ; Lecturi despre teoria câmpului cuantic algebric și algebrele operatorului (2000). „ Math-ph / 0102018 ” , text de acces gratuit, pe arXiv .
Bert Schroer; Fizica particulelor și QFT la începutul secolului Vechi principii cu concepte noi (un eseu despre fizica cuantică locală) , Journal of Mathematical physics (1999). „ Hep-th / 9810080 ” , text accesibil gratuit, pe arXiv .
Bert Schroer; Motivații și scopuri fizice ale QFT algebric , Annals of Physics (New-York) 255 (2) (1997) 270-304. „ Hep-th / 9608083 ” , text accesibil gratuit, pe arXiv .
Michael Duetsch și Bert Schroer; Mesoni vectoriali masivi și teoria gabaritului , Journal of physics A33 (2000) 4317. „ hep-th / 9906089 ” , text deschis, pe arXiv .
Daniele Guido & Roberto Longo; An spin algebraic and teorema statistică , Communication in Mathematical Physics 172 (1995) 517. „ funct-an / 9406005 ” , text de acces gratuit, pe arXiv .
Rudolf Haag; Întrebări în fizica cuantică: o viziune personală (2000). „ Hep-th / 0001006 ” , text accesibil gratuit, pe arXiv .
Detlev Buchholz & Stephen J. Summers; Scattering în teoria relativistică a câmpului cuantic: concepte și instrumente fundamentale , în: J.-P. Francoise, G. Naber și TS Tsun (eds.); Enciclopedia fizicii matematice , Elsevier (viitoare). „ Math-ph / 0509047 ” , text accesibil gratuit, pe arXiv .
Arthur Jaffe ; Teoria câmpului cuantic constructiv , publicată în: A. Fokas, A. Grigoryan, T. Kibble și B. Zegarlinski (eds.); Fizica matematică 2000 , Imperial College Press , Londra (2000) pp. 111-127. Text complet disponibil în pdf
Arthur Jaffe; Introducere în teoria cuantică a câmpului , curs susținut la Universitatea Harvard în primăvara anului 2005. Text complet disponibil în pdf
Ray Streater; Câmpuri locale cu o legătură greșită între spin și statistici , Communication in Mathematical Physics 5 (1967), p. 88-96
Ray Streater; Schița teoriei câmpului cuantic axiomatic , Rapoarte despre progresul în fizică 38 (1975), p. 771-846. Recenzie a perioadei 1954-1974
Ray Streater; De ce ar trebui cineva să axiomatizeze teoria câmpului cuantic? , publicat în: Harvey R. Brown și Rom Harré (eds.); Fundamente filozofice ale teoriei câmpului cuantic , Clarendon Press, Oxford (1988)
Bert Schroer; Reminiscențe despre multe capcane și unele succese ale QFT în ultimele trei decenii , Review of Mathematical Physics 7 (1995), 645-688. „ Hep-th / 9410085 ” , text accesibil gratuit, pe arXiv .
Bert Schroer; Pascual Jordan, contribuțiile sale la mecanica cuantică și moștenirea sa în fizica cuantică locală contemporană (2000). „ Hep-th / 0303241 ” , text accesibil gratuit, pe arXiv .
Informații bibliografice de interes pentru fizica cuantică locală (LQP): bibliografia online a intersecției LQP .

Articole similare