Seria Puiseux

În matematică , seria Puiseux este o generalizare a seriei formale , introdusă pentru prima dată de Isaac Newton în 1676 și redescoperită de Victor Puiseux în 1850, care permite exponentului nedeterminatului să fie negativ sau fracționat (orice ființă, pentru o serie dată, mărginit mai jos și numitor mărginit).

Definiție

O serie Puiseux de T nedeterminat este o serie Laurent formală la T 1 / n (unde n este un întreg strict pozitiv ); prin urmare, se poate scrie:

\ sum _ {{i = k}} ^ {{\ infty}} a_ {i} T ^ {{i / n}},

k

număr întreg relativ .

Corp K „ T “ , seria de Puiseux cu coeficienți într - un domeniu K este întâlnirea din familia seriei Laurent corpului K (( T 1 / n )) (indexat de numere întregi n > 0), considerând K (( T 1 / n )) așa cum este inclus în K (( T 1 / ( kn ) )) pentru orice kn multiplu de n , prin identificarea T 1 / n cu ( T 1 / ( kn ) ) k .

Mai formal, K " T " este limita inductivă a unui corp din seria Laurent din familia înregistrată K (( t n )), indicii n ∈ ℕ * fiind ordonați după divizibilitate și fiecare morfism ( injectiv ) K (( T n ) ) → K (( T kn )) a acestui sistem inductiv dat de T n ↦ ( T kn ) k .

Note și referințe

(fr) Acest articol este preluat parțial sau în totalitate din articolul Wikipedia din limba engleză intitulat „ Puiseux series ” ( vezi lista autorilor ) .

Isaac Newton , „Scrisoare către Oldenburg din 1676 24 octombrie” , în Corespondența lui Isaac Newton , vol. II, CUP ,1960( ISBN 0521087228 ) , p. 126-127.
V. Puiseux , „ Cercetarea funcțiilor algebrice ”, J. Math. Pur Appl. , vol. 15,1850, p. 365-480 ( citiți online )și „ Noi cercetări privind funcțiile algebrice ”, J. Math. Pur Appl. , vol. 16,1851, p. 228-240 ( citește online ).

Vezi și tu

Articole similare

linkuri externe

(ro) Eric W. Weisstein , „ Puiseux Series ” , pe MathWorld
(ro) Jiri Lebl, „ Puiseux series ” ( Arhivă • Wikiwix • Archive.is • Google • Ce să faci? ) , pe PlanetMath

Lucrări

(ro) Saugata Basu , Richard Pollack (ro) și Marie-Françoise Roy , Algorithms in Real Algebraic Geometry , Springer , col. "Algoritmi și calcule în matematică" ( n o 10),2006, A 2 -a ed. ( ISBN 978-3-540-33098-1 , DOI 10.1007 / 3-540-33099-2 , citit online )
(ro) Greg Cherlin , Model Thegeetic Algebra Selected Topics , Springer, col. „Note de curs în matematică” ( nr . 521)1976( ISBN 978-3-540-07696-4 , prezentare online )
(ro) Steven Dale Cutkosky , Resolution of Singularities , Providence (RI), AMS , col. „Studii postuniversitare în matematică” ( nr . 63),2004, 186 p. ( ISBN 0-8218-3555-6 , citit online )
(ro) Kiran S. Kedlaya (ro) , „ Închiderea algebrică a câmpului seriei de putere în caracteristică pozitivă ” , Proc. Amar. Matematica. Soc. , vol. 129,2001, p. 3461–3470 ( DOI 10.1090 / S0002-9939-01-06001-4 )
(ro) Isaac Newton , „ Metoda fluxurilor și a seriilor infinite; cu aplicarea sa la geometria liniilor de curbă ” , (tradus din latină și publicat de John Colson în 1736) ,1736
(ro) Igor R. Shafarevich , Geometrie algebrică de bază: varietăți în spațiul proiectiv. 1 , Berlin, Springer,1994, A 2 -a ed. , 572 p. ( ISBN 978-3-540-54812-6 )