În matematică , o relație binară poate avea, printre alte proprietăți, reflexivitate sau antireflexivitate (sau ireflexivitate ).
O relație R pe o mulțime X se spune:
Reflexivitatea și antireflexivitatea sunt două proprietăți incompatibile ( R nu este niciodată atât reflexivă, cât și antireflexivă, cu excepția cazului în care X este setul gol ), dar nu reprezintă o negație reciprocă ( R nu poate fi nici reflexivă, nici antireflexivă).
Relațiile de echivalență și precomenzile (în special relațiile de ordine ) sunt reflexive; relațiile de ordine strictă sunt antireflexive (urmați linkurile pentru exemple ale tuturor acestor tipuri de relații).
Relația „nu este egală cu” (≠) este antireflexivă.
Într-un grup de oameni, relația „este copilul” este antireflexivă: nimeni nu este propriul lor copil.
O relație pe un set de cel puțin două elemente nu poate fi nici reflexivă, nici ireflexivă: este suficient ca cel puțin un element să fie în relație cu el însuși și altul nu:
Închiderea reflexivă a unei relații R pe X este relația pe X , notată aici R refl , al cărui grafic este unirea cea a R și a diagonalei de X :
Aceasta este cea mai mică (în sensul includerii grafice) relație reflexivă conținând R .
De exemplu, orice relație de ordine ≤ este închiderea reflexivă a ordinii stricte asociate <.