Rețeaua antenei

O matrice de antene este o colecție de antene radio separate și alimentate sincron. Adică schimbarea de fază a curentului între două perechi de antene este fixă. O rețea poate include elemente care nu sunt furnizate direct de o sursă (elemente parazite), ci de câmpul produs de restul elementelor (este cazul antenelor Yagi-Uda ). Câmpul electromagnetic produs de o matrice de antene este suma vectorială a câmpurilor produse de fiecare dintre elemente. Alegând corect distanța dintre elemente și faza curentului care curge în fiecare, putem modifica directivitatea rețelei datorită interferențelor constructive în unele direcții și interferențelor distructive în alte direcții.

Radiația unei perechi de antene

Luați în considerare două antene identice separate printr-o distanță și alimentate în fază (adică defazarea curenților zero). ${\ displaystyle \ scriptstyle {d}}$

Să calculăm câmpul electric produs de această pereche de antene la o distanță foarte mare de antene. Adică, este foarte mare în comparație cu lungimea de undă și asta . Deoarece distanța este mare, unghiul este același pentru cele două antene și câmpul produs de fiecare va fi, de asemenea, același: și . Dar dacă amplitudinea este aceeași, faza nu va fi, deoarece antena 2 este mai aproape de punctul de măsurare decât 1. Câmpul produs de antena 2 va ajunge cu câteva secunde mai devreme decât câmpul produs de antena 1. Cu alte cuvinte, câmpul produs de antena 2 va fi în avans de fază prin: $\ scriptstyle {r}$ $\ scriptstyle {\ lambda}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {r \ gg d}}$ $\ scriptstyle {r}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ theta}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {E _ {\ theta _ {1}}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {E _ {\ theta _ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ ell \ over c}}$

{\ displaystyle \ textstyle {\ phi = 2 \ pi {\ ell \ over \ lambda} = k \ ell = kd \ sin \ theta}}

Aici este numărul de undă . $\ scriptstyle {k = {2 \ pi \ over \ lambda}}$

Deoarece cele două câmpuri sunt paralele, suma vectorului se reduce la adăugarea amplitudinilor, dar luând în considerare defazarea:

${\ displaystyle \ textstyle {E _ {\ theta} = E _ {\ theta _ {1}} + E _ {\ theta _ {2}} = E _ {\ theta _ {1}} + E _ {\ theta _ {1}} e ^ {j \ phi} = E _ {\ theta _ {1}} \ left (1 + e ^ {j \ phi} \ right) = E _ {\ theta _ {1}} e ^ {j \ phi \ over 2} \ left (e ^ {j \ phi \ over 2} + e ^ {- j \ phi \ over 2} \ right) = 2E _ {\ theta _ {1}} e ^ {j \ phi \ over 2} \ cos \ left ({\ phi \ over 2} \ right)}}$

${\ displaystyle \ textstyle {E _ {\ theta} = 2E _ {\ theta _ {1}} e ^ {j \ phi \ over 2} \ cos \ left ({kd \ over 2} \ sin \ theta \ right )}}$

Deoarece faza câmpului electric primit nu prezintă niciun interes și doar amplitudinea este importantă, doar modulul acestui număr ne interesează:

{\ displaystyle \ textstyle {\ left | E _ {\ theta} \ right | = 2 \ left | E _ {\ theta _ {1}} \ right | \ left | \ cos \ left ({kd \ over 2} \ sin \ theta \ right) \ right |}}

Este ușor de văzut că , câmpul electric este maxim și egal cu dublul câmpului produs de fiecare dintre cele două antene. Acest lucru este logic deoarece , cele două emisii au parcurs aceeași distanță și ajung în fază. Pe de altă parte, câmpul emis va fi zero atunci când cosinusul este egal cu zero. acest lucru se întâmplă prima dată când . Adică, atunci când diferența de distanță parcursă este egală cu jumătate de lungime de undă și cele două emisii ajung cu o defazare de 180 °. Când crește, diferența de distanță parcursă crește și faza merge spre 360 ° și pentru această valoare vom avea un nou maxim. Ori de câte ori este egal cu un multiplu impar de emisie trece prin zero și de fiecare dată este egal cu un multiplu par de emisie este maxim. Dar nu trebuie să uităm că nu poate crește la nesfârșit, deoarece valoarea sa este cuprinsă între -90 ° și + 90 °. ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ theta = 0}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ theta = 0}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {d \ sin \ theta = {\ lambda \ over 2}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ theta}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {d \ sin \ theta}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ lambda \ over 2}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {d \ sin \ theta}}$ $\ scriptstyle {\ lambda \ over 2}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ theta}}$

Nici nu trebuie uitat că emisia este simetrică în jurul axei care trece prin antene.

Antenele au propriul lor model de emisie . Câmpul pe care l-am calculat ia în considerare doar aspectul de interferență dintre cele două unde emise de fiecare dintre antene. La calcularea și vizualizarea rezultatului final este de asemenea necesar să se ia în considerare diagrama de radiație a antenelor. De exemplu, calculul pe care tocmai l-am făcut poate da un maxim pentru , dar dacă antenele sunt dipoli aliniați cu axa antenelor, rezultatul final nu va fi un maxim pentru , ci un zero, deoarece dipolii nu emit în acea direcție. ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ pm 90 ^ {\ circ}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ pm 90 ^ {\ circ}}}$

Iată un exemplu format din două antene dipol verticale separate de o distanță $\ scriptstyle {\ lambda \ over 2}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {d = \ lambda}}$

În stânga am trasat diagrama radiației unui dipol . În centru, modelul de radiație datorat interferenței dintre cele două antene. Diagrama de radiații rezultată este în dreapta și este rezultatul înmulțirii celor două diagrame anterioare. Cele trei modele sunt simetrice în jurul axei verticale. $\ scriptstyle {\ lambda \ over 2}$

Rețea de antene cu emisie transversală

Fie n surse aliniate furnizate în fază separate de o distanță între fiecare. Să examinăm câmpul îndepărtat radiat în direcție . Luând ca referință de fază câmpul îndepărtat al radiatorului 1, câmpul îndepărtat al radiatorului 2 va avea un avans de fază de . Radiatorul numărul 3 va avea un avans de fază de același lucru pentru următoarele. Pentru a calcula câmpul total, este suficient să adăugați toate câmpurile luând în considerare defazarea. Deoarece toate amplitudinile sunt egale: ${\ displaystyle \ scriptstyle {d}}$ $\ scriptstyle {E _ {\ theta}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ theta}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {E _ {\ theta _ {1}}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ phi = {2 \ pi d \ over \ lambda} \ sin \ theta}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {2 \ phi}}$

{\ displaystyle {E _ {\ theta} = E _ {\ theta _ {1}} \ left (1 + e ^ {j \ phi} + e ^ {j2 \ phi} + \ cdots + e ^ {j \ stânga (n-1 \ dreapta) \ phi} \ dreapta)}}

dar știm suma unei serii geometrice :

{\ displaystyle {E _ {\ theta} = E _ {\ theta _ {1}} {{1-e ^ {jn \ phi}} \ over {1-e ^ {j \ phi}}}}

{\ displaystyle {E _ {\ theta} = E _ {\ theta _ {1}} {e ^ {j {1 \ over 2} n \ phi} \ over e ^ {j {1 \ over 2} \ phi }} \, \, \, {{e ^ {- j {1 \ over 2} n \ phi} -e ^ {j {1 \ over 2} n \ phi}} \ over {e ^ {- j { 1 \ over 2} \ phi} -e ^ {j {1 \ over 2} \ phi}}}}}

Deoarece doar amplitudinea ne interesează, prima fracțiune dispare. Folosind Formula lui Euler putem scrie:

{\ displaystyle \ textstyle {\ left | E _ {\ theta} \ right | = \ left | E _ {\ theta _ {1}} \ right | \ left | {\ sin \ left (n {\ phi \ over 2} \ right) \ over \ sin \ left ({\ phi \ over 2} \ right)} \ right |}}

$\ scriptstyle {E _ {\ theta}}$ are valori maxime și zerouri în funcție de și, prin urmare, în funcție de . Dar aceste maxime nu au toate aceeași valoare. Prima merită . Următoarele sunt mai mici și valorile lor depind de . Primul zero ajunge pentru . Adică când . Pe măsură ce găsim o relație similară cu cea pe care am calculat-o pentru două antene: primul zero apare atunci când schimbările de fază ale fiecărei antene sunt distribuite uniform între 0 ° și 360 ° (0 și radiani în unități științifice). Următorul zero va apărea când schimbările de fază sunt distribuite uniform între 0 ° și 720 ° (0 și radiani) etc. ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ phi}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ theta}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {nE _ {\ theta _ {1}}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ sin {\ phi \ over 2}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ sin {n \ phi \ over 2} = 0}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ sin {\ theta _ {\ circ}} = {\ lambda \ over 2nd}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {(n-1) \ lambda = d}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {2 \ pi}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {4 \ pi}}$

În figura următoare am trasat diagramele de radiații ale unor cazuri particulare. A fost desenat doar aspectul de interferență. Pentru a obține modelul de radiație final, aceste diagrame ar trebui să fie înmulțite cu modelul de radiație al emițătorilor individuali. În desen, rețelele de antene sunt verticale.

Diagramele din stânga arată influența lungimii totale a rețelei. Pe măsură ce lungimea grătarului crește, lățimea lobului principal scade și lobii laterali devin mai numeroși și mai mici. Diagramele din dreapta arată influența creșterii numărului de antene menținând în același timp lățimea matricei. Pe măsură ce numărul elementelor crește, amplitudinea lobilor laterali scade, dar nu tinde spre zero.

Antenă cu emisie longitudinală

În matricea antenelor cu emisie transversală, lobul de emisie maximă este situat într-un plan „ecuatorial” deoarece, în acest plan și departe de matrice, fiecare punct este situat la aceeași distanță de fiecare dintre antene.

Imaginați-vă că de data aceasta alimentăm fiecare antenă cu o întârziere de fază în comparație cu vecina sa de mai jos. În acest caz, pentru a primi toate transmisiile în același timp (în fază), în loc să rămâneți pe planul ecuatorial, va fi necesar să stați puțin mai sus, pentru a reduce distanța până la antenele superioare. Planul lobului principal s-a transformat într-o suprafață conică, al cărei vârf este situat pe zăbrele. Dacă mărim întârzierea fazei, conul lobului principal se va închide și va veni un moment în care conul va fi complet închis și transformat într-o linie dreaptă aliniată cu antenele. Pentru a ajunge la această situație, este necesar ca întârzierea de fază a fiecărei antene să corespundă cu timpul necesar pentru a ajunge emisia antenei de jos. Dacă distanța dintre antene este , întârzierea fazei va fi . Formula pentru este aceeași cu cea din cazul anterior. Singura diferență este că de data aceasta trebuie să micșorați unghiul cu : ${\ displaystyle \ scriptstyle {d}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ beta = 2 \ pi {d \ over \ lambda} = kd}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {E _ {\ theta}}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ phi}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ beta}}$

${\ displaystyle \ scriptstyle {\ phi = kd \ sin \ theta \, - \, \ beta = kd \ sin \ theta \, - \, kd}}$

Se poate vedea că pentru (90 °) defazarea este zero. ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ theta = {\ pi \ over 2}}}$

Iată câteva exemple de modele de radiații ale unei antene cu emisie longitudinală. Antenele sunt aliniate orizontal. La fel ca în figura anterioară, desenul ia în considerare doar aspectul interferenței. Pentru a obține diagrama finală, ar trebui să multiplicați fiecare diagramă cu diagrama de emisie a fiecărei antene individuale.

Matrice bidimensională de antene

Tablourile de antene bidimensionale au fost utilizate pe scară largă în urmă cu câteva decenii pentru transmisiile cu unde scurte direcționale, orizontale. Aceste comunicații au fost utilizate pentru a comunica cu alte continente sau cu nave pe mare. Desigur, cu utilizarea sateliților de comunicații , comunicațiile comerciale cu unde scurte și imensele rețele de antene necesare au dispărut și nu suntem. Nu vom vorbi despre asta.

Acum se utilizează un alt tip de antenă bidimensională. Acestea sunt antenele utilizate în principal în scanarea radarelor ( matricele în etape în engleză). După cum vom vedea, acest tip de antenă face posibilă orientarea fasciculului radar fără a mișca mecanic antena.

Matricile actuale bidimensionale de antene sunt formate din câteva mii de emițătoare individuale dispuse într-o matrice pătrată, dreptunghiulară sau, mai des, hexagonală bidimensională. Pentru a înțelege principiul de funcționare, imaginați-vă o serie de emițătoare care formează o matrice pătrată pe ecranul computerului.

Dacă sunteți plasat departe de ecran și toate emițătoarele sunt furnizate în fază, pentru a primi toate transmisiile în fază trebuie să stați perpendicular pe ecranul care trece prin rețea. Acum să schimbăm faza sursei de alimentare a emițătorilor, astfel încât fiecare emițător să fie în avans de fază față de vecinul din dreapta (al tău). Pentru a primi toate emițătoarele în fază și astfel să rămâneți pe axa fasciculului, va trebui să vă deplasați la dreapta, pentru a vă îndepărta de emițătoarele care transmit cu avans de fază.

La fel, dacă vrem ca fasciculul principal să urce, trebuie să avansăm faza fiecărui emițător față de vecinul său de mai sus.

O rețea bidimensională poate fi considerată o rețea liniară ai cărei emițători sunt rețele de emisii transversale liniare.

Deci , dacă fiecare emițător individ are un model de emisie de tipul în care și sunt, de exemplu, azimut și elevație, un șir de emițători va produce un câmp de această formă: ${\ displaystyle \ scriptstyle {E (\ theta, \ phi)}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ theta}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {\ phi}}$

{\ displaystyle \ textstyle {E _ {\ ell} (\ theta, \ phi) = F _ {\ ell} (\ theta, \ phi) E (\ theta, \ phi)}}

Unde este factorul cauzat de interferența emițătorilor pe o linie. Acum, considerați fiecare rând ca un element al coloanei. Dacă este factorul cauzat de interferența emițătorilor din coloană, diagrama totală va fi: ${\ displaystyle \ scriptstyle {F _ {\ ell} (\ theta, \ phi)}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {F_ {c} (\ theta, \ phi)}}$

{\ displaystyle \ textstyle {E_ {T} (\ theta, \ phi) = F_ {c} (\ theta, \ phi) F _ {\ ell} (\ theta, \ phi) E (\ theta, \ phi) }}

Nu vom merge mai departe în calculul factorilor . În acest articol puteți găsi formule mai detaliate. Să examinăm aspectul emisiei acestui tip de antenă. În cazul unui tablou dreptunghiular, lobul principal va avea un prim zero pentru un unghi astfel încât $\ scriptstyle {F}$ ${\ displaystyle \ textstyle {\ alpha _ {\ circ}}}$

{\ displaystyle \ textstyle {\ sin \ alpha _ {\ circ} = {\ lambda \ peste D}}}

Unde este lungimea de undă și este lățimea antenei în direcția în care măsurăm . Dacă rețeaua este circulară, formula anterioară devine: $\ scriptstyle {\ lambda}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {D}}$ ${\ displaystyle \ textstyle {\ alpha}}$

{\ displaystyle \ textstyle {\ sin \ alpha _ {\ circ} = 1,22 {\ lambda \ peste D}}}

De data aceasta este diametrul rețelei. ${\ displaystyle \ scriptstyle {D}}$

Aceste formule sunt valabile atunci când fasciculul este perpendicular pe rețea. Dacă schimbările de fază date determină inclinarea fasciculului la un unghi față de perpendiculară, diametrul efectiv al grătarului este redus cu un factor , care are ca efect lărgirea lobului principal. Acest lucru limitează unghiurile utile ale rețelei bidimensionale. Pentru a acoperi cerul aveți nevoie de trei emițătoare cu orientări de 120 °. $\ scriptstyle {\ gamma}$ ${\ displaystyle \ textstyle {\ cos \ gamma}}$

Avantajul acestui tip de rețea este că, dacă echipăm fiecare dintre cele câteva mii de emițătoare cu un dispozitiv individual care întârzie transmisia (și recepția), putem schimba direcția în care „trage” antena. În câteva microsecunde în loc de secunde sau zecimi de secundă necesare pentru a orienta mecanic un vas. Evident, întârzierea fiecărui dispozitiv este calculată și controlată de computer. Acest lucru permite radarului (militar, desigur) să monitorizeze și să proceseze mai multe ținte simultan. Utilizările sunt în mare parte militare: radar de avioane militare și nave și radare de sisteme antirachetă utilizate în versiunile actuale ale Star Wars . Cel puțin o aplicație civilă folosește acest tip de antenă. Aceasta este rețeaua de telefonie prin satelit Iridium. Antenele acestor sateliți concentrează transmisia și recepția într-o zonă mică sub satelit. Aceasta mătură zona mică într-o zonă mult mai mare de câteva mii de ori pe secundă.

Un alt avantaj al acestui tip de antenă este că, deoarece există mii de emițătoare, fiecare emite doar aproximativ zece miimi din puterea totală, astfel încât circuitele de întârziere să funcționeze la o putere relativ mică.

Pentru a calcula întârzierea care trebuie acordată fiecărui emițător, este necesar să se calculeze diferența de parcurs care trebuie parcursă între semnalele emițătorului dat și cele ale emițătorului de referință. Această distanță este proiecția segmentului care leagă cei doi emițători pe linia îndreptată spre direcția dorită a fasciculului. Pentru a calcula această proiecție putem face produsul scalar al vectorului care merge de la emițătorul dat la emițătorul de referință, prin vectorul unitar paralel cu direcția dorită.

Probleme practice specifice matricelor de antene

În tot ceea ce s-a spus anterior, am păstrat în tăcere interacțiunea dintre antene.

Interacțiunea dintre elementele individuale induce curenți în celelalte elemente care modifică impedanța elementului, care poate schimba faza curentului de alimentare. Acest lucru face ca fixarea fazei fiecărui element atunci când elementele interacționează este extrem de complicată. O modalitate de a rezolva problema este să alimentezi un singur element. În acest fel, faza curentului celorlalte elemente este fixată doar de geometria rețelei. Aceasta este soluția utilizată în antenele Yagi-Uda . O altă modalitate de a evita interacțiunile este de a alege tipul individual de antenă și aspectul acesteia. Astfel, dacă se utilizează antene dipol , se pot aranja aliniate, deoarece aceste antene nu emit în direcția lungimii lor. O altă posibilitate este de a utiliza antene individuale care nu radiază în direcția celorlalte antene din rețea. Aceasta este soluția utilizată în „matricele cu etape”.

Impedanță reciprocă și interacțiune între antene

Curentul care circulă în fiecare antenă induce curenți în toate celelalte. De asemenea, bun dacă ceilalți sunt alimentați sau nu. Se poate postula o impedanță reciprocă care va juca același rol în antene ca inductanța reciprocă în bobinele cuplate. Impedanța reciprocă dintre două antene este definită ca ${\ displaystyle \ scriptstyle {Z_ {12}}}$

{\ displaystyle \ textstyle {Z_ {12} = {v_ {2} \ over i_ {1}}}}

unde este curentul care curge în antena 1 (inductor) și este tensiunea care ar trebui aplicată antenei 2 (indusă) - cu antena 1 eliminată - pentru a obține același curent în antena 2 ca cel indus de curentul antenei 1 . ${\ displaystyle \ textstyle {i_ {1}}}$ ${\ displaystyle \ textstyle {v_ {2}}}$

Cu această definiție, setul de curenți și tensiuni al unui set de antene este legat de următorul sistem de ecuații:

{\ displaystyle {\ begin {matrix} v_ {1} & = & i_ {1} Z_ {11} & + & i_ {2} Z_ {12} & + & \ cdots & + & i_ {n} Z_ {1n } \\ v_ {2} & = & i_ {1} Z_ {21} & + & i_ {2} Z_ {22} & + & \ cdots & + & i_ {n} Z_ {2n} \\\ vdots && \ vdots && \ vdots &&&& \ vdots \\ v_ {n} & = & i_ {1} Z_ {n1} & + & i_ {2} Z_ {n2} & + & \ cdots & + & i_ {n} Z_ { nn} \ end {matrix}}}

${\ displaystyle \ scriptstyle {v_ {i}}}$ este tensiunea aplicată antenei ${\ displaystyle \ scriptstyle {i}}$
${\ displaystyle \ scriptstyle {Z_ {ii}}}$ este impedanța antenei ${\ displaystyle \ scriptstyle {i}}$
${\ displaystyle \ scriptstyle {Z_ {ij}}}$ este impedanța reciprocă între antene și ${\ displaystyle \ scriptstyle {i}}$ ${\ displaystyle \ scriptstyle {j}}$

Rețineți că, la fel ca în cazul inductanțelor reciproce:

{\ displaystyle \ scriptstyle {Z_ {ij} \, = \, Z_ {ji}}}

În cazul în care unele elemente nu sunt alimentate (există un scurt - circuit în locul cablului de alimentare), la fel ca în cazul antenelor Yagui-Uda, de corespondenții sunt zero. Aceste elemente primesc denumirea nedreaptă de elemente parazitare . În unele configurații geometrice, impedanța reciprocă între două antene poate fi zero. Acesta este cazul dipolilor dispuși într-o cruce (în antenele de transmisie sau recepție polarizate circular). Aceste impedanțe zero facilitează calculul și mai ales realizarea. ${\ displaystyle \ textstyle {v_ {i}}}$

Referințe

(ro) FR Terman, Radio și inginerie electronică , MacGraw-Hill

Paleti