Radian

Radian
Definiția unghiului în radiani.
Definiția unghiului în radiani.
informație
Sistem Unități derivate din sistemul internațional
Unitatea de ... Unghiul plan
Simbol rad
Conversii
1 rad în ... este egal cu...
  tura completa   2 π rad

Radianul (simbol: rad ) este unitatea derivată din sistemul internațional care măsoară unghiurile plane . Deși cuvântul „  radian  ” a fost inventat în anii 1870 de Thomas Muir și James Thomson , matematicienii au măsurat unghiuri lungi folosind raportul dintre circumferință și lungimea razei ca unitate.

Definiție

Luați în considerare un sector unghiular, format din două linii concurente distincte și un cerc de rază r trasat într-un plan care conține aceste două linii, al căror centru este punctul de intersecție al liniilor. Apoi, valoarea unghiului în radiani este raportul dintre lungimea L a arcului unui cerc interceptat de linii și raza r .

Un unghi al unui radian interceptează pe circumferința acestui cerc un arc de o lungime egală cu raza. Un cerc complet reprezintă un unghi de 2 π radiani, numit unghi complet .

Utilizarea radianilor este imperativă atunci când se derivă sau se integrează o funcție trigonometrică sau chiar atunci când se folosește o dezvoltare limitată a acestei funcții trigonometrice: într-adevăr, unghiul putând fi găsit în factor, doar valoarea în radiani are o singură direcție. Prin urmare, calculul trigonometrice funcții printr - o serie Taylor presupune exprimarea unghiurilor în radiani, la fel ca aplicarea formulei lui Euler care a pozat prin specificarea că unghiurile trebuiau să fie măsurate prin lungimea în raza arcului interceptează, cu mai mult de un secol înainte de inventarea termenului radian .

Unghiuri mici

Pentru unghiuri mici exprimate în radiani, sin x ≈ tan x ≈ x .

În domeniul topografiei , unde avem de-a face cu unghiuri slabe, folosim mil unghiular , o unitate practică, definită ca unghiul interceptat de o lungime de 1  mm la o distanță de 1  m . Se folosește, de exemplu, pentru a determina distanța de la un baston de înălțime cunoscută prin măsurarea dimensiunii sale aparente . În condițiile în care servește, această unitate se identifică cu un miliradian .

Relațiile dintre note, grade și radiani

O rotație completă este egală cu 2 π radiani, 360 de grade, 400 de grade.

Prin urmare,

Formulele de conversie între grade și radiani sunt:

. .

Formulele de conversie între grade și radiani sunt:

. . Unele unghiuri speciale în radiani, grade, grade și viraje:
numele unghiului valoare în radiani valoare în note valoare în grade valoare pe rânduri
unghiul zero 0 rad 0 gon 0 ° 0 tr
miliradian 0,001 0,063 661 977 gon 0 ° 3 ′ 26 ″ 16 ‴ sau 0,0573 ° 0.00015915494 tr
π / 6 rad 33.333 333 gon 30 ° 0,08333 tr (1/12 tr)
π / 4 rad 50 gon 45 ° 0,125 tr (1/8 tr)
radian 1 rad 63.661.977 gon 57 ° 17 ′ 44 ″ 48 ‴ 0,1591549430919 tr (1 / π / 2 tr)
π / 3 rad 66.666 666 gon 60 ° 0,1666 tr (1/6 tr)
unghi drept π / 2 rad 100 gon 90 ° 0,25 tr
2π / 3 rad 133.333 333 gon 120 ° 0,333 tr
3π / 4 rad 150 gon 135 ° 0,375 rpm
unghi plat π rad 200 gon 180 ° 0,5 tr
5π / 4 rad 250 gon 225 ° 0,625 tr
3π / 2 rad 300 gon 270 ° 0,75 rpm
7π / 4 rad 350 gon 315 ° 0,875 rpm
unghi complet 2π rad 400 gon 360 ° 1 tr

Vezi și tu

Bibliografie

Articole similare

Note și referințe

  1. (în) AR Crathorne , „  Cuvântul„ Radian ”  ” , American Mathematical Monthly , vol.  19, n os  10-11,Octombrie-noiembrie 1912, p.  166 ( DOI  10.2307 / 2971878 , JSTOR  2971878 ).
  2. (în) Robert J. Whitaker, „  De unde„ Radianul ”?  " , Profesorul de fizică  (în) , vol.  32, nr .  7,Iunie 1998, p.  444–445 ( DOI  10.1119 / 1.2344073 ).
  3. Taillet, Villain și Febvre 2013 , p.  39.