În matematică , mai precis în calculul propozițional , o implicație reciprocă este o propoziție care schimbă premisa și concluzia unei implicații .
Inversul reciprocului este atunci implicația inițială.
Când implicația are mai multe premise, schimbul concluziei cu doar o parte din premise este uneori De asemenea, numit reciproc, ca și pentru teorema lui Thales în care condițiile de aliniere rămân ca premisă pentru reciproc.
Contrar contrapunerea unui implicit, Reciproca nu este dedusă din această implicație. Făcând aceasta , fără măsură de precauție pe Conduce la aberația a afirmării ca urmare .
Implicația „dacă A, apoi B” este are pentru reciproc, "dacă B atunci A" este .
Uneori extindem Această noțiune de implicație reciprocă la calculul predicatelor spunând că: fie „tot A este B” și sau „tot B este A” sunt implicații reciproce.
Cu toate acestea, o propoziție de forma „nu A este B” este echivalentă cu „nu B este A”. Reciprocitatea lor comună poate fi exprimată sub forma „tot ceea ce nu este A este B”.
P | Î | P → Q | Q → P (reciproc) |
---|---|---|---|
V | V | V | V |
V | F | F | V |
F | V | V | F |
F | F | V | V |
Când inversul unei implicații nu este adevărat, cu excepția cazului în care sunt verificate anumite ipoteze suplimentare, putem vorbi de o reciprocitate parțială.
Fie un număr prim. Următoarea implicație, demonstrată de Euclid , este adevărată:
Dacă numărul Mersenne este prim, atunci numărul este un număr perfectă .Leonhard Euler a demonstrat o reciprocitate parțială a acestei implicații:
Dacă un număr este un număr perfect și dacă este par, atunci este de forma unde este un număr prim și este un număr prim Mersenne.Deoarece nu știm dacă există numere perfecte ciudate, nu putem spune dacă putem face fără condiția de paritate în reciprocul parțial al lui Euler.