În matematică, problemele lui Smale formează o listă cu 18 probleme nerezolvate în matematică , propuse de Steve Smale în 2000. Smale a dat această listă ca răspuns la o cerere a lui Vladimir Arnold , pe atunci președinte al Uniunii Internaționale de Matematică , care propusese mai mulți matematicieni să compună o listă de probleme pentru secolul XXI , în spiritul listei problemelor Hilbert . Unele dintre problemele lui Smale se află pe lista, întocmită și în 2000, a problemelor Premiului Mileniu .
Următorul tabel oferă o scurtă descriere a problemelor și stadiul actual al cercetării; pentru o prezentare mai riguroasă, a se vedea articolul de Smale citat în referință.
# | Formulare | stat |
---|---|---|
1 | Ipoteza Riemann ( 8 - lea problema Hilbert și 1 st problema prețului de mileniu) | Nerezolvat |
2 | Conjectura Poincaré ( 2 un preț de emisiune al mileniului) | Demonstrat de Grigori Perelman în 2003. |
3 | P = NP? ( Al treilea număr al prețului mileniului) | Nerezolvat |
4 | Numărul rădăcinilor întregi ale polinoamelor cu o variabilă | Nerezolvat |
5 | Înălțimea soluțiilor ecuațiilor diofantine | Nerezolvat |
6 | În mecanica cerească, numărul echilibrelor relative este finit? | Demonstrat pentru cinci corpuri de A. Albouy și V. Kaloshin în 2012. |
7 | Distribuția optimă a punctelor pe 2-sfera | Nerezolvat |
8 | Utilizarea sistemelor dinamice în economie | Nerezolvat |
9 | Problema de optimizare liniară | Nerezolvat |
10 | „Lema de închidere” în cazul discret | Nerezolvat. Charles Pugh a dovedit lema în cazul continuu în 1967; vezi lema de închidere Pugh (ro) |
11 | Dinamica 1-dimensională este hiperbolică în general? | Nerezolvat |
12 | Centralizatori ai difeomorfismelor | Rezolvat în topologia C 1 de C. Bonatti, S. Crovisier și A. Wilkinson în 2009. |
13 | A șaisprezecea problemă Hilbert | Nerezolvat |
14 | Atractor Lorenz | Rezolvat de Warwick Tucker (de) , folosind aritmetica intervalului . |
15 | Stabilitatea soluțiilor de ecuațiilor Navier-Stokes ( 6 - lea număr al prețului de mileniu) | Nerezolvat |
16 | Conjectura Jacobianului (sau conjectura Dixmier (fr) , care este echivalentă cu acesta) | Nerezolvat |
17 | Rezolvarea ecuațiilor polinomiale în timp mediu polinomial | S-a rezolvat. Carlos Beltrán Alvarez și Luis Miguel Pardo au construit un algoritm probabilistic de complexitate polinomială în medie . Felipe Cucker și Peter Bürgisser, folosind o „ analiză lină ” a unui algoritm probabilistic analog celui precedent, au obținut un algoritm determinist în timp .
În cele din urmă, folosind o altă metodă, Pierre Lairez a prezentat o versiune deterministă a primului algoritm, păstrând de această dată complexitatea polinomială în medie.
Toate aceste rezultate rezultă din lucrarea fondatoare a lui Shub și Smale în seria Bézout. |
18 | Limitele inteligenței | Nerezolvat |