Principiul lui Landauer

Principiul Landauer , formulat pentru prima dată în 1961 de Rolf Landauer de la IBM , este un principiu fizic legat de limita teoretică scăzută a consumului de energie al unui sistem de calcul fizic . El afirmă că „orice manipulare logică ireversibilă a informațiilor, cum ar fi ștergerea unui bit sau fuzionarea a două căi de calcul, este însoțită de o creștere a entropiei în gradele de libertate neinformative .

Principiul Landauer stabilește nivelul minim de energie necesar pentru a șterge un pic de informații, cunoscut sub numele de limita Landauer :

kT ln 2

k este constanta lui Boltzmann (aproximativ 1,38 × 10 -23 J · K -1 );
T este temperatura sistemului fizic considerat (de exemplu: circuit) în kelvini ;
Ln 2 este logaritmul natural al lui 2 (aproximativ 0,693 15).

Demonstrație

În primul rând, „șterge ireversibil un bit de informație” , în cadrul principiului lui Landauer, înseamnă că, dacă o poartă logică ia doi biți ca intrare, produce un bit la ieșire și intrarea sa este ștearsă, cunoașterea ieșirii nu face este posibil să se găsească stările de intrare: informațiile s-au pierdut ireversibil în timpul procesului de calcul. De exemplu, dacă o poartă NAND produce ieșirea 1, nu mai este posibilă reconstituirea intrării din valoarea ieșirii, deoarece sunt posibile cele trei valori de intrare (0,1), (1,0) și (0,0) .

Având în vedere un sistem compus dintr-o poartă logică cu două intrări și o ieșire, numărul stărilor posibile de intrare este ; entropia sa este dată de . După aplicarea operației logice, ieșirea poate lua doar două valori, entropia porții se schimbă în ; variația de entropie între starea finală și starea inițială este deci . Al doilea principiu al termodinamicii impune că suma entropiilor porții logice și a exteriorului este mai mare sau egală cu 0, deci entropia din exterior crește cel puțin cu . Dacă sistemul este scufundat într-un termostat la temperatura T, căldura eliberată de ușă este mai mare sau egală cu . ${\ displaystyle \ Omega = 2 ^ {2}}$ ${\ displaystyle S = k \ ln (\ Omega) = 2k \ ln (2)}$ ${\ displaystyle k \ ln (2)}$ ${\ displaystyle -k \ ln (2)}$ ${\ displaystyle S_ {e}}$ ${\ displaystyle k \ ln (2)}$ ${\ displaystyle \ Delta Qe = T \ Delta S_ {e} = kT \ ln (2)}$

Notă : ștergerea unei memorii nu intră în domeniul de aplicare al principiului Landauer dacă starea acesteia este cunoscută . Într-adevăr, pentru o memorie compusă dintr-un cilindru precum cel descris în FIG. 1, dacă ștergerea memoriei constă în comutarea acesteia la starea 0, sunt posibile două cazuri: fie memoria este în starea 0 și nu este necesară nicio acțiune, sau memoria este în starea 1 și tot ce este necesar este să rotiți cilindrul prin 180 ° într-un mod cvasi-static și reversibil pentru a-l șterge. În ambele cazuri, ștergerea a fost efectuată fără variație de entropie.

O altă modalitate de a descrie principiul lui Landauer este de a spune că, dacă un observator pierde informații despre un sistem fizic, acel observator își pierde capacitatea de a extrage munca din acesta.

Un experiment de gândire propus de Leó Szilárd în 1929 ne permite să înțelegem această ultimă afirmație. Szilárd consideră un gaz redus la o singură particulă prinsă într-un cilindru în contact cu un termostat la temperatura T, separată în două părți egale printr-o partiție M. Cilindrul este delimitat de doi pistoane situate de fiecare parte (vezi Fig. 1 opus) .

Dacă informațiile utile cu privire la poziția particulei sunt compartimentul în care se află, este suficient un singur bit pentru a o stoca. Prin convenție, se alege să-și seteze valoarea la 0 sau 1, în funcție de faptul dacă particula este respectiv la stânga sau la dreapta.

Presupunând că poziția particulei este cunoscută și că se află în partea stângă, este posibil să se extragă o lucrare din cilindru efectuând următorul ciclu:

deplasați pistonul drept în centrul cilindrului; această mișcare nu necesită nicio lucrare deoarece compartimentul este gol;
îndepărtați peretele despărțitor M; variația volumului fiind zero, operația nu necesită nici o muncă;
presiunea exercitată de gazul conținut în partea stângă va împinge pistonul drept înapoi la poziția sa inițială și va asigura astfel lucrul la exterior;
odată ce pistonul a revenit la poziția inițială, înlocuiți peretele despărțitor.

Având în vedere că mișcarea pistonului este cvasistatică, lucrarea furnizată la exterior este dată de . ${\ displaystyle \ int \ limits _ {V / 2} ^ {V} PdV = \ int \ limits _ {V / 2} ^ {V} {\ frac {kT} {V}} dV = kT \ ln (2 )}}$

Notă : deși gazul constă doar dintr-o singură particulă, noțiunea de variabilă termodinamică păstrează o semnificație, deoarece în acest caz ipoteza ergodică face posibilă înlocuirea unei medii peste un set de particule cu o medie de timp. De exemplu, între două deplasări infinitesimale ale pistonului, operatorul calculează media temporală a pătratului vitezei într-un timp suficient de lung pentru ca această valoare să se stabilizeze în jur . ${\ displaystyle 3kT / m}$

Punând peretele despărțitor la loc, găsim configurația inițială a cilindrului, dar mișcarea particulei fiind aleatorie, are o probabilitate de 1/2 de a fi într-unul din cele două compartimente: fără o nouă măsurare, se pierd informații despre poziția particulei în cilindru. În concluzie , ciclul descris mai sus a transformat un pic de informații într-o lucrare de ${\ displaystyle kTln (2)}$ .

În schimb, dacă compartimentul care conține gazul este ales la începutul ciclului, exteriorul trebuie să asigure funcționarea pentru comprimarea gazului. Astfel, fără cunoștința prealabilă a poziției particulei, prin alegerea aleatorie a pistonului de împins, probabilitatea de a extrage lucrări pozitive este 1/2. Prin repetarea operației de N ori, fără informații despre poziția particulei la începutul fiecărui ciclu, nu este posibil să se extragă o muncă pozitivă în medie .

La 20 ° C (temperatura mediului ambiant, sau 293,15 K ), limita Landauer reprezinta o energie de aproximativ 0,017 5 eV , sau 2,80 z J . Teoretic, memoria unui computer la temperatura camerei care funcționează la limita Landauer ar putea fi modificată la o rată de un miliard de biți pe secundă, cu doar 2,85 miliarde de wați de putere eliberată în modulul de memorie. Calculatoarele moderne consumă de milioane de ori mai multă energie.

Această importantă predicție fizică, care face legătura dintre teoria informației și termodinamică, a fost verificată pentru prima dată experimental în 2012 de cercetătorii de la Laboratorul de Fizică al École normale supérieure de Lyon (CNRS / ENS de Lyon / Universitatea Claude Bernard Lyon 1) , în colaborare cu un grup german de la Universitatea din Augsburg. Lucrarea lor este publicată în revista Nature du8 martie 2012.

Bibliografie

Jean-Paul Delahaye, Către calcul fără cost energetic , Pour La Science, nr . 471,ianuarie 2017. [1]

Referințe

(ro) Rolf Landauer , " Irreversibilitatea și generarea de căldură în procesul de calcul " , IBM Journal of Research and Development , Vol. 5, n o 3,1961, p. 183-191 ( DOI 10.1147 / rd.53.0183 , citit online [PDF] , accesat la 7 octombrie 2015 ).
Charles H. Bennett (2003), " Note cu privire la principiul lui Landauer, reversibil și Computation Demon lui Maxwell " [PDF] , Studii în Istorie și Filosofie fizicii moderne , n o 34.
(De) Szilard, Leo (1929). „Über die Entropieverminderung in einem thermodynamischen System bei Eingriffen intelligenter Wesen (Cu privire la reducerea entropiei într-un sistem termodinamic prin intervenția ființelor inteligente)”. Zeitschrift für Physik. 53 (11-12): 840-856. Cod Bib: 1929ZPhy ... 53..840S. doi: 10.1007 / bf01341281. citat în Bennett 1987. Traducere în franceză disponibilă ca documentul NASA TT F-16723 publicat în 1976
Viteza particulei este constantă în cilindru, dar la fiecare impact cu atomii care constituie pereții, viteza este modificată aleatoriu în conformitate cu legea de distribuție a vitezei lui Maxwell.
Bérut A, Arakelyan A, Petrosyan A, Ciliberto S, Dillenschneider R, Lutz E., Verificarea experimentală a principiului lui Landauer care leagă informația și termodinamica, Natura. 2012 7 martie; 483 (7388): 187-9. doi: 10.1038 / nature10872.

Vezi și tu

Articole similare