Constanta Boltzmann

Constanta Boltzmann Date esentiale

Unități SI	joule de Kelvin
Dimensiune	${\ displaystyle [k] =}$ M · L 2 · T -2 · Θ -1 $\,$ $\,$ $\,$
Natură	Cantitatea scalară
Simbol obișnuit	$k$ (sau ) $k_ {B}$
Link către alte dimensiuni	${\ displaystyle S = k_ {B} \ log \ Omega}$ ${\ displaystyle R = N_ {A} \, k_ {B}}$
Valoare	k = 1,380 649 × 10 −23 J K −1 (valoare exactă)

Constanta Boltzmann k (sau k B ) a fost introdus de Ludwig Boltzmann în definiția sa entropiei în 1877 . Sistemul fiind la echilibru macroscopic, dar liber să evolueze la scara microscopică între diferite microstate, entropia sa S este dată de: $\Omega$

{\ displaystyle S = k_ {B} \ log \ Omega}

unde constanta k B reținută de CODATA este în valoare ( valoare exactă). ${\ displaystyle k_ {B} = 1 {,} 380 \, 649 \ times 10 ^ {- 23} \; \ mathrm {J \ cdot K ^ {- 1}}}$

Constanta gaz ideal este legat de constanta Boltzmann prin relația: (cu (valoarea exactă) Avogadro numărul, numărul de particule într - un mol). În cazul în care: . $R$ ${\ displaystyle R = N_ {A} \, k_ {B}}$ ${\ displaystyle N_ {A} = 6.022 \, 140 \, 76 \ ori 10 ^ {23} \ \ mathrm {mol} ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle R = 8 {,} 314 \, 462 \, 618 ... \; \ mathrm {J \ cdot mol ^ {- 1} \ cdot K ^ {- 1}}}$

Constanta lui Boltzmann este o constantă dimensionată . Dimensiunea sa $[ k ]$ este $M L 2 T -2 Θ -1$ .

$k_ {B}$ poate fi interpretat ca factorul de proporționalitate care leagă temperatura termodinamică a unui sistem de energia sa la nivel microscopic, numită energie internă .

În situațiile în care se aplică teorema echipației de energie , constanta lui Boltzmann face posibilă legarea energiei termice și a temperaturii:

${\ displaystyle E _ {\ mathrm {th}} = {\ frac {1} {2}} k_ {B} T}$ este expresia energiei în cele mai simple cazuri cu un singur grad de libertate ;
${\ displaystyle E _ {\ mathrm {th}} = {\ frac {f} {2}} k_ {B} T}$ , unde este numărul de grade de libertate în sensul coordonatelor generalizate . Dacă luăm o particulă liberă pe o axă, numărul de grade de libertate în traducere este egal cu 1. Pe de altă parte, dacă această particulă este supusă unei forțe de refacere sinusoidale (de tip arc), apare un grad de libertate în vibrație. Numărul total de grade de libertate devine egal cu 2. $f$

Această constantă apare în întreaga fizică. Se folosește pentru a converti o cantitate măsurabilă, temperatura (în kelvini), în energie (în jouli). Intervine de exemplu în:

calculul spectrului electromagnetic al corpului negru ;
sisteme conform unei statistici Maxwell-Boltzmann (sau legea de distribuție a vitezei lui Maxwell ), în special legea lui Arrhenius ;
constanta Stefan-Boltzmann ;
constanta de radiație ;
energia internă a unui gaz ideal .

Istorie

Eponim constanta este fizician austriac Ludwig Boltzmann (1844-1906). Este astfel desemnat după fizicianul german Max Planck (1858-1947) care l-a introdus în 1900. Boltzmann l-a definit și l-a folosit o dată în scrierile sale, în1883.

Valoare

În unitățile sistemului internațional

La cea de-a 26- a sa ședință,16 noiembrie 2018, Conferința generală a greutăților și măsurilor (CGPM) a decis că din20 mai 2019, Sistemul Internațional de Unități, SI, este sistemul de unități prin care constanta lui Boltzmann, k , este egală cu 1,380 649 × 10 -23 J / K (valoare exactă).

În unitățile SI , Comitetul de date pentru știință și tehnologie (CODATA) a recomandat în 2014 următoarea valoare:

{\ displaystyle k_ {B} \ simeq 1 {,} 380 \, 648 \, 52 \ times 10 ^ {- 23} \; {\ rm {J \ cdot K ^ {- 1}}}}

Cu o incertitudine standard de:

{\ displaystyle 7 {,} 9 \ times 10 ^ {- 30} \; {\ rm {J \ cdot K ^ {- 1}}}}

Fie o relativă incertitudine a: ${\ displaystyle 5 {,} 7 \ ori 10 ^ {- 7}}$

Valoare în eV / K

{\ displaystyle k_ {B} \ simeq 8 {,} 617 \, 330 \, 3 \ times 10 ^ {- 5} \; {\ rm {eV \ cdot K ^ {- 1}}}}

Cu o incertitudine standard de:

\ pm 0 {,} 7 \, 8 \ ori 10 ^ {{- 10}} \; {\ rm {eV \ cdot K ^ {{- 1}}}}

Valoare în Hz / K

{\ displaystyle k_ {B} / h \ simeq 2 {,} 083 \, 661 \, 2 \ times 10 ^ {10} \; {\ rm {Hz \ cdot K ^ {- 1}}}}

Cu o incertitudine standard de:

{\ displaystyle \ pm 5 {,} \, 7 \ times 10 ^ {7} \; {\ rm {Hz \ cdot K ^ {- 1}}}}

Măsurarea constantei lui Boltzmann

Mai multe legi fizice pot fi utilizate pentru a determina valoarea lui $k$ :

termometrie acustică a gazelor, care asociază temperatura cu viteza sunetului și a masei molare ;
termometria gazelor prin măsurarea constantei dielectrice, care asociază temperatura cu constanta dielectrică sau cu indicele de refracție;
Termometria de zgomot Johnson, care corelează temperatura cu puterea zgomotului electric într-o lățime de bandă dată;
termometrie prin măsurarea lărgirii Doppler, care asociază temperatura cu lățimea spectrală a unei rezonanțe de absorbție optică .

Temperatura termodinamică (unitatea kelvin) este una dintre cele șapte unități de bază ale Sistemului Internațional de Unități (SI). Ca parte a revizuirii Sistemului Internațional de Unități (SI) în vigoare începând cu 20 mai 2019, valoarea numerică a acestei constante fundamentale este stabilită de Comitetul de date pentru știință și tehnologie (CODATA). Măsurarea a continuat până la măsurare și cea a . ${\ displaystyle k_ {B} = R / N_ {A}}$ $k_ {B}$ $R$ $N / A}$

Măsurarea a urmat două căi: $N / A}$

măsurarea numărului de atomi în cel mai pur cristal de siliciu posibil (realizat, dar prețul este foarte scump și puține state ar putea plăti pentru un astfel de standard secundar);
soldul watt da acum rezultate remarcabile și coerente în precizie (adică ca un temerile erori mai puțin sistematice ca bare de eroare se suprapun).

Cu toate acestea, pe termen lung, a fost posibil ca numărul Avogadro să fie definit a priori (ceea ce contează este raportul dintre masele atomilor. Cu toate acestea, atomii care pot fi prinși în capcanele de scriere dau masa lor în termen de 10 -10 ). În cele din urmă, alegerea a fost reținută, ceea ce echivalează și cu remedierea . $R$

Măsurarea constantă a gazului ideal

Ultima măsurare a ( constantei de gaz ideal ) este destul de veche: datează din 1988 la Institutul Național de Standarde și Tehnologie (NIST). Prin urmare, încercăm să-l îmbunătățim. $R$

măsurarea vitezei sunetului într-un gaz (Moldover), situat într-un rezonator sferic umplut cu argon , studiată în funcție de presiune (corecții viriale) este o faptă tehnologică destul de delicată (variația volumului cu presiunea, absorbția , desorbție). Laurent Pitre operează cu heliu.
măsurarea relativă a unei capacitate de gaz , comparativ cu cea a nu-sarcină face posibilă măsurarea constantă dielectrică a gazului și de a merge în sus , prin intermediul relația Clausius-Mossotti la : precizia este de 30 ppm , cu obiectivul de a ajunge la 1 ppm . $k_ {B} T$
măsurarea zgomotului rezistenței termice (relația Nyquist ) probabil nu va atinge mai bine de 20 ppm , din cauza lățimii de bandă.
măsurarea radiației corpului negru , prin legea lui Stefan, este limitată din cauza preciziei de pe diafragmă (sunt necesare luminanța și nu puterea. Intervine steradianul): 30 ppm .

La fel ca în astronomie, putem defini temperatura culorii , dar aici calibrarea filtrului cu bandă de trecere este limitată: 100 ppm .

în cele din urmă, măsurarea lățimii Doppler a unei linii spectrale pare a fi cea mai bună soluție: prin urmare, termometrul măsoară temperatura în hertz . Rezervorul actual al LNE- LNM (Paris-XIII) de 250 litri de amestec apă-gheață la 273.150 (3) K conține fiola de gaz amoniac NH 3din care studiem o linie IR caracteristică bine catalogată, de absorbție ridicată (pentru a obține cel mai bun raport semnal-zgomot și pentru a lucra la presiune mai mică). Un nou tanc introdus recent în funcțiune face posibilă testarea acurateței: cu un spectru în 38 s și în jur de 500 în 5 ore , ajungem la 50 ppm de incertitudine (Daussy, PRL2007).

Cu toate acestea, apar probleme nerezolvate: eșantionarea prin eșantioane nu este cu adevărat omogenă (erori sistematice): de aceea este necesar să se identifice erorile de precizie: alinierea optică, feedback-ul optic al rezervorului-banc, modularea intensității laserului CO 2 (în frecvență și putere) și lanțul său de scanare.

Avantajul acestei metode este acela de a putea schimba mulți parametri (pentru a testa experimental precizia), în special pentru a schimba gazul, CH 4sau MesSiCI 4, etc.

Un interval de temperatură destul de ridicat poate fi apoi măturat, ceea ce va îmbunătăți considerabil EIT 90 (International Temperature Scale 1990).

Este posibil ca, în cele din urmă, să observăm că alte tranziții de fază sunt mai bune, atunci dacă ne obișnuim cu măsurarea temperaturilor în hertz , adică în jouli , prin datele impuse ale constantei lui Planck (fie în eV , dacă avem sarcina electronului cu suficientă precizie), atunci vom produce un termometru gradat direct în Hz și eV: bucla se va închide deoarece mulți fizicieni cu temperatură scăzută folosesc deja această unitate . Cu toate acestea, este doar factorul de conversie J / K. $k_ {B}$

Acest tip de situație a fost deja experimentat: a existat un moment în care unitatea de căldură a fost de calorii si unitatea de lucru Joule și calorii pe Joule a fost numit J și a fost tabelate de CODATA: J ~ 4185 5 cal / J . Apoi am decis să luăm aceeași unitate pentru căldură și muncă, ținând cont de primul principiu al termodinamicii și de experiența lui Joule (1845).

Atunci constanta lui Boltzmann se va „fosiliza”. Entropia va fi măsurată în biți sau octeți și va fi ceea ce este cu adevărat: o cantitate adimensională (dar cu unități, deoarece este z → Ln z: unități neper și radian ).

Note și referințe

(în) Ludwig Boltzmann , Prelegeri despre teoria gazelor , publicații Dover ,1964( ISBN 0-486-68455-5 )
" Referința NIST privind constantele, unitățile, incertitudinea: constanta Boltzmann k "
„ Referința NIST privind constantele, unitățile, incertitudinea: constanta Avogadro N A , L ”
Uzan și Lehoucq 2005 , p. 41.
Dubesset 2000 , constanta sv Boltzmann, p. 50.
Gupta 2020 , cap. 8 , § 8.1 , p. 189.
Taillet, Villain și Febvre 2018 , sv Boltzmann (constanta lui), p. 83, col. 1 .
Darrigol 2018 , p. XXIV .
https://www.bipm.org/utils/fr/pdf/CGPM/Draft-Resolution-A-FR.pdf
" Referința NIST despre constante, unități, incertitudine: constanta Boltzmann în eV / K k "
" Referința NIST privind constantele, unitățile, incertitudinea: constanta Boltzmann în Hz / K k / h "
Pitre și Sadli 2019 , p. 30, col. 1 .

Vezi și tu

Bibliografie

[2019 CGPM] Conferința generală privind greutățile și măsurile , lucrările celei de-a 26- a ședințe a Conferinței generale privind greutățile și măsurile (Versailles13-16 noiembrie 2018) , Sèvres, Biroul internațional pentru greutăți și măsuri ,decembrie 2019, 1 st ed. , 560 p. , 30 cm ( ISBN 978-92-822-2276-8 , citit online ).
C. Daussy, M. Guinet, A. Amy-Klein, K. Djerroud, S. Briaudeau, Y. Hermier, Ch. J. Bordé și C. Chardonnet, „Determinarea spectroscopică a constantei Boltzmann: primele rezultate” , Physical Review Scrisorile 98, 250801 (2007)
[Dubesset 2000] Michel Dubesset ( pref. De Gérard Grau), Manualul Sistemului Internațional de Unități: lexic și conversii , Paris, Technip, col. „ Petrolul publicațiilor Institutului Francez ” ( nr . 20)Septembrie 2000, 1 st ed. , 1 vol. , XX -169 p. , bolnav. , fig. și tabl. , 15 × 22 cm , fr. ( ISBN 2-7108-0762-9 , EAN 9782710807629 , OCLC 300462332 , notificare BnF n o FRBNF37624276 , SUDOC 052448177 , prezentare online , citiți online ).
[Darrigol 2018] (ro) Olivier Darrigol , Atomi, mecanică și probabilitate: scrierile statistico-mecanice ale lui Ludwig Boltzmann - o exegeză [„Atomi, mecanică și probabilități: scrierile mecanicii statistice ale lui Ludwig Boltzmann - o exegeză”], Oxford, OUP, în afara col. ,Februarie 2018, 1 st ed. , 1 vol. , XXVI -612 p. , bolnav. și fig. , 16,8 × 24 cm , rel. ( ISBN 978-0-19-881617-1 , EAN 9780198816171 , OCLC 1034791008 , notificare BnF n o FRBNF45463085 , DOI 10.1093 / oso / 9780198816171.001.0001 , SUDOC 227342291 , prezentare online , citiți online ).
[Gupta 2020] (ro) SV Gupta , Unități de măsură: istorie, elemente fundamentale și redefinirea unităților de bază SI ], Cham și New Delhi, Springer și MSI , al. „Seria Springer în știința materialelor” ( nr . 122)iunie 2020, A 2 -a ed. ( 1 st ed. Noiembrie 2009), 1 vol. , XXIII -304 p. , bolnav. , fig. și tabl. , 15,6 × 23,4 cm , rel. ( ISBN 978-3-030-43968-2 , EAN 9783030439682 , OCLC 1141991798 , DOI 10.1007 / 978-3-030-43969-9 , prezentare online , citit online ) , cap. 8 („Constanta Boltzmann definind kelvin K”) [„Constanta Boltzmann definind kelvin K”], p. 189-211 ( OCLC 8615164422 , DOI 10.1007 / 978-3-030-43969-9_8 ).
[Uzan și Lehoucq 2005] Jean-Philippe Uzan și Roland Lehoucq , Constantele fundamentale , Paris, Belin , col. „Belin Sup / istoria științei / fizicii”,Mai 2005, 1 st ed. , 1 vol. , 487 p. , bolnav. și fig. , 17 × 24 cm , fr. ( ISBN 2-7011-3626-1 , EAN 9782701136264 , OCLC 300532710 , Notă BnF n o FRBNF39295528 , SUDOC 087569523 , prezentare online , citiți on - line ).

Publicații originale

[Boltzmann 1884] (de) Ludwig Boltzmann , „ Über das Arbeitsquantum, welches bei chemischen Verbindungen gewonnen werden kann ” , Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften mathematisch-naturwissenschaftliche Klasse , vol. 88 n o 2,1884, p. 861-896 ( citiți online [PDF] ).

Dicționare și enciclopedii

[Taillet, Villain și Febvre 2018] Richard Taillet , Loïc Villain și Pascal Febvre , Dicționar de fizică , Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur , în afara col. / știință,Ianuarie 2018, A 4- a ed. ( 1 st ed. Mai 2008), X -956 p. , bolnav. și fig. , 17 × 24 cm , fr. ( ISBN 978-2-8073-0744-5 , EAN 9782807307445 , OCLC 1022951339 , notificare BnF n o FRBNF45646901 , SUDOC 224228161 , prezentare online , citit online ) , sv Boltzmann (constanta de), p. 83, col. 1.

Metrologie

[Julien și colab. 2019] Lucile Julien , François Nez , Matthieu Thomas , Patrick Espel , Djamel Ziane , Patrick Pinot , François Piquema , Pierre Cladé , Saïda Guellati-Khélifa , Sophie Djordjevic , Wilfrid Poirier , Félicien Schopfer , Olivier Thévenot , Laurent Pitre și Mohamed Sadli , " Noul Sistem Internațional de Unități: kilogramul, amperul, alunița și kelvinul redefinit ”, Reflets phys. , n o 62: „Noul sistem internațional de unități”,iunie 2019, p. 11-31 ( DOI 10.1051 / refdp / 201962011 , rezumat , citit online [PDF] ) :
- [Pitre and Sadli 2019] Laurent Pitre și Mohamed Sadli , „ Kelvinul revizuit și constanta Boltzmann ”, Reflets phys. , n o 62,iunie 2019, p. 29-31.

Articole similare

linkuri externe

Măsurarea constantei lui Boltzmann (CNRS)
[OI] (în) " Constanta Boltzmann " ["Constanta Boltzmann"] înregistrare de autoritate nr . 20110803095516331 a Oxford Index [OI] pe baza de date Oxford Reference a OUP .